2024-2025学年六年级数学下册精尖特训「人教版」
第四单元专项练习01：比例“小题狂练”
一、填空题。
1．红红用蜂蜜和水为家人调制了四杯蜂蜜水，蜂蜜和水的配比情况如下表所示。
第一杯 第二杯 第三杯 第四杯
蜂蜜（g） 12 12 15 18
水（g） 48 60 50 90
第( )杯和第( )杯的蜂蜜与水的质量比的比值相同，把它们组成一个比例是( )。
【答案】 二 四 12∶60＝18∶90/18∶90＝12∶60
【分析】求比值：比的前项除以后项得到的商就是比值。可以是整数、小数或分数。
根据蜂蜜和水的配比情况及求比值的方法，分别求出蜂蜜与水的比值，再找出相同的，列出比例即可。
【详解】
12∶60＝18∶90或18∶90＝12∶60
第二杯和第四杯的蜂蜜与水的质量比的比值相同，把它们组成一个比例是12∶60＝18∶90（或18∶90＝12∶60）。
2．36有( )个因数。从36的因数中选出四个数组成一个比例是( )。
【答案】 9
【分析】根据找一个数的因数的方法，进行列举，36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36；根据比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例；据此选择其中的四个因数组成一个比例，使之组成一个比例式即可。
【详解】由分析得：36有9个因数；从36的因数中选出四个因数，组成一个比例是2∶3＝6∶9（答案不唯一）。
3．如果甲数×＝乙数×，则乙数∶甲数＝( )∶( )。
【答案】 4 15
【分析】根据比例的性质，两内项的积等于两外项的积把原式转化乙数∶甲数＝∶，再化成最简单的整数比。
【详解】因为甲数×＝乙数×
所以乙数∶甲数＝∶
∶
＝（×20）∶（×20）
＝4∶15
所以乙数：甲数＝4∶15。
4．如果4a＝7b（a、b均不为0），那么a∶b＝( )∶( )。
【答案】 7 4
【分析】根据比例的基本性质，内项积等于外项积，据此把乘积式化为比例式即可。
【详解】如果4a＝7b（a、b均不为0），那么a∶b＝7∶4。
5．在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是，另一个外项是( )。
【答案】
【分析】
根据“在一个比例中，两个内项互为倒数”，可知两个内项的乘积是1；根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，可知此比例的两个外项的乘积也是1；再根据“一个外项是”，进而用求倒数的方法求得另一个外项的数值。
【详解】根据分析得，两个外项的乘积是1。
1÷
＝1×
＝
即另一个外项是。
【点睛】此题考查了比例的基本性质和倒数的意义。
6．在2，3，这三个数中加入第四个数x，使得这四个数能组成比例，那么x最小是( )。
【答案】
【分析】根据比例的性质，两内项之积等于两外项之积，要使插入的第四个数x最小，即要使两内项之积或两外项之积最小，据此解答即可。
【详解】2×3÷
＝6÷
＝6×
＝
3×÷2
＝÷2
＝
＝
2×÷3
＝
＝
＝
＜＜
所以x最小是
【点睛】解答本题的关键使，分析出要使插入的第四个数x最小，即要使两内项之积或两外项之积最小。
7．如果∶＝1∶x，则x＝( )。
【答案】
【分析】根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。将等式转化为一般方程，再解方程即可得解。
【详解】∶＝1∶x
如果∶＝1∶x，则x＝。
8．判断下面各题中的两种量是否成比例？如果成比例，成什么比例？
(1)买足球的总价一定，买足球的个数与单价。( )
(2)大米的总质量一定，吃了的和剩下的。( )
(3)工作时间一定，工作总量与工作效率。( )
(4)长方体的体积一定，它的底面积与高。( )
【答案】(1)成反比例
(2)不成比例
(3)成正比例
(4)成反比例
【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例；如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。
