2024-2025学年六年级数学下册精尖特训「人教版」
第三单元专项练习06：
八种问题其二·圆柱与圆锥中的旋转构成问题
【第一部分 圆柱中的旋转构成问题】
一、填空题。
1．一个长6厘米，宽3厘米的长方形，以它的长所在直线为轴旋转一周，得到一个圆柱，则这个圆柱的侧面积是( )，底面积是( )，体积是( )（π取3.14）
2．拿一个长为5cm，宽为3cm的长方形硬纸板，以它的宽为轴快速旋转一周，所得到的立体图形是( )，体积是( )cm3 。
成圆柱A；再以宽为轴旋转一周，形成圆柱B。求圆柱A与圆柱B的体积的最简比是( )。
4．如图是一个长方形，如在这个长方形中剪下一个最大的正方形，并以正方形的一条边为轴快速旋转一周后会形成一个( )体，它的体积是( )立方厘米。
5．一个正方形的边长是2dm，以其中一边为轴旋转一周，得到的图形的体积是( )。
6．如图，长方形的长是3dm，宽2dm，图中的虚线是长方形的宽的中点连线，以虚线为轴旋转一周，所形成的立体图形的表面积是( )dm2，体积是( )dm3。
7．一个长方形，长是8厘米，宽是5厘米，如果以长为轴旋转一周，所得到的几何形体是一个( )，它的底面半径是( )厘米，高是( )厘米，体积是( )立方厘米。
8．一个长方体长5厘米，宽3厘米，以长为轴旋转一周，形成圆柱体，以宽为轴旋转一周形成圆柱体，则与的体积比为( )。
9．一个长方形，长是2厘米，宽是1厘米，将这个长方形分别围绕长和宽所在的直线旋转一周，形成的两个圆柱中体积较大的圆柱是( )立方厘米。
10．下图是一个长方形，长6厘米，宽3厘米，以长方形的对称轴AB为轴旋转一周，形成的立体图形是( )，它的体积是( )立方厘米。
二、解答题。
11．学习完圆柱后，同学们知道了长方形旋转可以得到圆柱，对此他们想借助面积相同的长方形硬纸片进行更深入的研究。
（1）笑笑将长4cm、宽3cm的长方形硬纸片按上图所示的方式旋转，可以形成圆柱①。圆柱①的体积是( )cm3。（π取3.14）
（2）淘气选择了和笑笑一样的硬纸片，他将这张硬纸片按上图所示的方式旋转，可以形成圆柱②。他说：“虽然我和笑笑选的硬纸片一样，但我这样旋转形成的圆柱的体积肯定比笑笑的大。”你同意淘气的说法吗？请说明理由。
我( )淘气的说法。（填“同意”或“不同意”）
我的理由：
（3）妙想用的也是面积为12cm2的长方形硬纸片，分别将这张硬纸片按如下方式旋转，可以形成圆柱③和圆柱④。比较这两个圆柱的体积，能发现：圆柱③的体积( )圆柱④的体积。（填“大于”、 “小于”或“等于”）
（4）以上三位同学借助面积相同的长方形硬纸片，通过旋转形成了四个不同的圆柱。请比较这四个圆柱的体积，在体积最大的圆柱下面的□里画“√”。
在研究和比较的过程中，你一定有了自己的发现或猜想，请写出来。
我的发现或猜想：
12．一张长方形纸长8厘米，宽6厘米，绕哪条边旋转，得到的图形体积会更大？列式算一算。
13．把一张长5厘米、宽4厘米的长方形纸绕长边旋转一周（如下图），形成一个圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？
14．如图，以长方形对称轴l旋转一周可以得到一个( )，已知AB＝7厘米，BC＝4厘米，求它的体积是多少立方厘米？
15．一个长方形的长是5厘米，宽是2厘米，以其中的一条边为轴旋转一周，可以得到一个圆柱，圆柱体积最大是多少立方厘米？
【第二部分 圆锥中的切拼问题】
一、填空题。
1．一个直角三角形的两条直角边分别是6cm和10cm，以6cm长的直角边为轴将这个三角形旋转一周，旋转成图形的体积是( )。
2．一张底3dm，高5dm的直角三角形纸片，以高为轴旋转一周形成一个( )，它的体积是( )dm3。
3．一个等腰直角三角形的一条直角边为6cm，以其中一条直角边所在直线为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是( )cm3。
