2024-2025学年六年级数学下册精尖特训「人教版」
第三单元圆柱的认识和表面积篇其一·基础性问题【九大考点】
【第一篇】专题解读篇
专题名称 第三单元圆柱的认识和表面积篇其一·基础性问题
专题内容 本专题以圆柱的基本认识以及侧面积、表面积的基本计算和实际应用为主，其中包括多种基础性问题。
总体评价
讲解建议 建议作为本章基础内容进行讲解，务必要求每位学生掌握。
考点数量 九个考点。
【第二篇】目录导航篇
【考点一】圆柱的认识、组成及特征 3
【考点二】圆柱的侧面展开图 6
【考点三】圆柱的侧面积其一：求侧面积 9
【考点四】圆柱的侧面积其二：反求底面半径或高 11
【考点五】圆柱的侧面积其三：侧面积与生活实际应用 13
【考点六】圆柱的表面积其一：求表面积 16
【考点七】圆柱的表面积其二：进阶 18
【考点八】圆柱的表面积其三：表面积与生活实际应用 21
【考点九】圆柱的展开图与表面积 26
【第三篇】典型例题篇
【考点一】圆柱的认识、组成及特征。
【方法点拨】
1. 圆柱的形成。
圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的，把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，长方形硬纸形成的图形就是圆柱，生活中常见的圆柱形物体有水杯、固体胶棒、卷纸、树桩等等。
2. 圆柱的组成和特征。
（1）圆柱是由两个圆面和一个曲面组成的，两个底面是完全相同的圆，侧面是一个曲面。
（2）圆柱两个底面之间的距离，叫做圆柱的高，任意一个圆柱都有无数条高。
【典型例题1】圆柱的认识。
下面哪些图形是圆柱？在（ ）里画“√”。
【答案】见详解
【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上下底面完全相同，侧面是一个曲面，有无数条高。据此旋转即可。
【详解】如图：
【对应练习】
上面图形中是圆柱的是( )。圆柱的底面都是( )，并且大小一样。
【答案】 ②⑤ 圆
【分析】圆柱的两个底面都是圆，并且大小一样；圆柱上下粗细一样。根据圆柱的特征解答即可。
【详解】、、上下粗细不一样，不是圆柱；、符合圆柱的特征，是圆柱；两个底面不一样，不是圆柱。所以上面图形中是圆柱的是②⑤，圆柱的底面都是圆，并且大小一样。
【点睛】此题考查了圆柱的特征，注意圆柱的底面是圆，不是椭圆。
【典型例题2】圆柱的特征。
圆柱各部分名称及特征。
(1)拿一个圆柱体的实物，看看圆柱由哪几部分组成？
我的发现：圆柱有两个( )和一个( )组成。圆柱的上下两个面叫做( )；周围的面叫做( )；两底面之间的距离叫做( )。
(2)圆柱有什么特征？
圆柱的特征：圆柱的两底面都是( )，并且大小( )；圆柱的侧面是( )；有( )条高，长度都相等。圆柱的高，在生活中会有别的称呼“( )”。
解析：
(1) 底面 侧面 底面 侧面 高
(2) 圆 相等 曲面 无数 圆柱的长
【对应练习】
圆柱是由( )个面围成的。圆柱的上、下两个面叫做( )。圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做( )。圆柱的两个底面之间的距离叫做( )，圆柱有( )条高。
解析：3；底面；侧面；高；无数
【典型例题3】圆柱的组成。
标出下面圆柱的底面、侧面和高。
(1) (2) （3）
解析：
(1)
(2)
(3)
【对应练习】
标出下面圆柱的底面、侧面和高。
解析：
【考点二】圆柱的侧面展开图。
【方法点拨】
圆柱的侧面展开图主要有三种形式。
1. 当沿高展开时，展开图是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；
2. 当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形；
3. 当不沿高展开时（斜向切开），展开图是平行四边形。
【典型例题】
1．如图，将一个圆柱的侧面剪开，不可能出现的形状是( )。
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】圆柱的侧面沿高剪开，展开后的形状是长方形（或正方形）。如果圆柱的底面周长和高不相等，那么圆柱的侧面展开图是长方形；如果圆柱的底面周长和高相等，那么圆柱的侧面展开图是正方形。圆柱的侧面沿上、下底面圆周上任意两点的边线（不是高）剪开，展开后的图形是平行四边形。（如下图）
【详解】A．圆柱的侧面沿高剪开，圆柱的底面周长和高相等时，展开图是正方形。A选项正确。
B．因为梯形的上、下不相等，而圆柱上、下底面圆的周长相等，所以圆柱的侧面展开图不可能是梯形。即B选项错误。
C．圆柱的侧面沿高剪开，圆柱的底面周长和高不相等时，展开图是长方形。C选项正确。
D．圆柱的侧面不是沿高剪开，展开图可能是平行四边形。即D选项正确。
故答案为：B
【点睛】此题考查了圆柱的侧面展开后的形状。当圆柱的侧面沿高剪开时，其展开图是长方形（或正方形）；当圆柱的侧面不是沿高剪开时，其展开图是平行四边形，也可能是其他形状的图形。
2．一个圆柱的底面直径是10厘米，它的侧面展开图是正方形，那么这个圆柱的高是( )厘米。
【答案】31.4
【分析】因为侧面展开图是正方形，根据正方形的特征可知，圆柱的底面周长和圆柱的高相等，已知圆柱的底面直径是10厘米，根据底面周长：C＝πd，用10×3.14即可求出底面周长，也就是圆柱的高。
【详解】10×3.14＝31.4（厘米）
这个圆柱的高是31.4厘米。
【点睛】本题主要考查了圆柱侧面积的认识以及圆周长公式的应用。
3．一个底面半径3厘米，高7厘米的圆柱的侧面沿高剪开得到一个长方形，这个长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米。
【答案】 18.84 7
【分析】根据题意，把圆柱的侧面沿高剪开得到一个长方形，那么这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；根据圆的周长公式C＝2πr求解。