【详解】（1）足球的个数×单价＝足球的总价（一定）；
已知总价一定，也就是数量与单价的乘积一定，所以买足球的个数与单价成反比例。
（2）吃了的质量＋吃剩的质量＝大米的总质量（一定），是和一定，所以大米的总质量一定，吃了的质量和吃剩的质量不成比例；
（3）工作总量÷工作时间＝工作效率（一定），是对应的“比值”一定，所以工作时间与工作总量成正比例；
（4）长方体的体积（一定）＝它的底面积×高，它们的乘积一定，所以它的底面积与高成反比例；
9．下表中和两个量成反比例，请把表格填写完整。
2 24
3 0.6 1.5 9.6
【答案】10；4；0.625；0.25
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。
根据反比例的意义，由表格的第一列先求出和的乘积，积一定，其它几列都是已知其中一个因数，求另一个因数，根据“积÷一个因数＝另一个因数”求解。
【详解】2×3＝6
6÷0.6＝10
6÷1.5＝4
6÷9.6＝0.625
6÷24＝0.25
如下表：
2 10 24 4 0.625
3 0.6 0.25 1.5 9.6
10．如图，一个长方形被分成了四个小长方形，其中三个的面积为20、25和30（单位：平方厘米）。第四个小长方形的面积是( )平方厘米。
【答案】37.5
【分析】根据长方形的面积公式：长×宽，20平方厘米和30平方厘米的长相等，两个宽的比等于面积比，即30∶20；25平方厘米和第四个小长方形的长相等，所以它们的面积比也是两个宽的比，由于20平方厘米和25平方厘米的两个三角形宽相等；30平方厘米和第四个长方形的宽相等，所以下面长方形和上面长方形的比值相同，成正比例关系，据此即可列比例。
【详解】解：设第四个小长方形的面积是x平方厘米。
＝
20x＝30×25
20x＝750
x＝750÷20
x＝37.5
一个长方形被分成了四个小长方形，其中三个的面积为20、25和30（单位：cm2）。第四个小长方形的面积是37.5平方厘米。
11．实际是15km的距离画在地图上为3cm，这幅地图的比例尺是( )；在比例尺1∶20000的地图上，图上5cm表示实际长度( )m。
【答案】 1∶500000 1000
【分析】第一个空，图上距离∶实际距离＝比例尺，据此写出图上距离与实际距离的比，化简即可得到这幅图的比例尺；
第二个空，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，进行换算即可。
【详解】3cm∶15km＝3cm∶1500000cm＝（3÷3）∶（1500000÷3）＝1∶500000
5÷＝5×20000＝100000（cm）＝1000（m）
实际是15km的距离画在地图上为3cm，这幅地图的比例尺是1∶500000；在比例尺1∶20000的地图上，图上5cm表示实际长度1000m。
12．一杯盐水，盐占盐水的，加入10g盐后，盐与盐水的比为3∶7，原盐水有( )g。
【答案】25
【分析】根据“盐占盐水的”，可以设原有盐水g，则原有盐g。
根据“加入10g盐后，盐与盐水的比为3∶7”可得出等量关系：（原有盐的质量＋10）∶（原有盐水的质量＋10）＝3∶7，据此列出比例方程，并求解。
【详解】解：设原有盐水g，则原有盐g；
（＋10）∶（＋10）＝3∶7
3（＋10）＝7（＋10）
3＋30＝＋70
3－＝70－30
＝40
＝40÷
＝40×
＝25
原盐水有25g。
13．在比例尺1∶5000000的地图上，量得嵩县到郑州之间的高速公路长4.3厘米，张叔叔开了一辆货车从嵩县到郑州用了2.5小时行完这段路。这段路共( )千米，张叔叔开车( )。（填“超速”或“不超速”）。
【答案】 不超速
【分析】用嵩县到郑州之间的高速公路的图上距离除以比例尺，求嵩县到郑州之间的高速公路的实际距离，再用实际距离除以2.5小时，求出张叔叔的行车速度，从而判断他是否超速。
【详解】4.3÷
＝4.3×5000000
＝21500000（厘米）
21500000厘米＝215千米
215÷2.5＝86（千米）
86＜90
这段路共215千米，张叔叔开车不超速。
