2024-2025学年六年级数学下册精尖特训「人教版」
第三单元专项练习01：圆柱与圆锥“小题狂练”
一、填空题。
1．一张长方形纸，长4厘米，宽2厘米。如果以长方形的长为轴旋转而成圆柱体。其中长方形的长等于圆柱体的( )，长方形的宽等于圆柱体的( )。
2．一个高5分米的圆柱的体积是141.3立方分米，这个圆柱底面积是( )平方分米。
3．请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择，你选择的材料是( )和( )（填序号）。
4．把一个底面直径5厘米，高8厘米的圆柱切开后，拼成近似的长方体，拼成的近似长方体的长是( )厘米，宽是( )厘米，拼成的近似长方体的体积是( )立方厘米。
5．一个蔬菜大棚（如图），长20m，横截面是一个半径为2m的半圆。搭成这个大棚至少需要塑料薄膜( )m2（取整数），大棚种植面积是( )m2。
6．一个圆柱的底面半径是4厘米，高是5厘米，沿着上下底面的直径将圆柱切成两部分，表面积增加( )平方厘米。
7．一根内直径2厘米的水管被冻裂，水流速度约为每秒8厘米。算算看，如果不修好水管，每分钟将会浪费水( )升。（π的值取3）
8．把一块石头沉没在一个底面周长是62.8cm的圆柱形容器里，容器的水面上升了1.5cm，这个容器的底面积是( )cm2，这块石头的体积是( )cm3。
9．一整瓶水，喝去一部分后，剩余的如图所示，喝去( )mL水。
10．粽子是由粽叶包裹糯米蒸制而成的食品，是中华民族传统节庆食物之一。如图所示是外形类似圆锥的粽子，该粽子有( )条高，高是( )厘米，底面周长是( )厘米。
11．一个圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，底面积扩大到原来的( )倍。
12．田里有一个麦堆，其形状近似于直径2m，高1.5m的圆锥。麦堆的体积大约是( )m3。如果每立方米麦子大约重0.8t，这堆麦子大约重( )t。
13．将一个底面直径是26厘米、高是6厘米的圆锥形木块分成形状、大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了( )平方厘米。
14．等底等高的圆柱和圆锥的体积之差是9.42立方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米。
15．一种机器零件（如图）圆柱部分和圆锥部分的体积比是( )，如果圆柱部分的体积是72立方厘米，这个零件的体积是( )立方厘米。
16．如下图所示，饮料罐口的面积和锥形酒杯口的面积相等它们的高度也相等，将满罐的饮料倒入锥形杯中，大约能倒满( )杯。
二、选择题。
17．下列问题中，( )需要计算物体的体积。
A．求包装一份生日礼物需要多少彩纸 B．给大厅里的柱子刷油漆，求需要多少油漆
C．装饰黑板的四周，求需要多少彩带 D．一个铁球沉入装满水的容器中，求溢出多少水
18．有一个茶杯，如图，中间的装饰带是防烫伤的，它的面积是( )平方厘米。
A．15×6π B．5×（6÷2）×2π
C．5×6π D．（15－5）×6π
19．一个圆柱的侧面展开后是正方形，这个圆柱的高和底面直径的比是( )。
A．π∶1 B．1∶π C．1∶1 D．π∶4
20．如图，一个圆柱切拼成一个近似长方体后( )。
A．表面积不变，体积不变 B．表面积不变，体积变大
C．表面积变大，体积不变 D．表面积变大，体积变大
21．等底等高的圆柱、正方体和长方体的体积相比较( )。
A．正方体体积大B．长方体体积大 C．圆柱体体积大 D．体积一样的
22．一根圆柱形木料的底面半径是0.2米，长是4米。如果将它截成4段，这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了( )平方米。
A．0.1256 B．1.248 C．0.5024 D．0.7536
23．一个圆柱形橡皮泥，底面积是，高是，如果把它捏成同样底面积大小的圆锥，这个圆锥的高是( )cm。
A．2 B．3 C．18 D．36
24．如图1，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型，设圆的半径为r，扇形半径为R，则圆的半径r与扇形半径R之间的关系为( )。
A．R＝2r B．R＝3r C．R＝4r D．R＝5r
25．一个圆锥形石顶屋（如图），上面是一个圆锥，下面是一个长方体（长与宽相等），这个石顶屋的体积是( )m3。
A．37.68 B．23.23 C．69.68 D．44.56
