宜昌市部分省级示范高中2025春季学期
高二年级期中考试数学参考答案
1.A2.B3.A4.D5.D6.C7.C8.B9.ACD10.BD11.BCD
12.15013.±114.（-2,0)
15.解：假设气球合格为事件A,气球是甲厂生产的为事件B,气球是乙厂生产的为事件C
(1)P(A)=P(AB)+P(AC)=P(AB)P(B)+P(AC)P(C)=0.9×0.6+0.8×0.4=0.866分
(2)P(BA=
P(BA
P(ABP(B)
P(网PAB)Pa)+(Ac)-P(cJ01x0608x04=号
0.1×0.6
7分
16.【答案】(1)证明见解析
2a=2
5.=2m-号+23
【详解】(1)对(4an+1)an+1=3am整理有：4anan+1十an+1=3a,
等式两边同时除以an1a,可得4+L=3
an antl
等式两边再同时减6得1-2=3L-2),即1-2=号(2-2，
an
an+l
3 an
又由@，=号可得-2=号≠0，故士-2≠0，
a
a
则数列{任-2}是首项为号公比为宁的等比数列。
5分
(②)由①得{仕-2的通项公式为士-2=寸
得=2-，所以a=2”
3n
9分
3)由2知士=2-，
所以8=(2-号)+(2-)++2-)=2m-(号+++0）
=2m
6分
17.设AB和CD交于点O,取BE中点G,连接FG,OG
:EF=BF∴.GF⊥BE
:平面BEF⊥平面BDE,平面BEFU平面BDE=BE,∴.GF⊥平面BDE
:ABCD为正方形∴.OC⊥BD
ED⊥平面ABCD∴.ED⊥OC
:BD UED=D,BDC平面BED,EDC平面BED∴.OC⊥平面BDE故OC∥GF,
又：OC寸平面BFE,GFC平面BEF∴.AC∥平面BEF
6分
(1)O、G为中点∴.OG∥ED:OG寸平面DCFE,EDC平面DCFE∴.OG∥平面DCPE
OC∥GF∴.O,C,G,F四点共面，平面OGFC U平面DCFE=CF∴.OG∥CF
:OC∥GF,OG∥CF∴.OCFG为平行四边形故CF=OG=1
以D为原点，DA,DC,DE分别为它，，z轴建立空间直角坐标系
则B(√2，√2，√2)，F(0,2,1)0,0,2),BF=(-√2,0,1)，EF=(0,√2，-1)，DB=(2,√2
0),DF=(0,2,1)
设平面BEF法向量元，=（x,,z,则
2.0令=g=5.则z=2故=2w5,2
√2y-z=0
设平面BDF法向量元=(xy,2,则V2y+20
「√2x+√2y=0
令y=√2，则x=-√2，z=-2,故7=（-√/2，√2，-2)
设平面DBr与平面B8的所成的二面角为9，所以cos0=6os(优，训-分，则sin0=
2
15分
18.解：(1)fm)=2+2-a-凸=2m2+2-am-a=(2z-a(x+1)
令f)=0得x=号和-1
①若a≤0.则：>0，.：2x-az+>0即fa>0.f)在(0，+)单调递增：
②若a>0,则由fm)>0解得x>号f()<0解得0在（号，+0）单调递增
7分
(2)当a=0时，fx)≤xe2m+lnx台2ac+2lnc+1≤xe2m+lnc台xe2m-2x-lnc+1≥0
Ah(c)=xe2-2x-lna+1(>0),
则)=ca+2me2-2-是=(2m+1(e2-)(e>0
又0>0,2m+1>0,令h)=0得e2-=0
设K)=e-子，则K)在(0，+0)上单调递增，又K号)=e-4<0,K(1)=e-1>0,所以
3m∈（号1.使得K)=0,即e2-=0,所以当xe(0,时Kx)<0,即h()<0,当x
∈（十∞）时K(x)>0,即h'(x)>0,所以h(x)在(0，co)单调递减，在(xo,+∞)上单调递增，所以
h(x)在处取得极小值也即最小值，所以h(x)≥h(x)=ce2-2ac-lmc+1
又e2-1=0得e24=1,两边取对得2m0=-n
C0
∴.h()=re2-2x0-lmm+1=1-0+1=0.
