2024-2025学年六年级数学下册精尖特训「人教版」
第三单元专项练习13：圆柱应用综合
一、填空题。
1．把一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的( )，宽等于圆柱的( )，圆柱侧面积的计算公式是( )。
2．一个圆柱侧面展开是一个边长为9.42dm的正方形，圆柱体底面半径是( )dm，圆柱的高是( )dm。
3．一种刷油漆的滚筒，形状是圆柱形，长，底面直径为，滚筒滚动一周能刷到的面积是( )。
4．如下图，把一个底面半径为4厘米、高为10厘米的圆柱体，切拼成了一个近似的长方体，表面积比原来增加了( )平方厘米。
5．下面是对同一个圆柱（底面半径为，高为）的两种不同切法（都是平均切成相同的两块）。甲种切法，表面积的和比原来增加( )；乙种切法，表面积的和比原来增加( )。
6．一个圆柱的底面半径是，高是。如果把它的高减少，那么表面积减少( )。
7．把一根长1.2米的圆柱形木料，截成三个相同的小圆柱，这些木料的表面积比原来增加了113.04平方厘米。原来这根木料的体积是( )立方厘米。
8．下图是一块长方形铁皮（每个方格的边长为1分米），剪下图中的涂色部分可以围成一个圆柱。这个圆柱的表面积是( )平方分米；体积是( )。
9．一个底面内直径是8cm的瓶子，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm，这个瓶子的容积是( )mL。
10．如图，一根长60厘米，横截面直径是20厘米的圆柱形木头浮在水面上，正好有一半露出水面，这根木头与水接触部分的面积是( )平方厘米，整根木头的体积是( )立方厘米。
二、选择题。
11．一个半径是3厘米、高是12厘米的圆柱形物品，想一想它最有可能是( )。
A．牙签筒 B．铅笔 C．水杯 D．胶棒
12．用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上下面( )圆形铁片正好可以做成圆柱形容器。（单位：厘米）
A．r＝1 B．d＝3 C．d＝4 D．d＝6
13．一个圆柱的底面直径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，圆柱的侧面积( )。
A．扩大到原来的2倍 B．缩小到原来的
C．扩大到原来的4倍 D．不变
14．如图，甲（底面直径8厘米），乙（底面直径10厘米），两个圆柱形容量中的水深都是6厘米，分别往两个容器中放入一个体积相同的铁球（全部淹没，水没有溢出）后，甲乙两个容器水面高度是( )。
A．甲高 B．乙高 C．一样高 D．无法判断
15． 一张长方形铁皮（如图），配上底面刚好可以做一个圆柱形盒子（接头不计）。现有A、B两种不同型号的圆片，直径分别是、，每种圆片各有两块。做成的盒子体积是( )dm3。
A． B． C． D．
三、解答题。
16．某炼油厂储油罐为圆柱形，内直径9米，内高8米，这个储油罐最多可以储油多少升？
17．把一块长方体铁块熔铸成一个底面半径为4分米的圆柱形铁块。这个圆柱形铁块的高是多少？
18．一个棱长是6厘米的正方体，削成体积最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是多少？
19．一个圆柱形水池（如图），从水池里面量得直径为6米，池深1.5米。（水池的厚度忽略不计）
（1）这个水池的占地面积是多少平方米？
（2）要在水池的内壁和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（3）往水池里注水，水面上升到水池的时，水池里有多少立方米的水？
20．教学“圆柱的体积”这一课时时，得到把圆柱沿着底面半径平均分成16份后，可以拼成一个与这个圆柱等底等高的近似长方体这个结论。
（1）有位学生提出也可以拼成正方体，他说得对吗？请说明理由。
（2）如果这个圆柱的高是20厘米，拼成的近似长方体的表面积比原来圆柱的表面积多80平方厘米，原来圆柱的体积是多少？
21．一个圆柱形木质水桶（无盖），底面半径是20厘米，高是35厘米，桶内装有15厘米高的水。（π取3.14）
（1）做这个水桶需要多少平方厘米的木板？（接缝处忽略不计）
（2）将一个不规则的铁块完全浸没在水中，水面上升至17厘米，这个铁块的体积是多少立方厘米？
22．有甲、乙两个圆柱容器（如图）。先把甲容器中的水全部倒入乙容器。乙容器中水深多少？（用比例解答）（图中数据是从容器内部测量得到的，单位：cm。）
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第三单元专项练习13：圆柱应用综合
