2024-2025学年六年级数学下册精尖特训「人教版」
第三单元专项练习14：圆锥应用综合
一、填空题。
1．下面是一个直角三角形，如果以a边为轴旋转一周，将形成一个( )，这个立体图形的高是( )，b是它的( )，它的底面周长是( )。
【答案】 圆锥 a 底面半径 6.28b
【分析】以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。旋转轴叫做圆锥的轴。 垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面。不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高。
【详解】下面是一个直角三角形，如果以a边为轴旋转一周，将形成一个圆锥，这个立体图形的高是a，b是它的底面半径，它的底面周长是3.14×b×2=6.28b。
【点睛】本题考查了圆锥的特征，要有一定的空间想象能力。
2．一个圆锥的底面直径和高都是15cm，这个圆锥的体积是( )。
【答案】883.125cm3
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，将数据代入公式：3.14×（15÷2）2×15×即可求出圆锥的体积。
【详解】3.14×（15÷2）2×15×
＝3.14×56.23×15×
＝176.625×5
＝883.125（cm3）
所以，这个圆锥的体积是883.125cm3。
【点睛】本题考查了圆锥的体积公式的应用。
3．一个圆锥的底面周长是18.84cm，高是9cm，那么它的体积是( )cm3。
【答案】84.78
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆的半径，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。
【详解】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（cm）
×3.14×32×9
＝×3.14×9×9
＝×9×3.14×9
＝3×3.14×9
＝9.42×9
＝84.78（cm3）
则它的体积是84.78cm3。
【点睛】本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
4．一个圆锥的体积是62.8立方米，与它等底等高的圆柱的体积是( )立方米。
【答案】188.4
【分析】当圆锥和圆柱等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此解答。
【详解】62.8×3＝188.4（立方米）
所以，与它等底等高的圆柱的体积是188.4立方米。
【点睛】掌握等底等高的圆锥和圆柱之间的体积关系是解答题目的关键。
5．把一个体积是15立方厘米的圆柱，削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是( )立方厘米。
【答案】10
【分析】当圆锥和圆柱等底等高时，削成圆锥的体积最大，把圆柱的体积看作单位“1”，此时圆锥的体积是圆柱体积的，则削去部分的体积是圆柱体积的（1－），最后用乘法求出削去部分的体积，据此解答。
【详解】15×（1－）
＝15×
＝10（立方厘米）
所以，削去部分的体积是10立方厘米。
【点睛】掌握等底等高的圆锥和圆柱之间的体积关系，并表示出削去部分体积占圆柱体积的分率是解答题目的关键。
6．将一个底面直径是26厘米、高是6厘米的圆锥形木块分成形状、大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了( )平方厘米。
【答案】156
【分析】要把圆锥形木块分成形状、大小完全相同的两个木块，应沿着圆锥的高切开，得到两个切面，切面是两个相同的等腰三角形。切开后，表面积比原来增加的部分为两个等腰三角形的面积。等腰三角形的高是圆锥的高，等腰三角形的底是圆锥的底面直径。根据“三角形的面积＝底×高÷2”可求出两个等腰三角形的面积，也就是表面积比原来增加的部分。
【详解】26×6÷2×2
＝156÷2×2
＝78×2
＝156（平方厘米）
所以，表面积比原来增加了156平方厘米。
【点睛】本题考查圆锥的认识和立体图形的切拼，理解把圆锥分成完全相同的两部分后，表面积增加了两个等腰三角形的面积是解题的关键。
