2024-2025学年六年级数学下册精尖特训「人教版」
第三单元专项练习05：
八种问题其一·圆柱与圆锥中的切拼问题
【第一部分 圆柱中的切拼问题（表面积增减变化问题）】
一、填空题。
1．一个圆柱，如果高增加2分米，侧面积就增加12.56平方分米，那么这个圆柱的底面半径是( )分米。
【答案】1
【分析】根据圆柱底面周长＝侧面积÷高，底面半径＝底面周长÷π÷2，列式计算即可。
【详解】12.56÷2÷3.14÷2
＝6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（分米）
这个圆柱的底面半径是1分米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱侧面积和圆的周长公式。
2．一个圆柱的底面直径是5厘米，高是40厘米，将它截成两个同样的小圆柱，表面积会增加( )平方厘米。
【答案】39.25
【分析】根据题意，把一个圆柱截成两个同样的小圆柱，那么表面积增加2个底面的面积；根据圆柱的底面积S＝πr2，代入数据计算，求出一个底面积，再乘2即可求出增加的表面积。
【详解】3.14×（5÷2）2×2
＝3.14×6.25×2
＝19.625×2
＝39.25（平方厘米）
表面积会增加39.25平方厘米。
【点睛】掌握圆柱切割的特点，明确表面积增加的是哪些面的面积，以此为突破口，利用公式列式计算。
3．一个底面半径是5分米，高是12分米的圆柱，沿着底面直径垂直的方向切开，表面积增加( )。
【答案】240平方分米/240dm2
【分析】把圆柱沿着底面直径平均分成两部分，切面是一个长方形，长方形的长是圆柱的高，长方形的宽是圆柱的底面直径，切开之后表面积增加两个切面的面积，据此解答。
【详解】5×2×12×2
＝10×12×2
＝120×2
＝240（平方分米）
所以，表面积增加240平方分米。
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，明确切开之后增加部分的面积是两个切面的面积是解答题目的关键。
4．把一段长2米的圆柱形木头沿着底面直径劈开，表面积增加80平方分米，原来这段圆柱形木头的体积是( )立方分米。
【答案】62.8
【分析】这段圆柱形木头沿直径劈成两半后，所形成的截面是一个长方形，它的面积是所增加面积的一半，即： 80÷2＝40平方分米，它的长是2米，它的宽是圆柱形木头的直径。根据长方形面积计算方法，求出长方形的宽（木头的直径） ， 然后根据圆柱的体积公式求出圆柱的体积。
【详解】长方形面积： 80÷2＝40（平方分米）
高：2米＝20分米
底面直径：（分米）
圆柱体积：
（立方分米）
【点睛】本题考查圆柱的表面积和体积，解答本题的关键是求出圆柱的底面直径。
5．把一根2.4米长的圆柱形钢材截成三段，表面积比原来增加56平方厘米，则这根圆柱形钢材的体积是( )立方厘米。
【答案】3360
【分析】截成三段，截了两次，表面积增加了4个圆柱的底面积，用增加的面积÷4，求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。
【详解】2.4米＝240厘米
56÷4×240
＝14×240
＝3360（立方厘米）
把一根2.4米长的圆柱形钢材截成三段，表面积比原来增加56平方厘米，则这根圆柱形钢材的体积是3360立方厘米。
6．如图，把底面半径为4厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比原来增加80平方厘米，那么长方体的高是( )厘米。
【答案】10
【分析】如图，把圆柱切拼成一个近似的长方体，长方体的长＝圆柱底面周长的一半，长方体的宽＝底面半径，长方体的高＝圆柱的高。表面积增加了左右两个侧面，增加的表面积÷2＝一个长方形的面积，一个长方形的面积÷底面半径＝长方体的高，据此列式计算。
【详解】80÷2÷4＝10（厘米）
长方体的高是10厘米。
二、解答题。
7．一个圆柱体的高是5厘米，若高增加3厘米，则表面积增加37.68平方厘米，原来圆柱体的体积是多少立方厘米？
【答案】62.8立方厘米
【分析】高增加3厘米，表面积增加37.68平方厘米，表面积增加的是高为3厘米的圆柱的侧面积，用37.68÷3即可求出圆柱的底面周长，进而求出圆柱的底面积，再乘原来圆柱的高即可求出原来的体积。
【详解】（37.68÷3÷3.14÷2） ×3.14×5
＝4×3.14×5
＝62.8（立方厘米）
答：原来圆柱体的体积是62.8立方厘米。
【点睛】解答本题的关键是明确圆柱的高增加或减少后，增加或减少的是侧面积。