4．一个直角三角形，它的三条边分别是3cm、4cm、5cm，它的面积是( )cm2。把它以最短的边为轴旋转一周，形成的立体图形的体积是( )cm3。
5．如图，甲和乙都绕5cm的边旋转一周，分别得到一个( )体和( )体，乙的体积是甲的体积的( )。
二、解答题。
6．如图是一个等腰直角三角形，把它以边AB所在直线为轴旋转一周，形成的立体图形的体积是多少？
7．如图所示，长方形ABCD中，AB＝3厘米，BD＝2厘米，在直角三角形ABC中，AB＝5厘米，BC＝3厘米。
（1）以长方形ABCD的AB边为轴旋转一周，能得到什么立体图形？这个立体图形的体积是多少？
（2）以三角形ABC的BC边为轴旋转一周，能得到什么立体图形？这个立体图形的体积是多少？
8．情景描述：
五（3）班的小明用硬纸板制作了一个组合图形，如图。接着他以直线为轴旋转一周后得到一个立体图形，可他不会计算这个立体图形的体积。假如小明向你请教，你能帮小明计算吗？试一试。
9．如图：东东和宁宁用硬纸各做了一面小旗。（单位：厘米）
（1）他们做小旗各用了多少硬纸？
（2）东东的小旗绕着旗杆快速旋转后产生的图形是( )；宁宁的小旗绕着旗杆快速旋转后产生的图形是( )。
（3）旋转产生的几何体，它们的体积分别是多少？
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第三单元专项练习06：
八种问题其二·圆柱与圆锥中的旋转构成问题
【第一部分 圆柱中的旋转构成问题】
一、填空题。
1．一个长6厘米，宽3厘米的长方形，以它的长所在直线为轴旋转一周，得到一个圆柱，则这个圆柱的侧面积是( )，底面积是( )，体积是( )（π取3.14）
【答案】 113.04平方厘米/113.04cm2 28.26平方厘米/28.26cm2 169.56立方厘米/169.56cm3
【分析】根据题意，以长方形的长所在直线为轴旋转一周，得到一个圆柱，那么这个圆柱的底面半径等于长方形的宽3厘米，圆柱的高等于长方形的长6厘米；
根据圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh，圆柱的底面积公式S底＝πr2，圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据计算，求出这个圆柱的侧面积、底面积和体积。
【详解】侧面积：
2×3.14×3×6＝113.04（平方厘米）
底面积：
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
体积：
28.26×6＝169.56（立方厘米）
这个圆柱的侧面积是113.04平方厘米，底面积是28.26平方厘米，体积是169.56立方厘米。
2．拿一个长为5cm，宽为3cm的长方形硬纸板，以它的宽为轴快速旋转一周，所得到的立体图形是( )，体积是( )cm3 。
【答案】 圆柱 235.5
【分析】圆柱是由以长方形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体。以长方形的宽为轴快速旋转一周，形成的圆柱，圆柱底面半径＝长方形的长，圆柱的高＝长方形的宽，根据圆柱体积＝底面积×高，列式计算即可。
【详解】3.14×52×3
＝3.14×25×3
＝235.5（cm3）
所得到的立体图形是圆柱，体积是235.5cm3 。
3．一个长方形，长6厘米，宽4厘米。以长为轴旋转一周，形成圆柱A；再以宽为轴旋转一周，形成圆柱B。求圆柱A与圆柱B的体积的最简比是( )。
【答案】2∶3
【分析】以长为轴旋转一周形成圆柱A的底面半径是长方形的宽，高是长方形的长；以宽为轴旋转一周形成圆柱B的底面半径是长方形的长，高是长方形的宽，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，分别求出这两个圆柱的体积，再根据比的意义写出比，化简即可。
