2025年中考数学冲刺复习课件：专题三 思维提升· 方程与函数思想 课件（27张PPT）

(共27张PPT)
2025年数学中考冲刺复习
专题三 思维提升
方程与函数思想
经典试题解析
核心素养培优
函数思想是指用函数的观念、函数的概念、函数的思维去分析问题、
转化问题和解决问题。函数是研究自然界中数量（自变量、因变量）之间
的关系，对其数量关系通常建立一个函数关系（含列表法、图形法、解析
法等），再根据学习函数知识获得的经验、方法、性质去完成对问题解答
就是函数思想方法的应用。
方程思想是指在求解数学问题时，从题中的已知量和未知量的数量关
系中找到等量关系，先将等量关系转化为方程（组），然后解方程（组）
使问题得以解决。
方程与函数思想常综合在一起使用，主要从函数角度（如一次函数、
二次函数）分析会发现：方程（组）、不等式（组）通常均可归为某类函
数的一部分或特例。
常见的类型：
（1）运用方程与函数思想解决实际问题（含一元一次方程、不等式
与一次函数类；二元一次方程组、不等式组与二次函数类）。
（2）运用方程与函数思想解几何问题（含利用相似三角形、解直角
三角形等相关联的知识构建方程模型计算线段长度类；与一次函数或二次
函数关联的最值问题）。
经典试题解析
01
类型1 用方程与函数思想解实际问题
例1 （2023·武汉中考）某课外科技活动小组研制了一种航模飞机。通过
实验，收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离（单位： ）与飞行高
度（单位：）随飞行时间（单位： ）变化的数据如下表。
飞行时间 0 2 4 6 8 …
飞行水平距离 0 10 20 30 40 …
飞行高 度 0 22 40 54 64 …
1
2
探究发现： 与，与 之间的数量关系可以用我们已学过的函数来
描述。直接写出关于的函数解析式和关于 的函数解析式（不要求写出
自变量的取值范围）。
1
2
解 关于是一次函数关系，关于 是二次函数关系，
设 ，
由题意得 ，
解得 ，
关于的函数解析式为 。
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设 ，
由题意,得
解得
关于的函数解析式为 。
1
2
图3-4-1
问题解决： 如图3-4-1，活动小
组在水平安全线上 处设置一个高度
可以变化的发射平台试飞该航模飞机。
根据上面的探究发现解决下列问题。
1
2
（1）若发射平台相对于安全线的高度为 ，求飞机落到安全线时飞行的
水平距离；
解：依题意，得 ，
解得（舍）， ，
当时， 。
答：飞机落到安全线时飞行的水平距离为 。
1
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（2）在安全线上设置回收区域,, 。若飞机落到
内（不包括端点, ），求发射平台相对于安全线的高度的变化范围。
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解：设发射平台相对于安全线的高度为 ，飞机相对于安全线的飞行高
度 。
，
，
，
在 中，
当,时， ；
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当,时， 。
。
答：发射平台相对于安全线的高度的变化范围是大于且小于 。
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思路分析 探究发现：根据待定系数法求解即可；
问题解决：（1）令二次函数解得 的值代入一次函数解析式即
可求解；
（2）设发射平台相对于安全线的高度为 ，则飞机相对于安全线的
飞行高度，再结合 ，即可求解。
类型2 利用方程与函数思想解决几何问题
图3-4-2
例2 （2023·苏州中考）如图3-4-2， ，
，过点作，延长到 ，使
，连接，。若，则
_________。（结果保留根号）
思路分析 过作,垂足为点，设，可得 ，求
出，，的长度，用含的式子表示出， 的长度，再根据勾股
定理和 列方程求解即可。
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图3-4-3
解答 如图3-4-3，过作,垂足为点，设 ，
，
。
， ，
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，， 。
在中， 。
，
。
在中，有 ，
，
解得 ，
经检验， 不符合题意，
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。
故答案为 。
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核心素养培优
02
1.（2023·丽水中考）古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：
“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两。今有干丝一十二斤，问生丝几
何？”意思是：“今有生丝30斤，干燥后，耗损了3斤12两（古代中国1斤等
于16两）。现在有干丝12斤，问原来有生丝多少斤。”则原来生丝有___斤。
2.（2023·重庆中考）为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能
充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设
该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为 ，根据题意，请列出方程：
__________________。
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3.已知方程组的解也是关于,的方程 的一个解，
则 的值是__。
图3-4-4
4.（2023·扬州中考）我国汉代数学家赵爽证明勾股
定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为
“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小
正方形组成。如图3-4-4，直角三角形的直角边长为
，，斜边长为。若， ，则每个直
角三角形的面积为 ____。
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图3-4-5
5.（2023·金华中考）如图3-4-5，一次函数 的
图像与反比例函数的图像交于点， ，
则不等式 的解集是__________________。
或
6.（2023·扬州中考）某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条
件下，气球内气体的压强是气球体积 的反比例函数，且当
时，。当气球内的气体压强大于 时，气
球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于_____ 。
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7.（2023·广安中考）定义一种新运算：对于两个非零实数， ，
。若，则 的值是 ____。
8.（2023·眉山中考）关于的方程的解为非负数，则 的
取值范围是_________________。
且
图3-4-6
9.（2023·滨州中考）要修一个圆形喷水池，在池中心竖直
安装一根水管，在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的
抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 处达到最高，高
度为,水柱落地处离池中心 ,水管高度应为_______。
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THE END
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