8．如下图所示，把底面直径为8厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加80平方厘米，那么圆柱的体积是多少立方厘米？
【答案】502.4立方厘米
【分析】要求圆柱的体积就要知道底面积和高，已知底面直径就能求底面积，只要求出高即可。把圆柱切成若干等分拼成一个近似长方体，可知圆柱的高与长方体的高相等，所以求出长方体的高就知道圆柱的高，再求圆柱体积。
【详解】分析“长方体的表面积比圆柱的表面积增加80平方厘米”这个已知条件得知长方体表面积比圆柱表面积增加的80平方厘米，实际上是长方体左右两个面积相等的长方形面积之和，一个长方形的面积为：80÷2＝40平方厘米，这个长方形的长就是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径，即可求出圆柱的高：40÷（8÷2）＝10厘米，具体解答过程为：
圆柱底面半径：8÷2＝4厘米
圆柱的高：80÷2÷4＝10厘米
圆柱底面积：3.14×＝50.24平方厘米
圆柱的体积：50.24×10＝502.4立方厘米
答：圆柱的体积是502.4立方厘米。
故正确答案是：502.4立方厘米。
【点睛】本题考查推导圆柱体积公式的过程，把圆柱分成若干等份，拼成一个近似长方体时，高没变，体积没变；但拼成的长方体表面积比圆柱多了两个大小相等的长方形，它们的长和圆柱的高相等，它们的宽和圆柱的底面半径相等，根据这些特征解题。
9．把一段2.4米长的圆柱形钢材按1∶2截成两段，表面积比原来增加28平方厘米。每段钢材的体积是多少立方厘米？
【答案】11.2立方厘米，22.4立方厘米
【分析】根据按比例分配应用题的方法，先求出两段圆柱钢材的长度，这个长度也就是圆柱的高，截成两段，圆柱增加了两个底面，求出一个底面积，根据圆柱体积公式分别计算出体积即可。
【详解】1＋2＝3
2.4÷3×1＝0.8（米）
2.4÷3×2＝1.6（米）
28÷2＝14（平方厘米）
14×0.8＝11.2（立方厘米）
14×1.6＝22.4（立方厘米）
答：每段钢材的体积分别是11.2立方厘米，22.4立方厘米。
【点睛】本题考查了按比例分配应用题和圆柱体积，把比的前后项当成份数比较好理解，圆柱体积＝底面积×高。
10．把一根长1m的圆柱形钢材平行于底面截成3段，表面积比原来增加20dm ．原来这根钢材的体积是多少？
【答案】50dm
【详解】1个底面积：20÷4=5（dm ）
1m=10dm
钢材体积：5×10=50（dm ）
11．一段圆柱体木料，如果截成两段，它的表面积增加25.12平方厘米；如果沿着直径劈成两个半圆柱体它的表面积将增加100平方厘米，求原圆柱体的表面积？
【答案】182.12平方厘米
【分析】一段圆柱体木料，如果截成两段，表面积增加25.12平方厘米，表面积增加的是两个底面的面积，由此可以求出底面积，如果沿底面直径切成两个半圆柱体，表面积就增加100平方厘米．表面积增加的是以圆柱的高为长，圆柱的底面直径为宽的两个长方形的面积，由此可以求出圆柱的高，再根据圆柱的表面积公式解答即可。
【详解】底面积：25.12÷2＝12.56（平方厘米）
12.56÷3.14＝4，因为2×2＝4，所以圆柱的底面半径是2厘米。
圆柱体的高：
100÷2÷（2×2）
＝50÷4
＝12.5（厘米）
圆柱体的表面积：
12.56×2＋3.14×（2×2）×12.5
＝25.12＋157
＝182.12（平方厘米）
答：原圆柱体的表面积是182.12平方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是求出圆柱的底面半径和高。
12．一个圆柱如果切成两个小圆柱（如下左图），它的表面积将增加；如果沿底面直径切成两个半圆柱（如下右图），它的表面积将增加。求该圆柱的体积。
【答案】753.6立方厘米
【分析】已知把它切成两个小圆柱体，表面积增加100.48平方厘米，表面积增加的是两个底面的面积，由此可以求出底面积，如果沿底面直径切成两个半圆柱体，表面积就增加240平方厘米。表面积增加的是以圆柱的高为长，圆柱的底面直径为宽的两个长方形的面积，由此可以圆柱的高，再根据圆柱的表面积公式解答即可。
【详解】100.48÷2＝50.24（平方厘米）
50.24÷3.14＝16（厘米）
所以半径为4厘米
4×2＝8（厘米）
240÷2÷8＝15（厘米）
50.24×15＝753.6（立方厘米）
答：该圆柱的体积为753.6立方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是求出圆柱的底面半径和高。
【第二部分 圆锥中的切拼问题】
一、填空题。