【详解】（π×42×6）∶（π×62×4）
＝（π×16×6）∶（π×36×4）
＝96π∶144π
＝2∶3
圆柱A与圆柱B的体积的最简比是2∶3。
4．如图是一个长方形，如在这个长方形中剪下一个最大的正方形，并以正方形的一条边为轴快速旋转一周后会形成一个( )体，它的体积是( )立方厘米。
【答案】 圆柱 25.12
【分析】在这个长方形中剪下一个最大的正方形，则该正方形的边长相当于长方形的宽，即2厘米；以正方形的一条边为轴快速旋转一周后会形成一个底面半径为2厘米，高为2厘米的圆柱，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此计算即可。
【详解】由分析可知：
以正方形的一条边为轴快速旋转一周后会形成一个圆柱体。
3.14×22×2
＝3.14×4×2
＝12.56×2
＝25.12（立方厘米）
则它的体积是25.12立方厘米。
5．一个正方形的边长是2dm，以其中一边为轴旋转一周，得到的图形的体积是( )。
【答案】25.12
【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体，以一边为轴旋转一周，得到一个高和底面半径都是正方形边长的圆柱，根据圆柱的体积＝底面积×高，即可求出这个圆柱的体积。
【详解】
（dm3）
所以得到的图形的体积是25.12dm3。
【点睛】本题考查圆柱的体积，解答本题的关键是掌握一个正方形以其中一边为轴旋转一周，得到的图形是圆柱。
6．如图，长方形的长是3dm，宽2dm，图中的虚线是长方形的宽的中点连线，以虚线为轴旋转一周，所形成的立体图形的表面积是( )dm2，体积是( )dm3。
【答案】 25.12 9.42
【分析】根据圆柱的定义：一个长方形长3dm，宽2dm，以宽边的中点连线为轴旋转一周，会得到一个圆柱形，这个圆柱的底面半径是（2÷2）dm，高是3dm，根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，求出表面积；根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，解答即可。
【详解】3.14×（2÷2）2×2＋3.14×2×3
＝3.14×12×2＋6.28×3
＝3.14×1×2＋18.84
＝3.14×2＋18.84
＝6.28＋18.84
＝25.12（dm2）
3.14×（2÷2）2×3
＝3.14×12×3
＝3.14×1×3
＝3.14×3
＝9.42（dm3）
长方形的长是3dm，宽2dm，图中的虚线是长方形的宽的中点连线，以虚线为轴旋转一周，所形成的立体图形的表面积是25.12dm2，体积是9.42dm3。
7．一个长方形，长是8厘米，宽是5厘米，如果以长为轴旋转一周，所得到的几何形体是一个( )，它的底面半径是( )厘米，高是( )厘米，体积是( )立方厘米。
【答案】 圆柱 5 8 628
【分析】根据圆柱的定义：以长方形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱．圆柱的底面半径等于长方形的宽，高等于长方形的长，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，数据代入公式解答。
【详解】一个长方形，长是8厘米，宽是5厘米，如果以长为轴旋转一周，所得到的几何形体是一个圆柱。
它的底面半径是5厘米，高是8厘米。
3.14×52×8
＝3.14×25×8
＝78.5×8
＝628（立方厘米）
一个长方形，长是8厘米，宽是5厘米，如果以长为轴旋转一周，所得到的几何形体是一个圆柱，它的底面半径是5厘米，高是8厘米，体积是628立方厘米。
8．一个长方体长5厘米，宽3厘米，以长为轴旋转一周，形成圆柱体，以宽为轴旋转一周形成圆柱体，则与的体积比为( )。
