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第三单元圆柱与圆锥素养测评卷【C卷·思维拓展卷】
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。
2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
3．测试范围：第三单元。
卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。
评卷人得分
一、用心思考，正确填写。（每空2分，共20分）
1．（本题2分）一个圆柱侧面展开后是一个周长是25.12厘米的正方形，这个圆柱表面积是( )平方厘米。
2．（本题2分）一个圆锥体的底面半径和高都与一个正方体的棱长相等，正方体的体积是120立方分米，这个圆锥体的体积是( )。
3．（本题2分）一个长方体水箱，高15分米，里面水深6分米，把一个圆柱体铁块完全浸没在水中后，这时水面高度是9.6分米，接着又把一个圆锥体铁块完全浸没在水中。已知圆柱体铁块与圆锥体铁块底面半径的比是，高的比是，现在水面的高度是( )分米。
4．（本题2分）如图，一个圆柱形容器的底面直径是40厘米，容器中水面的高度为10厘米，把底面直径为24厘米，高40厘米的铁块竖直放入后，铁块的上底面仍高于水面，这时水面升高了( )厘米。
5．（本题2分）一根圆柱形蜡烛，燃烧一段时间后减少了36.78cm3，它的表面积减少了36.78cm2，这根蜡烛的高度降低了( )cm。
6．（本题2分）一段圆木，如果截成两段圆柱，表面积增加了12.56dm2；如果沿着直径劈成两个半圆柱（如图），表面积增加了120dm2，这个圆柱的表面积是( )dm2。
7．（本题2分）如图，一个圆柱切开拼成一个近似长方体，有三种摆法。已知圆柱底面半径是5，拼成近似长方体后，表面积增加了100。这个圆柱的体积是( )。
8．（本题2分）一个底面直径是40厘米的圆柱形玻璃杯装有一些水，一个底面直径是20厘米，高为15厘米的圆锥形铅锥完全没入水中，当取出铅锥后，水面下降了( )厘米。
9．（本题2分）如图，水的体积和容器的容积比是( )。
10．（本题2分）把一个圆锥体平行于底面截成两段，如图，截下的小圆锥的高是原来大圆锥高的一半，那么小圆锥的体积是原来大圆锥的( )。
评卷人得分
二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共20分）
11．（本题2分）下面运用了“转化”的数学思想的是( )。
A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①②③
12．（本题2分）一个长方形的长是8厘米，宽是6厘米，如图所示，以长为轴旋转一周形成圆柱甲，以宽为轴旋转一周形成圆柱乙。下面说法正确的是( )。
①圆柱甲的底面积比圆柱乙的底面积大
②圆柱甲的侧面积与圆柱乙的侧面积相等
③圆柱甲的表面积与圆柱乙的表面积相等
④圆柱甲的体积比圆柱乙的体积小
A．①③ B．②④ C．①② D．③④
13．（本题2分）一个直角三角形，两条直角边分别是4cm和3cm。以下面两种方式旋转得到立体图形（每条旋转轴垂直于底边），旋转后图1的体积是图2体积的( )。
A． B． C． D．
14．（本题2分）一个圆锥和一个圆柱，底面周长的比是3∶2，体积的比是6∶5，则圆锥和圆柱的高的最简整数比是( )。
A．8∶5 B．12∶5 C．5∶12 D．5∶8
15．（本题2分）将一根高5分米的圆柱形木料沿底面直径垂直切成两部分（如下图），这时表面积比原来增加了60平方分米。这根圆柱形木料原来的表面积是( )平方分米。
A．18π B．48π C．72π D．132π