【详解】底面周长：
2×3.14×3
＝6.28×3
＝18.84（厘米）
这个长方形的长是18.84厘米，宽是7厘米。
【点睛】本题考查圆柱侧面展开图的特点及应用，明确侧面展开图是长方形时，长方形的长、宽与圆柱的底面周长、高之间的关系是解题的关键。
【对应练习1】
将圆柱体的侧面沿AB剪开再展开，所得到的侧面展开图可能是( )。
A．①② B．①③ C．①②③ D．③④
【答案】A
【分析】图中AB为圆柱的高，将圆柱的侧面沿高展开，得到长方形，长为圆柱底面周长，宽为圆柱的高，当底面周长等于高时，侧面沿高展开得到的图形为正方形；将圆的侧面沿高展开得到的图形只能为长方形或正方形，不可能是梯形或圆，据此解答。
【详解】根据分析可知，将圆柱体的侧面沿AB剪开再展开，所得到的侧面展开图可能是或。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握圆柱的侧面展开图的特征是解答本题的感觉。
【对应练习2】
一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，高为21.98cm，底面半径是( )cm。
【答案】3.5
【分析】当圆柱的侧面展开图是一个正方形时，圆柱的底面周长和高都等于正方形的边长，则圆柱的底面周长为21.98cm，利用“”求出圆柱的底面半径，据此解答。
【详解】21.98÷3.14÷2
＝7÷2
＝3.5（cm）
所以，底面半径是3.5cm。
【点睛】掌握圆柱的侧面展开图特征并灵活运用圆的周长计算公式是解答题目的关键。
【对应练习3】
一个圆柱的侧面展开是一个长方形，已知长方形长50厘米，宽10厘米，那么这个圆柱的底面周长是( )厘米，高是( )厘米。
【答案】 50 10
【分析】把圆柱的侧面沿高展开，得到一个长方形，它的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。
【详解】根据分析得：底面周长＝长方形的长＝50厘米，高＝长方形的宽＝10厘米。
【点睛】本题考查圆柱的侧面展开图，考查学生的空间想象能力和圆的相关计算能力。
【考点三】圆柱的侧面积其一：求侧面积。
【方法点拨】
当圆柱沿高展开时，侧面展开图是一个长方形，其中长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，因此：
圆柱的侧面积=长方形的面积=长×宽=圆柱底面的周长×高，即S侧=Ch=2πrh。
【典型例题】
一个圆柱形水杯，底面半径是3厘米，高20厘米，这个水杯的侧面积是( )平方厘米。
【答案】376.8
【分析】圆柱的侧面积＝底面圆周长高，底面圆周长＝，据此可计算得出答案。
【详解】这个水杯侧面积为：（平方厘米）。
【对应练习1】
把一个底面半径是3cm，高是6cm的圆柱沿高展开，侧面展开后得到一个长方形，这个长方形的长是( )cm，宽是( )cm，面积是( )cm2。
【答案】 18.84 6 113.04
【分析】圆柱侧面沿高展开是一个长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高，长方形的面积＝圆柱侧面积，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，列式计算即可。
【详解】2×3.14×3＝18.84（cm）
18.84×6＝113.04（cm2）
这个长方形的长是18.84cm，宽是6cm，面积是113.04cm2。
【对应练习2】
一个圆柱体侧面展开后是一个边长为4厘米的正方形，这个圆柱体的侧面积是( )平方厘米，圆柱的高是底面直径的( )倍。
【答案】 16 π
【分析】根据题意可知，圆柱的底面周长和高相等，都是4厘米，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，用4×4即可求出圆柱的侧面积；已知底面周长公式：C＝πd，可知底面周长是底面直径的π倍，底面周长和高相等，所以，圆柱的高是底面直径的π倍。
【详解】4×4＝16（平方厘米）
一个圆柱体侧面展开后是一个边长为4厘米的正方形，这个圆柱体的侧面积是16平方厘米，圆柱的高是底面直径的3.14倍。
【点睛】本题主要考查了圆柱的侧面积公式的灵活应用，以及底面周长和底面直径的关系。
【对应练习3】
把一个底面直径为10厘米，高为20厘米的圆柱的侧面沿虚线剪开后得到一个平行四边形（如图），这个平行四边形的面积是( )平方厘米。
【答案】628
【分析】由图可知，剪开之后平行四边形的面积等于原来圆柱的侧面积，利用“”求出这个平行四边形的面积，据此解答。
【详解】3.14×10×20
＝31.4×20
＝628（平方厘米）
所以，这个平行四边形的面积是628平方厘米。
【点睛】本题主要考查圆柱的侧面积，熟记公式是解答题目的关键。
【考点四】圆柱的侧面积其二：反求底面半径或高。
【方法点拨】
当圆柱沿高展开时，侧面展开图是一个长方形，其中长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，因此：
圆柱的侧面积=长方形的面积=长×宽=圆柱底面的周长×高，即S侧=Ch=2πrh。
【典型例题】
一节圆柱形烟囱的侧面积为12.56平方分米，长为2分米，它的底面半径是( )分米。
【答案】1
【分析】由题意可知，圆柱的侧面积为12.56平方分米，高为2分米，圆柱的侧面积＝底面周长×高，则圆柱的底面周长＝圆柱的侧面积÷高，先求出圆柱的底面周长，再根据“”求出圆柱的底面半径，据此解答。
【详解】底面周长：12.56÷2＝6.28（分米）
底面半径：6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（分米）
所以，它的底面半径是1分米。
【点睛】掌握圆柱的侧面积计算公式并灵活运用圆的周长计算公式是解答题目的关键。