【答案】
【分析】以长为轴旋转一周形成的圆柱体，底面半径是3厘米，高是5厘米。其体积为：底面积×高，即π×32×5＝45π（立方厘米）。以宽为轴旋转一周形成的圆柱体，底面半径是5厘米，高是3厘米。其体积为：π×52×3＝75π（立方厘米）。据此解答。
【详解】两个圆柱体的体积比为：45π∶75π＝45∶75＝3∶5，
则与的体积比为3∶5。
9．一个长方形，长是2厘米，宽是1厘米，将这个长方形分别围绕长和宽所在的直线旋转一周，形成的两个圆柱中体积较大的圆柱是( )立方厘米。
【答案】12.56
【分析】长方形绕哪一条边旋转，那一条边就是圆柱的高，另一条边是圆柱的底面半径，长方形绕宽旋转得到的圆柱：高是1厘米，圆柱的底面半径是2厘米，所以体积V＝3.14×22×1；长方形绕长旋转得到的圆柱：高是2厘米，圆柱的底面半径是1厘米，所以体积V＝3.14×12×2；分别计算出两个圆柱的体积，再进行比较即可。
【详解】3.14×22×1
＝3.14×4×1
＝12.56（立方厘米）
3.14×12×2
＝3.14×1×2
＝6.28（立方厘米）
12.56＞6.28
形成的两个圆柱中体积较大的圆柱是12.56立方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．下图是一个长方形，长6厘米，宽3厘米，以长方形的对称轴AB为轴旋转一周，形成的立体图形是( )，它的体积是( )立方厘米。
【答案】 圆柱体/圆柱 42.39
【分析】如果以长方形的对称轴AB为轴旋转一周，形成一个底面直径为3厘米，高为6厘米的圆柱，根据圆柱的体积V＝πr2h，把数据代入公式即可解答。
【详解】3.14×（3÷2）2×6
＝3.14×1.52×6
＝3.14×2.25×6
＝7.065×6
＝42.39（立方厘米）
所以以长方形的对称轴AB为轴旋转一周，形成的立体图形是圆柱，它的体积是42.39立方厘米。
二、解答题。
11．学习完圆柱后，同学们知道了长方形旋转可以得到圆柱，对此他们想借助面积相同的长方形硬纸片进行更深入的研究。
（1）笑笑将长4cm、宽3cm的长方形硬纸片按上图所示的方式旋转，可以形成圆柱①。圆柱①的体积是( )cm3。（π取3.14）
（2）淘气选择了和笑笑一样的硬纸片，他将这张硬纸片按上图所示的方式旋转，可以形成圆柱②。他说：“虽然我和笑笑选的硬纸片一样，但我这样旋转形成的圆柱的体积肯定比笑笑的大。”你同意淘气的说法吗？请说明理由。
我( )淘气的说法。（填“同意”或“不同意”）
我的理由：
（3）妙想用的也是面积为12cm2的长方形硬纸片，分别将这张硬纸片按如下方式旋转，可以形成圆柱③和圆柱④。比较这两个圆柱的体积，能发现：圆柱③的体积( )圆柱④的体积。（填“大于”、 “小于”或“等于”）
（4）以上三位同学借助面积相同的长方形硬纸片，通过旋转形成了四个不同的圆柱。请比较这四个圆柱的体积，在体积最大的圆柱下面的□里画“√”。
在研究和比较的过程中，你一定有了自己的发现或猜想，请写出来。
我的发现或猜想：
【答案】（1）113.04
（2）同意；
①计算圆柱②的体积，与圆柱①的体积进行比较；
②圆柱①的体积是113.04立方厘米，圆柱②的体积是150.72立方厘米，113.04＜150.72；
（3）大于
（4）圆柱③√
①我发现如果用长方形旋转得到圆柱，当长方形面积一定时，越是细、长的圆柱体积越小，越是粗、矮的圆柱体积越大；
②我猜想当圆柱底面半径乘高的积一定时，底面半径扩大到原来的几倍，体积也扩大到原来的几倍。
【分析】（1）圆柱①是以长方形的长边为轴旋转而成，此时圆柱的高为长方形的长边，底面半径为长方形的短边，根据圆柱的体积＝底面积×高即可计算出体积；
（2）计算圆柱②的体积，与圆柱①的体积进行比较即可解答；
（3）分别计算出圆柱③和圆柱④的体积即可比较；