16．（本题2分）如图，酒瓶中装有一些酒，倒进一只圆锥形的酒杯中，酒杯口的直径是酒瓶底面直径的一半儿，共能倒满( )杯。
A．10 B．15 C．20 D．30
17．（本题2分）如图所示，容器中装有一定的水，现将容器倒置，水面的高度为( )。
A．29cm B．23cm C．11cm D．无法计算
18．（本题2分）四张长方形纸的长、宽分别如下，把这四张纸分别以长边为底面周长，短边为高卷成圆柱，体积最大的是( )。
A． B．
C． D．
19．（本题2分）小贤设计了一个测量玻璃球体积的实验：先将的水倒进容积为的量杯中，再将1颗大玻璃球和1颗小玻璃球浸没水中，水面刚好在处，然后再放入5颗小玻璃球，此时水面与量杯口平齐，刚好无水溢出。那么一颗大玻璃球的体积是( )。
A．40 B．50 C．60 D．100
20．（本题2分）在正方形铁皮上剪下一个圆和一个扇形，恰好围成一个圆锥（如图），如果圆的直径为，扇形的半径为，那么等于( )。
A． B． C． D．
评卷人得分
三、一丝不苟，细心计算。（共20分）
21．（本题10分）如图是从正方体中挖去一个圆柱后的剩余部分，请计算它的体积和表面积。（单位：cm）
22．（本题10分）计算（1）的表面积和（2）的体积。
（1） （2）
评卷人得分
四、走进生活，解决问题。（共40分）
23．（本题5分）把一张长方形的铁皮按图裁剪，正好做成一个圆柱，求这个圆柱的表面积和体积。
24．（本题5分）一个圆锥形沙堆，底面积为9平方米，高为2米，把它倒入一个长方体沙坑里，将底面铺均匀，此时沙坑里还空着20%，已知长方体沙坑长5米，宽3米，沙坑有多深？
25．（本题6分）兴趣小组的四名同学在老师带领下测量了一些螺丝钉的体积，他们合作进行了如下的测量和操作：
A．亮亮准备了一个圆柱形玻璃杯，从里面测量得到底面半径是2厘米，高是12厘米。
B．明明往玻璃杯里倒入了一些水，水的高度与水面离杯口的距离比是1∶1。
C．强强把60枚同样的螺丝钉放入杯中（螺丝钉完全浸没在水中）。
D．军军测量了此时水的高度与水面离杯口的距离比是3∶1。
根据以上信息，一枚螺丝钉的体积是多少立方厘米？
26．（本题6分）王师傅做了一个底面积为240平方厘米的铁质圆锥零件，为了防止生锈，把它缓缓放入一个长方体油漆缸中，并完全浸没。由于操作不当，油漆缸底部受损开裂，一段时间后开始渗漏，直至油漆全部漏完。油漆高度随时间变化大致如图所示：
①圆锥零件浸入油漆缸( )分钟后开始渗漏。
②求铁质圆锥的高度是多少厘米？
③油漆平均每分钟漏掉多少立方厘米？
27．（本题6分）一个长方体玻璃容器长是20厘米，宽和高都是15厘米。里面盛有12厘米深的水。
（1）与水接触的玻璃面积有多大？
（2）如果把这些水倒入一个底面直径是16厘米，高是20厘米的圆柱形玻璃容器中，水面高约多少厘米？（得数保留整数）
28．（本题6分）水果店有一个专门用于调配果汁和倒果汁的量杯（如图1所示）。
（1）这个量杯水平放置时，最多能装多少毫升的果汁？
（2）如果制作一个长方体的包装盒，刚好装下这个量杯（如图2所示），为了美观，水果店的店员给包装盒六个面涂上了橙色，涂色部分的面积是多少平方厘米？
29．（本题6分）如下图，一个内直径10厘米的圆柱形量杯内有杯水。乐乐把一个直径5厘米的圆柱形铁块浸没其中，水面上升1厘米。这时，水面与杯底和杯口的高度比是。
（1）圆柱形铁块高多少？
（2）从里面量，量杯高多少？
（3）乐乐通过实验发现：继续往量杯内竖直浸没同样的圆柱形铁块，最后量杯内的水正好淹没8个这样的铁块。请你通过计算证明实验结果。
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2024-2025学年六年级数学下册精尖特训「人教版」
第三单元圆柱与圆锥素养测评卷【C卷·思维拓展卷】
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。