7．一个圆柱和一个圆锥等底、等高，它们的体积之和是64立方分米，这个圆锥的体积是( )。
【答案】16立方分米/16dm3
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，已知圆柱和圆锥的体积和是64立方分米，用64÷（3＋1）即可求出圆锥的体积。据此解答。
【详解】64÷（3＋1）
＝64÷4
＝16（立方分米）
一个圆柱和一个圆锥等底、等高，它们的体积之和是64立方分米，这个圆锥的体积是16立方分米。
【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。
8．一个圆锥体和一个圆柱体的高相等，它们底面积的比是4∶1，圆柱体的体积是21立方分米，圆锥的体积是( )立方分米。
【答案】28
【分析】根据“圆柱的体积计算公式： 、圆锥的体积公式：”，又：一个圆锥体和一个圆柱体的高相等，它们底面积的比是4∶1，所以，圆锥的体积是圆柱体积的，由此即可求出圆柱的体积。
【详解】根据题意可得：
圆锥的体积是圆柱体积的：4×＝；
21×＝28（立方分米）
所以，圆锥的体积是28立方分米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
二、选择题。
9．在如图中，旋转后可以得到的是图( )。
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据面动成体判断出各选项中旋转得到立体图形即可得解。
【详解】A．以直角三角形的一条直角边为轴旋转，可以得到一个圆锥；
B．以长方形的一条边为轴旋转，可以得到一个圆柱；
C．以直角梯形的上底为轴旋转，可以得到一个圆柱上部去掉一个圆锥的图形；
D．以直角梯形的下底为轴旋转，可以得到一个圆柱和一个圆锥的组合图形。
故答案为：D
【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键。
10．将图中的直角三角形绕它较长的一条直角边旋转一周，求所得立体图形的体积。正确列式是( )。
A．3.14×32×4 B．3.14×42×3 C．3.14×32×4× D．3.14×42×3×
【答案】C
【分析】根据题意可知，旋转后得到的图形是一个底面半径是3，高为4的圆锥，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，用3.14×32×4×即可求出圆锥的体积。
【详解】旋转后得到的图形是一个底面半径是3，高为4的圆锥，
3.14×32×4×
＝3.14×3×4
＝3.14×12
＝37.68
将图中的直角三角形绕它较长的一条直角边旋转一周，求所得立体图形的体积为37.68，列式为3.14×32×4×。
故答案为：C
【点睛】本题考查了圆锥的认识以及圆锥体积公式的应用。
11．底面周长与高都相等的长方体、正方体、圆柱体，圆锥，( )的体积最大。
A．长方体 B．正方体 C．圆柱体 D．圆锥
【答案】C
【分析】根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，我们可知底面周长和高都相等的圆柱体体积大于圆锥的体积；再假设圆柱、正方体、长方体的底面周长都是12.56厘米，高都是3.14厘米，分别依据它们的体积公式计算出各自的体积，再进行比较，即可解答。
【详解】圆柱体的底面半径为：12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
圆柱的体积是：3.14×22×3.14
＝3.14×4×3.14
＝12.56×3.14
＝39.4384（立方厘米）
正方体的棱长为：12.56÷4＝3.14（厘米）
正方体的体积为：3.14×3.14×3.14
＝9.8596×3.14
＝30.959144（立方厘米）
因为12.56÷2＝6.28
所以长方体的长和宽可以是3.15厘米和3.13厘米，
长方体的体积是3.15×3.13×3.14
＝9.8595×3.14
＝30.95883（立方厘米）
30.95883＜30.959144＜39.4384
所以圆柱体的体积最大。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查了长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积的求法，要熟练掌握。