【对应练习1】
一节圆柱形烟囱的侧面积为12.56平方米，长为2米，它的底面半径是( )米。
【答案】1
【分析】用侧面积除以烟囱的长，就是这节烟囱的底面周长，再除以2π就是这节烟囱的底面半径，据此解答。
【详解】12.56÷2÷2÷3.14
＝6.28÷2÷3.14
＝1（米）
即它的底面半径是1米。
【点睛】本题的重点是根据侧面积÷长＝圆柱的底面周长，求出它的底面周长，再根据圆的周长与半径的关系进行计算。
【对应练习2】
一个圆柱侧面积是25.12平方厘米，底面直径是4分米，它的高是( )分米。
【答案】0.02
【分析】底面直径已知，用直径乘3.14得底面周长，根据圆柱侧面积公式可以推导出圆柱的高＝圆柱的侧面积÷底面周长，将数值代入，即可求得圆柱的高。
【详解】4分米＝40厘米
3.14×40＝125.6（厘米）
25.12÷125.6＝0.2（厘米）＝0.02分米
它的高是（0.02）分米。
【点睛】本题考查了圆柱侧面积公式的灵活运用。注意计算时单位的一致性。
【对应练习3】
将一个圆柱的侧面沿高展开正好是边长为6.28厘米的正方形，这个圆柱的底面半径是( )厘米，高是( )厘米。
【答案】 1 6.28
【分析】已知圆柱的侧面是一个边长为6.28厘米的正方形，说明圆柱的底面周长为6.28厘米，高为6.28厘米，根据圆周长：C＝2πr，用6.28÷2÷3.14即可求出圆柱的底面半径。
【详解】6.28÷2÷3.14
＝3.14÷3.14
＝1（厘米）
将一个圆柱的侧面沿高展开正好是边长为6.28厘米的正方形，这个圆柱的底面半径是1厘米，高是6.28厘米。
【点睛】本题考查了圆柱的侧面积的认识以及应用。
【考点五】圆柱的侧面积其三：侧面积与生活实际应用。
【方法点拨】
熟练掌握圆柱侧面积公式是解决实际问题的关键。
【典型例题】
一个圆柱形铁皮盒，底面半径是3分米，高5分米。在这个盒子的侧面贴上商标纸，需多少平方分米的纸？
【答案】94.2平方分米
【分析】圆柱侧面积＝底面周长×高，其中底面周长＝2πr。据此，先求出圆柱的底面周长，再乘高，求出圆柱侧面积，即贴商标纸的面积。
【详解】2×3.14×3×5
＝18.84×5
＝94.2（平方分米）
答：需94.2平方分米的纸。
【对应练习1】
某银行大厅里有8根圆柱形柱子，每根柱子的底面半径是4分米，高是3.5米。要给这些柱子涂上油漆，如果每平方米用油漆0.3千克，那么一共需要油漆多少千克？
【答案】21.1008千克
【分析】给柱子刷油漆，只需要刷圆柱的侧面，圆柱的侧面积＝底面周长×高＝2πrh，求出8根柱子的侧面积再乘上0.3千克即可求出所需要的油漆一共是多少千克。
【详解】4分米＝0.4米
2×3.14×0.4×3.5×8
＝6.28×0.4×3.5×8
＝2.512×3.5×8
＝8.792×8
＝70.336（平方米）
70.336×0.3＝21.1008（千克）
答：一共需要油漆21.1008千克。
【对应练习2】
一台压路机，前轮直径是1米，轮宽1.2米，工作时每分钟滚动15周。
（1）这台压路机1分钟前进多少米？
（2）如果每分钟前进200米，一分钟前轮压过的路面是多少平方米？
【答案】（1）47.1米
（2）240平方米
【分析】（1）一台压路机，工作时每分钟滚动15周，则这台压路机1分钟前进的长度等于前轮15周的长度，根据圆的周长，求出这台压路机1分钟前进多少米即可。
（2）如果每分钟前进200米，一分钟前轮压过的路面面积＝前进长度×轮宽，据此解答即可。
【详解】（1）前进：3.14×1×15
＝3.14×15
＝47.1（米）
答：这台压路机1分钟前进47.1米。
（2）面积：200×1.2＝240（平方米）
答：一分钟前轮压过的路面是240平方米。
【对应练习3】
今年的5月12日是母亲节，小芳为妈妈亲手制作了一个蛋糕作为母亲节礼物，她用丝带捆扎圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结共用去的丝带长15厘米。
（1）捆扎这个蛋糕盒至少用去丝带多少厘米？
（2）小芳在蛋糕盒的整个侧面绘制了祝福图案，她绘制图案的面积是多少平方厘米？
【答案】（1）255厘米
（2）2512平方厘米
【分析】（1）看图，丝带长包括4条底面直径、4条高和打结处的长度，将这三部分的长度相加求出捆扎这个蛋糕盒至少用去多少厘米丝带。
（2）求绘制图案的面积是多少平方厘米，就是求圆柱形蛋糕盒的侧面积，根据“圆柱的侧面积＝πdh”解答即可。
【详解】（1）40×4＋20×4＋15
＝160＋80＋15
＝240＋15
＝255（厘米）
答：捆扎这个蛋糕盒至少用去丝带255厘米。
（2）3.14×40×20
＝125.6×20
＝2512（平方厘米）
答：她绘制图案的面积是2512平方厘米。
【考点六】圆柱的表面积其一：求表面积。
【方法点拨】
圆柱的表面积=侧面积+2×底面积，即S表=S侧+2S底=Ch+2πr2。
【典型例题】
一个圆柱体的底面直径是4厘米，高2厘米，它的侧面积是( )平方厘米，一个底面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米。
【答案】 25.12 12.56 50.24
【分析】根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的表面积=底面积×2＋侧面积，据此解答即可。
【详解】圆柱侧面积：
（平方厘米）
底面积：
（平方厘米）
表面积：
（平方厘米）
【点睛】本题考查圆柱的侧面积和表面积，解答本题的关键是掌握圆柱的侧面积和表面积计算公式。
【对应练习1】
一个圆柱底面直径是6厘米，高是8厘米，它的侧面积是( )，表面积是( )。
【答案】 150.72平方厘米/150.72cm2 207.24平方厘米/207.24cm2
【分析】已知圆柱的底面直径和高，根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，求出它的侧面积；
