2024-2025学年六年级数学下册精尖特训「人教版」
第三单元专项练习11：
八种问题其七·求不规则或组合立体图形的表面积和体积问题
【第一部分 含圆柱】
一、计算题。
1．求下图所示几何体的表面积（单位：）。
2．求下面图形的表面积。
3．计算半圆柱的表面积。
4．计算下面图形的表面积。
5．计算下图的表面积。
6．求图形的体积（单位：厘米）（π取3.14）。
7．求下面图形的体积。（单位：厘米）
8．一个圆柱截掉一部分后如图所示，求图中立体图形的体积。（单位：厘米）
9．求下面图形的表面积和体积（单位：厘米）。（π取3.14）
10．求下图的表面积和体积。
二、解答题。
11．如图，在一个棱长为4厘米的正方体的六个面的中心位置各挖去一个底面半径是0.5厘米、深是1厘米的圆柱。这个图形的表面积是多少？
12．物体由两个圆柱组成，这两个圆柱的高都是5厘米，底面直径是6厘米与12厘米，求它的表面积。
13．如图，一瓶营养液的瓶底直径是12厘米，瓶高30厘米，液面高20厘米，倒置后，液面高25厘米。这个瓶子的容积是多少？
14．如图，一卷卫生纸的内直径是4厘米，外直径是14厘米。高是10厘米。这卷卫生纸的体积是多少立方厘米？
【第二部分 含圆锥】
一、计算题。
1．如图是由一个圆柱体和一个圆锥体组成的零件，求它的体积。
2．求如图所示图形的体积。（单位：cm）
3．求图中的体积。
4．求下面图形的体积。（左图中的半圆柱的底面直径是10厘米，右图是从圆柱中挖法一个圆锥后的剩余部分）。（单位：厘米）
二、解答题。
5．一种水稻磨米机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成。底面直径4dm，圆柱高2dm，圆锥高4.2dm。每立方分米稻谷重0.65kg。
（1）这个漏斗最多能装多少千克稻谷？
（2）如果稻谷的出米率是70%，一漏斗稻谷能磨多少大米？
6．为提升学生科学素养，培养学生创新思维和动手能力，学校开展了校园科技节活动。科技兴趣小组的同学手工制作了神舟飞船模型，下图是模型的一部分，它的体积是多少？
7．下图中圆柱的底面周长是12.56厘米，高是9厘米，求阴影部分的体积。
8．冷饮公司今年夏天要生产一款奶油冰激凌（如下图），它的底面半径是3厘米。装这样一个冰激凌需要多少立方厘米的奶油？
9．假日里，小宁和家人奔赴了一场草原之旅。小宁对入住的蒙古包非常感兴趣，他看到蒙古包整体上由一个圆柱和一个圆锥组成。经了解。蒙古包从里面量得的数据如图所示。这个蒙古包内部的空间有多少立方米？
10．现在我们常用的稻谷储粮罐都是锥底的，虽然比以前的平底储粮罐工艺复杂，但优点在于底部沉淀的杂质更易清除，便于储粮罐的排污和清洗。下图是某公司设计的一款新型储粮罐，请计算出它的体积。
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第三单元专项练习11：
八种问题其七·求不规则或组合立体图形的表面积和体积问题
【第一部分 含圆柱】
一、计算题。
1．求下图所示几何体的表面积（单位：）。
【答案】168.84
【分析】观察图形可知，图形的表面积等于正方体表面积与圆柱侧面积之和，再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，圆柱侧面积＝底面周长×高，进行解答即可。
【详解】正方体表面积：
（cm2）
圆柱侧面积：
（cm2）
几何体表面积：
2．求下面图形的表面积。
【答案】675.36
【详解】由于正方体里面挖出一个圆柱，正方体的上面减少了一个圆柱的底面的面积，多了一个圆柱，会增加一个圆柱的底面积以及一个圆柱的侧面积，所以组合体的表面积＝正方体的表方面积＋圆柱的侧面积。利用正方体表面积＝棱长×棱长×6，圆柱的侧面积＝计算后再相加。据此解答。
【点睛】
＝
＝
图形的表面积是675.36。
3．计算半圆柱的表面积。
【答案】151.62cm2
【分析】观察图形可知，半圆柱的侧面是圆柱侧面积的一半；半圆柱的上、下底是两个完全一样的半圆，可以组成一个圆，半圆柱的截面是长方形，长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面直径；
由此可知，半圆柱的表面积＝圆柱侧面积÷2＋圆的面积＋长方形的面积，根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，圆的面积公式S＝πr2，长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算即可求解。
【详解】3.14×6×8÷2＋3.14×（6÷2）2＋6×8
＝18.84×8÷2＋3.14×32＋48
＝150.72÷2＋3.14×9＋48
＝75.36＋28.26＋48
＝151.62（cm2）
半圆柱的表面积是151.62cm2。
4．计算下面图形的表面积。
【答案】55.4平方分米
