2024-2025学年六年级数学下册精尖特训「人教版」
第四单元专项练习03：解比例或解方程
1．解比例。
32∶5＝0.8∶x x∶8＝30%∶4
2．解方程或者解比例。
3．解方程或者解比例。
4．解方程。
＝ 1.5∶2.5＝12∶x
5．解比例。
3∶5＝42∶x x∶4.8＝8∶60% ∶＝∶x
6．解比例。
5∶7.5＝x∶6 ＝ 3.5∶70%＝x∶
7．解方程。
3.2x－4×3＝52
8．解比例。
25∶7＝x∶35 6∶x＝∶ ∶4＝x∶
9．解比例。
96∶24＝x∶36
10．解比例。
1.6∶24＝∶4.5 ＝ 0.6∶＝0.4∶5
11．解方程或者解比例。
25%x－＝3.6 ∶0.4＝x∶28 ＝5∶
12．解方程。
13．解方程。
1.3x－0.4×3＝1.4 16∶2.4＝ 1.25∶0.25＝x∶32
14．解方程。
5x－26＝4 x－30%x＝52
15．解方程或者解比例。
1－＝
16．解方程。
0.8－0.2＝36 ÷＝ ∶＝16∶
17．解方程或者解比例。
x－×12＝12 x－35%x＝5.2 12∶x＝
18．解方程。
x＝2 x∶
19．解方程或解比例。
x－25%x＝12 0.3x∶＝ x∶＝1.5∶0.4
20．解方程和比例。
40%x－2.2＝4.8 x＝13 ∶4.5＝x∶
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第四单元专项练习03：解比例或解方程
1．解比例。
32∶5＝0.8∶x x∶8＝30%∶4
【答案】x＝0.125；x＝0.6；x＝0.4
【分析】（1）解比例的方法：根据比例的基本性质两内项之积等于两外项之积，将比例式转化成方程，再根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以32，计算即可得解；
（2）解比例的方法：根据比例的基本性质两内项之积等于两外项之积，将比例式转化成方程，再根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以4，计算即可得解；
（3）解比例的方法：根据比例的基本性质两内项之积等于两外项之积，将比例式转化成方程，再根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以0.6，计算即可得解；
【详解】32∶5＝0.8∶x
解：
x∶8＝30%∶4
解：
解：
2．解方程或者解比例。
【答案】；；
【分析】（1）利用等式的性质2，方程两边同时乘4，方程两边再同时除以；
（2）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以；
（3）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以1.5。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
3．解方程或者解比例。
【答案】；；
【分析】（1）将原式化简为5＝3.5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5，即可求解；
（2）根据比例的基本性质，将原式变成，再根据等式的性质2，方程两边同时除以15，即可求解；
（3）根据比例的基本性质，将原式变成，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.8，即可求解；
【详解】
解：
解：
解：
4．解方程。
＝ 1.5∶2.5＝12∶x
【答案】＝；＝20；＝2
【分析】（1）先根据比例的基本性质把比例方程改写成2×13＝5×5，化简后是26＝25，然后方程两边同时除以26，求出方程的解；
（2）先根据比例的基本性质把比例方程改写成1.5＝2.5×12，然后方程两边同时除以1.5，求出方程的解；
（3）先根据比例的基本性质把比例方程改写成5.1＝×6，然后方程两边同时除以5.1，求出方程的解。
【详解】（1）＝
解：2×13＝5×5
26＝25
26÷26＝25÷26
＝
（2）1.5∶2.5＝12∶
解：1.5＝2.5×12
1.5＝30
1.5÷1.5＝30÷1.5
＝20
（3）∶5.1＝
