2024-2025学年六年级数学下册精尖特训「人教版」
第三单元专项练习16：圆柱与圆锥应用综合其二·进阶版
一、填空题。
1．一个圆柱的侧面展开后是一个正方形，这个正方形的边长是12.56cm，那么这个圆柱的底面积是( )。
2．一个圆柱形水池，从里面量，高是2m，最多能装190的水，这个水池的底面积是( )。
3．把一个底面周长是60厘米的圆柱体，拼成一个近似的长方体（如图所示），表面积增加了40平方厘米，这个圆柱的体积是( )立方厘米。
4．一根圆柱形木料的底面半径是0.3米，长2米，将它截成4段，这些木料的表面积比原木料增加( )平方米。
5．一个圆锥形零件，底面周长是18.84厘米，高是2厘米，这个零件的体积是( )立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是( )立方厘米。
6．如图，将乙和丙两容器注满水倒入甲容器中，甲容器水深为( )厘米。
7．如图，直角三角形如果绕旋转一周得到圆锥甲，如果绕旋转一周得到圆锥乙。已知，则两个圆锥的体积比( )。
8．一个圆柱形玻璃杯，体积为1000立方厘米，现在水的高度和水上高度的比为1∶1，放入一个圆锥后（圆锥完全浸没在水中），水的高度和水上高度的比为3∶2，圆锥的体积是( )立方厘米。
二、选择题。
9．用一块长28.26cm，宽15.7cm的长方形铁皮做一个圆柱形容器的侧面，配的铁皮当底面更能节省材料( )。
A．底面半径4.5cm B．底面直径6cm C．底面直径5cm
10．把棱长4dm的正方体削成一个最大的圆柱体，削去的体积是( )dm3。
A．13.76 B．14.24 C．50.24
11．一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积都相等，圆柱的高是6厘米，圆锥的高是( )厘米。
A．2 B．6 C．18
12．如图，把一个直径为4厘米，高为8厘米的圆柱，沿底面直径切开，表面积增加了( )平方厘米。
A．128 B．32 C．64
13．把一个底面直径6cm，高9cm的圆锥形木块，沿底面直径切成完全相同的两块后，表面积比原来增加了( )cm2。
A．54 B．108 C．27
三、解答题。
14．压路机的滚筒是一个圆柱体，横截面的半径是0.5米，长是1.6米。如果这个压路机以每分钟转动12周的速度前进，每分钟能压路面多少平方米？（得数保留一位小数）
15．如图，一根长2米，横截面直径是0.4米的圆柱形木头浮在水面上，正好有一半露出水面。
（1）这根木头与水的接触面的面积是多少平方米？
（2）如果这根木头每立方米重500千克，那么这根木头重多少千克？
16．一个底面半径为20分米的圆柱形水桶里，水深为20厘米。把一根半径为10分米的圆柱形钢材浸没在水中后，水面上升了3厘米。求这根钢材的长度。
17．如图，一个圆柱体木材被截去5厘米后，圆柱的表面积减少了47.1平方厘米，求原来圆柱体的体积是多少立方厘米？
18．一个矿泉水瓶子里面瓶深30厘米，底面内直径是10厘米，瓶里的水深15厘米，把瓶盖拧紧后倒置、放平，这时水深25厘米，这个瓶子的容积是多少？
19．一个圆锥形稻谷堆，底面周长是12.56m，高是1.5m。如果每立方米稻谷重0.85吨，这堆稻谷大约重多少吨？（得数保留整数）
20．一个圆锥形沙堆，底面积是28.6，高是3m。用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？
21．一个谷囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形，量得谷囤底面周长是6.28米。已知这个圆柱的高是2米，圆锥的高是0.6米，如果每立方米稻谷重约650千克，这个谷囤最多可以装多少吨稻谷？（圆周率取3.14）
22．下图是一个直角梯形，如果以AB边为轴旋转一周，会得到一个立体图形。
（1）这个立体图形的底面积是多少平方厘米？
（2）这个立体图形的体积是多少立方厘米？
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第三单元专项练习16：圆柱与圆锥应用综合其二·进阶版
一、填空题。
1．一个圆柱的侧面展开后是一个正方形，这个正方形的边长是12.56cm，那么这个圆柱的底面积是( )。
【答案】12.56