根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S底＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】圆柱的侧面积：
3.14×6×8＝150.72（平方厘米）
圆柱的表面积：
150.72＋3.14×（6÷2）2×2
＝150.72＋3.14×32×2
＝150.72＋3.14×9×2
＝150.72＋56.52
＝207.24（平方厘米）
它的侧面积是150.72平方厘米，表面积是207.24平方厘米。
【对应练习2】
一个圆柱的底面半径是4dm，高是7dm，它的侧面积是( )dm2，表面积是( )dm2。
【答案】 175.84 276.32
【分析】
根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面是圆，圆的周长＝2πr，代入即可求出侧面积；根据圆柱的表面积＝侧面积＋2个底面积，底面是圆，圆的面积＝πr2，代入求解即可。
【详解】2×3.14×4×7
＝6.28×4×7
＝25.12×7
＝175.84（dm2）
2×3.14×42＋175.84
＝2×3.14×16＋175.84
＝6.28×16＋175.84
＝100.48＋175.84
＝276.32（dm2）
即它的侧面积是175.84dm2，表面积是276.32 dm2。
【对应练习3】
一个圆柱形蓄水池，从里面量，底面半径5m，深2m。在水池的内壁和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是( )。
【答案】141.3
【分析】贴瓷砖的面积＝圆柱侧面积＋底面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，圆柱底面积＝圆周率×底面半径的平方，据此列式计算。
【详解】2×3.14×5×2＋3.14×52
＝31.4×2＋3.14×25
＝62.8＋78.5
＝141.3（）
贴瓷砖的面积是141.3。
【考点七】圆柱的表面积其二：进阶。
【方法点拨】
圆柱的表面积=侧面积+2×底面积，即S表=S侧+2S底=Ch+2πr2。
【典型例题】
1．一个圆柱体的底面周长是12.56厘米，高是5厘米，它的侧面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米。
【答案】 62.8 87.92
【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高；圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积，根据题意已知圆柱的底面周长，根据圆的周长公式可以推算出圆柱底面的半径长度，然后计算底面积。
【详解】圆柱侧面积：12.56×5＝62.8（平方厘米）
圆柱底面半径：12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
圆柱表面积：62.8＋3.14×22×2
＝62.8＋3.14×4×2
＝62.8＋12.56×2
＝62.8＋25.12
＝87.92（平方厘米）
所以它的侧面积是62.8平方厘米，表面积是87.92平方厘米。
2．一个圆柱的侧面积是50.24cm2，底面周长是3.14cm，则它的高是( )cm，底面半径是( )cm，表面积是( )cm2。
【答案】 16 0.5 51.81
【分析】因为圆柱侧面积＝底面周长×高，所以圆柱的高＝侧面积÷底面周长，根据圆的半径＝周长÷圆周率÷2，圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，列式计算即可。
【详解】50.24÷3.14＝16（cm）
3.14÷3.14÷2＝0.5（cm）
3.14×0.52×2＋50.24
＝3.14×0.25×2＋50.24
＝1.57＋50.24
＝51.81（cm2）
它的高是16cm，底面半径是0.5cm，表面积是51.81cm2。
3． 一个圆柱的侧面展开是一个边长为15.7dm的正方形，圆柱的表面积是( )。
【答案】285.74dm2/285.74平方分米
【分析】根据题意，圆柱的侧面展开是一个边长15.7分米的正方形，那么这个圆柱的底面周长与高都等于正方形的边长；
根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；
再圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算即可求解。
【详解】圆柱的底面半径：
15.7÷3.14÷2
＝5÷2
＝2.5（分米）
圆柱的表面积：
2×3.14×2.5×15.7＋3.14×2.52×2
＝15.7×15.7＋3.14×6.25×2
＝246.49＋39.25
＝285.74（dm2）
圆柱体的表面积是285.74dm2。
【对应练习1】
一个圆柱的侧面积是62.8cm2，底面积是12.56cm2，它的表面积是( )cm2。
【答案】87.92
【分析】
根据圆柱的表面积是由一个侧面积和上下两个底面积组成，则用侧面积加两个底面积即可求解。
【详解】62.8＋12.56×2
＝62.8＋25.12
＝87.92（cm2）
即它的表面积是87.92 cm2。
【对应练习2】
一个圆柱的底面周长是12.56厘米，高是5厘米，表面积是( )平方厘米。
【答案】87.92
【分析】可先计算圆柱的侧面积，S侧＝Ch＝12.56×5＝62.8（平方厘米）；
再根据圆的周长公式，C圆＝2πr，可求得圆柱的底面半径，列式为：12.56÷3.14÷2＝2（厘米）；再根据圆的面积公式S圆＝πr2，求得圆柱的两个底面圆的面积之和，3.14×22×2＝25.12（平方厘米）；最后把圆柱的侧面积与底面圆的面积之和相加即可。