解：∶5.1＝∶6
5.1＝×6
5.1＝10.2
5.1÷5.1＝10.2÷5.1
＝2
5．解比例。
3∶5＝42∶x x∶4.8＝8∶60% ∶＝∶x
【答案】70；64；
【分析】比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，据此先把比例方程转化成内项乘积＝外项乘积的形式，再根据等式的基本性质进一步计算即可。
【详解】3∶5＝42∶x
解：3x＝5×42
3x＝210
x＝210÷3
x＝70
x∶4.8＝8∶60%
解：60%x＝4.8×8
0.6x＝38.4
x＝38.4÷0.6
x＝64
∶＝∶x
解：x＝×
x＝
x＝÷
x＝×
x＝
6．解比例。
5∶7.5＝x∶6 ＝ 3.5∶70%＝x∶
【答案】x＝4；x＝5.4；x＝8
【分析】5∶7.5＝x∶6，解比例，原式化为：7.5x＝5×6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以7.5即可；
＝，解比例，原式化为：10x＝18×3，再根据等式的性质2，方程两边同时除以10即可；
3.5∶70%＝x∶，解比例，原式化为：70%x＝3.5×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以70%即可。
【详解】5∶7.5＝x∶6
解：7.5x＝5×6
7.5x＝30
7.5x÷7.5＝30÷7.5
x＝4
＝
解：10x＝18×3
10x＝54
10x÷10＝54÷10
x＝5.4
3.5∶70%＝x∶
解：70%x＝3.5×
70%x＝5.6
70%x÷70%＝5.6÷70%
x＝8
7．解方程。
3.2x－4×3＝52
【答案】x＝32；x＝6；x＝20
【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时减去2，再根据等式的性质2，两边再同时乘4；
（2）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，根据等式的性质2，两边再同时乘2；
（3）先计算出4×3＝12，根据等式的性质1，两边同时加上12，再根据等式的性质2，最后两边再同时除以3.2。
【详解】（1）
解：2＋x－2＝10－2
x＝8
4×x＝8×4
x＝32
（2）
解：0.5x＝
0.5x＝3
2×0.5x＝3×2
x＝6
（3）3.2x－4×3＝52
解：3.2x－12＝52
3.2x－12＋12＝52＋12
3.2x＝64
3.2x÷3.2＝64÷3.2
x＝20
8．解比例。
25∶7＝x∶35 6∶x＝∶ ∶4＝x∶
【答案】x＝125；x＝10；x＝
【分析】25∶7＝x∶35，解比例，原式化为：7x＝25×35，再根据等式的性质2，方程两边同时除以7即可；
6∶x＝∶，解比例，原式化为：x＝6×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可；
∶4＝x∶，解比例，原式化为：4x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4即可。
【详解】25∶7＝x∶35
解：7x＝25×35
7x＝875
x＝875÷7
x＝125
6∶x＝∶
解：x＝6×
x＝2
x＝2÷
x＝2×5
x＝10
∶4＝x∶
解：4x＝×
4x＝
x＝÷4
x＝×
x＝
9．解比例。
96∶24＝x∶36
【答案】x＝3；x＝144；x＝8
【分析】（1）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，然后方程两边同除以即可；
（2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，然后方程两边同除以24即可；
（3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，然后方程两边同除以4.5即可。
【详解】
解：x＝1.5×
x÷＝1.5×÷
6×x＝1.5××6
x＝3
96∶24＝x∶36
解：24x＝96×36
24x÷24＝96×36÷24
x＝144
解：4.5x＝4×9