2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
3．测试范围：第三单元。
卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。
评卷人得分
一、用心思考，正确填写。（每空2分，共20分）
1．（本题2分）一个圆柱侧面展开后是一个周长是25.12厘米的正方形，这个圆柱表面积是( )平方厘米。
2．（本题2分）一个圆锥体的底面半径和高都与一个正方体的棱长相等，正方体的体积是120立方分米，这个圆锥体的体积是( )。
3．（本题2分）一个长方体水箱，高15分米，里面水深6分米，把一个圆柱体铁块完全浸没在水中后，这时水面高度是9.6分米，接着又把一个圆锥体铁块完全浸没在水中。已知圆柱体铁块与圆锥体铁块底面半径的比是，高的比是，现在水面的高度是( )分米。
4．（本题2分）如图，一个圆柱形容器的底面直径是40厘米，容器中水面的高度为10厘米，把底面直径为24厘米，高40厘米的铁块竖直放入后，铁块的上底面仍高于水面，这时水面升高了( )厘米。
5．（本题2分）一根圆柱形蜡烛，燃烧一段时间后减少了36.78cm3，它的表面积减少了36.78cm2，这根蜡烛的高度降低了( )cm。
6．（本题2分）一段圆木，如果截成两段圆柱，表面积增加了12.56dm2；如果沿着直径劈成两个半圆柱（如图），表面积增加了120dm2，这个圆柱的表面积是( )dm2。
7．（本题2分）如图，一个圆柱切开拼成一个近似长方体，有三种摆法。已知圆柱底面半径是5，拼成近似长方体后，表面积增加了100。这个圆柱的体积是( )。
8．（本题2分）一个底面直径是40厘米的圆柱形玻璃杯装有一些水，一个底面直径是20厘米，高为15厘米的圆锥形铅锥完全没入水中，当取出铅锥后，水面下降了( )厘米。
9．（本题2分）如图，水的体积和容器的容积比是( )。
10．（本题2分）把一个圆锥体平行于底面截成两段，如图，截下的小圆锥的高是原来大圆锥高的一半，那么小圆锥的体积是原来大圆锥的( )。
评卷人得分
二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共20分）
11．（本题2分）下面运用了“转化”的数学思想的是( )。
A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①②③
12．（本题2分）一个长方形的长是8厘米，宽是6厘米，如图所示，以长为轴旋转一周形成圆柱甲，以宽为轴旋转一周形成圆柱乙。下面说法正确的是( )。
①圆柱甲的底面积比圆柱乙的底面积大
②圆柱甲的侧面积与圆柱乙的侧面积相等
③圆柱甲的表面积与圆柱乙的表面积相等
④圆柱甲的体积比圆柱乙的体积小
A．①③ B．②④ C．①② D．③④
13．（本题2分）一个直角三角形，两条直角边分别是4cm和3cm。以下面两种方式旋转得到立体图形（每条旋转轴垂直于底边），旋转后图1的体积是图2体积的( )。
A． B． C． D．
14．（本题2分）一个圆锥和一个圆柱，底面周长的比是3∶2，体积的比是6∶5，则圆锥和圆柱的高的最简整数比是( )。
A．8∶5 B．12∶5 C．5∶12 D．5∶8
15．（本题2分）将一根高5分米的圆柱形木料沿底面直径垂直切成两部分（如下图），这时表面积比原来增加了60平方分米。这根圆柱形木料原来的表面积是( )平方分米。
A．18π B．48π C．72π D．132π
16．（本题2分）如图，酒瓶中装有一些酒，倒进一只圆锥形的酒杯中，酒杯口的直径是酒瓶底面直径的一半儿，共能倒满( )杯。
A．10 B．15 C．20 D．30
17．（本题2分）如图所示，容器中装有一定的水，现将容器倒置，水面的高度为( )。
