九年级数学下册第二十一章21.1一元二次方程 课时练（含答案）

21.1一元二次方程课时练
一、选择题
1．下列各式中，是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．将方程化为一般形式后为（ ）
A.-8x-3=0 B．9.+12x-3=0
C．-8x+3=0 D．9.-12x+3=0
3．如果2+是方程x2-cx+1=0的一个根，那么c的值是（ ）
A．2- B．-4 C．-4或2- D．4
4.将一元二次方程化成一般形式为，则的值为( )
A. B. C. D.
5.若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为( )
A. B. C. D.
6．是关于的一元二次方程的解，则（　　）
A． B．1 C． D．2
7.方程x2＝﹣2x+8化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）
A．1，﹣2，8 B．﹣1，2，8 C．1，2，﹣8 D．1，2，8
8.下列关于x的方程：①ax2+3x2+2＝0；②x2+x﹣1＝0；③；④x2﹣2x3+3＝0；⑤2x2﹣1＝2（x+1）2中，是一元二次方程的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题
9．一元二次方程x2+5x＝6的一次项系数、常数项分别是 　 　和 　 　．
10.已知关于的方程是一元二次方程，则的值为 ．
11.若是关于的一元二次方程的解，则 ．
12．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1＝0有一个根是0，则m的值是　 　．
13.将一元二次方程化为一般形式是 ．
14.若关于x的方程是一元二次方程，则a满足的条件是 ．
三、解答题
15．下列方程哪些是关于x的一元二次方程？若是，将其化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项、常数项及二次项系数、一次项系数．
（1）3x2﹣﹣2＝0；
（2）2＝x2；
（3）ax2+5a+2＝0；
（4）（x+1）（x﹣2）＝5；
（5）（2x+1）2＝4x2﹣2．
16.化简求值：，其中是方程的解．
17.已知是方程的一个根，求代数式的值．
18.已知：，求值：
；
．
19.已知a、b、c是等腰三角形ABC的三条边的长，其中a=3，如果b、c是关于x的一元ニ次方程 -9 +m=0的两个根，求m的値.
参考答案
A
C
D
A
A
D
C
A
5，﹣6

2024
-1
15.解：（1）3x2﹣﹣2＝0，分母含未知数，不是一元二次方程，故不合题意；
（2）2＝x2是一元二次方程，移项得，x2﹣2＝0，二次项为x2，其系数为1，一次项和一次项系数都是0，常数项为﹣2．
（3）ax2+5a+2＝0，不是一元二次方程，故不合题意；
（4）（x+1）（x﹣2）＝5可化为x2﹣x﹣7＝0，二次项为x2，其系数为1，一次项为﹣x，其系数为﹣1，常数项为﹣7．
（5）（2x+1）2＝4x2﹣2，可化为4x+3＝0，不是一元二次方程，故不合题意．
16.解：原式
．
，
．
当时，
原式．
17.解：由是方程 的一个根可得 ，即
，
将 代入，可得原式 ．
18.解：根据条件得：，
原式
；
当时，条件不成立，
，
，
，
，
原式
．
19.解：①若b、c为腰时，
∵b、c是关于 的方程 -9 +m=0的两个根
故此方程有两个相等的实数根
∴
即81-4m=0
解得
将 代入方程，并化简得
-9 + =0
解方程得 与3能构成三角形
故 .
②若3为腰时，c=3或b=3，
∵b、c是关于 的方程 -9 +m=0的两个根
∴3是 -9 +m=0的根
代入并解得m=18，
将m=18代入原方程得：
解得两根为3和6，此时构不成三角形，故不成立.
综上所述： .