（4）比较4个圆柱的体积即可进行判断；根据以上的比较，结合长方形的面积不变，圆柱体积的变化，通过分析、归纳出发现，猜想。
【详解】（1）3.14××4
＝3.14×9×4
＝28.26×4
＝113.04（立方厘米）
所以圆柱①的体积是113.04立方厘米。
（2）3.14××3
＝3.14×16×3
＝3.14×48
＝150.72（立方厘米）
150.72＞113.04
所以我同意淘气的说法，因为圆柱②的体积＞圆柱①的体积。
（3）圆柱③的体积：
3.14××2
＝3.14×36×2
＝113.04×2
＝226.08（立方厘米）
圆柱④的体积：
3.14××6
＝3.14×4×6
＝12.56×6
＝75.36（立方厘米）
226.08＞75.36
所以圆柱③的体积＞圆柱④的体积。
（4）因为75.36＜113.04＜150.72＜226.08
所以圆柱④的体积＜圆柱①的体积＜圆柱②的体积＜圆柱③的体积；
所以应该在圆柱③的□里画√；
①我发现如果用长方形旋转得到圆柱，当长方形面积一定时，越是细、长的圆柱体积越小，越是粗、矮的圆柱体积越大；
②我猜想当圆柱底面半径乘高的积一定时，底面半径扩大到原来的几倍，体积也扩大到原来的几倍。
12．一张长方形纸长8厘米，宽6厘米，绕哪条边旋转，得到的图形体积会更大？列式算一算。
【答案】绕宽旋转；计算见详解
【分析】绕长方形纸的长或宽旋转都可以得到一个圆柱，绕长旋转得到的圆柱底面半径＝宽，高＝长；绕宽旋转得到的圆柱底面半径＝长，高＝宽，根据圆柱体积＝底面积×高，分别计算出圆柱的体积，比较即可。
【详解】绕长旋转得到的圆柱体积：
3.14×62×8
＝3.14×36×8
＝904.32（立方厘米）
绕宽旋转得到的圆柱体积：
3.14×82×6
＝3.14×64×6
＝1205.76（立方厘米）
904.32＜1205.76
答：绕长方形的宽旋转，得到的图形体积会更大。
13．把一张长5厘米、宽4厘米的长方形纸绕长边旋转一周（如下图），形成一个圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？
【答案】251.2立方厘米
【分析】根据题意可知，长方形纸旋转一周后，形成一个圆柱，圆柱的底面半径等于长方形的宽，圆柱的高等于长方形的长，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×42×5
＝3.14×16×5
＝50.24×5
＝251.2（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是251.2立方厘米。
14．如图，以长方形对称轴l旋转一周可以得到一个( )，已知AB＝7厘米，BC＝4厘米，求它的体积是多少立方厘米？
【答案】圆柱体；87.92立方厘米。
【分析】由图知：以长方形对称轴l旋转一周可以得到一个圆柱，圆柱的底面半径是4÷2＝2厘米，高是7厘米，根据圆柱的体积＝底面积×高，将数据代入计算即可。
【详解】以长方形对称轴l旋转一周可以得到一个（圆柱体）。
＝
＝12.56×7
＝87.92（立方厘米）
答：它的体积是87.92立方厘米。
15．一个长方形的长是5厘米，宽是2厘米，以其中的一条边为轴旋转一周，可以得到一个圆柱，圆柱体积最大是多少立方厘米？
【答案】157立方厘米
【分析】根据题意，要使体积最大圆柱的高等于长方形的宽，底面半径等于长方形的长；根据圆柱的体积公式：v＝sh，列式解答。
【详解】3.14×52×2，
＝3.14×25×2，
＝78.5×2，
＝157（立方厘米）；
答：这个圆柱体的体积最大是157立方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱的立体图形的画法和体积的计算，解答关键是明确以长方形的宽所在的直线为轴，旋转得到的立体图形的体积最大，再根据圆柱的体积公式解答即可。
【第二部分 圆锥中的切拼问题】