一、填空题。
1．把一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的( )，宽等于圆柱的( )，圆柱侧面积的计算公式是( )。
【答案】 底面周长 高 S＝Ch或S＝2πrh或S＝πdh
【分析】把圆柱侧面沿高剪开 ，长方形的宽＝圆柱的底面周长，长方形的长＝圆柱的高； ，正方形的边长＝圆柱的底面周长＝圆柱的高；把圆柱侧面斜着剪开， ，平行四边形的底就是圆柱的底面周长，平行四边形的高就是圆柱的高。根据长方形面积公式推导出圆柱侧面积公式即可。
【详解】把一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，圆柱侧面积的计算公式是S＝Ch或S＝2πrh或S＝πdh。
【点睛】把圆柱侧面沿高剪开，打开后得到一个长方形或一个正方形，把圆柱侧面斜着剪开得到一个平行四边形。
2．一个圆柱侧面展开是一个边长为9.42dm的正方形，圆柱体底面半径是( )dm，圆柱的高是( )dm。
【答案】 1.5 9.42
【分析】根据“圆柱侧面展开是正方形”可知，圆柱的底面周长和高相等，都为9.42分米，再根据“r＝c÷π÷2”求出圆的半径即可。
【详解】9.42÷3.14÷2
＝3÷2
＝1.5（分米）；
圆柱体底面半径是1.5分米，圆柱的高是9.42分米。
【点睛】熟记圆柱的底面周长和高相等时，侧面展开图是正方形。
3．一种刷油漆的滚筒，形状是圆柱形，长，底面直径为，滚筒滚动一周能刷到的面积是( )。
【答案】763.02
【分析】滚筒滚动一周能刷到的面积就是圆柱的侧面积，根据侧面积＝底面周长×高，代入计算即可。
【详解】2.7分米＝27厘米
3.14×9×27
＝28.26×27
＝763.02（平方厘米）
滚筒滚动一周能刷到的面积是763.02平方厘米。
【点睛】此题考查了圆柱侧面积的实际应用，需牢记侧面积公式，注意换算单位。
4．如下图，把一个底面半径为4厘米、高为10厘米的圆柱体，切拼成了一个近似的长方体，表面积比原来增加了( )平方厘米。
【答案】80
【分析】观察图形可知，把圆柱切拼成长方体，表面积增加的是以圆柱的高为长，半径为宽的两个长方形的面积，求一个面的面积×2即可解答。
【详解】10×4×2
＝40×2
＝80（平方厘米）
【点睛】本题关键是要清楚圆柱切拼成长方形，它增加两个长方形面积，圆柱的高是长方形的长，半径是长方形的宽。
5．下面是对同一个圆柱（底面半径为，高为）的两种不同切法（都是平均切成相同的两块）。甲种切法，表面积的和比原来增加( )；乙种切法，表面积的和比原来增加( )。
【答案】 2πr2 4rh
【分析】如果把圆柱平行于底面进行切分，切面是两个完全相同的圆，它与圆柱的底面完全相同；如果将圆柱沿底面直径垂直于底面进行切分，切面是两个完全相同的长方形（或正方形）。长方形的长和宽（或正方形的边长）分别是圆柱的底面直径和高。
【详解】由分析得：
甲种切法：
2×π×r2＝2πr2
乙种切法：
2r×h×2＝4rh
【点睛】结合图示可以清楚地观察到两种不同的切法所形成的不同图形，图形的各要素与圆柱的半径、高相关，故可利用其来计算增加的表面积。
6．一个圆柱的底面半径是，高是。如果把它的高减少，那么表面积减少( )。
【答案】62.8
【分析】表面积减少的部分就是底面半径是，高是的圆柱的侧面积，根据公式，列式计算为。
【详解】
【点睛】解答本题可以结合图示来分析，圆柱体变化前后，只是高减少了2cm，看上去是矮了一截，而减少的表面积恰好是这一截圆柱体的侧面积。
7．把一根长1.2米的圆柱形木料，截成三个相同的小圆柱，这些木料的表面积比原来增加了113.04平方厘米。原来这根木料的体积是( )立方厘米。
【答案】3391.2
【分析】由题意可知，把圆柱形木料截成三个相同的小圆柱，这些木料的表面积比原来增加了4个圆柱的底面积，然后根据圆柱的体积公式：V＝Sh，据此代入数值进行计算即可。
【详解】113.04÷4＝28.26（平方厘米）
1.2米＝120厘米
28.26×120＝3391.2（立方厘米）
则原来这根木料的体积是3391.2立方厘米。
【点睛】本题考查圆柱的体积，求出圆柱的底面积是解题的关键。
8．下图是一块长方形铁皮（每个方格的边长为1分米），剪下图中的涂色部分可以围成一个圆柱。这个圆柱的表面积是( )平方分米；体积是( )。
【答案】 18.84 6.28立方分米/6.28dm3
【分析】圆柱表面积＝图中长方形面积＋圆的面积×2；长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高，根据圆柱体积＝底面积×高，求出体积。