14．用一个放大镜看1厘米的线段是2厘米，用这个放大镜在同样的高度看一个面积是9平方厘米的正方形，看到的图形面积是( )平方厘米；同样用这个放大镜在同样的高度看一个60度的角，看到的角是( )度。
【答案】 36 60
【分析】由题意可知，该放大镜放大的倍数是倍，根据放大镜下看到的正方形的面积是原来的面积的2的平方倍，代入数据计算即可得解；又根据放大镜对角度的影响，无论放大多少倍，角度都不会改变。据此解答。
【详解】
（平方厘米）
60度＝60度
因此，用这个放大镜在同样的高度看一个面积是9平方厘米的正方形，看到的图形面积是36平方厘米；同样用这个放大镜在同样的高度看一个60度的角，看到的角是60度。
二、选择题。
15．能与∶组成比例的比是( )。
A．3∶4 B．4∶3 C．3∶ D．4∶
【答案】A
【详解】根据比例的意义，两个或两个以上比值相等的比，可以组成比例。求出各比的比值，选择即可。
【解答】∶＝
A．3∶4，，3∶4比值与∶的比值相等，可以组成比例。
B．，，4∶3比值与∶的比值不相等，不可以组成比例。
C．3∶＝，，3∶比值与∶的比值不相等，不可以组成比例。
D．4∶＝，，3∶比值与∶的比值不相等，不可以组成比例。
所以能与∶组成比例的比是3∶4。
故答案为：A
16．如果X∶Y＝，那么（X×9）∶Y＝( )。
A． B． C． D．9
【答案】B
【分析】根据题意，假设X为1，Y为8，所以（X×9）∶Y＝9∶8，据此解答即可。
【详解】假设X为1，Y为8，
所以（X×9）∶Y
＝9∶8
＝
故答案为：B
17．如下图，平行四边形a边上的高为b，c边上的高为d。根据这些信息，下列式子成立的有( )个。
①a∶c＝b∶d ②a∶c＝d∶b ③ ④
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】根据平行四边形面积公式：面积＝底×高；平行四边形面积：ab＝cd，再根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此逐项分析，即可解答。
【详解】ab＝cd
①a∶c＝b∶d；ad＝cb，不成立
②a∶c＝d∶b；ab＝cd，成立；
③＝；ab＝cd，成立；
④＝；ab＝cd，成立。
②③④成立。共有3个。
如下图，平行四边形a边上的高为b，c边上的高为d。根据这些信息，下列式子成立的有3个。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握平行四边形的面积公式以及比例的基本性质是解答本题的关键。
18．比例的内项4增加8，要使比例成立，外项12应该( )。
A．增加8 B．乘2 C．增加12 D．乘3
【答案】D
【分析】比例的内项4增加8，则内项积为（4＋8）×15＝180，根据比例的基本性质，要使比例成立，则外项积也为180；用180除以外项5求出另一个外项为36，即外项12加24，或者外项12乘3。
【详解】4＋8＝12
12×15＝180
180÷5＝36
36－12＝24
36÷12＝3
所以外项12应该加上24或乘3。
故答案为：D
【点睛】解决此题关键是明确比例的基本性质，外项积等于内项积。
19．下面各题中的两种量成反比例关系的是( )。
A．做30道应用题，做对的题数和做错的题数。
B．工作总量一定，工作时间与工作效率。
C．圆锥的底面积一定，它的体积和高。
D．每块方砖的面积一定，所铺地面的面积与需要方砖的块数。
【答案】B
【分析】正比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。反比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。据此逐项分析解答。
【详解】A．做对的题数＋做错的题数＝30道题，做对的题数和做错的题数不符合反比例的概念；
B．工作总量＝工作时间×工作效率，当工作总量一定，即工作时间和工作效率的乘积一定，则工作时间和工作效率成反比例关系；
C．圆锥的体积公式V＝Sh，变形得到，底面积一定，即体积和高比值一定，则体积和高成正比例关系；