1．一个底面半径4厘米，高6厘米的圆锥沿着高切成相等的两半，表面积比原来增加( )平方厘米。
【答案】48
【分析】把这个圆锥沿着高切成相等的两半，表面积增加的是两个切面的面积，每个切面的底等于圆锥的底面直径，每个切面的高等于圆锥的高，根据三角形的面积公式：S＝a×h÷2，求出一个切面的面积后，再乘2即可得解。
【详解】4×2×6÷2×2
＝48÷2×2
＝48（平方厘米）
即表面积比原来增加48平方厘米。
【点睛】本题考查圆锥的特点，圆锥表面积的意义，以及三角形面积公式的灵活运用。
2．一个圆锥的底面半径是4厘米，高是4.2厘米，从圆锥的顶点沿着高将它切成两半，这时表面积增加( )平方厘米。
【答案】33.6
【分析】从圆锥的顶点沿着高将它切成两半，切面是两个相等的等腰三角形，这个等腰三角形的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高，据此作答即可。
【详解】4×2×4.2÷2×2＝33.6平方厘米，所以这时表面积增加33.6平方厘米。
故答案为：33.6。
【点睛】本题考查了圆锥的特征，增加的表面积＝等腰三角形的面积×2＝底面半径×2×高÷2×2。
3．一个圆锥，增加后的高与原来的高的比是8：3．如果圆锥的体积不变，原来的底面积比现在的底面积大40cm2．现在的底面积是( )cm2。
【答案】24
【详解】试题分析：设圆锥变化前后的体积相等为V，原来的高是3h，增加后的高是8h，根据圆锥的体积公式可得圆锥变化前后的底面积之比，由此即可解答．
解：设圆锥变化前后的体积相等为V，原来的高是3h，增加后的高是8h，
则增加后的底面积与原来底面积之比是：：=3：8，
设现在的底面积是x平方厘米，则原来的底面积就是x+40，由此可得比例式：
x：（x+40）=3：8，
8x=3（x+40），
8x=3x+120，
5x=120，
x=24；
答：现在的底面积是24平方厘米．
故答案为24．
点评：此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用，关键是得出变化前后的两个圆锥的底面积之比．
4．一个圆锥沿着底面直径垂直切成相等的两半，表面积增加60平方厘米，已知圆锥的高为6厘米，圆锥的体积是( )立方厘米．
【答案】157
【详解】试题分析：根据圆锥的切割特点可得，切割后增加的两个面是以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形，据此再运用三角形的面积公式求出圆锥的底面直径，据此求出圆锥的半径，最后运用圆锥的体积公式求出圆锥的体积．
解：60÷2×2÷6÷2=5（厘米），
×3.14×52×6，
=×3.14×25×6，
=157（立方厘米），
答：圆锥的体积是157立方厘米．
故答案为157．
点评：本题考查了三角形面积公式、圆锥体积公式的运用，考查学生知识综合运用的能力。
二、解答题。
5．把一个底面半径是5厘米的圆锥形木块从顶点处沿高竖直切成相同的两块，表面积增加180平方厘米，求这个圆锥形木块的体积。
【答案】471立方厘米
【分析】将圆锥形木块从顶点处沿高竖直切成相同的两块，表面积增加了两个三角形，三角形的底是圆锥底面直径，三角形的高是圆锥的高，据此求出圆锥高，再根据圆锥体积公式V锥＝πr2h，列式解答即可。
【详解】圆锥的高：
180÷2×2÷（5×2）
＝180÷10
＝18（厘米）
×3.14×52×18＝471（立方厘米）
答：这个圆锥形木块的体积是471立方厘米。
【点睛】本题考查了圆锥的特征和体积，解题关键是明确增加的表面积指的哪几个面。
6．把一个底面半径是5cm的圆锥形木块从顶点处沿高竖直切成相同的两块，表面积增加180cm2，求这个圆锥形木块的体积。
【答案】471立方厘米
【分析】将圆锥形木块从顶点处沿高竖直切成相同的两块，表面积增加了两个三角形，三角形的底是圆锥底面直径，三角形的高是圆锥的高，据此求出圆锥高，再根据圆锥体积公式，列式解答即可。
【详解】180÷2×2÷（5×2）
＝180÷10
＝18（厘米）
3.14×5×18÷3＝471（立方厘米）
答：这个圆锥形木块的体积是471立方厘米。
【点睛】本题考查了圆锥的特征和体积，圆锥体积＝底面积×高÷3。解题关键是明确增加的表面积指的哪几个面。
7．把一个底面半径是5厘米的圆锥形木块，从顶点处沿着高竖直把它切成两块完全相同的木块，这时表面积增加120平方厘米，求这个圆锥形木块的体积是多少立方厘米．
【答案】314立方厘米
