2024-2025学年六年级数学下册精尖特训「人教版」
第四单元专项练习02：比例的意义和基本性质
一、填空题。
1．下图中小红身高与小树高的比是( )，小红影长与小树影长的比是( )，组成比例是( )，还可以组成比例( )。
2．妈妈和王阿姨一起去超市买菜，妈妈花4元买了2kg西红柿，王阿姨买了3kg西红柿花去6元。
(1)请你根据以上信息写出两个比：( )和( )。
(2)这两个比( )组成比例（填“能”或“不能”），我的判断理由是 。
3．一个比例是由两个比值是3的比组成的，比例的两个外项分别是最小的合数和最小的质数，则这个比例是( )或( )。
4．请在能组成比例的后面画“√”。
（1）2∶3和4∶6( )；
（2）12∶3和1∶4( )；
（3）6∶9和8∶12( )；
（4）10∶5和4∶2( )。
5．如果9n＝m（m和n都是非0自然数），那么n和m的最小公倍数是( )，m∶n＝( )∶( )。
6．在一个比例中，两个内项的积是最小的合数，已知一个外项是，另一个外项是( )。
7．若甲数的等于乙数的（甲、乙两数均不为0），则甲数与乙数的最简整数比是( )，甲数比乙数少( )%。
8．如果3a＝4b，那么a∶b＝( )；如果，那么4a＝( )。
9．在比例5∶12＝20∶48中，如果内项12减少2，要使比例成立，外项48应该减少( )，或内项20应该增加( )。
10．在A∶3＝B∶7的比例中，如果将第一个比的后项加上6，那么第二个比的前项应该乘( )，比例才能成立。
二、选择题。
11．下面的比，能与组成比例的是( )。
A． B． C． D．
12．下面每组中的两个比不成比例的是( )。
A．6∶9和9∶12 B．1.4∶2和7∶10
C．0.5∶0.2和∶ D．∶和7.5∶1
13．已知一个比例的两个外项的积是50，两个内项不可能是( )。
A．25和2 B．100和0.5 C．26和24 D．和
14．张强收藏图书本数的与赵伟收藏图书本数的相等，张强与赵伟收藏图书本数的比是( )。
A．5∶7 B．7∶5 C．5∶12 D．7∶12
15．如果a∶b＝c∶d，那么不成立的等式有( )。
A．ad＝bc B．b∶a＝d∶c C．a∶d＝c∶b D．c∶a＝d∶b
16．我们在探究商不变的性质、分数的基本性质、比的基本性质和比例的基本性质时，都经历了怎样的探究过程？( )
A．举例验证→观察猜想→总结规律 B．观察猜想→总结规律→举例验证
C．观察猜想→举例验证→总结规律 D．总结规律→观察猜想→举例验证
17．一个比例是a∶b＝c∶d，如果a和d互为倒数，b是最小的合数，则c是( )。
A．4 B． C．2 D．
18．如图，三角形a边上的高为b，c边上的高为d。则下面式子中( )不成立。
A．a∶c＝b∶d B．a∶c＝d∶b C．＝ D．＝
19．如果＝（A、B均不为0），那么A∶B＝( )。
A．2022∶2023 B．2023∶2022 C．2023∶1011 D．1011∶2023
20．如图，涂色部分的周长相当于A圆周长的，相当于B圆周长的，则B与A两个圆的面积比是( )。
A．3∶2 B．4∶9 C．2∶3 D．9∶4
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第四单元专项练习02：比例的意义和基本性质
一、填空题。
1．下图中小红身高与小树高的比是( )，小红影长与小树影长的比是( )，组成比例是( )，还可以组成比例( )。
【答案】 3∶4 3∶4 0.9∶1.2＝1.5∶2 1.5∶0.9＝2∶1.2
【分析】根据比的意义：两个量相除，叫做两个量的比。用小红的身高∶小树的高，小红影长∶小树影长，化简即可；
再根据比例的意义：表示两个比值相等的比，叫做比例，用小红的身高∶小树的高＝小红的影长∶小树的影长，也可以用小红的身高∶小红的影长＝小树的高∶小树的影长，据此解答（答案不唯一）。
【详解】1.5∶2
＝（1.5×10）∶（2×10）
＝15∶20
＝（15÷5）∶（20÷5）
＝3∶4
0.9∶1.2
＝（0.9×10）∶（1.2×10）
＝9∶12
＝（9÷3）∶（12÷3）
＝3∶4
0.9∶1.2＝1.5∶2
1.5∶0.9＝2∶1.2
小红身高与小树高的比是3∶4，小红影长与小树影长的比是3∶4，组成比例是0.9∶1.2＝1.5∶2，还可以组成比例1.5∶0.9＝2∶1.2。
2．妈妈和王阿姨一起去超市买菜，妈妈花4元买了2kg西红柿，王阿姨买了3kg西红柿花去6元。