26．先将一个高是米的圆锥形容器盛满水，然后再将这些水全部倒入一个和它底面积相等的圆柱形容器中，这时水的高度是( )。
A．1米 B．3米 C．米 D．9米
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第三单元专项练习01：圆柱与圆锥“小题狂练”
一、填空题。
1．一张长方形纸，长4厘米，宽2厘米。如果以长方形的长为轴旋转而成圆柱体。其中长方形的长等于圆柱体的( )，长方形的宽等于圆柱体的( )。
【答案】 高 底面半径
【分析】根据圆柱的展开图可知，当我们将一张长方形纸以长边为轴旋转时， 长方形纸的长边将变成圆柱体的高， 而宽边则成为圆柱体的底面半径。
【详解】长方体的长等于圆柱体的高，长方形的宽等于圆柱的底面半径。
2．一个高5分米的圆柱的体积是141.3立方分米，这个圆柱底面积是( )平方分米。
【答案】28.26
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，公式变形得到，圆柱的底面积＝体积÷高，据此解答。
【详解】141.3÷5＝28.26（平方分米）
故这个圆柱底面积是28.26平方分米。
3．请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择，你选择的材料是( )和( )（填序号）。
【答案】 ② ③
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形（特殊情况下是正方形），长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。
已知圆柱的底面直径，根据圆柱的底面周长公式C＝πd，代入数据计算求出底面周长，再与长方形的长或宽进行比较，如果相等，就可以搭配制作成一个无盖圆柱形水桶。
【详解】②的周长：3.14×4＝12.56（dm）
12.56dm与③的长相等，所以②和③可以搭配制作一个无盖圆柱形水桶。
④的周长：3.14×3＝9.42（dm）
9.42dm与①的长相等，所以①和④可以搭配制作一个无盖圆柱形水桶。
⑤的周长：3.14×2＝6.28（dm）
两个长方形的长、宽都没有等于6.28dm的，所以没有长方形可以和⑤搭配。
综上所述，我选择的材料是②和③。（答案不唯一）
4．把一个底面直径5厘米，高8厘米的圆柱切开后，拼成近似的长方体，拼成的近似长方体的长是( )厘米，宽是( )厘米，拼成的近似长方体的体积是( )立方厘米。
【答案】 7.85 2.5 157
【分析】把圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个近似长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，高等于圆柱的高，体积不变，等于圆柱的体积，然后根据长方体的体积公式V＝abh解答即可。
【详解】3.14×5÷2
＝15.7÷2
＝7.85（厘米）
5÷2＝2.5（厘米）
7.85×2.5×8
＝19.625×8
＝157（立方厘米）
拼成的近似长方体的长是7.85厘米，宽是2.5厘米，拼成的近似长方体的体积是157立方厘米。
5．一个蔬菜大棚（如图），长20m，横截面是一个半径为2m的半圆。搭成这个大棚至少需要塑料薄膜( )m2（取整数），大棚种植面积是( )m2。
【答案】 139 80
【分析】根据题意可知，需要塑料薄膜的面积，就是求底面半径是2m，高是20m的圆柱的表面积的一班；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，求出塑料薄膜的面积，保留整数应该采取进一法；大棚种植面积，就是一个长是20m，宽等底面直径的长方形面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。
【详解】（3.14×22×2＋3.14×2×2×20）÷2
＝（3.14×4×2＋6.28×2×20）÷2
＝（12.56×2＋12.56×20）÷2
＝（25.12＋251.2）÷2
＝276.32÷2
＝138.16
≈139（m2）
20×2×2
＝40×2
＝80（m2）
搭成这个大棚至少需要塑料薄膜139m2，大棚种植面积是80m2。
6．一个圆柱的底面半径是4厘米，高是5厘米，沿着上下底面的直径将圆柱切成两部分，表面积增加( )平方厘米。
【答案】80
【分析】由题意知：沿着上下底面的直径将圆柱切成两部分，增加了两个长方形面积，长方形的宽是圆柱的高，长方形的长是圆柱的直径，据此长方形面积＝长×宽，将数值代入计算即可。
