2024-2025学年六年级数学下册精尖特训「人教版」
第三单元专项练习08：
八种问题其四·圆柱与圆锥中的两种变化关系
一、填空题。
1．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高与底面半径的比是( )（用含π的式子表示）。
2．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，已知它的底面周长是31.4分米，则这个圆柱底面直径和高的比是( )。
3．两个等高的圆柱体的底面半径的比是4∶3，它们的体积比是( )∶( )。
4．有两个圆柱，它们的底面周长的比是1∶3，它们的高相等；这两个圆柱体积的比是( )。
5．两个圆柱的高相等，底面直径的比是，体积的比是( )。
6．将一个底面直径是6cm，高是8cm的圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )cm3，削去部分的体积与圆锥的体积的比是( )。
7．甲乙两个圆锥底面半径的比是2∶3，高度相等，如果甲圆锥的体积是16立方分米，那么乙圆锥的体积是( )立方分米。
8．一个圆柱和一个圆锥底面半径的比是2∶3，高的比是4∶5，圆柱与圆锥体积的比是( )。
9．把一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，体积扩大( )倍。
10．一个圆锥，高不变，底面半径扩大2倍，则体积就扩大( )倍。
二、选择题。
11．两个高相等的圆柱，如果底面直径的比是2∶3，那么它们的体积比是( )。
A．2∶3 B．4∶6 C．4∶9
12．一个圆柱形木块截成两部分（如图），上、下两部分体积的比是( )。
A．1∶4 B．3∶2 C．2∶3 D．1∶1
13．一个长方形长与宽的比是9∶4，分别以它的长和宽为轴旋转一周得到两个圆柱，这两个圆柱的底面积的比是( )。
A．4∶9 B．9∶4 C．81∶16 D．16∶81
14．一个圆柱的体积是一个圆锥体积的6倍，已知圆柱的高是圆锥高的2.5倍，那么圆锥的底面积与圆柱的底面积的比是( )。
A．2∶3 B．4∶5 C．5∶4 D．3∶2
15．圆柱体的体积是圆锥体积的2倍，已知圆柱的高是圆锥的，那么圆柱的底面积与圆锥的底面积的比是( )。
A． B． C． D．
16．已知两个圆锥的高相等，底面直径的比是2∶3，则它们的体积之比是( )。
A．2∶3 B．4∶9 C．3∶2 D．4∶3
17．圆柱的底面直径扩大2倍，高缩小到原来的，圆柱的侧面积是( )。
A．大2倍 B．缩小2倍 C．不变 D．扩大4倍
18．圆柱的底面半径扩大2倍，高不变。它的底面积扩大( )倍。
A．2 B．4 C．8 D．16
19．圆锥的底面周长扩大3倍，高扩大2倍，体积扩大( )倍。
A．6 B．9 C．18 D．36
20．如果圆锥底面半径扩大2倍，高缩小到原来的，体积是原来的( )。
A．1倍 B． C． D．2倍
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第三单元专项练习08：
八种问题其四·圆柱与圆锥中的两种变化关系
一、填空题。
1．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高与底面半径的比是( )（用含π的式子表示）。
【答案】2π∶1
【分析】若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则该圆柱的底面周长等于圆柱的高，假设圆柱的底面半径为r，再结合圆的周长公式：C＝2πr，据此进行计算即可。
【详解】2πr∶r
＝（2πr÷r）∶（r÷r）
＝2π∶1
则这个圆柱的高与底面半径的比是2π∶1。
2．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，已知它的底面周长是31.4分米，则这个圆柱底面直径和高的比是( )。