【详解】6.28×2＋3.14×12×2
＝12.56＋3.14×1×2
＝12.56＋6.28
＝18.84（平方分米）
3.14×12×2
＝3.14×1×2
＝6.28（立方分米）
这个圆柱的表面积是18.84平方分米；体积是6.28立方分米。
【点睛】关键是熟悉圆柱特征，掌握并灵活运用圆柱表面积和体积公式。
9．一个底面内直径是8cm的瓶子，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm，这个瓶子的容积是( )mL。
【答案】1256
【分析】从图中可知，瓶子正放时，空白部分是一个不规则图形；瓶子倒置之后，空白部分正好是一个圆柱形；因为瓶子的容积、水的体积都不变，所以瓶子正放和倒置时的空白部分的容积相等，那么这个瓶子的容积＝水的体积＋倒置时空白部分的容积，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算即可解答。注意单位的换算：1cm3＝1mL。
【详解】3.14×（8÷2）2×7＋3.14×（8÷2）2×18
＝3.14×16×7＋3.14×16×18
＝3.14×16×（7＋18）
＝3.14×16×25
＝3.14×400
＝1256（cm3）
1256cm3＝1256mL
这个瓶子的容积是1256mL。
【点睛】明白瓶子的两种放法，空白部分的容积是不变的，用倒置时的空白部分替换掉正放时的空白部分，转化成圆柱体，再利用圆柱的体积（容积）公式求解。
10．如图，一根长60厘米，横截面直径是20厘米的圆柱形木头浮在水面上，正好有一半露出水面，这根木头与水接触部分的面积是( )平方厘米，整根木头的体积是( )立方厘米。
【答案】 2198 18840
【分析】由题意可知，这根木头与水接触部分的面积等于圆柱的表面积的一半，根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh据此解答即可；根据圆柱的体积公式：V＝Sh，据此计算即可。
【详解】2×3.14×（20÷2）2＋3.14×20×60
＝6.28×100＋62.8×60
＝628＋3768
＝4396（平方厘米）
4396÷2＝2198（平方厘米）
3.14×（20÷2）2×60
＝3.14×100×60
＝314×60
＝18840（立方厘米）
则这根木头与水接触部分的面积是2198平方厘米，整根木头的体积是18840立方厘米。
【点睛】本题考查圆柱的表面积和体积，熟记公式是解题的关键。
二、选择题。
11．一个半径是3厘米、高是12厘米的圆柱形物品，想一想它最有可能是( )。
A．牙签筒 B．铅笔 C．水杯 D．胶棒
【答案】C
【分析】联系生活实际，按一般情况判断各选项物体的半径与高的尺寸，得出结论。
【详解】A．牙签筒的半径＜3厘米，高＜12厘米，不符合题意；
B．铅笔的半径＜3厘米，高＞12厘米，不符合题意；
C．水杯的半径约是3厘米，高约是12厘米，符合题意；
D．胶棒的半径＜3厘米，高＜12厘米，不符合题意。
故答案为：C
【点睛】本题考查圆柱的特征及应用。
12．用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上下面( )圆形铁片正好可以做成圆柱形容器。（单位：厘米）
A．r＝1 B．d＝3 C．d＝4 D．d＝6
【答案】D
【分析】由题意可知，长方形的长或宽相当于底面圆的周长，分别求出各项圆的周长，然后与25.12厘米或18.84厘米对比即可。
【详解】A．3.14×1×2＝6.28（厘米）
B．3.14×3＝9.42（厘米）
C．3.14×4＝12.56（厘米）
D．3.14×6＝18.84（厘米）
故答案为：D
【点睛】本题考查圆柱的特征，明确圆柱的特征是解题的关键。
13．一个圆柱的底面直径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，圆柱的侧面积( )。
A．扩大到原来的2倍 B．缩小到原来的
C．扩大到原来的4倍 D．不变
【答案】D
【分析】圆柱的侧面积C＝πdh，底面直径扩大到原来的2倍，即d×2；高缩小到原来的，即h÷2；则积不变。
【详解】圆柱的侧面积＝πdh
底面直径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的；
圆柱的侧面积为：πd×2×h÷2＝πdh，与原来的侧面积相等。
故答案为：D
【点睛】掌握圆柱的侧面积计算公式以及积的变化规律是解题的关键。