【详解】5×（4×2）×2
＝5×8×2
＝40×2
＝80（平方厘米）
表面积增加（80）平方厘米。
7．一根内直径2厘米的水管被冻裂，水流速度约为每秒8厘米。算算看，如果不修好水管，每分钟将会浪费水( )升。（π的值取3）
【答案】1.44
【分析】把水管看作一个圆柱体，浪费水的体积就是一个底面直径为2厘米，高为8厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出每秒钟浪费水的体积，1分钟＝60秒，再乘60，即可求出每分钟浪费水的体积，注意单位名数的换算。
【详解】3×（2÷2）2×8×60
＝3×12×8×60
＝3×1×8×60
＝3×8×60
＝24×60
＝1440（立方厘米）
1440立方厘米＝1.44升
每分钟将会浪费水1.44升。
8．把一块石头沉没在一个底面周长是62.8cm的圆柱形容器里，容器的水面上升了1.5cm，这个容器的底面积是( )cm2，这块石头的体积是( )cm3。
【答案】 314 471
【分析】根据的逆运算，求出半径，再根据圆的面积公式，求出底面积，石头的体积等于上升的水的体积，即根据，代入数据计算即可得解。
【详解】
（cm）
（cm2）
（cm3）
这个容器的底面积是314cm2，这块石头的体积是471cm3。
9．一整瓶水，喝去一部分后，剩余的如图所示，喝去( )mL水。
【答案】282.6
【分析】如右图所示，喝去的水也形成一个圆柱体，底面直径为6cm，高为30－20＝10cm。
根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出体积，再根据“1cm3＝1mL”换算单位即可。
【详解】3.14×（6÷2）2×（30－20）
＝3.14×32×10
＝3.14×9×10
＝28.26×10
＝282.6（cm3）
282.6cm3＝282.6mL
喝去282.6mL水。
10．粽子是由粽叶包裹糯米蒸制而成的食品，是中华民族传统节庆食物之一。如图所示是外形类似圆锥的粽子，该粽子有( )条高，高是( )厘米，底面周长是( )厘米。
【答案】 1/一 9 18.84
【分析】根据圆锥的特征可知，圆锥只有1条高，观察题意可知，粽子的高度有9厘米，底面直径是6厘米，根据圆锥的底面周长公式：C＝πd，用3.14×6即可求出底面周长。据此解答。
【详解】3.14×6＝18.84（厘米）
该粽子有1条高，高是9厘米，底面周长是18.84厘米。
【点睛】本题主要考查了圆锥的认识以及圆周长公式的应用，掌握圆锥的特征是解答本题的关键。
11．一个圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，底面积扩大到原来的( )倍。
【答案】4
【分析】圆锥的底面是圆形，设圆锥的底面半径是r，底面半径扩大到原来的2倍是2r，根据圆的面积，先分别求出原来和扩大后圆锥的底面积，再比较。
【详解】原来的底面积：
扩大后的底面积：＝4
4÷＝4
即圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，底面积就扩大到原来的4倍。
【点睛】如果一个圆的半径扩大到原来的若干倍，则这个圆的面积就扩大到该倍数的平方倍。
12．田里有一个麦堆，其形状近似于直径2m，高1.5m的圆锥。麦堆的体积大约是( )m3。如果每立方米麦子大约重0.8t，这堆麦子大约重( )t。
【答案】 1.57 1.256
【分析】麦堆的形状近似一个圆锥，圆锥的体积V＝πr2h，代入数据，计算出圆锥的体积，麦子的重量＝每立方米麦子的重量×麦堆的体积，据此解答。
【详解】×3.14×（2÷2）2×1.5
＝×3.14×1×1.5
＝3.14×1×（×1.5）
＝3.14×0.5
＝1.57（m3）
1.57×0.8＝1.256（t）
麦堆的体积大约是1.57m3，这堆麦子大约重1.256t。
13．将一个底面直径是26厘米、高是6厘米的圆锥形木块分成形状、大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了( )平方厘米。
【答案】156
【分析】要把圆锥形木块分成形状、大小完全相同的两个木块，应沿着圆锥的高切开，得到两个切面，切面是两个相同的等腰三角形。切开后，表面积比原来增加的部分为两个等腰三角形的面积。等腰三角形的高是圆锥的高，等腰三角形的底是圆锥的底面直径。根据“三角形的面积＝底×高÷2”可求出两个等腰三角形的面积，也就是表面积比原来增加的部分。
【详解】26×6÷2×2
＝156÷2×2
＝78×2