12．一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积都相等，已知圆柱的高是9cm，则圆锥的高是( )。
A．3cm B．9cm C．27cm D．18cm
【答案】C
【分析】等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱的3倍，直接用圆柱的高×3＝圆锥的高，据此分析。
【详解】9×3＝27（cm）
圆锥的高是27cm。
故答案为：C
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱和圆锥的体积公式，理解圆柱和圆锥体积之间的关系。
13．把一块长10厘米、宽5厘米、高15.7厘米的长方体铁块熔铸成一个底面直径是10厘米的圆锥形铁块。这个圆锥形铁块的高是( )厘米。
A．10 B．30 C．15 D．5
【答案】B
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据求出长方体铁块的体积，熔铸成圆锥形铁块后，体积不变，再利用圆锥的体积公式：V＝，把数据代入到公式中，即可求出这个圆锥形铁块的高。
【详解】10×5×15.7＝785（立方厘米）
＝
＝
＝
＝
＝
＝30（厘米）
即这个圆锥形铁块的高是30厘米。
故答案为：B
【点睛】明确长方体和圆锥的体积相等是解答本题的关键，熟记长方体和圆锥的体积计算公式。
三、解答题。
14．工地上有一个圆锥形的沙堆，高是2.4米，底面直径是4米，每立方米的沙约重2.8吨。这堆沙约重多少吨？（得数保留整吨）
【答案】28吨
【分析】已知圆锥形沙堆的底面直径和高，根据圆锥的体积V＝πr2h，求出这堆沙的体积，再乘每立方米沙的重量，即可求出这堆沙的总重量，得数按“四舍五入”法保留整数。
【详解】×3.14×（4÷2）2×2.4
＝×3.14×4×2.4
＝10.048（立方米）
2.8×10.048≈28（吨）
答：这堆沙约重28吨。
【点睛】本题考查圆锥体积公式的运用，求出这堆沙的体积是解题的关键。
15．张师傅要把一根底面半径是2分米、高是3分米的圆柱形零件熔铸成一个底面半径为3分米的圆锥形零件，圆锥形零件的高是多少分米？
【答案】4
【分析】根据圆柱体积，先求出圆柱的体积，已知熔铸前后总体积不变，因此圆柱的体积即为圆锥的体积，再根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，列式解答即可。
【详解】圆柱的体积：3.14××3
＝3.14×4×3
＝12.56×3
＝37.68（立方分米）
圆锥底面积：3.14×＝28.26（平方分米）
圆锥的高：37.68×3÷28.26＝4（分米）
答：圆锥形零件的高是4分米。
【点睛】此题考查了圆柱与圆锥的体积等积变形，明确熔铸前后体积不变是本题解题的关键。
16．在一个底面周长为9.42分米，高为4分米的圆锥形容器里装满水，把它倒入一个从里面量长为3分米，宽为2分米，高为2分米的长方体容器里。这个长方体容器里的水面高度是多少分米？
【答案】1.57分米
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（9.42÷3.14÷2）2×4×即可求出水的体积，然后根据长方体体积公式：V＝abh，用水的体积÷3÷2即可求出水面的高度。
【详解】3.14×（9.42÷3.14÷2）2×4×
＝3.14×1.52×4×
＝3.14×2.25×4×
＝9.42（立方分米）
9.42÷3÷2＝1.57（分米）
答：这个长方体容器里的水面高度是1.57分米。
【点睛】本题主要考查了圆锥的体积公式、长方体体积公式的灵活应用。
17．一个圆柱形鱼缸，底面直径是60厘米，高是30厘米，里面盛了一些水，把一个底面半径为20厘米的圆锥放入鱼缸中（圆锥完全浸入水中），鱼缸中的水面升高了2厘米。这个圆锥的高是多少？
【答案】13.5厘米
【分析】由题意可知，圆锥放入鱼缸后，鱼缸中上升部分水的体积等于圆锥的体积，利用“”求出上升部分水的体积，再根据“”求出圆锥的底面积，最后利用“”求出圆锥的高，据此解答。
【详解】上升部分水的体积：3.14×（60÷2）2×2
＝3.14×302×2
＝2826×2
＝5652（立方厘米）
圆锥的底面积：3.14×202＝1256（平方厘米）
圆锥的高：3×5652÷1256
＝16956÷1256
＝13.5（厘米）
答：这个圆锥的高是13.5厘米。