【详解】S侧＝Ch＝12.56×5＝62.8（平方厘米）
半径为：12.56÷3.14÷2＝2（厘米）
底面圆面积之和为：3.14×22×2＝25.12（平方厘米）
表面积为：62.8＋25.12＝87.92（平方厘米）
一个圆柱的底面周长是12.56厘米，高是5厘米，表面积是（87.92）平方厘米。
【点睛】考查了圆柱表面积的计算，需要熟悉圆柱的结构，计算时想象需要求得哪些面的面积。
【对应练习3】
将一个圆柱的侧面展开后得到一个边长是12.56cm的正方形，这个圆柱的表面积是( )。
【答案】182.8736cm2/182.8736平方厘米
【分析】圆柱的侧面展开后得到一个正方形，说明圆柱底面周长＝高，先求出底面半径，根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，列式计算即可。
【详解】12.56÷3.14÷2＝2（cm）
3.14×22×2＋12.56×12.56
＝3.14×4×2＋157.7536
＝25.12＋157.7536
＝182.8736（cm2）
这个圆柱的表面积是182.8736cm2。
【点睛】关键是熟悉圆柱特征，掌握并灵活运用圆柱表面积公式。
【考点八】圆柱的表面积其三：表面积与生活实际应用。
【方法点拨】
1. 在解决实际问题时，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的有一个底面，如厨师帽、无盖水桶等；有的没有底面，如圆柱形水管、通风管等。
2. 在实际应用中，有时需要根据实际情况，不管被舍去的部分最高位上的数比5大还是比5小，都要向前一位进一，这种取近似值的方法叫做“进一法”。
【典型例题1】基础。
计划制作1个没盖的圆柱形铁皮水桶，高是8分米，底面半径是2分米，制作这个水桶至少需要铁皮多少平方分米？
【答案】113.04平方分米
【分析】由于是无盖的，所以制作这个水桶需要铁皮的面积就是这个圆柱形铁皮水桶的底面积和侧面积的和；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×22＋3.14×2×2×8
＝3.14×4＋6.28×2×8
＝12.56＋12.56×8
＝12.56＋100.48
＝113.04（平方分米）
答：制作这个水桶至少需要铁皮113.04平方分米。
【对应练习1】
做一顶布帽子，上面是圆柱形，帽檐部分是一个圆环。做这顶帽子，最少要用多少布？
【答案】1884平方厘米
【分析】根据题意，做一顶布帽子，实际是需要求表面积，表面积＝圆形面积＋圆环面积＋圆柱侧面积，圆形面积＝πr2，圆环面积＝大圆面积－小圆面积（大圆面积＝π大圆半径2），圆柱侧面积＝圆柱高×底面圆周长，将数值代入计算即可。
【详解】圆形的面积：
圆的半径：20÷2＝10（厘米）
圆形面积＝πr2＝3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
圆环面积：
大圆半径：
20÷2＋10
＝10＋10
＝20（厘米）
大圆面积＝πr2＝3.14×202
＝3.14×400
＝1256（平方厘米）
圆环面积＝大圆面积－小圆面积
＝1256－314
＝942（平方厘米）
圆柱侧面积：S＝底面周长×高＝πd×10
＝3.14×20×10
＝62.8×10
＝628（平方厘米）
布料面积＝圆形面积＋圆环面积＋圆柱侧面积
＝314＋942＋628
＝1256＋628
＝1884（平方厘米）
答：最少要用1884平方厘米布。
【对应练习2】
林叔叔是环保卫士，他为树林中的小鸟们修建了一个露天饮水器，即圆柱形的蓄水池，从蓄水池里面量得底面直径是20分米，高是5分米。在水池的内部四周和底面抹水泥，抹水泥的面积是多少平方分米？
【答案】628平方分米
【分析】由于蓄水池无盖，剩余只求这个圆柱的一个底面和侧面积的总和，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】20×3.14×5＋3.14×（20÷2）2
＝62.8×5＋3.14×100
＝314＋314
＝628（平方分米）
答：抹水泥的面积是628平方分米。
【对应练习3】
一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是12分米，底面直径是高的。做这个水桶大约用铁皮多少平方分米？（得数保留整数）
【答案】403平方分米
【分析】做这个水桶大约用铁皮多少平方分米就是去求它的表面积，注意水桶没有盖，也就是只要求它的侧面面积与底面面积的和即可。先求底面半径，再求底面面积和侧面面积。据此解答。题目要求得数保留整数，在求制作物体所用材料时，为保证材料够用，要用“进一法”取近似值。
【详解】底面直径：12×＝9（分米）
侧面积：
9×3.14×12
＝28.26×12
＝339.12（平方分米）
表面积：3.14×（9÷2）2＋339.12
＝3.14×20.25＋339.12
＝63.585＋339.12
＝402.705
≈403（平方分米）
答：做这个水桶大约用铁皮403平方分米。
【典型例题2】进阶。
李建一个圆形池塘，池底直径是20米，深度是5米。池塘底部与周围全部用水泥抹平。每平方米用水泥3千克。一共需用多少千克水泥？
解析：
20×3.14×5＋3.14×（20÷2）2
＝62.8×5＋3.14×100
＝314＋314
＝628（平方米）
628×3＝1884（千克）
答：一共需用1884千克水泥。
【对应练习1】
在城市建设中，城南绿地修建了一个圆柱形蓄水池，底面直径是6米，深4米，在蓄水池的底面和四周抹上水泥。
（1）抹水泥的部分的面积是多少平方米？
（2）如果抹水泥的人工费是每平方米12元，抹完整个水池一共需要人工费多少钱？
解析：
（1）3.14×（6÷2）2＋3.14×6×4
＝3.14×9＋3.14×24
＝28.26＋75.36
＝103.62（平方米）
答：抹水泥的部分面积是103.62平方米。