【分析】根据图可知，立体图形的表面积相当于棱长为2分米的正方体表面积加上底面直径是2分米、高为5分米的圆柱侧面积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，用2×2×6＋3.14×2×5即可求出立体图形的表面积。
【详解】2×2×6＋3.14×2×5
＝24＋31.4
＝55.4（平方分米）
立体图形的表面积是55.4平方分米。
5．计算下图的表面积。
【答案】653.12平方厘米
【分析】通过观察发现：小圆柱的整个下底与大圆柱的部分上底重合，所以这个几何体的表面积比大小两个圆柱的表面积之和少了小圆柱的两个底面积之和，也就是说，这个几何体的表面积＝大圆柱的表面积＋小圆柱的侧面积＝大圆柱的底面积×2＋大圆柱的侧面积＋小圆柱的侧面积。
【详解】3.14×（14÷2）2×2＋3.14×14×5＋3.14×8×5
＝3.14×72×2＋3.14×14×5＋3.14×8×5
＝3.14×49×2＋3.14×14×5＋3.14×8×5
＝3.14×（49×2＋14×5＋8×5）
＝3.14×（98＋70＋40）
＝3.14×208
＝653.12（平方厘米）
6．求图形的体积（单位：厘米）（π取3.14）。
【答案】214.2立方厘米
【分析】观察图形可知，图形的体积＝圆柱的体积×＋长方体的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算即可求解。
【详解】3.14×22×10×＋6×10×2
＝3.14×4×10×＋60×2
＝94.2＋120
＝214.2（立方厘米）
图形的体积是214.2立方厘米。
7．求下面图形的体积。（单位：厘米）
【答案】66180立方厘米
【分析】由图可知，该图形的体积可由一个长70厘米，宽30厘米，高36厘米的长方体体积减去一个底面直径为20厘米，高为30厘米的圆柱体体积。根据及圆柱的体积公式代入数据解答。
【详解】
（立方厘米）
（立方厘米）
（立方厘米）
8．一个圆柱截掉一部分后如图所示，求图中立体图形的体积。（单位：厘米）
【答案】904.32立方厘米
【分析】把这个图形看成底面直径为8厘米，高为厘米的圆柱的一半，根据圆柱体积＝底面积×高，求出这个立体图形的体积即可。
【详解】高：（厘米）
立体图形体积：
（立方厘米）
立体图形的体积904.32立方厘米。
9．求下面图形的表面积和体积（单位：厘米）。（π取3.14）
【答案】表面积：219.92平方厘米；体积： 167.92立方厘米
【分析】组合图形的表面＝长方体的表面积＋圆柱的侧面积。
组合图形的体积＝圆柱的体积＋长方体的体积。
根据公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；圆柱的侧面积＝底面周长×高；圆柱的体积＝底面积×高；长方体体积＝长×宽×高；代入数据计算即可。
【详解】（8×2＋8×5＋2×5）×2＋4×3.14×7
＝（16＋40＋10）×2＋12.56×7
＝66×2＋87.92
＝132＋87.92
＝219.92（平方厘米）
图形的表面积是219.92平方厘米。
＝10×8＋3.14×4×7
＝80＋87.92
＝167.92（立方厘米）
图形的体积是167.92立方厘米。
10．求下图的表面积和体积。
【答案】345.4平方分米；157立方分米
【分析】分析图形可知，所求图形的底面是环形，根据圆环的面积公式，求出图形的底面积，所求图形的表面积＝大圆柱的侧面积＋小圆柱的侧面积＋环形底面积×2，根据圆柱的侧面积公式，代入数据即可算出图形的表面积。所求图形的体积＝环形底面积×高，据此解答。
【详解】
（平方分米）
（平方分米）
（立方分米）
即图形的表面积是345.4平方分米，体积是157立方分米。
二、解答题。
11．如图，在一个棱长为4厘米的正方体的六个面的中心位置各挖去一个底面半径是0.5厘米、深是1厘米的圆柱。这个图形的表面积是多少？
【答案】114.84平方厘米
【分析】已知正方体的棱长是4厘米，挖去的圆柱的深是1厘米，1＜4，没有挖通，那么6个小圆柱的底面可以向外平移，补给正方体的表面，这样这个图形的表面积＝正方体的表面积＋6个小圆柱的侧面积；
根据正方体的表面积公式S＝6a2，圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh，代入数据计算求解。
【详解】4×4×6＋2×3.14×0.5×1×6
＝96＋18.84
＝114.84（平方厘米）
答：这个图形的表面积是114.84平方厘米。
12．物体由两个圆柱组成，这两个圆柱的高都是5厘米，底面直径是6厘米与12厘米，求它的表面积。
【答案】508.68平方厘米
【分析】观察图形可知，这个组合体的表面积等于底面直径是12厘米，高是5厘米的圆柱的表面积，再加上底面直径是6厘米，高是5厘米圆柱的侧面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，以及圆柱侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（12÷2）2×2＋3.14×12×5＋3.14×6×5