【答案】50∶157
【分析】根据正方形的特征可知，圆柱的底面周长等于圆柱的高，所以根据圆周长公式：C＝πd，用31.4÷3.14即可求出底面直径，进而写出圆柱底面直径和高的比，再化简即可；化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。
【详解】31.4÷3.14＝10（分米）
10∶31.4
＝（10×5）∶（31.4×5）
＝50∶157
这个圆柱底面直径和高的比是50∶157。
3．两个等高的圆柱体的底面半径的比是4∶3，它们的体积比是( )∶( )。
【答案】 16 9
【分析】已知两个等高的圆柱体的底面半径的比是4∶3，则假设这两个圆柱的底面半径是4和3，高为1，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据解答出两个圆柱的体积，进而写出它们的比即可。
【详解】假设这两个圆柱的底面半径是4和3，高为1，
π×42×1
＝π×16×1
＝16π
π×32×1
＝π×9×1
＝9π
16π∶9π
＝（16π÷π）∶（9π÷π）
＝16∶9
它们的体积比是16∶9。
【点睛】本题主要考查了比的意义和圆柱的体积公式的应用，可用假设法解决问题。
4．有两个圆柱，它们的底面周长的比是1∶3，它们的高相等；这两个圆柱体积的比是( )。
【答案】1∶9
【分析】底面周长＝，如果底面周长比是1∶3，那么它们的半径比也是1∶3，圆柱体积＝，如果它们高相等，那么圆柱体积比就等于它们的半径平方比，以此解答。
【详解】∶＝1∶3
∶＝1∶3
∶＝∶＝12∶32＝1∶9
【点睛】此题主要考查学生对圆柱底体积公式和比的灵活应用。
5．两个圆柱的高相等，底面直径的比是，体积的比是( )。
【答案】9∶4
【分析】根据圆柱的体积公式：，再根据圆的面积公式：，两个圆柱底面直径的比是3∶2，那么两个圆柱底面的比是9∶4，高相等，所以它们体积的比等于底面积的比。据此解答即可。
【详解】两个圆柱底面积直径的比是3∶2，也就是底面半径的比是3∶2，那么两个圆柱底面积的比是9∶4，高相等，所以它们体积的比是9∶4。
【点睛】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，比的意义及应用。
6．将一个底面直径是6cm，高是8cm的圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )cm3，削去部分的体积与圆锥的体积的比是( )。
【答案】 2∶1
【分析】把圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的，据此求出圆锥体积；把圆柱体积看成3份，圆锥体积看成1份，削去体积看作2份，所以削去部分的体积与圆锥的体积的比是2∶1。
【详解】圆锥体积：
（cm3）
把圆柱体积看成3份，圆锥体积看成1份，削去体积看作2份，所以削去部分的体积与圆锥的体积的比是2∶1。
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，解答本题的关键是掌握题中圆柱和圆锥的体积关系。
7．甲乙两个圆锥底面半径的比是2∶3，高度相等，如果甲圆锥的体积是16立方分米，那么乙圆锥的体积是( )立方分米。
【答案】36
【分析】假设出圆锥的底面半径和高，利用“”分别表示出甲、乙两圆锥的体积，再求出它们的体积比，最后根据比的应用求出乙圆锥的体积，据此解答。
【详解】假设甲圆锥的底面半径为2r分米，乙圆锥的底面半径为3r分米，两个圆锥的高为h分米。
甲圆锥的体积：
＝
＝（立方分米）
乙圆锥的体积：
＝
＝（立方分米）
甲圆锥的体积∶乙圆锥的体积＝∶＝∶3＝（×3）∶（3×3）＝4∶9
16÷4×9
＝4×9
＝36（立方分米）
所以，乙圆锥的体积是36立方分米。
【点睛】掌握圆锥的体积计算公式并求出两个圆锥体积的最简整数比是解答题目的关键。