一、填空题。
1．一个直角三角形的两条直角边分别是6cm和10cm，以6cm长的直角边为轴将这个三角形旋转一周，旋转成图形的体积是( )。
【答案】628cm3
【分析】根据题意，以直角三角形6cm长的直角边为轴旋转一周，得到一个圆锥；那么这个圆锥的高是6cm，圆锥的底面半径是10cm；
根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出它的体积。
【详解】×3.14×102×6
＝×3.14×100×6
＝628（cm3）
旋转成图形的体积是628cm3。
2．一张底3dm，高5dm的直角三角形纸片，以高为轴旋转一周形成一个( )，它的体积是( )dm3。
【答案】 圆锥 47.1
【分析】根据题意可知，这个直角三角形旋转一周得到的是圆锥；其中直角三角形的底是圆锥的底面半径，高是圆锥的高；根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】旋转一周形成一个圆锥。
3.14×32×5×
＝3.14×9×5×
＝28.26×5×
＝141.3×
＝47.1（dm3）
一张底3dm，高5dm的直角三角形纸片，以高为轴旋转一周形成一个圆锥，它的体积是47.1dm3。
3．一个等腰直角三角形的一条直角边为6cm，以其中一条直角边所在直线为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是( )cm3。
【答案】226.08//
【分析】根据题意，直角三角形旋转后形成的圆锥的底面半径是6cm，圆锥的高是6cm，根据V＝πr2h，计算解答。
【详解】3.14×62×6×
＝3.14×36×6×
＝678.24×
＝226.08（cm3）
故得到的立体图形的体积是226.08cm3。
4．一个直角三角形，它的三条边分别是3cm、4cm、5cm，它的面积是( )cm2。把它以最短的边为轴旋转一周，形成的立体图形的体积是( )cm3。
【答案】 6 50.24
【分析】一个直角三角形，它的三条边分别是3cm、4cm、5cm，因为直角三角形的斜边最长，所以直角三角形的两条直角边分别是3cm、4cm，也就是三角形的底和高；根据三角形面积＝底×高÷2，求出它的面积。
把直角三角形以最短的边为轴旋转一周，形成的立体图形是圆锥体，它的底面半径是4cm，高是3cm，再根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出圆锥的体积。
【详解】三角形的面积：
3×4÷2
＝12÷2
＝6（cm2）
圆锥的体积：
3.14×42×3×
＝3.14×16×3×
＝50.24×3×
＝50.24（cm3）
所以，三角形的面积是6cm2，把它以最短的边为轴旋转一周，形成的立体图形的体积是50.24cm3。
5．如图，甲和乙都绕5cm的边旋转一周，分别得到一个( )体和( )体，乙的体积是甲的体积的( )。
【答案】 圆柱 圆锥
【分析】根据图示，结合圆柱和圆锥的展开图可知，甲为长方形绕5cm边旋转一周后得到了一个圆柱，乙为三角形绕5cm边旋转一周后得到了一个圆锥。圆锥的体积是等底等高圆柱体积的。 据此解答即可。
【详解】由分析可得，甲和乙都绕5cm的边旋转一周，分别得到一个圆柱体和圆锥体，乙的体积是甲的体积的。
二、解答题。
6．如图是一个等腰直角三角形，把它以边AB所在直线为轴旋转一周，形成的立体图形的体积是多少？
【答案】28.26立方厘米
【分析】根据题意可知，以AB为轴旋转一周，形成的圆锥的底面半径和高都是3厘米，根据圆锥的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×32×3×
＝3.14×9×3×
＝3.14×9
＝28.26（立方厘米）
答：形成的立体图形的体积是28.26立方厘米。