(1)请你根据以上信息写出两个比：( )和( )。
(2)这两个比( )组成比例（填“能”或“不能”），我的判断理由是 。
【答案】(1) 4∶2 6∶3
(2) 能 这两个比的比值相等
【分析】（1）两个量相除，叫做两个量的比。从题意可知：可以用总价∶数量，也可以总价∶总价，数量∶数量。
（2）表示两个比相等的式子，叫做比例。计算出两个比的比值，只要比值相等就能组成比例。
【详解】（1）根据总价∶数量可得，4∶2、6∶3
（答案不唯一）
（2）4∶2＝4÷2＝2
6∶3＝6÷3＝2
4∶2 ＝6∶3
这两个比能组成比例，我的判断理由是：因为这两个比的比值相等，这个比值也就是单价一样，都是每千克2元。
（答案不唯一）
3．一个比例是由两个比值是3的比组成的，比例的两个外项分别是最小的合数和最小的质数，则这个比例是( )或( )。
【答案】
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。由此可知最小的合数是4，最小的质数是2，如果4是比例左边比的前项，2是右边比的后项，或2是比例左边比的前项，4是右边比的后项，根据后项＝前项÷比值，前项＝比值×后项，分别计算出比例的两个内项，写出比例即可。
【详解】最小的合数是4，最小的质数是2。可得：
4∶（ ）＝（ ）∶2、2∶（ ）＝（ ）∶4
4÷3＝、3×2＝6
2÷3＝、3×4＝12
这个比例是或。
4．请在能组成比例的后面画“√”。
（1）2∶3和4∶6( )；
（2）12∶3和1∶4( )；
（3）6∶9和8∶12( )；
（4）10∶5和4∶2( )。
【答案】（1）（√）；（3）（√）；（4）（√）
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义可知，比值相等的两个比可以组成比例。
【详解】（1）2∶3＝2÷3＝
4∶6＝4÷6＝
比值相等，所以2∶3和4∶6能组成比例。
（2）12∶3＝12÷3＝4
1∶4＝1÷4＝
比值不相等，所以12∶3和1∶4不能组成比例。
（3）6∶9＝6÷9＝
8∶12＝8÷12＝
比值相等，所以6∶9和8∶12能组成比例。
（4）10∶5＝10÷5＝2
4∶2＝4÷2＝2
比值相等，所以10∶5和4∶2能组成比例。
综上所述，在能组成比例的后面画“√”，如下所示：
（1）2∶3和4∶6（ √ ）；
（2）12∶3和1∶4（ ）；
（3）6∶9和8∶12（ √ ）；
（4）10∶5和4∶2（ √ ）。
【点睛】掌握比例的意义及比值的求法是解题的关键。
5．如果9n＝m（m和n都是非0自然数），那么n和m的最小公倍数是( )，m∶n＝( )∶( )。
【答案】 m 9 1
【分析】两数成倍数关系，最小公倍数是较大数；根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，m可以看成1×m，m和1同时在比例的外项，9和n同时在比例的内项积，据此写出比例。
【详解】根据分析，如果9n＝m（m和n都是非0自然数），那么n和m的最小公倍数是m，m∶n＝9∶1。
6．在一个比例中，两个内项的积是最小的合数，已知一个外项是，另一个外项是( )。
【答案】20
【分析】本题主要考查比例的基本性质，即在一个比例中，两个内项的积等于两个外项的积。
根据合数的定义，合数是指除了1和它本身以外还有其他因数的数，可知最小的合数是4。所以两个内项的积为4，所以两个外项的乘积也为4。其中一个外项题中已经给了，所以直接用乘积除以其中一个因数即可得到另外一个因数，即另一个外项。
【详解】由题分析可知，两个内项的积为最小合数，即两个内项积为4。
根据比例的基本性质，在一个比例中，两个内项的积等于两个外项的积可知：两个外项的乘积为4。
因为其中一个外项为，，所以另外一个外项是20。
7．若甲数的等于乙数的（甲、乙两数均不为0），则甲数与乙数的最简整数比是( )，甲数比乙数少( )%。
【答案】 5∶8 37.5
【分析】根据甲数的等于乙数的（甲、乙都不为0），可写出等量关系式为：甲数×＝乙数×（甲、乙两数均不为0），根据比例的性质改写成比例的形式，再化简即可解答。求甲数比乙数少百分之几，用甲数与乙数的差除以乙数即可求出。
【详解】由题可得：甲数×＝乙数×
甲数∶乙数＝∶
∶
＝∶
＝5∶8
即甲数与乙数的最简整数比是5∶8。
（8－5）÷8
＝3÷8
＝0.375
＝37.5%
因此甲数比乙数少37.5%。
