概率的基本性质
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课件22张PPT。问题提出1. 两个集合之间存在着包含与 相等的关系，集合可以进行交、并、补运算，你还记得子集、真子集、交集、并集和补集的含义及其符号表示吗？ 2. 我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合（如连续抛掷两枚硬币），那么必然事件对应全集，随机事件对应子集，不可能事件对应空集，从而可以类比集合的关系与运算，分析事件之间的关系与运算，使我们对概率有进一步的理解和认识．
概率的基本性质知识探究（一）：事件的关系与运算 在掷骰子试验中，用集合形式定义如下事件：C1＝｛出现1点｝，C2＝｛出现2点｝，
C3＝｛出现3点｝，C4＝｛出现4点｝，
C5＝｛出现5点｝，C6＝｛出现6点｝，
D1＝｛出现的点数不大于1｝，
D2＝｛出现的点数大于3｝，
D3＝｛出现的点数小于5｝，
E＝｛出现的点数小于7｝，
F＝｛出现的点数大于6｝，
G＝｛出现的点数为偶数｝，
H＝｛出现的点数为奇数｝，等等.事件的关系和运算：（2）相等关系:（3）并事件:（4）交事件:（5）互斥事件:（6）互为对立事件:（1）包含关系:若事件A发生，事件B就一定发生，则则A=B若某事件 I 发生当且仅当事件 A 发生或事件 B发生,
则若某事件 I 发生当且仅当事件A发生且事件B发生，
则事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发生事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一
个发生练习一错对对 互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：
（1）事件A发生且事件B不发生；
（2）事件A不发生且事件B发生；
（3）事件A与事件B同时不发生，
而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；
（1）事件A发生B不发生；
（2）事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。知识迁移 1。 某射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？
事件A：命中环数大于7环；
事件B：命中环数为10环；
事件C：命中环数小于6环；
事件D：命中环数为6、7、8、9、10环．事件A与事件C互斥，事件B与事件C互斥，事件C与事件D互斥且对立. 2 。 一个人打靶时连续射击两次
事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 （ ）
至多有一次中靶
B.两次都中靶
C. 只有一次中靶
D. 两次都不中靶D 3 。把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四人，每人分得一张，那么事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是 ( )
A.对立事件
B. 互斥但不对立事件
C.必然事件
D. 不可能事件B二、概率的几个基本性质（1）对于任何事件的概率的范围是：0≤P（A）≤1不可能事件的概率是P（A）=0
必然事件的概率是P（A）=1由此得到概率的加法公式：
如果事件A与事件B互斥，则
P（A∪B）=P（A）+P（B）（2）当事件A与事件B互斥时，A∪B的频率fn(A∪B)= fn(A)+ fn(B)思考：如果事件A1，A2，…，An中任何两个都互斥，那么事件（A1+A2+…+An）的含义如何？
P（A1+A2+…+An）与P（A1），
P（A2），…，P（An）有什么关系？ 事件（A1+A2+…+An）表示事件A1，A2，…，An中有一个发生；
P（A1+A2+…+An）= P（A1）+P（A2）+ … +P（An）. P（A）=1- P（B）利用上述的基本性质，可以简化概率的计算（3）特别地，当事件A与事件B是对立事件时，有练习1:若A，B为互斥事件，则( )
DCP（C）=P（A∪B）= P（A）＋P（B）=0.5， P（D）=1-P（C）=0.5. 例： 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是 ，取到方片（事件B）的概率是 ，问：
（l）取到红色牌（事件C）的概率是多少？
（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？思考：对于任意两个事件A、B，
P（A∪B）一定比P（A）或P（B）大吗？
P（A∩B）一定比P（A）或P（B）小吗？4、抛掷色子，事件A= “朝上一面的数是奇数”，
事件B = “朝上一面的数不超过3”，
求P（A∪B）解法一：
因为P（A）=3/6=1/2，P（B）=3/6=1/2
所以P（A∪B）= P（A）+ P（B）=1解法二：A∪B这一事件包括4种结果，即出现1，2，3和5
所以P（A∪B）= 4/6=2/3请判断哪种正确?练习：1.如果某士兵射击一次，未中靶的概率为0.05，求中靶概率。解：设该士兵射击一次，“中靶”为事件A,“未中靶”为事件B,
则A与B互为对立事件，故P(A)=1-P(B)=1-0.05=0.95。2.甲，乙两人下棋，若和棋的概率是0.5，乙获胜的概率是0.3
求：（1）甲获胜的概率；（2）甲不输的概率。解：(1)“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件，因为“和棋”
与“乙获胜”是互斥事件，所以
甲获胜的概率为：1-（0.5+0.3）=0.2
(2)设事件A={甲不输}，B={和棋}，C={甲获胜}
则A=B∪C,因为B,C是互斥事件，所以
P(A)=P(B)+P(C)=0.5+0.2=0.7 3.已知，在一商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：求至多2个人排队的概率。解：设事件Ak={恰好有k人排队}，事件A={至多2个人排队},
因为A=A0∪A1∪A2,且A0，A1，A2这三个事件是互斥事件，