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征可知，如果圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等，根据圆柱底面周长公式：，那么，据此求出半径，再根据圆柱的底面积：，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（12.56÷3.14÷2）2
＝3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（cm2）
所以，这个圆柱的底面积是12.56cm2。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长、面积公式及应用。
2．一个圆柱形水池，从里面量，高是2m，最多能装190的水，这个水池的底面积是( )。
【答案】95
【分析】根据“圆柱的体积计算公式： ”可知，用能装水的体积除以这个水池的高度，即可求出它的底面积。
【详解】190÷2＝95（m2）
所以，这个水池的底面积是95 m2。
【点睛】此题主要考查了圆柱体体积计算公式的灵活运用，关键是熟记公式。
3．把一个底面周长是60厘米的圆柱体，拼成一个近似的长方体（如图所示），表面积增加了40平方厘米，这个圆柱的体积是( )立方厘米。
【答案】600
【分析】首先根据题意，把一个圆柱拼成一个近似的长方体后，表面积比圆柱多了两个长方形的面积，这两个长方形的长和圆柱的高相等，宽和圆柱的底面半径相等；然后根据表面积增加了40平方厘米，求出圆柱的底面半径和高的乘积是多少；最后根据圆柱的体积＝底面积×高，求出这个圆柱体的体积是多少立方厘米即可.
【详解】假定圆柱体的底面半径是r，高是h，则：
＝30×20＝600（立方厘米）
圆柱的体积是600立方厘米。
【点睛】此题主要考查了圆柱的表面积、体积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：把一个圆柱拼成一个近似的长方体后，表面积比圆柱多了两个长方形的面积，这两个长方形的长和圆柱的高相等，宽和圆柱的底面半径相等。
4．一根圆柱形木料的底面半径是0.3米，长2米，将它截成4段，这些木料的表面积比原木料增加( )平方米。
【答案】1.6956
【分析】如图：把这根圆柱形木料截成4段，表面积比原来增加6个截面的面积，根据圆的面积公式：S＝求出一个截面的面积，再乘6即可求出这些木料的表面积比原木料增加的表面积。
【详解】3.14×0.32×6
＝3.14×0.09×6
＝1.6956（平方米）
即这些木料的表面积比原木料增加1.6956平方米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱表面积的意义及应用，圆的面积公式及应用，关键是熟记公式。
5．一个圆锥形零件，底面周长是18.84厘米，高是2厘米，这个零件的体积是( )立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是( )立方厘米。
【答案】 18.84 56.52
【分析】已知圆柱的底面周长是18.84厘米，根据圆的周长公式：C＝，代入数据求出圆柱的底面半径，再根据圆锥的体积公式：V＝，代入数据即可求出圆锥的体积。圆柱的体积公式：V＝，在等底等高的情况下，圆柱的体积等于圆锥体积的3倍。据此解答。
【详解】18.84÷2÷3.14＝3（厘米）
＝
＝
＝18.84（立方厘米）
18.84×3＝56.52（立方厘米）
即这个零件的体积是18.84立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是56.52立方厘米。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆锥的体积公式以及圆柱、圆锥体积之间的关系求解。
6．如图，将乙和丙两容器注满水倒入甲容器中，甲容器水深为( )厘米。
【答案】4
【分析】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此算出乙和丙的体积和，再除以甲的底面积即可。
【详解】8÷2＝4（厘米）
4÷2＝2（厘米）
（3.14×22×12＋3.14×22×12÷3）÷（3.14×42）
＝（150.72＋50.24）÷50.24
＝200.96÷50.24
＝4（厘米）
所以，甲容器水深为4厘米。
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积，熟记体积公式是解题的关键。
7．如图，直角三角形如果绕旋转一周得到圆锥甲，如果绕旋转一周得到圆锥乙。已知，则两个圆锥的体积比( )。