4.5x÷4.5＝36÷4.5
x＝8
10．解比例。
1.6∶24＝∶4.5 ＝ 0.6∶＝0.4∶5
【答案】＝0.3；＝0.45；＝7.5
【分析】（1）先根据比例的基本性质将比例方程改写成24＝1.6×4.5，然后方程两边同时除以24，求出方程的解；
（2）先根据比例的基本性质将比例方程改写成1.2＝0.15×3.6，然后方程两边同时除以1.2，求出方程的解；
（3）先根据比例的基本性质将比例方程改写成0.4＝0.6×5，然后方程两边同时除以0.4，求出方程的解。
【详解】（1）1.6∶24＝∶4.5
解：24＝1.6×4.5
24＝7.2
＝7.2÷24
＝0.3
（2）＝
解：1.2＝0.15×3.6
1.2＝0.54
＝0.54÷1.2
＝0.45
（3）0.6∶＝0.4∶5
解：0.4＝0.6×5
0.4＝3
＝3÷0.4
＝7.5
11．解方程或者解比例。
25%x－＝3.6 ∶0.4＝x∶28 ＝5∶
【答案】x＝17.6；x＝52.5；x＝
【分析】25%x－＝3.6，根据等式的性质1和2，两边同时＋，再同时÷0.25即可；
∶0.4＝x∶28，根据比例的基本性质，先写成0.4x＝×28的形式，两边同时÷0.4即可；
＝5∶，根据比例的基本性质，先写成x＝0.3×5的形式，两边同时÷即可。
【详解】25%x－＝3.6
解：0.25x－＋＝3.6＋
0.25x＝4.4
0.25x÷0.25＝4.4÷0.25
x＝17.6
∶0.4＝x∶28
解：0.4x＝×28
0.4x＝21
0.4x÷0.4＝21÷0.4
x＝52.5
＝5∶
解：x＝0.3×5
x＝1.5
x÷＝1.5÷
x＝×
x＝
12．解方程。
【答案】；；
【分析】先化简再根据等式的性质方程两边同时除以即可；根据比例的性质化成普通方程再根据等式的性质解答即可；先根据等式的性质方程两边加上，再同时减去，最后除以即可。
【详解】
解：
解：
解：
13．解方程。
1.3x－0.4×3＝1.4 16∶2.4＝ 1.25∶0.25＝x∶32
【答案】x＝2；x＝20；x＝160
【分析】（1）先计算等式左边的的积，根据等式的基本性质1：等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。等式两边同时减去的积，再根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以1.3，计算即可得解；
（2）根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。把等式转换为一般方程，再根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以2.4，计算即可得解；
（3）根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。把等式转换为一般方程，再根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以0.25，计算即可得解；
【详解】1.3x－0.4×3＝1.4
解：1.3x－1.2＝1.4
1.3x＝1.4＋1.2
1.3x＝2.6
x＝2.6÷1.3
x＝2
16∶2.4＝
解：2.4x＝16×3
2.4x＝48
x＝48÷2.4
x＝20
1.25∶0.25＝x∶32
解：0.25x＝1.25×32
0.25x＝40
x＝40÷0.25
x＝160
14．解方程。
5x－26＝4 x－30%x＝52
【答案】x＝6；x＝；x＝
【分析】等式的基本性质1：等式的两边同时加或者减去一个相同的数，等式仍然成立。
等式的基本性质2：等式的两边同时乘或者除以一个不为0的数，等式仍然成立。
根据等式的性质1，将方程两边同时加上26，然后利用等式的性质2将方程的两边同时除以5；
先利用乘法的分配律提出x，得出70%x＝52，然后根据等式的性质2，方程两边同时除以70%。可以将70%转化为分数计算即可，除以一个分数相当于乘这个分数的倒数；
根据比例的基本性质：内项积＝外项积。把比例化成普通方程，然后根据等式的性质2将方程两边同时除，除以一个分数相当于乘这个分数的倒数。
【详解】5x－26＝4
解：5x＝4＋26
5x＝30
x＝30÷5