14．如图，甲（底面直径8厘米），乙（底面直径10厘米），两个圆柱形容量中的水深都是6厘米，分别往两个容器中放入一个体积相同的铁球（全部淹没，水没有溢出）后，甲乙两个容器水面高度是( )。
A．甲高 B．乙高 C．一样高 D．无法判断
【答案】A
【分析】由题意可知，两个圆柱形容量中的水深都是6厘米，即原来水面高度相同，要比较后来甲乙两个容器中的水面高度，只要比较两个圆柱形容器中上升部分水的高度即可；
由于是分别往两个容器中放入一个体积相同的铁球（全部淹没，水没有溢出），所以两个圆柱形容器中上升部分水的体积都等于体积相同的铁球的体积，即两个圆柱形容器中上升部分水的体积是相等的，又因为圆柱的体积=底面积×高，体积一定时则底面积与高成反比例，已知甲底面直径8厘米，乙底面直径10厘米，即甲的底面积小于乙的底面积，则甲升高的高度要大于乙升高的高度，所以后来甲容器中的水面高。
【详解】圆柱的体积底面积高，体积一定时则底面积与高成反比例，已知甲底面直径8厘米，乙底面直径10厘米，即甲的底面积小于乙的底面积，则甲升高的高度要大于乙升高的高度，即甲容器中的水面高。
故答案为：A
15． 一张长方形铁皮（如图），配上底面刚好可以做一个圆柱形盒子（接头不计）。现有A、B两种不同型号的圆片，直径分别是、，每种圆片各有两块。做成的盒子体积是( )dm3。
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式：，把数据代入公式求出型、型两种圆的周长，然后与长方形的长和宽进行比较即可确定选择哪一种型号的圆作底面，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】（分米）
（分米）
所以选择型圆作底面。
π＝9π（立方分米）
则做成这个盒子的体积是9π立方分米。
故答案为：A
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式、圆柱的体积公式及应用，关键是熟记公式。
三、解答题。
16．某炼油厂储油罐为圆柱形，内直径9米，内高8米，这个储油罐最多可以储油多少升？
【答案】508680升
【分析】已知圆柱形储油罐的内直径和内高，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，以及进率：1立方米＝1000升，即可求出这个储油罐最多可以储油的升数。
【详解】9÷2＝4.5（米）
3.14×4.52×8
＝3.14×20.25×8
＝508.68（立方米）
508.68立方米＝508680升
答：这个储油罐最多可以储油508680升。
【点睛】本题考查圆柱体积（容积）公式的运用以及体积、容积单位的换算。
17．把一块长方体铁块熔铸成一个底面半径为4分米的圆柱形铁块。这个圆柱形铁块的高是多少？
【答案】18分米
【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出铁块体积，再根据圆柱的高＝体积÷底面积，列式解答即可。
【详解】18.84×8×6＝904.32（立方分米）
904.32÷（3.14×42）
＝904.32÷（3.14×16）
＝904.32÷50.24
＝18（分米）
答：这个圆柱形铁块的高是18分米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体和圆柱体积公式。
18．一个棱长是6厘米的正方体，削成体积最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是多少？
【答案】169.56立方厘米
【分析】由题意可知：这个圆柱体的直径和高均为正方体的棱长，然后再依据圆柱的体积公式，V＝Sh即可解答。
【详解】3.14×（6÷2）2×6
＝28.26×6
＝169.56（立方厘米）
答：这个圆柱体的体积是169.56立方厘米。
【点睛】本题主要考查了圆柱的体积计算公式的应用，解答本题需要明确：这个圆柱体的直径和高均为正方体的棱长，这是解答本题的关键所在。
19．一个圆柱形水池（如图），从水池里面量得直径为6米，池深1.5米。（水池的厚度忽略不计）
（1）这个水池的占地面积是多少平方米？
（2）要在水池的内壁和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（3）往水池里注水，水面上升到水池的时，水池里有多少立方米的水？
【答案】（1）28.26平方米；
（2）56.52平方米；
（3）33.912立方米
【分析】（1）求水池的占地面积就是求水池的底面积，水池的底面是圆形，利用“”求出水池的占地面积；