（2）12×103.62＝1243.44（元）
答：抹完整个水池一共需要1243.44元。
【对应练习2】
修建一个圆柱形的蓄水池，底面直径是4米，深5米。在蓄水池的四周与下底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？如果每平方米用水泥0.75千克，一共需要多少千克水泥？
解析：
3.14×（4÷2）2＋3.14×4×5
＝3.14×4＋3.14×4×5
＝12.56＋12.56×5
＝12.56＋62.8
＝75.36（平方米）
75.36×0.75＝56.52（千克）
答：一共需要56.52千克水泥。
【对应练习3】
一个圆柱形蓄水池地面直径是20米，深3米，在周围和底部抹上水泥，每平方米需要水泥23千克，共需要多少千克水泥？
解析：
3.14×20×3＋3.14×（20÷2）2
＝3.14×60＋3.14×100
＝188.4＋314
＝502.4（平方米）
502.4×23＝11555.2（千克）
答：共需要11555.2千克水泥。
【考点九】圆柱的展开图与表面积。
【方法点拨】
1. 当沿高展开时，展开图是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；
2. 当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形。
【典型例题】
1．请你制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号铁皮可供搭配选择。
（1）选择( )号和( )号的材料可以做成一个无盖的水桶。
（2）你选择的材料制成水桶的表面积是多少平方分米？（接头忽略不计）
【答案】（1）②；③或①；④
（2）75.36平方分米或25.905平方分米
【分析】（1）根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形。这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式：C＝，或C＝，把数据代入公式求出三个圆的周长，然后与两个长方形的长进行比较即可。
（2）根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，圆的面积公式：S＝，把数据代入公式解答。
【详解】（1）3.14×4＝12.56（分米）
3.14×3＝9.42（分米）
3.14×2＝6.28（分米）
所以选择的材料是②号和③号。（或者①号和④号）
（2）选择②和③的表面积：
12.56×5＋3.14×（4÷2）2
＝62.8＋3.14×4
＝62.8＋12.56
＝75.36（平方分米）
答：一共用了75.36平方分米的铁皮。
选择①和④的表面积：
9.42×2＋3.14×（3÷2）2
＝18.84＋3.14×2.25
＝18.84＋7.065
＝25.905（平方分米）
答：一共用了25.905平方分米的铁皮。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式、圆柱的侧面积公式、圆的面积公式及应用，关键是熟记公式。
2．求油桶的表面积，一块长方形铁皮（如图），利用图中的涂色部分刚好能做成一个油桶（接口处忽略不计）。
【答案】31.4平方分米
【分析】根据圆柱的表面积公式：，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（4÷2）×4＋3.14×（4÷2÷2）2×2
＝3.14×2×4＋3.14×1×2
＝25.12＋6.28
＝31.4（平方分米）
答：油桶的表面积是31.4平方分米。
【点睛】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
【对应练习1】
将一块长方形铁皮剪开（如图所示，单位：厘米），正好可以做成一个圆柱（接头处不计）。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
解析：
40÷2＝20（厘米）
20÷2＝10（厘米）
3.14×102×2＋3.14×20×40
＝3.14×100×2＋3.14×20×40
＝314×2＋62.8×40
＝628＋2512
＝3140（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是3140平方厘米。
【对应练习2】
如图是一张长方形纸板，按图示剪下阴影部分刚好能做成一个圆柱。求做成的圆柱的表面积。（接口处忽略不计）（π≈3.14）
解析：
8÷2＝4（厘米）
4÷2＝2（厘米）
16.56－4＝12.56（厘米）
3.14×22×2＋12.56×8
＝25.12＋100.48
＝125.6（平方厘米）
答：做成的圆柱的表面积为125.6平方厘米。
【对应练习3】
用一块长方形铁皮做一个圆柱形罐子（如图），剪图中的阴影部分正好可以围成一个圆柱。制做这个罐子共需要多少平方分米铁皮？（接口处忽略不计）
解析：
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（分米）
12.56×4＋3.14×22×2
＝50.24＋3.14×8
＝50.24＋25.12
＝75.36（平方米）
答：制做这个罐子共需要75.36平方分米铁皮。
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)2024-2025学年六年级数学下册精尖特训「人教版」
第三单元圆柱的认识和表面积篇其一·基础性问题【九大考点】
【第一篇】专题解读篇
专题名称 第三单元圆柱的认识和表面积篇其一·基础性问题
专题内容 本专题以圆柱的基本认识以及侧面积、表面积的基本计算和实际应用为主，其中包括多种基础性问题。
总体评价
讲解建议 建议作为本章基础内容进行讲解，务必要求每位学生掌握。