【点睛】把圆锥的体积转化为上升部分水的体积，并掌握圆锥和圆柱的体积计算公式是解答题目的关键。
18．一个装有水的长方体容器长13厘米，宽10厘米，把一个圆柱和一个圆锥都放入容器中，水面上升了2厘米。已知圆柱和圆锥等底等高，圆锥完全浸入水中，圆柱有的高露出水面，则圆柱的体积是多少立方厘米？
【答案】240立方厘米
【分析】水面上升的体积就是圆柱和圆锥浸入水中的体积和，长方体容器的长×宽×水面上升的高度＝圆柱和圆锥浸入水中的体积和。等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，将圆柱体积看作单位“1”，圆锥体积是圆柱体积的，1－露出水面的对应分率＝水中圆柱体积对应分率，水中圆柱体积对应分率＋圆锥体积对应分率＝圆柱和圆锥浸入水中的体积对应分率，圆柱和圆锥浸入水中的体积和÷对应分率＝圆柱体积，据此列式解答。
【详解】13×10×2＝260（立方厘米）
（立方厘米）
答：圆柱的体积是240立方厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体、圆柱和圆锥的体积公式，理解分数除法的意义。
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第三单元专项练习14：圆锥应用综合
一、填空题。
1．下面是一个直角三角形，如果以a边为轴旋转一周，将形成一个( )，这个立体图形的高是( )，b是它的( )，它的底面周长是( )。
2．一个圆锥的底面直径和高都是15cm，这个圆锥的体积是( )。
3．一个圆锥的底面周长是18.84cm，高是9cm，那么它的体积是( )cm3。
4．一个圆锥的体积是62.8立方米，与它等底等高的圆柱的体积是( )立方米。
5．把一个体积是15立方厘米的圆柱，削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是( )立方厘米。
6．将一个底面直径是26厘米、高是6厘米的圆锥形木块分成形状、大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了( )平方厘米。
7．一个圆柱和一个圆锥等底、等高，它们的体积之和是64立方分米，这个圆锥的体积是( )。
8．一个圆锥体和一个圆柱体的高相等，它们底面积的比是4∶1，圆柱体的体积是21立方分米，圆锥的体积是( )立方分米。
二、选择题。
9．在如图中，旋转后可以得到的是图( )。
A． B． C． D．
10．将图中的直角三角形绕它较长的一条直角边旋转一周，求所得立体图形的体积。正确列式是( )。
A．3.14×32×4 B．3.14×42×3 C．3.14×32×4× D．3.14×42×3×
11．底面周长与高都相等的长方体、正方体、圆柱体，圆锥，( )的体积最大。
A．长方体 B．正方体 C．圆柱体 D．圆锥
12．一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积都相等，已知圆柱的高是9cm，则圆锥的高是( )。
A．3cm B．9cm C．27cm D．18cm
13．把一块长10厘米、宽5厘米、高15.7厘米的长方体铁块熔铸成一个底面直径是10厘米的圆锥形铁块。这个圆锥形铁块的高是( )厘米。
A．10 B．30 C．15 D．5
三、解答题。
14．工地上有一个圆锥形的沙堆，高是2.4米，底面直径是4米，每立方米的沙约重2.8吨。这堆沙约重多少吨？（得数保留整吨）
15．张师傅要把一根底面半径是2分米、高是3分米的圆柱形零件熔铸成一个底面半径为3分米的圆锥形零件，圆锥形零件的高是多少分米？
16．在一个底面周长为9.42分米，高为4分米的圆锥形容器里装满水，把它倒入一个从里面量长为3分米，宽为2分米，高为2分米的长方体容器里。这个长方体容器里的水面高度是多少分米？
17．一个圆柱形鱼缸，底面直径是60厘米，高是30厘米，里面盛了一些水，把一个底面半径为20厘米的圆锥放入鱼缸中（圆锥完全浸入水中），鱼缸中的水面升高了2厘米。这个圆锥的高是多少？
18．一个装有水的长方体容器长13厘米，宽10厘米，把一个圆柱和一个圆锥都放入容器中，水面上升了2厘米。已知圆柱和圆锥等底等高，圆锥完全浸入水中，圆柱有的高露出水面，则圆柱的体积是多少立方厘米？
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