【答案】
【分析】根据题意可知，绕旋转一周得到圆锥体甲，甲圆锥的底面半径是4，高是3；绕旋转一周得到圆锥体乙，乙圆锥的底面半径是3，高是4，根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式求出甲、乙两个圆锥的体积，然后根据比的意义，求出甲、乙两个圆锥体积的比。
【详解】甲圆锥的体积：
乙圆锥的体积：
【点睛】此题主要考查空间想象能力、圆锥体积公式的灵活运用、比的意义及应用，关键是理解直角三角形绕不同的直角边旋转形成不同的圆锥。
8．一个圆柱形玻璃杯，体积为1000立方厘米，现在水的高度和水上高度的比为1∶1，放入一个圆锥后（圆锥完全浸没在水中），水的高度和水上高度的比为3∶2，圆锥的体积是( )立方厘米。
【答案】100
【分析】原先水的高度和水上高度的比为1∶1，占圆柱体积的，放入一个圆锥后（圆锥完全浸没在水中），水的高度和水上高度的比为3∶2，则水加圆锥的体积占圆柱体积的，则圆锥体积占圆柱体积的，据此求出圆锥的体积即可。
【详解】
（立方厘米）
所以圆锥的体积是100立方厘米。
【点睛】本题考查按比分配，解答本题的关键是掌握按比分配解题的方法。
二、选择题。
9．用一块长28.26cm，宽15.7cm的长方形铁皮做一个圆柱形容器的侧面，配的铁皮当底面更能节省材料( )。
A．底面半径4.5cm B．底面直径6cm C．底面直径5cm
【答案】C
【分析】根据圆柱的体积公式：C＝πd，分别求出以28.26cm为底面周长和15.7cm做底面周长求出的容器的底面直径，进行比较，然后再进行解答。
【详解】28.26cm做底面周长：28.26÷3.14＝9（cm）
15.7cm做底面周长：15.7÷3.14＝5（cm）
9＞5
所以配底面直径5cm的铁皮当底面更能节省材料。
故答案为：C
【点睛】本题的重点是根据圆柱的体积公式求出用不同的长作圆柱的底面周长时的直径，再进行比较解答。
10．把棱长4dm的正方体削成一个最大的圆柱体，削去的体积是( )dm3。
A．13.76 B．14.24 C．50.24
【答案】A
【分析】将正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径和高都等于正方体棱长，根据圆柱体积＝底面积×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出正方体和圆柱体积，正方体体积－圆柱体积＝削去的体积，据此列式计算。。
【详解】4×4×4－3.14×（4÷2）2×4
＝64－3.14×22×4
＝64－3.14×4×4
＝64－50.24
＝13.76（dm3）
削去的体积是13.76dm3。
故答案为：A
【点睛】关键是理解正方体和圆柱之间的关系，掌握并灵活运用正方体和圆柱体积公式。
11．一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积都相等，圆柱的高是6厘米，圆锥的高是( )厘米。
A．2 B．6 C．18
【答案】C
【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆柱和圆锥等底面积等体积时，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答。
【详解】6×3＝18（厘米）
圆锥的高是18厘米。
故答案为：C
【点睛】掌握圆柱和圆锥等底面积等体积时，圆锥的高与圆柱高之间的关系是解题的关键。
12．如图，把一个直径为4厘米，高为8厘米的圆柱，沿底面直径切开，表面积增加了( )平方厘米。
A．128 B．32 C．64
【答案】C
【分析】沿直径平均切成两半，也就是说增加的面积是2个长方形的面积，长是圆柱的高8厘米，宽就是这个圆柱的直径，即4厘米，据此利用长方形的面积公式计算即可选择。
【详解】8×4×2＝64（平方厘米）
即表面积增加了64平方厘米。
故答案为：C
【点睛】此题抓住圆柱切割的特点，弄清表面积变化的情况，从而解决问题。
13．把一个底面直径6cm，高9cm的圆锥形木块，沿底面直径切成完全相同的两块后，表面积比原来增加了( )cm2。
A．54 B．108 C．27
【答案】A
【分析】根据题意，把圆锥形木块沿底面直径切成完全相同的两块后，表面积比原来增加两个切面的面积，切面是一个底等于圆锥的底面直径，高等于圆锥的高的三角形；根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个切面的面积，再乘2，即是增加的表面积。