8．如果3a＝4b，那么a∶b＝( )；如果，那么4a＝( )。
【答案】 4∶3// 9x
【分析】根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，进行填空。
【详解】如果3a＝4b，那么a∶b＝4∶3；如果，那么4a＝9x。
9．在比例5∶12＝20∶48中，如果内项12减少2，要使比例成立，外项48应该减少( )，或内项20应该增加( )。
【答案】 8 4
【分析】（1）在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。先根据比例的基本性质求出内项12减少2后的内项积，即（12－2）×20＝200，则外项积也应是200；再算出5乘几是200，即200÷5＝40；最后用48－40即可求出48应该减少几。
（2）先根据比例的基本性质求出外项积5×48＝240，则内项积也应是240；再算出内项12减少2后，（12－2）乘几是240，即240÷（12－2）＝24；最后用24－20即可求出20应该增加几。
【详解】48－（12－2）×20÷5
＝48－10×20÷5
＝48－200÷5
＝48－40
＝8
5×48÷（12－2）－20
＝240÷10－20
＝24－20
＝4
所以外项48应该减少8，或内项20应该增加4。
【点睛】此题考查了比例的基本性质。解决此题关键是明确根据内项积可以确定外项积，根据外项积也可以确定内项积。
10．在A∶3＝B∶7的比例中，如果将第一个比的后项加上6，那么第二个比的前项应该乘( )，比例才能成立。
【答案】
【分析】先求出第一个比的后项加上6后扩大到原来的多少倍，在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，一个内项扩大到原来的多少倍，另一个内项应该缩小到原来的几分之一，据此解答。
【详解】（3＋6）÷3
＝9÷3
＝3
分析可知，一个内项扩大到原来的3倍，则另一个内项应该缩小到原来的，所以第二个比的前项应该乘，比例才能成立。
【点睛】掌握比例的基本性质是解答题目的关键。
二、选择题。
11．下面的比，能与组成比例的是( )。
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】判断两个比能不能组成比例，要看它们的比值是不是相等。先计算的比值，再计算各选项的比值，即可得解。
【详解】
A．，与不相等，不符合；
B．，与相等，符合；
C．，与不相等，不符合；
D．，与不相等，不符合。
故答案为：B
12．下面每组中的两个比不成比例的是( )。
A．6∶9和9∶12 B．1.4∶2和7∶10
C．0.5∶0.2和∶ D．∶和7.5∶1
【答案】A
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义可知，比值相等的两个比可以组成比例。
分别求出各选项中两个比的比值，比值相等的成比例；比值不相等的，就不成比例。
【详解】A．6∶9＝6÷9＝
9∶12＝9÷12＝
不等于，比值不相等，所以6∶9和9∶12不成比例，符合题意；
B．1.4∶2＝1.4÷2＝0.7
7∶10＝7÷10＝0.7
比值相等，所以1.4∶2和7∶10成比例，不符合题意；
C．0.5∶0.2＝0.5÷0.2＝2.5
∶＝÷＝×4＝2.5
比值相等，所以0.5∶0.2和∶成比例，不符合题意；
D．∶＝÷＝×10＝7.5
7.5∶1＝7.5÷1＝7.5
比值相等，所以∶和7.5∶1成比例，不符合题意。
故答案为：A
13．已知一个比例的两个外项的积是50，两个内项不可能是( )。
A．25和2 B．100和0.5 C．26和24 D．和
【答案】C
【分析】在比例里，两个外项之积等于两个内项之积，计算出每个选项中两个数的积，如果两个数的积等于50，则这两个数是比例的内项，如果不等于50，不是比例的内项。据此逐项解答。
【详解】A．25×2＝50，所以25和2是比例的两个内项；
B．100×0.5＝50，所以100和0.5是比例的两个内项；
C．26×24＝624，624≠50，26和24不是比例的内项；
D．＝50，所以和是比例的两个内项。
故答案为：C
14．张强收藏图书本数的与赵伟收藏图书本数的相等，张强与赵伟收藏图书本数的比是( )。
A．5∶7 B．7∶5 C．5∶12 D．7∶12
【答案】A