8．一个圆柱和一个圆锥底面半径的比是2∶3，高的比是4∶5，圆柱与圆锥体积的比是( )。
【答案】16∶15
【分析】根据题意，一个圆柱和一个圆锥的底面半径的比是2∶3，设圆柱的底面半径为2r，则圆锥的底面半径为3r，高的比是4∶5，设圆柱的高为4h，圆锥的高为5h， 根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝×底面积×高，分别求出圆柱的体积和圆锥的体积，再根据比的意义，即可解答。
【详解】设圆柱的半径为2r，则圆锥的半径为3r；圆柱的高为4h，则圆锥的高为5h。
圆柱的体积：
π×（2r）2×4h
＝4π×r2×4h
＝16πr2h
圆锥的体积：
×π×（3r）2×5h
＝×π×9r2×5h
＝×9×5×π×r2×h
＝15πr2h
圆柱体积∶圆锥体积＝16πr2h∶15πr2h＝16∶15。
【点睛】熟练掌握和运用圆柱体积公式和圆锥体积公式是解答本题的关键；以及根据比的意义进行解答。
9．把一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，体积扩大( )倍。
【答案】9
【详解】略
10．一个圆锥，高不变，底面半径扩大2倍，则体积就扩大( )倍。
【答案】4
【详解】略
二、选择题。
11．两个高相等的圆柱，如果底面直径的比是2∶3，那么它们的体积比是( )。
A．2∶3 B．4∶6 C．4∶9
【答案】C
【分析】根据圆柱的底面半径r＝d÷2可知，两个圆柱底面半径的比等于它们的底面直径的比；
已知两个圆柱的高相等，根据圆柱的体积公式V＝πr2h可知，两个圆柱的体积比等于它们底面半径的平方比。
【详解】由两个圆柱的底面直径的比是2∶3，可知它们的底面半径的比也是2∶3。
设两个圆柱的底面半径分别是2和3，高是h；
它们的体积比是：
（π×22×h）∶（π×32×h）
＝22∶32
＝4∶9
所以，它们的体积比是4∶9。
故答案为：C
12．一个圆柱形木块截成两部分（如图），上、下两部分体积的比是( )。
A．1∶4 B．3∶2 C．2∶3 D．1∶1
【答案】C
【分析】图形的底面积相同，所以上下两部分的体积的比等于高的比。
圆柱的体积为底面积×高，上部分的高可以看作为（3＋1）÷2＝（厘米），下部分的高度看作是（4＋2）÷2＝3（厘米）。
【详解】[（1＋3）÷2]∶[（4＋2）÷2]
＝2∶3
故答案为：C
【点睛】本题考查学生的空间观念，立体图形的构建，解决本题的难点在于找到两个上部分这样的几何体组成的圆柱的高。
13．一个长方形长与宽的比是9∶4，分别以它的长和宽为轴旋转一周得到两个圆柱，这两个圆柱的底面积的比是( )。
A．4∶9 B．9∶4 C．81∶16 D．16∶81
【答案】D
【分析】以长方形的长为轴旋转一周得到的圆柱，底面半径＝长方形的宽，以长方形的宽为轴旋转一周得到的圆柱，底面半径＝长方形的长，根据一个长方形长与宽的比是9∶4，可以将长看作9，宽看作4，根据圆的面积＝πr ，分别表示出两个圆柱的底面积，写出比化简即可。
【详解】（3.14×4 ）∶（3.14×9 ）
＝4 ∶9
＝16∶81
故答案为：D
【点睛】关键是理解比的意义，熟悉圆柱特征，两数相除又叫两个数的比。
14．一个圆柱的体积是一个圆锥体积的6倍，已知圆柱的高是圆锥高的2.5倍，那么圆锥的底面积与圆柱的底面积的比是( )。
A．2∶3 B．4∶5 C．5∶4 D．3∶2
【答案】C
【分析】设圆锥的体积为V，则圆柱的体积是6V；设圆锥的高为h，则圆柱的高为2.5h；根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，圆锥的底面积＝圆锥的体积÷圆锥的高÷，圆锥的底面积＝V÷h÷；圆柱的底面积＝圆柱的体积÷圆柱的高，圆柱的底面积＝6V÷2.5h，再根据比的意义，用圆锥的底面积∶圆柱的底面积，化简比即可得解。
