玉溪一中2024-2025学年下学期高一年级期中考
数学试卷
总分：150分，考试时间：120分钟
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求。
1.命题“3x>0,x2-Qx+b>0”的否定是()
A.3x>0,x2-ax+b≤0
B.3x≤0，x2-ax+b>0
C.x≤0，x2-ax+b≤0
D.x>0,x2-ax+b≤0
2.已知集合S={sls=3n,n∈N,T={tlt=6z,z∈W},则SnT=()
A.
B.S
C.T
D.Z
3.在图示正方体中，O为BD的中点，直线A1Cn平面C1BD=M,下列说法错误
的是()
A.A,C,C1,A1四点共面
B.C1,M,O三点共线
C.M∈平面BB1D1D
D.A1C与BD异面
4.如图，点A,B,C,M,N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，
不满足直线MN/平面ABC的是()
M
t
B
D
5.已知A(2,3),B(5,1),C(m,2),且A,B,C三点共线，则m=()
A号
B
c
6.如图，桌面上放置着两个底面半径和高都是R的几何体，左边是圆柱挖去一个倒立的圆锥（以圆柱的上
底面为底面，下底面圆心为顶点)剩余的部分，右边是半球，用平行于桌面的平面截这两个几何体，截得
左边几何体的截面面积为S1,截得半球的截面面积为S2,则()
A.S1
B.S1=S2
C.S1>S2
D.S1与S2的大小关系不确定
7.如图所示，为测量一树的高度，在地面上选取A,B两点，从A,B两点
测得树尖的仰角分别为30°和45°，且A,B两点之间的距离为80m,则树
的高度为()
A30°
1450
A.(40+40V3)m
B.(40+20V3)m
B
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C.(20+40v3)m
D.(20+4v3)m
8.对于任意的x∈R,[x]表示不超过x的最大整数，例如：[1.2]=1，【-1.2]=-2.十八世纪，y=[x]被
“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”·下列说法正确的是()
A.函数y=[x]是奇函数
B.函数y=x-[x]的值域为[0,1]
C.函数f(x)=x-[x]最小正周期为1
D.不等式2[x]2+[x]-1<0的解集为{xl0二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求
9.下列推理正确的是()
A若sina=是则cosa=青
B.若sin(G-x)=3则sin(g+x=
C.若tan(a+羽)=2，则tana=写
D.若cos(匠-a)=是则sin2a=若
10.如图正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则下列四个命题中正确的是()
A.正方体被面AD1C分割成两部分的体积比为1：5
B,点C到平面ABG,D的距离为号
C四面体A1-BDC,的外接球体积为
n
D.二面角C1-BD-C的大小为60°
11.已知向量a=(1,V3,b=(cos0,sin0)(0≤0≤π)，则下列说法正确的是()
A.若d/b,则tan0=√3
B.若à169的值为%
C.a.b的取值范围为-v3,2
D.存在0，使得a-=1+
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，
12.若z=-1+i,则川z=一·
13.定义在R上的函数f(x)满足f(2x)=2f(x)-1,且f(1)+f(2)=3,则f(=·
14.已知两个非零向量a与b的夹角为8，我们把数量1a1·|b|·sin8叫做向量a与b的叉乘d×b的模，记作
1a×bl,即|a×b|=|a1lb|·sin8,
若平行四边形ABCD的面积为4，则AB×AD=
若1d×b1=√3，d.b=1,则+2的最小值为
第2页，共4页玉溪一中2027届高一年级（下）期中试卷参考答案
一、单选题：DCCDDBAC
二、多选题：BC ABC AB
三、填空题：V反名42V3
四、解答题：
15.【解析】(1)证明：如图，点F是正方形ABCD中AC中点，
连接BD,点F是对角线AC,BD的交点，
P
所以F是BD的中点，E是PB的中点，
所以EF/IPD,
又因为EF平面PAD,PDc平面PAD,
所以EF/平面PAD:
(2)由(1)EF/PD
连接AE,LEFA或其补角即为异面直线PD与AC所成的角
由于平面PA⊥平面ABCD,PA⊥AB,PA⊥AD,又AB⊥AD
得PB=PD=AC=2V2,
所以AE=EF=AF=V2,
所以LEFA=609,cOs-EFA=月
所以EF与BD所成的角的余弦值为
16.【解析】(1)证明：AD⊥平面BCD,
:AD⊥BC
又'BC=CD=2,BD=2V2
:BC2 +CD2 BD2
·BC⊥CD
D
所以BC⊥平面ACD
BCC平面ABC,
·平面ABC⊥平面ADC
(2)由(1)知BC⊥平面ADC,
连接CM,则CM是BM在面ADC上的射影，
∠BMC为BM与平面ADC所的角，
.M为AD的中点，MD=1
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BM=3.BG-2.sin-BMC=
cos∠BMC=
31
17.【解析】()由f0)=sm0=-复，又-及<9<
得0=一胃
由f(得)=sinξw-9=0,得2w-号=2kr,kez
=铝>8得0f(x)=sin(2x-,由2km-≤2x-≤2km+,k∈z
得f(x)增区间[km-五，kn+没，k∈2：
(②)y=f(x)+k在区间[0，]恰好有三个零点，
即f(x)=sin(2x-孕与y=-k在区间[0，有三个交点，a,B,y(u-9s-ks0得0sks号
此时f)=sin(2x-孕在区间0，有两条对称轴x=爱和x=装罗
a+)+B+)=gg=号
3
a+28+Y-
18.【解析】(1)由sin(A-B)=sinC-sinB得，sin(A-B)=sin(A+B)-sinB,
所以sinB=sin(A+B)-sin(A-B)=2 cosAsinB,
又00,
所以c0sA=,因为0(2)油△ABc外接圆的半径为2，则得a=sinA=2V2,
O由余弦定理得，c0sA=2,即B2+c2=bc+8,
所以b2+c2=bc+8≥2bc,解得bc≤8，当且仅当b=c=2V2时取等号，
所以SAARC=2 besinA≤23，
故△ABC面积的最大值为2V3.
国由欧死-号得cs号是所以c=3
又因为Q=2√2，由余弦定理
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