＝156（平方厘米）
所以，表面积比原来增加了156平方厘米。
【点睛】本题考查圆锥的认识和立体图形的切拼，理解把圆锥分成完全相同的两部分后，表面积增加了两个等腰三角形的面积是解题的关键。
14．等底等高的圆柱和圆锥的体积之差是9.42立方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米。
【答案】14.13
【分析】当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍；可以把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积看作3份，相差（3－1）份；已知等底等高的圆柱和圆锥体积之差是9.42立方厘米，用体积之差除以份数差，即可求出一份数，也就是圆锥的体积；再用圆锥的体积乘3，求出圆柱的体积。
【详解】
（立方厘米）
因此，圆柱的体积是14.13立方厘米。
15．一种机器零件（如图）圆柱部分和圆锥部分的体积比是( )，如果圆柱部分的体积是72立方厘米，这个零件的体积是( )立方厘米。
【答案】 6∶1 84
【分析】（1）观察图形可知，这个零件的圆柱部分和圆锥部分的底面积相等，可以设它们的底面积都是S平方厘米；根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh，分别求出它们的体积，再根据比的意义写出它们的体积比，化简比即可。
（2）由上一题可知，圆柱部分和圆锥部分的体积比是6∶1，即圆柱的体积占6份，圆锥的体积占1份，一共是（6＋1）份；用圆柱部分的体积除以6，求出一份数，再用一份数乘总份数，即可求出这个零件的体积。
【详解】（1）设圆柱和圆锥的底面积都是S平方厘米。
（S×6）∶（×S×3）
＝6S∶S
＝6∶1
圆柱部分和圆锥部分的体积比是6∶1。
（2）72÷6＝12（立方厘米）
12×（6＋1）
＝12×7
＝84（立方厘米）
这个零件的体积是84立方厘米。
16．如下图所示，饮料罐口的面积和锥形酒杯口的面积相等它们的高度也相等，将满罐的饮料倒入锥形杯中，大约能倒满( )杯。
【答案】6
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此可知，半罐可以倒3杯，一罐可以倒6杯。
【详解】3×2＝6（杯）
大约能倒满6杯。
二、选择题。
17．下列问题中，( )需要计算物体的体积。
A．求包装一份生日礼物需要多少彩纸 B．给大厅里的柱子刷油漆，求需要多少油漆
C．装饰黑板的四周，求需要多少彩带 D．一个铁球沉入装满水的容器中，求溢出多少水
【答案】D
【分析】物体表面的面积之和，是表面积。围成一个封闭图形的边的长度之和，是图形的周长。物体所占空间的大小，是物体的体积。据此，再结合各个选项中的问题，选出是计算体积的即可。
【详解】A．求包装一份生日礼物需要多少彩纸，需要计算礼物盒子的表面积；
B．给大厅里的柱子刷油漆，求需要多少油漆，需要计算柱子的侧面积；
C．装饰黑板的四周，求需要多少彩带，需要计算黑板的周长；
D．一个铁球沉入装满水的容器中，求溢出多少水，需要计算铁球的体积；
故答案为：D
18．有一个茶杯，如图，中间的装饰带是防烫伤的，它的面积是( )平方厘米。
A．15×6π B．5×（6÷2）×2π
C．5×6π D．（15－5）×6π
【答案】C
【分析】中间的装饰带相当于圆柱的一部分侧面积，可利用圆柱的侧面积S＝πdh，代入数据，即可求出它的面积。
【详解】π×6×5
＝5×6π
所以它的面积是（5×6π）平方厘米。
故答案为：C
19．一个圆柱的侧面展开后是正方形，这个圆柱的高和底面直径的比是( )。
A．π∶1 B．1∶π C．1∶1 D．π∶4
【答案】A
【分析】一个圆柱的侧面展开后是正方形，那么圆柱的底面周长和圆柱的高相等，圆柱的底面周长是C＝πd，即圆柱的高也是πd，据此写出圆柱的高与底面直径的比，再根据比的基本性质把结果化成最简整数比即可。
【详解】圆柱的高∶底面直径
＝πd∶d
＝（πd÷d）∶（d÷d）
＝π∶1
一个圆柱的侧面展开后是正方形，这个圆柱的高和底面直径的比是π∶1。
故答案为：A
20．如图，一个圆柱切拼成一个近似长方体后( )。
A．表面积不变，体积不变 B．表面积不变，体积变大
C．表面积变大，体积不变 D．表面积变大，体积变大
【答案】C
【分析】由图可知，把圆柱切拼成长方体后，圆柱的侧面积相当于长方体前后两个面的面积，圆柱上下底面的面积相当于长方体上下两个面的面积，切拼后的长方体比圆柱增加了左右两个面的面积；物体所占空间的大小叫作物体的体积，圆柱切拼成长方体后，只是形状发生了变化，物体所占空间的大小没有改变，所以圆柱的体积和长方体的体积相等，据此解答。