考点数量 九个考点。
【第二篇】目录导航篇
【考点一】圆柱的认识、组成及特征 3
【考点二】圆柱的侧面展开图 5
【考点三】圆柱的侧面积其一：求侧面积 6
【考点四】圆柱的侧面积其二：反求底面半径或高 7
【考点五】圆柱的侧面积其三：侧面积与生活实际应用 8
【考点六】圆柱的表面积其一：求表面积 9
【考点七】圆柱的表面积其二：进阶 10
【考点八】圆柱的表面积其三：表面积与生活实际应用 10
【考点九】圆柱的展开图与表面积 12
【第三篇】典型例题篇
【考点一】圆柱的认识、组成及特征。
【方法点拨】
1. 圆柱的形成。
圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的，把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，长方形硬纸形成的图形就是圆柱，生活中常见的圆柱形物体有水杯、固体胶棒、卷纸、树桩等等。
2. 圆柱的组成和特征。
（1）圆柱是由两个圆面和一个曲面组成的，两个底面是完全相同的圆，侧面是一个曲面。
（2）圆柱两个底面之间的距离，叫做圆柱的高，任意一个圆柱都有无数条高。
【典型例题1】圆柱的认识。
下面哪些图形是圆柱？在（ ）里画“√”。
【对应练习】
上面图形中是圆柱的是( )。圆柱的底面都是( )，并且大小一样。
【典型例题2】圆柱的特征。
圆柱各部分名称及特征。
(1)拿一个圆柱体的实物，看看圆柱由哪几部分组成？
我的发现：圆柱有两个( )和一个( )组成。圆柱的上下两个面叫做( )；周围的面叫做( )；两底面之间的距离叫做( )。
(2)圆柱有什么特征？
圆柱的特征：圆柱的两底面都是( )，并且大小( )；圆柱的侧面是( )；有( )条高，长度都相等。圆柱的高，在生活中会有别的称呼“( )”。
【对应练习】
圆柱是由( )个面围成的。圆柱的上、下两个面叫做( )。圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做( )。圆柱的两个底面之间的距离叫做( )，圆柱有( )条高。
【典型例题3】圆柱的组成。
标出下面圆柱的底面、侧面和高。
(1) (2) （3）
【对应练习】
标出下面圆柱的底面、侧面和高。
【考点二】圆柱的侧面展开图。
【方法点拨】
圆柱的侧面展开图主要有三种形式。
1. 当沿高展开时，展开图是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；
2. 当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形；
3. 当不沿高展开时（斜向切开），展开图是平行四边形。
【典型例题】
1．如图，将一个圆柱的侧面剪开，不可能出现的形状是( )。
A． B． C． D．
2．一个圆柱的底面直径是10厘米，它的侧面展开图是正方形，那么这个圆柱的高是( )厘米。
3．一个底面半径3厘米，高7厘米的圆柱的侧面沿高剪开得到一个长方形，这个长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米。
【对应练习1】
将圆柱体的侧面沿AB剪开再展开，所得到的侧面展开图可能是( )。
A．①② B．①③ C．①②③ D．③④
【对应练习2】
一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，高为21.98cm，底面半径是( )cm。
【对应练习3】
一个圆柱的侧面展开是一个长方形，已知长方形长50厘米，宽10厘米，那么这个圆柱的底面周长是( )厘米，高是( )厘米。
【考点三】圆柱的侧面积其一：求侧面积。
【方法点拨】
当圆柱沿高展开时，侧面展开图是一个长方形，其中长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，因此：
圆柱的侧面积=长方形的面积=长×宽=圆柱底面的周长×高，即S侧=Ch=2πrh。
【典型例题】
一个圆柱形水杯，底面半径是3厘米，高20厘米，这个水杯的侧面积是( )平方厘米。
【对应练习1】
把一个底面半径是3cm，高是6cm的圆柱沿高展开，侧面展开后得到一个长方形，这个长方形的长是( )cm，宽是( )cm，面积是( )cm2。
【对应练习2】
一个圆柱体侧面展开后是一个边长为4厘米的正方形，这个圆柱体的侧面积是( )平方厘米，圆柱的高是底面直径的( )倍。
【对应练习3】
把一个底面直径为10厘米，高为20厘米的圆柱的侧面沿虚线剪开后得到一个平行四边形（如图），这个平行四边形的面积是( )平方厘米。
【考点四】圆柱的侧面积其二：反求底面半径或高。
【方法点拨】
当圆柱沿高展开时，侧面展开图是一个长方形，其中长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，因此：
圆柱的侧面积=长方形的面积=长×宽=圆柱底面的周长×高，即S侧=Ch=2πrh。
【典型例题】
一节圆柱形烟囱的侧面积为12.56平方分米，长为2分米，它的底面半径是( )分米。
【对应练习1】
一节圆柱形烟囱的侧面积为12.56平方米，长为2米，它的底面半径是( )米。
【对应练习2】
一个圆柱侧面积是25.12平方厘米，底面直径是4分米，它的高是( )分米。
【对应练习3】
将一个圆柱的侧面沿高展开正好是边长为6.28厘米的正方形，这个圆柱的底面半径是( )厘米，高是( )厘米。
【考点五】圆柱的侧面积其三：侧面积与生活实际应用。
【方法点拨】
熟练掌握圆柱侧面积公式是解决实际问题的关键。
【典型例题】
一个圆柱形铁皮盒，底面半径是3分米，高5分米。在这个盒子的侧面贴上商标纸，需多少平方分米的纸？
【对应练习1】
某银行大厅里有8根圆柱形柱子，每根柱子的底面半径是4分米，高是3.5米。要给这些柱子涂上油漆，如果每平方米用油漆0.3千克，那么一共需要油漆多少千克？
【对应练习2】
一台压路机，前轮直径是1米，轮宽1.2米，工作时每分钟滚动15周。