D．每块方砖的面积＝所铺地面的面积÷方砖块数，每块方砖的面积一定，即所铺地面的面积和方砖块数的比值一定，则所铺地面的面积和方砖块数成正比例关系。
故答案为：B
20．人的下肢长与身高之比满足黄金比时，更具美感。小红的妈妈身高是170cm，下肢长100cm，她的妈妈想买一双高跟鞋，你认为高跟鞋鞋跟的最佳高度应是多少厘米？列式正确的是( )。（x为高跟鞋鞋跟的高度）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】当人的下肢长与身高之比满足黄金比＝0.618时，即人的下肢长与身高之比的比值一定时，更具美感，因为比值一定，所以更具美感时，人的下肢长与身高成正比例关系，据此设高跟鞋鞋跟的最佳高度应是xcm，列正比例解答即可。
【详解】解：设高跟鞋鞋跟的最佳高度应是xcm。
（x＋100）∶（x＋170）＝0.618∶1
（x＋170）×0.618＝x＋100
0.618x＋170×0.618＝x＋100
0.618x＋105.06＝x＋100
0.618x＋105.06－0.618x＝x＋100－0.618x
105.06＝0.382x＋100
105.06－100＝0.382x＋100－100
0.382x＝5.06
0.382x÷0.382＝5.06÷0.382
x≈13.25
所以正确的列式是：（x＋100）∶（x＋170）＝0.618∶1。
故答案为：C
21．一种微型零件长0.3mm，画在一幅图上长3cm，这幅图的比例尺是( )。
A．1∶10 B．1∶100 C．100∶1 D．10∶1
【答案】C
【分析】根据题意，先统一单位，再结合比例尺＝图上距离÷实际距离，即可得出答案。
【详解】3cm＝30mm
30∶0.3
＝（30×10÷3）∶（0.3×10÷3）
＝100∶1
这幅图的比例尺是100∶1。
故答案为：C
22．如图，一辆汽车早上7：00从A地出发，以平均每小时60千米的速度行驶，10：30到达目的地，目的地应该是( )。
A．甲城 B．乙城 C．丙城 D．无法确定
【答案】B
【分析】用结束时刻－开始时刻＝经过时间，先求出行驶的时间，再根据路程＝速度×时间，求出汽车行驶的路程；再根据图上1厘米表示实际距离100千米，求出行驶的路程的图上距离，从图中可以看出从A地到甲城、乙城、丙城大约分别有1厘米、2厘米、3厘米，据此进行比较，即可解答。
【详解】10：30－7：00＝3.5（小时）
60×3.5＝210（千米）
210÷100＝2.1（厘米）
因为从A地到甲城、乙城、丙城大约分别有1厘米、2厘米、3厘米，所以目的地估计是乙城。
故答案为：B
23．一个长方形按3∶1的比放大后，所得图形的面积与原图形的面积的比是( )。
A．9∶1 B．6∶1 C．3∶1 D．1∶1
【答案】A
【分析】根据放大与缩小的意义，长方形按3∶1的比放大，就是把长方形的长和宽分别扩大到原来的3倍，设原来长方形的长是a，宽是b，扩大后原来的长是3a，宽是3b；根据长方形面积公式：面积＝长×宽，分别求出扩大前和扩大后的面积，再根据比的意义，用扩大后长方形的面积∶扩大前长方形的面积，即可解答。
【详解】设原来长方形的长是a，宽是b，扩大后原来的长是3a，宽是3b。
（3a×3b）∶（a×b）
＝（9ab）∶（ab）
＝（9ab÷ab）∶（ab÷ab）
＝9∶1
一个长方形按3∶1的比放大后，所得图形的面积与原图形的面积的比是9∶1。
故答案为：A
24．一个广场用方砖铺地，如果用面积是4cm2的方砖，需要2000块；如果改用面积是5cm2的方砖，需要x块。正确的列式是( )。
A．4∶2000＝5∶x B．5x＝4×2000
C．5×5x＝4×4×2000 D．4∶5＝2000∶x
【答案】B
【分析】根据题意知道，广场地面的面积一定，一块方砖的面积×方砖的块数＝广场地面的面积（一定），所以一块方砖的面积与方砖的块数成反比例，由此列出比例解答即可。
【详解】根据题意可列方程：5x＝4×2000
故答案为：B
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)2024-2025学年六年级数学下册精尖特训「人教版」
