2025年中考数学冲刺复习课件：专题三 思维提升· 数形结合思想 课件（21张PPT）

(共21张PPT)
2025年数学中考冲刺复习
专题三 思维提升
数形结合思想
经典试题解析
核心素养培优
数形结合思想是数学教学内容的主线之一。如：用画线段图、框架图、
列表法来分析问题；借数轴表示数、确定不等式组的解集；借助图像研究函
数的性质，即图像的几何特征与数量特征；利用图像解释二元一次方程组的
解与两直线交点坐标的关系；处理不等式时，联系相关函数，分析其几何意
义，从图形上求解或寻找解题思路；利用图形解释、说明公式、法则的由来
与合理性；借勾股定理、锐角三角函数解三角形相关问题；用相似比精准描
述图形的大小关系；圆中的点、线与圆的位置，借数量关系精准定义；借直
角坐标系研究图形的变换问题；二次函数与几何的综合问题等。
“数”和“形”是从两个方面反映事物的特点，它主要是指数与形之间的一
一对应关系，即把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关
系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，把抽象思维与形象思维结合起
来，使复杂问题简单化、抽象问题具体化，从而起到简化解题过程的目的。
经典试题解析
01
类型1 以数解形
例1 （2023·安徽中考）已知反比例函数 在第一象限内的图
像与一次函数 的图像如图3-2-1所示，则函数
的图像可能是( )
A
图3-2-1
A. B. C. D.
1
2
思路分析 设，则，由图像可知，将点 代入
，得出，代入二次函数 ，可得出
抛物线的对称轴在直线的右侧，过定点，且与轴的交点在
轴的正半轴。
1
2
图3-2-2
解答 如图3-2-2，设，则 ，根据图像可得
，
将代入 ，
， 。
又， ，
二次函数 的对称轴为直线
。
1
2
当时， ，
二次函数的图像经过点 。
当时， 。
综上可知，二次函数图像的对称轴在直线的右侧，过定点 ，
且与轴的交点在 轴的正半轴。
故选A。
1
2
类型2 以形助数
图3-2-3
例2 （2023·烟台中考）如图3-2-3，将一个量角
器与一把无刻度直尺水平摆放，直尺的长边与量
角器的外弧分别交于点，，，，连接 ，
则 的度数为 ______。
思路分析 观察图形可以看出为圆周角，根据圆周角定理求出 所
对的圆心角的度数即可求解。
1
2
图3-2-4
解答 如图3-2-4，设量角器的圆心为 ，连接
， ，
，
。
故答案为 。
1
2
核心素养培优
02
1.（2023·内江中考）函数中，自变量 的取值范围在数轴上表
示为( )
D
A. B. C. D.
1
2
3
4
5
6
7
图3-2-5
2.（2023·乐山中考）我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算
经》时给出“赵爽弦图”（如图3-2-5），它是由四个全等的
直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形。如果
大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，那么
( )
A
A. B. C.4 D.
1
2
3
4
5
6
7
图3-2-6
3.（2023·福建中考）如图3-2-6，正方形的四个顶点分
别位于两个反比例函数和 的图像的四个分支上，
则实数 的值为( )
A
A. B. C. D.3
1
2
3
4
5
6
7
图3-2-7
4.（2023·眉山中考）如图3-2-7，二次函数
的图像与 轴的一个交点坐标为
，对称轴为直线 ，下列四个结论：
；； ；④当
时， 。其中正确结论的个数
为( )
D
A.1 B.2 C.3 D.4
1
2
3
4
5
6
7
图3-2-8
5.（2023·通辽中考）如图3-2-8，在平面直角坐标系
中，已知点，点，以点 为旋转中心，把
点按逆时针方向旋转 得到点。在 ,
,， 四个点中，直
线 经过的点是( )
B
A. B. C. D.
1
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3
4
5
6
7
图3-2-9
6.（2023·扬州中考）如图3-2-9，已知正方形 的边
长为1，点，分别在边，上，将正方形沿着 翻
折，点恰好落在边上的点处。如果四边形 与
四边形的面积比为，那么线段 的长为__。
1
2
3
4
5
6
7
图3-2-10
7.（2023·河南中考）如图3-2-10
①，点从等边三角形 的顶点
出发，沿直线运动到三角形内部
一点，再从该点沿直线运动到顶
点。设点运动的路程为 ，
，图3-2-10②是点运动时
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随变化的关系图像，则等边三角形 的边长为___。
1
2
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4
5
6
7
THE END
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