（1）这台压路机1分钟前进多少米？
（2）如果每分钟前进200米，一分钟前轮压过的路面是多少平方米？
【对应练习3】
今年的5月12日是母亲节，小芳为妈妈亲手制作了一个蛋糕作为母亲节礼物，她用丝带捆扎圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结共用去的丝带长15厘米。
（1）捆扎这个蛋糕盒至少用去丝带多少厘米？
（2）小芳在蛋糕盒的整个侧面绘制了祝福图案，她绘制图案的面积是多少平方厘米？
【考点六】圆柱的表面积其一：求表面积。
【方法点拨】
圆柱的表面积=侧面积+2×底面积，即S表=S侧+2S底=Ch+2πr2。
【典型例题】
一个圆柱体的底面直径是4厘米，高2厘米，它的侧面积是( )平方厘米，一个底面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米。
【对应练习1】
一个圆柱底面直径是6厘米，高是8厘米，它的侧面积是( )，表面积是( )。
【对应练习2】
一个圆柱的底面半径是4dm，高是7dm，它的侧面积是( )dm2，表面积是( )dm2。
【对应练习3】
一个圆柱形蓄水池，从里面量，底面半径5m，深2m。在水池的内壁和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是( )。
【考点七】圆柱的表面积其二：进阶。
【方法点拨】
圆柱的表面积=侧面积+2×底面积，即S表=S侧+2S底=Ch+2πr2。
【典型例题】
1．一个圆柱体的底面周长是12.56厘米，高是5厘米，它的侧面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米。
2．一个圆柱的侧面积是50.24cm2，底面周长是3.14cm，则它的高是( )cm，底面半径是( )cm，表面积是( )cm2。
3． 一个圆柱的侧面展开是一个边长为15.7dm的正方形，圆柱的表面积是( )。
【对应练习1】
一个圆柱的侧面积是62.8cm2，底面积是12.56cm2，它的表面积是( )cm2。
【对应练习2】
一个圆柱的底面周长是12.56厘米，高是5厘米，表面积是( )平方厘米。
【对应练习3】
将一个圆柱的侧面展开后得到一个边长是12.56cm的正方形，这个圆柱的表面积是( )。
【考点八】圆柱的表面积其三：表面积与生活实际应用。
【方法点拨】
1. 在解决实际问题时，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的有一个底面，如厨师帽、无盖水桶等；有的没有底面，如圆柱形水管、通风管等。
2. 在实际应用中，有时需要根据实际情况，不管被舍去的部分最高位上的数比5大还是比5小，都要向前一位进一，这种取近似值的方法叫做“进一法”。
【典型例题1】基础。
计划制作1个没盖的圆柱形铁皮水桶，高是8分米，底面半径是2分米，制作这个水桶至少需要铁皮多少平方分米？
【对应练习1】
做一顶布帽子，上面是圆柱形，帽檐部分是一个圆环。做这顶帽子，最少要用多少布？
【对应练习2】
林叔叔是环保卫士，他为树林中的小鸟们修建了一个露天饮水器，即圆柱形的蓄水池，从蓄水池里面量得底面直径是20分米，高是5分米。在水池的内部四周和底面抹水泥，抹水泥的面积是多少平方分米？
【对应练习3】
一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是12分米，底面直径是高的。做这个水桶大约用铁皮多少平方分米？（得数保留整数）
【典型例题2】进阶。
李建一个圆形池塘，池底直径是20米，深度是5米。池塘底部与周围全部用水泥抹平。每平方米用水泥3千克。一共需用多少千克水泥？
【对应练习1】
在城市建设中，城南绿地修建了一个圆柱形蓄水池，底面直径是6米，深4米，在蓄水池的底面和四周抹上水泥。
（1）抹水泥的部分的面积是多少平方米？
（2）如果抹水泥的人工费是每平方米12元，抹完整个水池一共需要人工费多少钱？
【对应练习2】
修建一个圆柱形的蓄水池，底面直径是4米，深5米。在蓄水池的四周与下底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？如果每平方米用水泥0.75千克，一共需要多少千克水泥？
【对应练习3】
一个圆柱形蓄水池地面直径是20米，深3米，在周围和底部抹上水泥，每平方米需要水泥23千克，共需要多少千克水泥？
【考点九】圆柱的展开图与表面积。
【方法点拨】
1. 当沿高展开时，展开图是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；
2. 当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形。
【典型例题】
1．请你制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号铁皮可供搭配选择。
（1）选择( )号和( )号的材料可以做成一个无盖的水桶。
（2）你选择的材料制成水桶的表面积是多少平方分米？（接头忽略不计）
2．求油桶的表面积，一块长方形铁皮（如图），利用图中的涂色部分刚好能做成一个油桶（接口处忽略不计）。
【对应练习1】
将一块长方形铁皮剪开（如图所示，单位：厘米），正好可以做成一个圆柱（接头处不计）。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
【对应练习2】
如图是一张长方形纸板，按图示剪下阴影部分刚好能做成一个圆柱。求做成的圆柱的表面积。（接口处忽略不计）（π≈3.14）
【对应练习3】
用一块长方形铁皮做一个圆柱形罐子（如图），剪图中的阴影部分正好可以围成一个圆柱。制做这个罐子共需要多少平方分米铁皮？（接口处忽略不计）
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