第四单元专项练习01：比例“小题狂练”
一、填空题。
1．红红用蜂蜜和水为家人调制了四杯蜂蜜水，蜂蜜和水的配比情况如下表所示。
第一杯 第二杯 第三杯 第四杯
蜂蜜（g） 12 12 15 18
水（g） 48 60 50 90
第( )杯和第( )杯的蜂蜜与水的质量比的比值相同，把它们组成一个比例是( )。
2．36有( )个因数。从36的因数中选出四个数组成一个比例是( )。
3．如果甲数×＝乙数×，则乙数∶甲数＝( )∶( )。
4．如果4a＝7b（a、b均不为0），那么a∶b＝( )∶( )。
5．在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是，另一个外项是( )。
6．在2，3，这三个数中加入第四个数x，使得这四个数能组成比例，那么x最小是( )。
7．如果∶＝1∶x，则x＝( )。
8．判断下面各题中的两种量是否成比例？如果成比例，成什么比例？
(1)买足球的总价一定，买足球的个数与单价。( )
(2)大米的总质量一定，吃了的和剩下的。( )
(3)工作时间一定，工作总量与工作效率。( )
(4)长方体的体积一定，它的底面积与高。( )
9．下表中和两个量成反比例，请把表格填写完整。
2 24
3 0.6 1.5 9.6
10．如图，一个长方形被分成了四个小长方形，其中三个的面积为20、25和30（单位：平方厘米）。第四个小长方形的面积是( )平方厘米。
11．实际是15km的距离画在地图上为3cm，这幅地图的比例尺是( )；在比例尺1∶20000的地图上，图上5cm表示实际长度( )m。
12．一杯盐水，盐占盐水的，加入10g盐后，盐与盐水的比为3∶7，原盐水有( )g。
13．在比例尺1∶5000000的地图上，量得嵩县到郑州之间的高速公路长4.3厘米，张叔叔开了一辆货车从嵩县到郑州用了2.5小时行完这段路。这段路共( )千米，张叔叔开车( )。（填“超速”或“不超速”）。
14．用一个放大镜看1厘米的线段是2厘米，用这个放大镜在同样的高度看一个面积是9平方厘米的正方形，看到的图形面积是( )平方厘米；同样用这个放大镜在同样的高度看一个60度的角，看到的角是( )度。
二、选择题。
15．能与∶组成比例的比是( )。
A．3∶4 B．4∶3 C．3∶ D．4∶
16．如果X∶Y＝，那么（X×9）∶Y＝( )。
A． B． C． D．9
17．如下图，平行四边形a边上的高为b，c边上的高为d。根据这些信息，下列式子成立的有( )个。
①a∶c＝b∶d ②a∶c＝d∶b ③ ④
A．1 B．2 C．3 D．4
18．比例的内项4增加8，要使比例成立，外项12应该( )。
A．增加8 B．乘2 C．增加12 D．乘3
19．下面各题中的两种量成反比例关系的是( )。
A．做30道应用题，做对的题数和做错的题数。
B．工作总量一定，工作时间与工作效率。
C．圆锥的底面积一定，它的体积和高。
D．每块方砖的面积一定，所铺地面的面积与需要方砖的块数。
20．人的下肢长与身高之比满足黄金比时，更具美感。小红的妈妈身高是170cm，下肢长100cm，她的妈妈想买一双高跟鞋，你认为高跟鞋鞋跟的最佳高度应是多少厘米？列式正确的是( )。（x为高跟鞋鞋跟的高度）
A． B．
C． D．
21．一种微型零件长0.3mm，画在一幅图上长3cm，这幅图的比例尺是( )。
A．1∶10 B．1∶100 C．100∶1 D．10∶1
22．如图，一辆汽车早上7：00从A地出发，以平均每小时60千米的速度行驶，10：30到达目的地，目的地应该是( )。
A．甲城 B．乙城 C．丙城 D．无法确定
23．一个长方形按3∶1的比放大后，所得图形的面积与原图形的面积的比是( )。
A．9∶1 B．6∶1 C．3∶1 D．1∶1
24．一个广场用方砖铺地，如果用面积是4cm2的方砖，需要2000块；如果改用面积是5cm2的方砖，需要x块。正确的列式是( )。
A．4∶2000＝5∶x B．5x＝4×2000
C．5×5x＝4×4×2000 D．4∶5＝2000∶x
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