A．29cm B．23cm C．11cm D．无法计算
18．（本题2分）四张长方形纸的长、宽分别如下，把这四张纸分别以长边为底面周长，短边为高卷成圆柱，体积最大的是( )。
A． B．
C． D．
19．（本题2分）小贤设计了一个测量玻璃球体积的实验：先将的水倒进容积为的量杯中，再将1颗大玻璃球和1颗小玻璃球浸没水中，水面刚好在处，然后再放入5颗小玻璃球，此时水面与量杯口平齐，刚好无水溢出。那么一颗大玻璃球的体积是( )。
A．40 B．50 C．60 D．100
20．（本题2分）在正方形铁皮上剪下一个圆和一个扇形，恰好围成一个圆锥（如图），如果圆的直径为，扇形的半径为，那么等于( )。
A． B． C． D．
评卷人得分
三、一丝不苟，细心计算。（共20分）
21．（本题10分）如图是从正方体中挖去一个圆柱后的剩余部分，请计算它的体积和表面积。（单位：cm）
22．（本题10分）计算（1）的表面积和（2）的体积。
（1） （2）
评卷人得分
四、走进生活，解决问题。（共40分）
23．（本题5分）把一张长方形的铁皮按图裁剪，正好做成一个圆柱，求这个圆柱的表面积和体积。
24．（本题5分）一个圆锥形沙堆，底面积为9平方米，高为2米，把它倒入一个长方体沙坑里，将底面铺均匀，此时沙坑里还空着20%，已知长方体沙坑长5米，宽3米，沙坑有多深？
25．（本题6分）兴趣小组的四名同学在老师带领下测量了一些螺丝钉的体积，他们合作进行了如下的测量和操作：
A．亮亮准备了一个圆柱形玻璃杯，从里面测量得到底面半径是2厘米，高是12厘米。
B．明明往玻璃杯里倒入了一些水，水的高度与水面离杯口的距离比是1∶1。
C．强强把60枚同样的螺丝钉放入杯中（螺丝钉完全浸没在水中）。
D．军军测量了此时水的高度与水面离杯口的距离比是3∶1。
根据以上信息，一枚螺丝钉的体积是多少立方厘米？
26．（本题6分）王师傅做了一个底面积为240平方厘米的铁质圆锥零件，为了防止生锈，把它缓缓放入一个长方体油漆缸中，并完全浸没。由于操作不当，油漆缸底部受损开裂，一段时间后开始渗漏，直至油漆全部漏完。油漆高度随时间变化大致如图所示：
①圆锥零件浸入油漆缸( )分钟后开始渗漏。
②求铁质圆锥的高度是多少厘米？
③油漆平均每分钟漏掉多少立方厘米？
27．（本题6分）一个长方体玻璃容器长是20厘米，宽和高都是15厘米。里面盛有12厘米深的水。
（1）与水接触的玻璃面积有多大？
（2）如果把这些水倒入一个底面直径是16厘米，高是20厘米的圆柱形玻璃容器中，水面高约多少厘米？（得数保留整数）
28．（本题6分）水果店有一个专门用于调配果汁和倒果汁的量杯（如图1所示）。
（1）这个量杯水平放置时，最多能装多少毫升的果汁？
（2）如果制作一个长方体的包装盒，刚好装下这个量杯（如图2所示），为了美观，水果店的店员给包装盒六个面涂上了橙色，涂色部分的面积是多少平方厘米？
29．（本题6分）如下图，一个内直径10厘米的圆柱形量杯内有杯水。乐乐把一个直径5厘米的圆柱形铁块浸没其中，水面上升1厘米。这时，水面与杯底和杯口的高度比是。
（1）圆柱形铁块高多少？
（2）从里面量，量杯高多少？
（3）乐乐通过实验发现：继续往量杯内竖直浸没同样的圆柱形铁块，最后量杯内的水正好淹没8个这样的铁块。请你通过计算证明实验结果。
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一、填空题（共20分）
1．45.7184
2．125.6立方分米/125.6dm3
3．10.4
4．5.625
5．3
6．200.96
7．785
8．1.25
9．1∶4
10．
二、选择题（共20分）
11．D
12．B
13．B
14．A
15．B
16．C
17．C
18．A
19．C
20．A
三、计算题（共20分）
21．体积：
10×10×10－3.14×（4÷2）2×5