【详解】试题分析：由题意知，要求这个圆锥的体积，根据圆锥的体积=×底面积×高可知，必须先求出它的高；切开后的木块增加的表面积是两个三角形的面积，三角形的高就是这个圆锥的高，三角形的底就是这个圆锥的底面直径，已知三角形的面积是120平方厘米，可根据三角形面积公式求得三角形的高，即圆锥的高，进而求得圆锥形木块的体积．
解：120÷2=60（平方厘米），
60×2÷（5×2），
=120÷10，
=12（厘米），
，
=3.14×25×12，
=314（立方厘米），
答：这个圆锥形的木块的体积是314立方厘米．
点评：解答此题要明确，圆锥沿高线竖直切开后得到的是底等于底面直径，高等于圆锥的高的两个三角形．
8．把一个高为7.2厘米的圆锥体切成形状大小完全相同的两块后，表面积增加86.4平方厘米，求这个圆锥体的体积？
【答案】271.296立方厘米
【详解】试题分析：由题意可知：增加的面积即两个以圆锥的底面直径为底，圆锥的高为高的三角形的面积，运用三角形的面积公式求出圆锥的底面直径，最后运用圆锥的体积公式求出圆锥的体积．
解：底面直径：86.4÷2×2÷7.2=12（厘米），
圆锥的体积：π×（12÷2）2×7.2，
=3.14×36×2.4，
=271.296（立方厘米）；
答：这个圆锥体的体积是271.296立方厘米．
点评：本题考查了三角形面积公式的运用，圆锥体积公式的运用，圆周长公式的运用，考查学生知识综合运用的能力．
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第三单元专项练习05：
八种问题其一·圆柱与圆锥中的切拼问题
【第一部分 圆柱中的切拼问题（表面积增减变化问题）】
一、填空题。
1．一个圆柱，如果高增加2分米，侧面积就增加12.56平方分米，那么这个圆柱的底面半径是( )分米。
2．一个圆柱的底面直径是5厘米，高是40厘米，将它截成两个同样的小圆柱，表面积会增加( )平方厘米。
3．一个底面半径是5分米，高是12分米的圆柱，沿着底面直径垂直的方向切开，表面积增加( )。
4．把一段长2米的圆柱形木头沿着底面直径劈开，表面积增加80平方分米，原来这段圆柱形木头的体积是( )立方分米。
5．把一根2.4米长的圆柱形钢材截成三段，表面积比原来增加56平方厘米，则这根圆柱形钢材的体积是( )立方厘米。
6．如图，把底面半径为4厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比原来增加80平方厘米，那么长方体的高是( )厘米。
二、解答题。
7．一个圆柱体的高是5厘米，若高增加3厘米，则表面积增加37.68平方厘米，原来圆柱体的体积是多少立方厘米？
8．如下图所示，把底面直径为8厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加80平方厘米，那么圆柱的体积是多少立方厘米？
9．把一段2.4米长的圆柱形钢材按1∶2截成两段，表面积比原来增加28平方厘米。每段钢材的体积是多少立方厘米？
10．把一根长1m的圆柱形钢材平行于底面截成3段，表面积比原来增加20dm ．原来这根钢材的体积是多少？
11．一段圆柱体木料，如果截成两段，它的表面积增加25.12平方厘米；如果沿着直径劈成两个半圆柱体它的表面积将增加100平方厘米，求原圆柱体的表面积？
12．一个圆柱如果切成两个小圆柱（如下左图），它的表面积将增加；如果沿底面直径切成两个半圆柱（如下右图），它的表面积将增加。求该圆柱的体积。
【第二部分 圆锥中的切拼问题】
一、填空题。
1．一个底面半径4厘米，高6厘米的圆锥沿着高切成相等的两半，表面积比原来增加( )平方厘米。
2．一个圆锥的底面半径是4厘米，高是4.2厘米，从圆锥的顶点沿着高将它切成两半，这时表面积增加( )平方厘米。
3．一个圆锥，增加后的高与原来的高的比是8：3．如果圆锥的体积不变，原来的底面积比现在的底面积大40cm2．现在的底面积是( )cm2。
4．一个圆锥沿着底面直径垂直切成相等的两半，表面积增加60平方厘米，已知圆锥的高为6厘米，圆锥的体积是( )立方厘米．
二、解答题。
5．把一个底面半径是5厘米的圆锥形木块从顶点处沿高竖直切成相同的两块，表面积增加180平方厘米，求这个圆锥形木块的体积。
6．把一个底面半径是5cm的圆锥形木块从顶点处沿高竖直切成相同的两块，表面积增加180cm2，求这个圆锥形木块的体积。
7．把一个底面半径是5厘米的圆锥形木块，从顶点处沿着高竖直把它切成两块完全相同的木块，这时表面积增加120平方厘米，求这个圆锥形木块的体积是多少立方厘米．
8．把一个高为7.2厘米的圆锥体切成形状大小完全相同的两块后，表面积增加86.4平方厘米，求这个圆锥体的体积？
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