＝3.14×62×2＋37.68×5＋18.84×5
＝3.14×36×2＋188.4＋94.2
＝113.04×2＋188.4＋94.2
＝226.08＋188.4＋94.2
＝414.48＋94.2
＝508.68（平方厘米）
答：它的表面积是508.68平方厘米。
13．如图，一瓶营养液的瓶底直径是12厘米，瓶高30厘米，液面高20厘米，倒置后，液面高25厘米。这个瓶子的容积是多少？
【答案】2826立方厘米
【分析】瓶子的容积＝营养液的体积＋空隙部分的体积；营养液的体积是底面直径为12厘米，高为20厘米的圆柱体积；空隙部分的体积就相当于高为（30－25）厘米，底面直径为12厘米的圆柱体积，所以这个瓶子的容积就相当于高为（30－25＋20）厘米，底面直径为12厘米的圆柱的体积，然后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据解答即可。
【详解】（厘米）
（厘米）
（立方厘米）
答：这个瓶子的容积为2826立方厘米。
14．如图，一卷卫生纸的内直径是4厘米，外直径是14厘米。高是10厘米。这卷卫生纸的体积是多少立方厘米？
【答案】1413立方厘米
【分析】这卷卫生纸的体积等于外直径为14厘米的圆柱体积减去里面内直径为4厘米的圆柱体积，利用圆柱体积＝分别求出这两个圆柱的体积，再相减即可。
【详解】
（立方厘米）
答：卷卫生纸的体积是1413立方厘米。
【第二部分 含圆锥】
一、计算题。
1．如图是由一个圆柱体和一个圆锥体组成的零件，求它的体积。
【答案】50.24cm3
【分析】如图，圆柱、圆锥的底面半径相等都是2cm，圆柱、圆锥的高相等都是3cm，圆柱的体积公式是，据此可以求出圆柱的体积。等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一，据此圆锥体积可求，组合图形的体积是两部分体积之和，据此解答。
【详解】
（cm3）
它的体积是50.24cm3。
2．求如图所示图形的体积。（单位：cm）
【答案】536.94 cm
【分析】根据图示，图形的体积等于两个圆锥的体积加圆柱的体积，圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，圆锥和圆柱的底面半径为（6÷2），圆锥的高为6，圆柱的高为15，代入数据计算即可。
【详解】×3.14×（6÷2）2×6×2＋3.14×（6÷2）2×15
＝3.14×36＋3.14×135
＝113.04＋423.9
＝536.94（cm ）
3．求图中的体积。
【答案】84.78cm3；215.22cm3
【分析】（1）观察图形可知，组合体是由两个底面半径都是6cm的圆锥组成，那么它们体积等于一个底面半径是6cm、高是（3.5＋5.5）cm的大圆锥的体积；根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求出这个组合体的体积。
（2）观察图形可知，组合体的体积＝长方体的体积－圆柱的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。
【详解】（1）×3.14×（6÷2）2×（3.5＋5.5）
＝×3.14×32×9
＝×3.14×9×9
＝84.78（cm3）
组合体的体积是84.78cm3。
（2）10×10×3－3.14×（6÷2）2×3
＝300－3.14×32×3
＝300－3.14×9×3
＝300－84.78
＝215.22（cm3）
组合体的体积是215.22cm3。
4．求下面图形的体积。（左图中的半圆柱的底面直径是10厘米，右图是从圆柱中挖法一个圆锥后的剩余部分）。（单位：厘米）
【答案】7822.5立方厘米；6358.5立方厘米
【分析】观察第一个图形，是从一个长方体中截取了一个半圆柱，图形的体积＝长方体的体积－半圆柱的体积，根据“V长方体＝abh”“V圆柱＝πr2h”，代入数据即可解答；
观察第二个图形可知：剩余部分的体积是圆柱与圆锥的体积之差，根据圆柱的体积：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，把数据分别代入公式解答即可。
【详解】第一个图形的体积：
30×20×15－3.14×（10÷2）2×30÷2
＝30×20×15－3.14×25×30÷2
＝600×15－78.5×30÷2
＝9000－2355÷2
＝9000－1177.5
＝7822.5（立方厘米）
它的体积是7822.5立方厘米。
第二个图形的体积：
3.14×（）2×30－×3.14×（）2×15
＝3.14×92×30－×3.14×92×15
＝3.14×81×30－×3.14×81×15
＝3.14×81×30－3.14×81×5
＝254.34×30－254.34×5
＝7630.2－1271.7
＝6358.5（立方厘米）
它的体积是6358.5立方厘米。
二、解答题。