【详解】6×9÷2×2
＝54÷2×2
＝54（cm2）
表面积比原来增加了54cm2。
故答案为：A
【点睛】明确圆锥沿底面直径切开后，增加的表面积是两个三角形的面积，找出三角形的底、高与圆锥的底面直径、高之间的关系是解题的关键。
三、解答题。
14．压路机的滚筒是一个圆柱体，横截面的半径是0.5米，长是1.6米。如果这个压路机以每分钟转动12周的速度前进，每分钟能压路面多少平方米？（得数保留一位小数）
【答案】60.3平方米
【分析】压路机的滚筒转动一周压路的面积等于圆柱的侧面积，利用“”表示出滚筒转动一周压路的面积，最后乘每分钟滚筒转动的周数，据此解答。
【详解】2×3.14×0.5×1.6×12
＝6.28×0.5×1.6×12
＝3.14×1.6×12
＝5.024×12
≈60.3（平方米）
答：每分钟能压路面60.3平方米。
【点睛】本题主要考查圆柱侧面积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。
15．如图，一根长2米，横截面直径是0.4米的圆柱形木头浮在水面上，正好有一半露出水面。
（1）这根木头与水的接触面的面积是多少平方米？
（2）如果这根木头每立方米重500千克，那么这根木头重多少千克？
【答案】（1）1.3816平方米；
（2）125.6千克
【分析】（1）由题意可知，这根木头露出水面的面积和水中的面积相等，等于这根木头表面积的一半，利用“”求出整根木头的表面积，最后除以2求出这根木头与水的接触面的面积；
（2）先利用“”表示出这根木头的体积，再乘每立方米木头的重量求出这根木头的总重量，据此解答。
【详解】（1）3.14×0.4×2＋2×3.14×（0.4÷2）2
＝3.14×0.4×2＋2×3.14×0.22
＝1.256×2＋6.28×0.04
＝2.512＋0.2512
＝2.7632（平方米）
2.7632÷2＝1.3816（平方米）
答：这根木头与水的接触面的面积是1.3816平方米。
（2）3.14×（0.4÷2）2×2×500
＝3.14×0.04×2×500
＝0.1256×2×500
＝0.2512×500
＝125.6（千克）
答：这根木头重125.6千克。
【点睛】本题主要考查圆柱的表面积和体积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。
16．一个底面半径为20分米的圆柱形水桶里，水深为20厘米。把一根半径为10分米的圆柱形钢材浸没在水中后，水面上升了3厘米。求这根钢材的长度。
【答案】1.2分米
【分析】由题意可知：水面上升的那部分水的体积就是这根钢材的体积，根据圆柱的体积求出水面上升的那部分水的体积，即这根钢材的体积；由圆柱的体积可推导出：，据此用这根钢材的体积÷钢材的底面积求出这根钢材的长度。
【详解】3厘米＝0.3分米
3.14×202×0.3
＝3.14×400×0.3
＝1256×0.3
＝376.8（立方分米）
376.8÷（3.14×102）
＝376.8÷（3.14×100）
＝376.8÷314
＝1.2（分米）
答：这根钢材的长度是1.2分米。
【点睛】向盛水的容器中放入物体，且物体完全浸入水中（水未溢出），放入物体的体积等于容器中升高的那部分水的体积。
17．如图，一个圆柱体木材被截去5厘米后，圆柱的表面积减少了47.1平方厘米，求原来圆柱体的体积是多少立方厘米？
【答案】141.3立方厘米
【分析】通过观察图形可知，把这个圆柱体木材截去5厘米，圆柱的表面积减少了47.1平方厘米，表面积减少的是高5厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝，据此可以求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的表面积公式：V＝，把数据代入公式解答。
【详解】47.1÷2÷3.14÷5
＝23.55÷3.14÷5
＝1.5（厘米）
3.14×1.52×20
＝3.14×1.5×1.5×20
＝7.065×20
＝141.3（立方厘米）
答：原来圆柱体的体积是141.3立方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱侧面积和体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．一个矿泉水瓶子里面瓶深30厘米，底面内直径是10厘米，瓶里的水深15厘米，把瓶盖拧紧后倒置、放平，这时水深25厘米，这个瓶子的容积是多少？