所以h(x)≥0.
17分
19解：①+号=1
5分
(2)①若直线AB斜率不存在，根据对称性可知，△NF为等腰直角三角形，N|=2,|OM川=
1ON=1,此时，M(0.,N0,-1,P20,所以直线PA:号+y=1,PB:受-y=1,与椭圆方
程联立，求得x4=c8=一1，故直线l过椭圆左焦点，即(-1,0).
②若直线AB斜率存在，设AB:y=kx+b,A(m1,1,)B(m2,
y=kx+b
与椭圆联立
+号
1,消去y得，(42+3)x2+8ba+462-12=0,宜昌市部分省级示范高中2025春季学期高二年级
期中考试数学试卷
命题学校：宜昌市三峡高级中学
审题学校：宜昌市三峡高级中学
考试时间：120分钟
满分：150分
注意事项：
1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上
的指定位置
2选择题的作答：每小题选出答案后，用B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草
稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡
上的非答题区域均无效
4考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分
1.己知直线l:x+a则+2=0，点A(-1,-1)和点B(2,2),若l∥AB,实数a的值是
A.-1
B.1
C.-2
D.2
2.二项式(x-2)°的展开式中，x的系数等于
√元
A.-60
B.60
C.-240
D.240
3.在数列{an}中，a=2,a=1,若数列{】}为等差数列，则as=
a
A青
B号
c.号
D
4.曲线y=c+e2“在x=0处的切线方程为
A.y=x
B.y=a+1
C.y=2x+1
D.y=3x+1
5.现要用5种不同颜色对如图所示的五个区域进行涂色，要求相邻的区域不能
用同一种颜色，则不同的涂色方法共有
A.180种
B.192种
C.300种
D.420种
6.设等比数列{am}中，a3和a7使函数f(x)=x3+3a3x2十a7x十a3在x=-1时取得极值0，
则a的值是
A.3v2
B.±3w2
C.√5或3√2
D.±w或±3√2
+普=1a,>6>0
7.如图，在平面直角坐标系0y中，己知椭圆C:兰+号
与双曲线C2:罗-
ab品
=1(a2>0,b2>0)有相同的焦点F1、F2,
双曲线C2的两条渐近线分别交椭圆C1于A、C和B、D四点，若多
边形ABFCDF为正六边形，则椭圆C1与双曲线C2的离心率之
和为
A.w+2
B.2
C.√3+1
D.2W3
8.如图，已知在四棱锥P一ABCD中，底面是边长为2的正方形，
△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，AB⊥平面PAD,点
E是线段PD上的动点（不含端点），若线段AB上存在点F(不含
端点)，使得异面直线PA与EF成30°的角，则线段PE长度的取值
范围是
A(a受)】
B.(5
c(9v
D(9
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
D
9.如图所示，在长方体ABCD一ABC1D1中，若AB=BC,E、F分
B
别是AB、BC的中点，则下列结论中一定成立的是
A.P与BB1垂直
B.F与CD所成的角大小为60
D
C.F与平面DDB所成角大小为90°
D.直线EF与平面ABCD平行
B
10.关于多项式1+2-的展开式，下列结论正确的是
A.各项系数之和为1
B.各项系数的绝对值之和为22
C.常数项为140
D.x3的系数为40
1.已知数列}和b}满足a1=16=0.a1=呈a.-号6，+1.2b1=号6。-}。-1则下列
结论正确的是
Aa-2b=号
B.数列{anm+2bm}是等比数列
C.数列{a-2bn}是等差数列
D.ant1>an