5．一种水稻磨米机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成。底面直径4dm，圆柱高2dm，圆锥高4.2dm。每立方分米稻谷重0.65kg。
（1）这个漏斗最多能装多少千克稻谷？
（2）如果稻谷的出米率是70%，一漏斗稻谷能磨多少大米？
【答案】（1）27.7576千克
（2）19.43032千克
【分析】（1）要求这个漏斗最多能装稻谷的重量，用它的容量乘每立方分米的稻谷重量，它的容量就是圆柱和圆锥的容积和，根据圆柱的体积公式，圆锥的体积公式，，代入数据计算即可。
（2）用漏斗装的稻谷重量乘出米率，即可得解。
【详解】（1）（dm）
（千克）
答：这个漏斗最多能装27.7576千克稻谷。
（2）（千克）
答：一漏斗稻谷能磨19.43032大米。
6．为提升学生科学素养，培养学生创新思维和动手能力，学校开展了校园科技节活动。科技兴趣小组的同学手工制作了神舟飞船模型，下图是模型的一部分，它的体积是多少？
【答案】125.6立方分米
【分析】这个立体图形由一个圆锥和一个圆柱组成，已知圆锥的底面直径是4分米，高是6分米，根据圆锥体积＝×底面积×高， 可求出圆锥的体积；已知圆柱的底面直径是4分米，高是8分米，根据圆柱体积＝底面积×高，可求出圆柱的体积，最后把两部分体积相加即可。
【详解】圆锥体积：
＝
＝
＝25.12（立方分米）
圆柱体积：
＝
＝
＝100.48（立方分米）
总体积：（立方分米）
答：它的体积是125.6立方分米。
7．下图中圆柱的底面周长是12.56厘米，高是9厘米，求阴影部分的体积。
【答案】75.36立方厘米
【分析】已知圆柱的底面周长是12.56厘米，根据圆柱的底面周长C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；
观察图形可知，阴影部分的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。
【详解】圆柱的底面半径：
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
阴影部分的体积：
3.14×22×9－×3.14×22×9
＝3.14×4×9－×3.14×4×9
＝113.04－37.68
＝75.36（立方厘米）
答：阴影部分的体积是75.36立方厘米。
8．冷饮公司今年夏天要生产一款奶油冰激凌（如下图），它的底面半径是3厘米。装这样一个冰激凌需要多少立方厘米的奶油？
【答案】122.46立方厘米
【分析】由图可知，求这个冰淇淋需要多少立方厘米的奶油，就是求一个底面半径为3厘米，高为4厘米和一个底面半径为3厘米，高为9厘米的两个圆锥体积之和，根据圆锥的体积V＝πr2h，代入数据解答即可。
【详解】3.14×32×4×＋3.14×32×9×
＝3.14×9×4×＋3.14×9×9×
＝28.26×4×＋28.26×9×
＝113.04×＋254.34×
＝37.68＋84.78
＝122.46（立方厘米）
答：装这样一个冰激凌需要122.46立方厘米的奶油。
9．假日里，小宁和家人奔赴了一场草原之旅。小宁对入住的蒙古包非常感兴趣，他看到蒙古包整体上由一个圆柱和一个圆锥组成。经了解。蒙古包从里面量得的数据如图所示。这个蒙古包内部的空间有多少立方米？
【答案】125.6立方米
【分析】求蒙古包内部的空间，就是求底面直径是8米，高是2米的圆柱的体积加上底面直径是8米，高是1.5米的圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（8÷2）2×2＋3.14×（8÷2）2×1.5×
＝3.14×42×2＋3.14×42×1.5×
＝3.14×16×2＋3.14×16×1.5×
＝50.24×2＋50.24×1.5×
＝100.48＋75.36×
＝100.48＋25.12
＝125.6（立方米）
答：这个蒙古包内部的空间有125.6立方米。
10．现在我们常用的稻谷储粮罐都是锥底的，虽然比以前的平底储粮罐工艺复杂，但优点在于底部沉淀的杂质更易清除，便于储粮罐的排污和清洗。下图是某公司设计的一款新型储粮罐，请计算出它的体积。
【答案】5.652立方米
【分析】由图可知，新型储粮罐的体积＝底面直径为2米，高0.9米的圆锥体积＋底面直径为2米，高1.5米的圆锥体积＋底面直径为2米，高1米的圆柱体积，根据圆柱的体积＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h，代入数据解答即可。
【详解】2÷2＝1（米）
3.14×12×0.9×＋3.14×12×1＋3.14×12×1.5×
＝3.14×0.9×＋3.14＋3.14×1.5×
＝2.826×＋3.14＋4.71×
＝0.942＋3.14＋1.57
＝4.082＋1.57
＝5.652（立方米）
答：新型储粮罐的体积是5.652立方米。
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