7．如图所示，长方形ABCD中，AB＝3厘米，BD＝2厘米，在直角三角形ABC中，AB＝5厘米，BC＝3厘米。
（1）以长方形ABCD的AB边为轴旋转一周，能得到什么立体图形？这个立体图形的体积是多少？
（2）以三角形ABC的BC边为轴旋转一周，能得到什么立体图形？这个立体图形的体积是多少？
【答案】（1）圆柱；37.68立方厘米
（2）圆锥；78.5立方厘米
【分析】（1）由题意可知，以长方形AB边为轴旋转一周形成的是底面半径为BD＝2厘米，高为AB＝3厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可；
（2）由题意可知，如果以三角形的BC边为轴旋转一周形成的是底面半径为AB＝5厘米，高是BC＝3厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（1）3.14×22×3
＝3.14×4×3
＝12.56×3
＝37.68（立方厘米）
答：以长方形ABCD的AB边为轴旋转一周，能得到圆柱，体积是37.68立方厘米。
（2）3.14×52×3×
＝3.14×25×3×
＝78.5×3×
＝235.5×
＝78.5（立方厘米）
答：以三角形ABC的BC边为轴旋转一周，能得到圆锥，这个立体图形的体积是78.5立方厘米。
8．情景描述：
五（3）班的小明用硬纸板制作了一个组合图形，如图。接着他以直线为轴旋转一周后得到一个立体图形，可他不会计算这个立体图形的体积。假如小明向你请教，你能帮小明计算吗？试一试。
【答案】150.72立方厘米
【分析】这个组合图形以直线为轴旋转一周后得到的立体图形如下图，上部是一个底面半径为3厘米，高为4厘米的圆锥；下部是一个底面半径为3厘米，高为4厘米的圆柱。先根据圆锥的体积公式，用求出圆锥的体积；再根据圆柱的体积公式，用求出圆柱的体积；最后把圆锥的体积和圆柱的体积加起来，可求出这个立体图形的体积。
【详解】＋
＝＋
＝
＝
＝
＝150.72（立方厘米）
答：这个立体图形的体积是150.72立方厘米。
9．如图：东东和宁宁用硬纸各做了一面小旗。（单位：厘米）
（1）他们做小旗各用了多少硬纸？
（2）东东的小旗绕着旗杆快速旋转后产生的图形是( )；宁宁的小旗绕着旗杆快速旋转后产生的图形是( )。
（3）旋转产生的几何体，它们的体积分别是多少？
【答案】（1）60平方厘米；60平方厘米
（2）圆柱；圆锥
（3）1884立方厘米；1256立方厘米
【分析】（1）长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2，据此列式解答
（2）圆柱是由以矩形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体。以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
（3）圆柱底面半径＝长方形的长，圆柱的高＝长方形的宽；圆锥底面半径＝10厘米，圆锥的高＝12厘米，根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，列式解答即可。
【详解】（1）10×6＝60（平方厘米）
12×10÷2
＝120÷2
＝60（平方厘米）
答：它们做小旗各用了60平方厘米、60平方厘米硬纸。
（2）东东的小旗绕着旗杆快速旋转后产生的图形是圆柱；宁宁的小旗绕着旗杆快速旋转后产生的图形是圆锥。
（3）3.14×102×6
＝3.14×100×6
＝1884（立方厘米）
3.14×102×12÷3
＝3.14×100×12÷3
＝3768÷3
＝1256（立方厘米）
答：它们的体积分别是1884立方厘米，1256立方厘米。
【点睛】关键是熟悉圆柱和圆锥的特征，掌握并灵活运用圆柱和圆锥体积公式。
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