【详解】一个圆柱切拼成一个近似长方体，切拼后的长方体比圆柱增加了左右两个面的面积，所占空间的大小没有改变，即体积没有改变。所以一个圆柱切拼成一个近似长方体后表面积变大，体积不变。
故答案为：C
21．等底等高的圆柱、正方体和长方体的体积相比较( )。
A．正方体体积大B．长方体体积大 C．圆柱体体积大 D．体积一样的
【答案】D
【分析】圆柱体积＝底面积×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长＝底面积×高，长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高，据此分析。
【详解】由分析可得：圆柱、正方体、长方体的体积都可以用底面积×高来计算，所以等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积一样大。
故答案为：D
22．一根圆柱形木料的底面半径是0.2米，长是4米。如果将它截成4段，这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了( )平方米。
A．0.1256 B．1.248 C．0.5024 D．0.7536
【答案】D
【分析】将圆柱形木料截成4段，要截3次，每截1次增加2个圆柱的底面积，截3次表面积就增加了3×2＝6个底面积，根据圆的面积：S＝，代入数据求出底面积，再用底面积×6即可解答。
【详解】（4－1）×2
＝3×2
＝6（个）
3.14×0.2 ×6
＝3.14×0.04×6
＝0.7536（平方米）
所以这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了0.7536平方米。
故答案为：D
23．一个圆柱形橡皮泥，底面积是，高是，如果把它捏成同样底面积大小的圆锥，这个圆锥的高是( )cm。
A．2 B．3 C．18 D．36
【答案】C
【分析】根据题意可知，圆柱形橡皮泥捏成圆锥形后，体积不变，根据，所以先求出橡皮泥的体积。把它捏成同样底面积大小的圆锥，则圆锥的体积是75.36cm3，底面积是12.56cm2，，根据圆锥的体积变形，得出h＝3V÷S。
【详解】12.56×6＝75.36（cm3）
75.36×3÷12.56＝18（cm）
故答案为：C
24．如图1，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型，设圆的半径为r，扇形半径为R，则圆的半径r与扇形半径R之间的关系为( )。
A．R＝2r B．R＝3r C．R＝4r D．R＝5r
【答案】C
【分析】从图中可知，扇形的弧长等于圆锥的底面周长，其中扇形的弧长是以半径为R的圆周长的，圆锥的底面周长是半径为r的圆的周长，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据，求出圆的半径r与扇形半径R之间的关系。
【详解】2πR×＝2πr
R＝r
R＝r÷
R＝r×4
R＝4r
则圆的半径r与扇形半径R之间的关系为R＝4r。
故答案为：C
25．一个圆锥形石顶屋（如图），上面是一个圆锥，下面是一个长方体（长与宽相等），这个石顶屋的体积是( )m3。
A．37.68 B．23.23 C．69.68 D．44.56
【答案】D
【分析】圆锥的体积＝π×底面半径的平方×高÷3，长方体的体积＝长×宽×高，圆锥的体积＋长方体的体积＝这个石顶屋的体积，据此解答即可。
【详解】圆锥的底面直径是4m，底面半径是2m，
圆锥的体积：3.14×2×2×3÷3
＝12.56×3÷3
＝12.56（m3）
长方体的体积：4×4×2
＝16×2
＝32（m3）
石顶屋的体积：12.56＋32＝44.56（m3）
故答案为：D
26．先将一个高是米的圆锥形容器盛满水，然后再将这些水全部倒入一个和它底面积相等的圆柱形容器中，这时水的高度是( )。
A．1米 B．3米 C．米 D．9米
【答案】C
【分析】由题意可知，圆锥形和圆柱形容器的底面积相等，则假设它们的底面积为S平方米，则水的体积为×S×＝S平方米；再用水的体积除以圆柱形容器的底面积即可求出这时水的高度。
【详解】假设圆锥和圆柱的底面积为S平方米。
×S×
＝××S
＝S（平方米）
S÷S＝（米）
则这时水的高度是米。
故答案为：C
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