x＝6
x－30%x＝52
解：70%x＝52
x＝52÷70%
x＝52÷
x＝
解：x＝9×
x＝6
x＝6÷
x＝
15．解方程或者解比例。
1－＝
【答案】；＝；
【分析】，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷即可；
1－＝，根据等式的性质1和2，两边同时＋，再同时－，最后同时÷即可；
，根据等式的性质1和2，两边同时＋的积，再同时÷即可。
【详解】
解：
1－＝
解：1－＋＝＋
＋＝1
＋－＝1－
＝
÷＝÷
＝×
＝
解：
16．解方程。
0.8－0.2＝36 ÷＝ ∶＝16∶
【答案】＝60；＝；＝6
【分析】（1）先把方程化简成0.6＝36，然后方程两边同时除以0.6，求出方程的解；
（2）方程两边同时乘，求出方程的解；
（3）先根据比例的基本性质把比例方程改写成＝×16，然后方程两边同时除以，求出方程的解。
【详解】（1）0.8－0.2＝36
解：0.6＝36
0.6÷0.6＝36÷0.6
＝60
（2）÷＝
解：÷×＝×
＝
（3）∶＝16∶
解：＝×16
＝4
÷＝4÷
＝4×
＝6
17．解方程或者解比例。
x－×12＝12 x－35%x＝5.2 12∶x＝
【答案】x＝20；x＝8；x＝9
【分析】先计算分数乘法把方程化简，再把方程两边同时加上3后再同时除以；
方程左边逆用乘法分配律把方程化简，再把方程两边同时除以0.65；
根据比例的基本性质把等式化成方程，再把方程两边同时除以2，据此解答。
【详解】x－×12＝12
解：x－3＝12
x－3＋3＝12＋3
x＝15
x÷＝15÷
x＝15×
x＝20
x－35%x＝5.2
解：（1－0.35）x＝5.2
0.65x＝5.2
0.65x÷0.65＝5.2÷0.65
x＝8
12∶x＝
解：12∶x＝2∶1.5
2x＝12×1.5
2x＝18
2x÷2＝18÷2
x＝9
18．解方程。
x＝2 x∶
【答案】x＝7；x＝2；x＝50
【分析】（1）根据等式的基本性质，两边同时减去，再同时除以，得出方程的解；
（2）根据比例的基本性质，两外项之积等于两内项之积；再根据等式的基本性质，两边同时除以0.65，得出方程的解；
（3）根据比例的基本性质，两外项之积等于两内项之积；再根据等式的基本性质，两边同时除以，得出方程的解；
【详解】x＝2
解：x－＝2－
x＝
x÷＝÷
x＝
x＝7
解：x∶6.5＝0.2∶0.65
0.65x＝6.5×0.2
0.65x＝1.3
x＝1.3÷0.65
x＝2
x∶
解： x∶＝42∶
x＝
x＝30
x＝30÷
x＝30×
x＝50
19．解方程或解比例。
x－25%x＝12 0.3x∶＝ x∶＝1.5∶0.4
【答案】x＝144；x＝；x＝
【分析】x－25%x＝12，将左边合并成x，根据等式的性质2，两边同时÷即可；
0.3x∶＝，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商，根据等式的性质2，两边同时×，再同时÷0.3即可；
x∶＝1.5∶0.4，根据比例的基本性质，先写成0.4x＝1.5×的形式，两边同时÷0.4即可。
【详解】x－25%x＝12
解：x＝12
x÷＝12÷
x＝12×12
x＝144
0.3x∶＝
解：0.3x∶×＝×
0.3x＝
0.3x÷0.3＝÷0.3
x＝÷
x＝×
x＝
x∶＝1.5∶0.4
解：0.4x＝1.5×
0.4x＝0.9
0.4x÷0.4＝0.9÷0.4
x＝
20．解方程和比例。
40%x－2.2＝4.8 x＝13 ∶4.5＝x∶
【答案】x＝17.5；x＝52；x＝
【分析】方程两边同时加上2.2，两边再同时除以40%；
先把方程左边化简为x，两边再同时除以；
根据比例的基本性质，先把比例化为方程：4.5x＝×，两边再同时除以4.5。
【详解】（1）40%x－2.2＝4.8
解：40%x－2.2＋2.2＝4.8＋2.2
40%x＝7
40%x÷40%＝7÷40%
x＝17.5
（2）x－x＝13
x＝13
x÷＝13÷
x＝13×4
x＝52
（3）∶4.5＝x∶
4.5x＝×
4.5x÷4.5＝×÷4.5
x＝
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