【详解】设圆锥的体积为v，则圆柱的体积是6v；设圆锥的高为h，则圆柱的高为2.5h。
（V÷h÷）∶（6V÷2.5h）
＝（3×）∶（2.4×）
＝3∶2.4
＝（3÷0.6）∶（2.4÷0.6）
＝5∶4
那么圆锥的底面积与圆柱的底面积的比是5∶4。
故答案为：C
15．圆柱体的体积是圆锥体积的2倍，已知圆柱的高是圆锥的，那么圆柱的底面积与圆锥的底面积的比是( )。
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题干，设圆锥的体积是V，则圆柱的体积是2V，圆锥的高是h，则圆柱的高是，由此利用圆柱与圆锥的体积公式即可求出它们的底面积的比。
【详解】假定圆锥的体积是V，则圆柱的体积是2V，圆锥的高是h，则圆柱的高是。
＝
＝1∶1
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键，是根据圆柱和圆锥的体积公式，得出圆柱和圆锥的高的比。
16．已知两个圆锥的高相等，底面直径的比是2∶3，则它们的体积之比是( )。
A．2∶3 B．4∶9 C．3∶2 D．4∶3
【答案】B
【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高×；已知圆锥的高相等；它们的体积比就等于两个圆柱底面积的半径的平方比，据此解答。
【详解】（2÷2）2∶（3÷2）2
＝12∶1.52
＝1∶2.25
＝（1×100）∶（2.25×100）
＝100∶225
＝（100÷25）∶（22÷25）
＝4∶9
故答案为：B
【点睛】熟练掌握圆锥体体积公式、比的意义和比的性质是解答本题的关键。
17．圆柱的底面直径扩大2倍，高缩小到原来的，圆柱的侧面积是( )。
A．大2倍 B．缩小2倍 C．不变 D．扩大4倍
【答案】C
【分析】根据积的变化规律：如果一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数缩小到原来的几分之一，那么积不变；再结合圆柱的侧面积公式：S＝，即可得解。
【详解】根据圆柱的侧面积S＝，当圆柱的底面直径扩大2倍，高缩小到原来的，利用积的变化规律可知，积不变，即圆柱的侧面积不变。
故答案为：C
【点睛】此题的解题关键是灵活运用积的变化规律以及圆柱的侧面积公式求解。
18．圆柱的底面半径扩大2倍，高不变。它的底面积扩大( )倍。
A．2 B．4 C．8 D．16
【答案】B
【分析】将原来的底面半径假设为1，那么变化后的底面半径为2，据此分别列式将变化前后的底面积表示出来，再利用除法求出底面积扩大几倍。
【详解】令原来的底面半径是1，那么扩大2倍后是2。
（3.14×22）÷（3.14×12）
＝22÷12
＝4
所以，底面积扩大4倍。
故答案为：B
【点睛】本题考查了圆柱的底面积，底面是一个圆，求底面积用圆的面积公式即可。
19．圆锥的底面周长扩大3倍，高扩大2倍，体积扩大( )倍。
A．6 B．9 C．18 D．36
【答案】C
【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，其中2π是一个定值，可知周长C扩大3倍，半径r扩大3倍；
圆锥的体积V锥＝πr2h，其中π是一个定值，半径r扩大3倍，则r2就扩大9倍，高h扩大2倍，由此根据积的变化规律即可解答。
【详解】圆锥的体积V锥＝πr2h：半径r扩大3倍，则r2就扩大9倍，高h扩大2倍，
根据积的变化规律可得：圆锥的体积就扩大了：3×3×2＝18倍；
故选：C。
【点睛】此题考查了积的变化规律和圆锥的体积公式的灵活应用。
20．如果圆锥底面半径扩大2倍，高缩小到原来的，体积是原来的( )。
A．1倍 B． C． D．2倍
【答案】D
【详解】圆锥底面半径扩大2倍，那么底面积扩大4倍。高缩小到原来的，那么体积变化为原来的4×＝2倍。
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