【答案】1570毫升
【分析】由题意可知，瓶子不管是正放还是倒放，瓶子里面水的体积和空白部分的体积不变，瓶子的容积＝正放时候水的体积＋倒放时候空白部分的体积，利用“”求出这个瓶子的容积，据此解答。
【详解】10÷2＝5（厘米）
3.14×52×15＋3.14×52×（30－25）
＝3.14×52×15＋3.14×52×5
＝3.14×52×（15＋5）
＝3.14×25×20
＝3.14×（25×20）
＝3.14×500
＝1570（立方厘米）
1570立方厘米＝1570毫升
答：这个瓶子的容积是1570毫升。
【点睛】掌握圆柱的体积计算公式，把瓶子的容积转化为两个圆柱的体积之和是解答题目的关键。
19．一个圆锥形稻谷堆，底面周长是12.56m，高是1.5m。如果每立方米稻谷重0.85吨，这堆稻谷大约重多少吨？（得数保留整数）
【答案】5吨
【分析】首先根据圆锥的底面周长求出圆锥的底面半径，然后利用圆锥的体积公式代入数字计算出体积，最后根据每立方米稻谷重0.85吨这个信息用乘法计算出这堆稻谷的质量。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
＝
＝6.28（立方米）
6.28×0.85＝5.338（吨）≈5吨
答：这堆稻谷大约重5吨。
【点睛】本题考查圆锥的体积公式在生活中的应用。掌握圆锥的体积公式是解题的关键。
20．一个圆锥形沙堆，底面积是28.6，高是3m。用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？
【答案】143米
【分析】圆锥的体积计算公式，先据此计算出圆锥形沙堆的体积，再把2cm换算为0.02m，用沙堆的体积除以公路的宽度，再除以铺的厚度即可求出能铺多少米。
【详解】
＝1×28.6
＝28.6（）
2cm＝0.02m
28.6÷10÷0.02
＝2.86÷0.02
＝143（米）
答：能铺143米。
【点睛】此题考查了圆锥的体积公式。
21．一个谷囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形，量得谷囤底面周长是6.28米。已知这个圆柱的高是2米，圆锥的高是0.6米，如果每立方米稻谷重约650千克，这个谷囤最多可以装多少吨稻谷？（圆周率取3.14）
【答案】4.4902吨
【分析】由题意可知，谷囤的体积就是下面圆柱的体积加上上面圆锥的体积，然后根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出谷囤的底面半径，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出谷囤的体积，再用谷囤的体积乘每立方米稻谷的重量即可求解。
【详解】6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（米）
3.14×12×2＋×3.14×12×0.6
＝3.14×1×2＋×3.14×1×0.6
＝6.28＋0.628
＝6.908（立方米）
6.908×650＝4490.2（千克）＝4.4902（吨）
答：最多可以装4.4902吨稻谷。
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
22．下图是一个直角梯形，如果以AB边为轴旋转一周，会得到一个立体图形。
（1）这个立体图形的底面积是多少平方厘米？
（2）这个立体图形的体积是多少立方厘米？
【答案】（1）12.56平方厘米；
（2）37.68立方厘米
【分析】（1）以AB边为轴旋转一周，得到一个上面以2厘米为底面半径，（5－2）厘米为高的圆锥，下面以2厘米为底面半径，2厘米为高的圆柱的组合体，利用“”求出立体图形的底面积；
（2）已知圆锥和圆柱的底面积和高，利用“”“”表示出圆锥和圆柱的体积，最后求出它们的和，据此解答。
【详解】（1）3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
答：这个立体图形的底面积是12.56平方厘米。
（2）×12.56×（5－2）＋12.56×2
＝×12.56×3＋12.56×2
＝12.56＋25.12
＝37.68（立方厘米）
答：这个立体图形的体积是37.68立方厘米。
【点睛】掌握圆锥和圆柱的特征，并熟记圆锥和圆柱的体积计算公式是解答题目的关键。
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