（2）求贴瓷砖的面积就是求水池的表面积，要在水池的内壁和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积＝水池的侧面积＋水池的底面积；
（3）水池里水的高度是水池高度的，则水池里水的体积是水池容积的，利用“”表示出水池的容积，再乘求出水池里水的体积，据此解答。
【详解】（1）6÷2＝3（米）
3.14×32＝28.26（平方米）
答：这个水池的占地面积是28.26平方米。
（2）3.14×6×1.5＋28.26
＝18.84×1.5＋28.26
＝28.26＋28.26
＝56.52（平方米）
答：贴瓷砖的面积是56.52平方米。
（3）28.26×1.5×
＝28.26×（1.5×）
＝28.26×1.2
＝33.912（立方米）
答：水池里有33.912立方米的水。
【点睛】熟练掌握并灵活运用圆柱的表面积和体积的计算公式是解答题目的关键。
20．教学“圆柱的体积”这一课时时，得到把圆柱沿着底面半径平均分成16份后，可以拼成一个与这个圆柱等底等高的近似长方体这个结论。
（1）有位学生提出也可以拼成正方体，他说得对吗？请说明理由。
（2）如果这个圆柱的高是20厘米，拼成的近似长方体的表面积比原来圆柱的表面积多80平方厘米，原来圆柱的体积是多少？
【答案】（1）不对；理由见详解
（2）251.2立方厘米
【分析】（1）把圆柱拼成一个与这个圆柱等底等高的近似长方体，长方体的长＝圆柱底面周长的一半，长方体的宽＝圆柱底面半径，长方体的高＝圆柱的高，而正方体的棱长都一样，当圆柱底面周长的一半＝圆柱底面半径＝圆柱的高时，拼成的长方体就是正方体，分析圆柱底面周长的一半、圆柱底面半径和圆柱的高即可。
（2）把圆柱拼成一个与这个圆柱等底等高的近似长方体，表面积增加了2个长方形，长方形的长和宽分别对应圆柱的高和底面半径，增加的表面积÷2÷高＝底面半径，根据圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可。
【详解】（1）这个同学说的不对，圆柱不可能拼成正方体，因为根据圆周长的一半＝πr，圆柱底面周长的一半不可能等于圆柱底面半径，因此不可能拼成正方体。
（2）80÷2÷20＝2（厘米）
3.14×22×20
＝3.14×4×20
＝251.2（立方厘米）
答：原来圆柱的体积是251.2立方厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式，熟悉圆柱体积公式推导过程。
21．一个圆柱形木质水桶（无盖），底面半径是20厘米，高是35厘米，桶内装有15厘米高的水。（π取3.14）
（1）做这个水桶需要多少平方厘米的木板？（接缝处忽略不计）
（2）将一个不规则的铁块完全浸没在水中，水面上升至17厘米，这个铁块的体积是多少立方厘米？
【答案】（1）5652平方厘米；（2）2512立方厘米
【分析】（1）因为水桶是无盖的，可根据圆柱的表面积公式：S＝，代入数据即可求出做这个水桶需要多少平方厘米的木板。
（2）铁块完全浸没在水里后，铁块的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作底面半径为20厘米，高为（17－15）厘米的圆柱体的体积，根据圆柱的体积公式，把数据代入即可得解。
【详解】（1）3.14×202＋2×3.14×20×35
＝3.14×400＋6.28×20×35
＝1256＋4396
＝5652（平方厘米）
答：做这个水桶需要5652平方厘米的木板。
（2）3.14×202×（17－15）
＝3.14×400×2
＝2512（立方厘米）
答：这个铁块的体积是2512立方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱体的表面积以及体积的计算方法，解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用公式，解决问题。
22．有甲、乙两个圆柱容器（如图）。先把甲容器中的水全部倒入乙容器。乙容器中水深多少？（用比例解答）（图中数据是从容器内部测量得到的，单位：cm。）
【答案】5厘米
【分析】把甲容器中的水全部倒入乙容器，那么前后水的体积是不变的，水的体积等于圆柱的底面积乘水面的高度，圆柱的底面积＝。
【详解】解：设乙容器水深厘米
答：乙容器中水深5厘米。
【点睛】考查圆柱体积的相关知识，要知道水的体积前后是一样的，水的体积就是圆柱的底面积乘水面的高度。
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