所以，P(A)=P(A0)+P(A1)+P(A2)=0.1+0.16+0.3=0.56。概率的基本性质事件的关系与运算包含关系概率的基本性质相等关系并(和)事件交(积)事件互斥事件对立事件必然事件的概率为1不可能事件的概率为0概率的加法公式对立事件计算公式0≤P(A) ≤1小结
概率的基本性质知识探究（一）：事件的关系与运算 在掷骰子试验中，用集合形式定义如下事件：C1＝｛出现1点｝，C2＝｛出现2点｝，
C3＝｛出现3点｝，C4＝｛出现4点｝，
C5＝｛出现5点｝，C6＝｛出现6点｝，
D1＝｛出现的点数不大于1｝，
D2＝｛出现的点数大于3｝，
D3＝｛出现的点数小于5｝，
E＝｛出现的点数小于7｝，
F＝｛出现的点数大于6｝，
G＝｛出现的点数为偶数｝，
H＝｛出现的点数为奇数｝，等等.事件的关系和运算：（2）相等关系:（3）并事件:（4）交事件:（5）互斥事件:（6）互为对立事件:（1）包含关系:若事件A发生，事件B就一定发生，则则A=B若某事件 I 发生当且仅当事件 A 发生或事件 B发生,
则若某事件 I 发生当且仅当事件A发生且事件B发生，
则事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发生事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一
个发生练习一错对对 互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：
（1）事件A发生且事件B不发生；
（2）事件A不发生且事件B发生；
（3）事件A与事件B同时不发生，
而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；
（1）事件A发生B不发生；
（2）事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。知识迁移 1。 某射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？
事件A：命中环数大于7环；
事件B：命中环数为10环；
事件C：命中环数小于6环；
事件D：命中环数为6、7、8、9、10环．事件A与事件C互斥，事件B与事件C互斥，事件C与事件D互斥且对立. 2 。 一个人打靶时连续射击两次
事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 （ ）
至多有一次中靶
B.两次都中靶
C. 只有一次中靶
D. 两次都不中靶D 3 。把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四人，每人分得一张，那么事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是 ( )
A.对立事件
B. 互斥但不对立事件
C.必然事件
D. 不可能事件B二、概率的几个基本性质（1）对于任何事件的概率的范围是：0≤P（A）≤1不可能事件的概率是P（A）=0
必然事件的概率是P（A）=1由此得到概率的加法公式：
如果事件A与事件B互斥，则
P（A∪B）=P（A）+P（B）（2）当事件A与事件B互斥时，A∪B的频率fn(A∪B)= fn(A)+ fn(B)思考：如果事件A1，A2，…，An中任何两个都互斥，那么事件（A1+A2+…+An）的含义如何？
P（A1+A2+…+An）与P（A1），
P（A2），…，P（An）有什么关系？ 事件（A1+A2+…+An）表示事件A1，A2，…，An中有一个发生；
P（A1+A2+…+An）= P（A1）+P（A2）+ … +P（An）. P（A）=1- P（B）利用上述的基本性质，可以简化概率的计算（3）特别地，当事件A与事件B是对立事件时，有练习1:若A，B为互斥事件，则( )
DCP（C）=P（A∪B）= P（A）＋P（B）=0.5， P（D）=1-P（C）=0.5. 例： 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是 ，取到方片（事件B）的概率是 ，问：
（l）取到红色牌（事件C）的概率是多少？
（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？思考：对于任意两个事件A、B，
P（A∪B）一定比P（A）或P（B）大吗？
P（A∩B）一定比P（A）或P（B）小吗？4、抛掷色子，事件A= “朝上一面的数是奇数”，
事件B = “朝上一面的数不超过3”，
求P（A∪B）解法一：
因为P（A）=3/6=1/2，P（B）=3/6=1/2
所以P（A∪B）= P（A）+ P（B）=1解法二：A∪B这一事件包括4种结果，即出现1，2，3和5
所以P（A∪B）= 4/6=2/3请判断哪种正确?练习：1.如果某士兵射击一次，未中靶的概率为0.05，求中靶概率。解：设该士兵射击一次，“中靶”为事件A,“未中靶”为事件B,
则A与B互为对立事件，故P(A)=1-P(B)=1-0.05=0.95。2.甲，乙两人下棋，若和棋的概率是0.5，乙获胜的概率是0.3
求：（1）甲获胜的概率；（2）甲不输的概率。解：(1)“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件，因为“和棋”
与“乙获胜”是互斥事件，所以
甲获胜的概率为：1-（0.5+0.3）=0.2
(2)设事件A={甲不输}，B={和棋}，C={甲获胜}
则A=B∪C,因为B,C是互斥事件，所以
P(A)=P(B)+P(C)=0.5+0.2=0.7 3.已知，在一商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：求至多2个人排队的概率。解：设事件Ak={恰好有k人排队}，事件A={至多2个人排队},
因为A=A0∪A1∪A2,且A0，A1，A2这三个事件是互斥事件，
所以，P(A)=P(A0)+P(A1)+P(A2)=0.1+0.16+0.3=0.56。概率的基本性质事件的关系与运算包含关系概率的基本性质相等关系并(和)事件交(积)事件互斥事件对立事件必然事件的概率为1不可能事件的概率为0概率的加法公式对立事件计算公式0≤P(A) ≤1小结