2025年中考数学冲刺复习课件：专题三 思维提升·化归与模型思想 课件（26张PPT）

(共26张PPT)
2025年数学中考冲刺复习
专题三 思维提升
化归与模型思想
经典试题解析
核心素养培优
将欲求解的复杂问题经过一次或多次转化，将其化为一个或几个已知
的或容易求解的问题，或将抽象的问题化为具体的问题，进而达到解决问
题的目的，在这个过程中所运用的转化方法就是化归思想。
化归思想方法是解决问题的重要方法。如：三元方程（组）化为二元
方程（组）、二元方程（组）化为一元方程来解答；在四边形的学习中，
常将四边形的问题转化为三角形的问题来解答；直角三角形借数量关系来
解答；几何问题借坐标来精确研究：一次函数、反比例函数、二次函数借
点在坐标系里的规律来研究它们的图像性质等。
数学模型通常是指从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，如：
“垂线段最短”“将军饮马”“点圆最值”等，若注意将相关问题转化为对应的
模型进行求解，常可化难为易，化繁为简，达到简洁求解之目的。
化归与模型思想常见的类型：
（1）将不规则图形的面积化为可求的规则图形的面积；
（2）将非格点图形问题化为格点图形问题；
（3）将函数问题化为求点坐标的问题；
（4）将几何问题化为基本的几何模型的问题。
经典试题解析
01
类型1 不规则图形的面积转化
图3-1-1
例1 （2023·广元中考）如图3-1-1，半径为5的扇形
中， ，是上一点，， ，
垂足分别为，。若 ，则图中阴影部分的面积
为( )
B
A. B. C. D.
思路分析 连接，易证四边形 是正方形，进而得出
， ，把求阴影部分面积转化为求扇形面积即
可解答。
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图3-1-2
解答 如图3-1-2，连接 。
，， ，
四边形 是矩形。
，
矩形 是正方形，
， ，
图中阴影部分面积 。
故选B。
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类型2 非格点图形问题的转化
图3-1-3
例2 （2023·济宁中考） 如图3-1-3，在正方形方格中，
每个小正方形的边长都是1个单位长度，点,,,, 均在
小正方形方格的顶点上，线段,交于点 。若
,则 等于( )
C
A. B. C. D.
思路分析 在正方形方格中构造三角形，利用三角形全等的性质和外角的
性质即可求解。
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图3-1-4
解答 如图3-1-4，连接，，过点作，交
的延长线于点 。
由图可知，， ，
，
，
。
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，
，
。
，
。
故选C。
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类型3 函数问题的转化
图3-1-5
例3 （2023·达州中考）如图3-1-5，一次函数
与反比例函数的图像相交于， 两点，
以为边作等边三角形。若反比例函数 的
图像过点，则 的值为____。
思路分析 依据题意，点在 的垂直平分线上，可
得直线的解析式为，故可设 ，
再由求出的值，代入 即可求解。
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图3-1-6
解答 如图3-1-6，连接 。
根据题意，建立方程组
解得或
， ，
点， 关于原点对称。
是等边三角形，
的垂直平分线过原点和点 。
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直线的解析式为 ，
直线的解析式为 ，
设 。
又 为等边三角形，
，
根据两点间的距离公式可得
，
解得 。
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点 在第二象限，
， ，
将点的坐标代入 ，得 。
故答案为 。
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类型4 几何问题的转化
图3-1-7
例4 （2023·菏泽中考）如图3-1-7，在四边形
中， ，， ，
，点在线段上运动，点在线段 上，
，则线段 的最小值为 _________。
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思路分析 已知,证明 ，即点在以点 为圆
心，长为直径的半圆上运动，求 的最小值转化成求圆外一点到圆
上一点的最小值问题（即点圆最值模型），当,,三点共线时， 最小，
最小值为 。
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图3-1-8
解答 如图3-1-8，设的中点为，以点为圆心，
长为直径画半圆，连接， 。
，
，
。
，
，
点在以点为圆心，长为直径的半圆 上运动。
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，
。
在中，， ，
，
又 ,
当,,三点共线时， 最小。
线段的最小值为 。
故答案为 。
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核心素养培优
02
图3-1-9
1.（2023·连云港中考）如图3-1-9，矩形 内接于
，分别以，，， 为直径向外作半圆。若
， ，则阴影部分的面积是( )
D
A. B. C. D.20
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图3-1-10
2.（2023·苏州中考）如图3-1-10，在正方形网格内，线
段的两个端点都在格点上，网格内另有，，，
四个格点，下面四个结论中，正确的是( )
B
A.连接，则 B.连接，则
C.连接，则 D.连接，则
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图3-1-11
3.（2022·宿迁中考）如图3-1-11，点 在反比例函数
的图像上，以 为一边作等腰直角三角
形，其中 ，，则线段 的
长的最小值是( )
C
A.1 B. C. D.4
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图3-1-12
4.（2023·广西中考）如图3-1-12，在边长为2的正方形
中，，分别是，上的动点，， 分别是
，的中点，则 的最大值为 ____。
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图3-1-13
5.（2023·枣庄中考）银杏是著名的活化石植物，其
叶有细长的叶柄，呈扇形。图3-1-13是一片银杏叶标
本，叶片上两点，的坐标分别为， ，
将银杏叶绕原点顺时针旋转 后，叶柄上点 的对
应点的坐标为_______。
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THE END
谢谢观看