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，据此列式为：张强收藏图书本数×＝赵伟收藏图书本数×，比例的两个内项积等于两个外项积，据此把张强收藏图书本数×＝赵伟收藏图书本数×化成比例，再化简即可。
【详解】张强收藏图书本数×＝赵伟收藏图书本数×
张强收藏图书本数∶赵伟收藏图书本数＝∶＝5∶7
所以张强与赵伟收藏图书本数的比是5∶7。
故答案为：A
15．如果a∶b＝c∶d，那么不成立的等式有( )。
A．ad＝bc B．b∶a＝d∶c C．a∶d＝c∶b D．c∶a＝d∶b
【答案】C
【分析】比例a∶b＝c∶d，a和d是比例的外项，b和c是比例的内项，根据比例的基本性质进行分析，即比例的两内项积＝两外项积，只要能写成b和c相乘的积等于a和d相乘的积即可。
【详解】根据a∶b＝c∶d，可得bc＝ad。
A．ad＝bc，将等号两边进行交换就是bc＝ad，成立；
B．b∶a＝d∶c，根据比例的基本性质，可得bc＝ad，成立；
C．a∶d＝c∶b，根据比例的基本性质，可得ab＝cd，不成立；
D．c∶a＝d∶b，根据比例的基本性质，可得ad＝bc，成立。
不成立的等式有a∶d＝c∶b。
故答案为：C
16．我们在探究商不变的性质、分数的基本性质、比的基本性质和比例的基本性质时，都经历了怎样的探究过程？( )
A．举例验证→观察猜想→总结规律 B．观察猜想→总结规律→举例验证
C．观察猜想→举例验证→总结规律 D．总结规律→观察猜想→举例验证
【答案】C
【分析】在探究商不变的性质、分数的基本性质、比的基本性质和比例的基本性质时，按照教材，我们应该先观察猜想规律，然后举例验证规律，最后总结应用规律；据此解答。
【详解】如：在探究比例的基本性质时，我们首先观察猜想规律：
然后通过举例来验证我们的猜想是否正确：
最后总结规律：比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
则我们在探究商不变的性质、分数的基本性质、比的基本性质和比例的基本性质时，都经历了观察猜想→举例验证→总结规律的探究过程。
故答案为：C
17．一个比例是a∶b＝c∶d，如果a和d互为倒数，b是最小的合数，则c是( )。
A．4 B． C．2 D．
【答案】B
【分析】已知a和d互为倒数，根据倒数的意义“乘积是1的两个数互为倒数”可知，a与d的乘积为1；b是最小的合数，即b为4；
根据比例的基本性质把a∶b＝c∶d改写成bc＝ad，再把ad＝1，b＝4代入bc＝ad中，求出c的值。
【详解】如果a和d互为倒数，则ad＝1；
b是最小的合数，即b＝4；
由a∶b＝c∶d，可得bc＝ad；
4c＝1
c＝1÷4
c＝
则c是。
故答案为：B
18．如图，三角形a边上的高为b，c边上的高为d。则下面式子中( )不成立。
A．a∶c＝b∶d B．a∶c＝d∶b C．＝ D．＝
【答案】A
【分析】根据三角形的面积公式：三角形的面积＝底×高÷2，因为是同一个三角形，用两种方法计算，结果是相等的，据此找到等量关系，把字母分别代入公式再利用比例的基本性质进行转化，看是否符合，不符合的即为式子不能成立的选项。
【详解】根据：a×b÷2＝c×d÷2 ，可得：ab＝cd。
由此可以推出：a∶c＝d∶b，＝，＝，可知B、C、D选项成立。
故答案为：A
19．如果＝（A、B均不为0），那么A∶B＝( )。
A．2022∶2023 B．2023∶2022 C．2023∶1011 D．1011∶2023
【答案】A
【分析】根据比例的基本性质“两个外项的积等于两个内项的积”，先将比例式改写成乘法的形式，再将其改写成A∶B的比例式即可。
【详解】由＝可得：2023A＝2022B；
那么A∶B＝2022∶2023。
故答案为：A
20．如图，涂色部分的周长相当于A圆周长的，相当于B圆周长的，则B与A两个圆的面积比是( )。
A．3∶2 B．4∶9 C．2∶3 D．9∶4
【答案】B
【分析】根据题意可得出，A圆周长×＝ B圆周长×，依据比例的基本性质将乘法等式改写成比例式，并化简比，由此得出两个圆的周长比；
根据圆的周长公式C＝2πr可知，两个圆的半径比等于它们的周长比；
根据圆的面积公式S＝πr2可知，两个圆的面积比等于它们半径的平方比。
【详解】A圆周长×＝ B圆周长×
B圆周长∶A圆周长＝∶
＝（×6）∶（×6）
＝2∶3
B圆半径∶A圆半径＝2∶3
B圆面积∶A圆面积＝22∶32＝4∶9
故答案为：B
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