＝100×10－3.14×20
＝1000－62.8
＝937.2（cm3）
表面积：
10×10×6＋3.14×4×5
＝100×6＋3.14×20
＝600＋62.8
＝662.8（cm2）
22．（1）小圆柱的侧面积：
3.14×4×2
＝3.14×8
＝25.12（cm2）
大圆柱的侧面积：
3.14×8×5
＝3.14×40
＝125.6（cm2）
大圆柱的2个底面积：
3.14×（8÷2）2×2
＝3.14×16×2
＝3.14×32
＝100.48（cm2）
组合图形的表面积：
25.12＋125.6＋100.48
＝150.72＋100.48
＝251.2（cm2）
（2）圆锥的体积：
×3.14×（10÷2）2×9
＝×3.14×25×9
＝3.14×75
＝235.5（cm3）
圆柱的体积：
3.14×（10÷2）2×12
＝3.14×25×12
＝3.14×300
＝942（cm3）
组合图形的体积：
235.5＋942＝1177.5（cm3）
四、解答题（共40分）
23．33.12÷（3.14＋1）
＝33.12÷4.14
＝8（分米）
8×2＝16（分米）
3.14×（8÷2）2×2＋3.14×8×16
＝3.14×42×2＋401.92
＝3.14×16×2＋401.92
＝100.48＋401.92
＝502.4（平方分米）
3.14×（8÷2）2×16
＝3.14×42×16
＝3.14×16×16
＝803.84（立方分米）
答：这个圆柱的表面积和体积分别是502.4平方分米、803.84立方分米。
24．圆锥形沙堆的体积：
×9×2＝6（立方米）
长方体沙坑的容积：
6÷（1－20%）
＝6÷0.8
＝7.5（立方米）
沙坑的深度：
7.5÷5÷3
＝1.5÷3
＝0.5（米）
答：沙坑有0.5米深。
25．3.14×22×÷60
＝3.14×4×÷60
＝12.56×÷60
＝12.56×3÷60
＝0.628（立方厘米）
答：一枚螺丝钉的体积是0.628立方厘米。
26．9时10分－9时＝10分钟
圆锥零件浸入油漆缸10分钟后开始渗漏。
②20×20×（18－15）
＝20×20×3
＝1200（立方厘米）
1200×3÷240
＝3600÷240
＝15（厘米）
答：铁质圆锥的高度是15厘米。
③20×20×15
＝400×15
＝6000（立方厘米）
9时30分－9时10分＝20分
6000÷20＝300（立方厘米）
答：油漆平均每分钟漏掉300立方厘米。
27．（1）20×15＋20×12×2＋15×12×2
＝300＋480＋360
＝1140（平方厘米）
答：与水接触的玻璃面积有1140平方厘米。
（2）水的体积：
20×15×12
＝300×12
＝3600（立方厘米）
圆柱的底面积：
3.14×（16÷2）2
＝3.14×82
＝3.14×64
＝200.96（平方厘米）
水面高度：
3600÷200.96≈18（厘米）
答：水面高约18厘米。
28．（1）3.14×（6÷2）2×15
＝3.14×32×15
＝3.14×9×15
＝423.9（立方厘米）
423.9立方厘米＝423.9毫升
答：最多能装423.9毫升的果汁。
（2）（6×6＋6×20＋6×20）×2
＝（36＋120＋120）×2
＝276×2
＝552（平方厘米）
答：涂色部分的面积是552平方厘米。
29．（1）
（立方厘米）
（厘米）
（厘米）
答：圆柱形铁块高4厘米。
（2）
（厘米）
答：从里面量，量杯高20厘米。
（3）
（立方厘米）
（个）
每层可以放两个
（平方厘米）
（厘米）
（层）
（个）
答：通过以上计算，可以证明最后量杯内的水正好淹没8个这样的铁块。
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