2024-2025学年六年级数学下册精尖特训「人教版」
第四单元专项练习06：比例尺与生活实际应用问题
1．甲地到乙地的距离是120千米，在一幅地图上，量出甲地到乙地之间的长是5厘米。求这幅地图的比例尺。
2．港珠澳大桥是我国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，在比例尺是1∶500000的地图上量得港珠澳大桥全长11厘米。若画在比例尺是1∶1100000的地图上，则港珠澳大桥应画多少厘米？
3．在一幅比例尺为1∶20000的地图上，北京地铁17号线北段的长度大约是125厘米。北京地铁17号线北段的实际长度大约是多少千米？
4．在比例尺1∶4000000地图上，量得南京到上海的距离为8厘米。一辆邮政车早上6：00出发，8：00到达第一个收费站时已经行了160千米，照这样的速度，几个小时能到达上海？
5．在一幅比例尺是的地图上，量得A城到B城的距离是9厘米，甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向出发，1.5小时后相遇。已知甲车每小时行驶80千米，那么乙车的速度是多少？
6．在一幅比例尺为1∶2000000的地图上，乐乐量得他家到某旅游景区的距离是6厘米。如果他爸爸开车带全家一起去这个景区旅游，汽车平均每小时行驶80千米，他们8：00从家出发，什么时候能到达景区？
7．在比例尺是的地图上，量得甲、乙两城之间的公路长9厘米。现有一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两城相对开出，客车每时行100千米，货车的速度是客车的。两车出发多少时后相遇？
8．在比例尺为1∶8000000的地图上，量得A、B两座城市的距离是25厘米，有两架飞机分别以590千米/小时和660千米/小时的速度，在同一时间分别从A、B两座城市起飞，经过几小时两架飞机在空中相遇？
9．一幅设计图纸的比例尺是150∶1，一种机器零件的横截面是长方形，长是2.4毫米，宽是0.8毫米。这个零件的横截面在设计图纸上的面积是多少平方厘米？
10．在实验小学新校区的规划图上，长方形操场的长是28厘米，宽是22厘米。如果规划图的比例尺是这个操场实际占地是多少平方米？在操场的四周建造围栏，每米需要12元，建造围栏需要多少钱？
11．端午假期，凡凡计划从定陶区镜湖广场乘坐出租车到菏泽市科技馆参观。出行前凡凡做的打车预算是60元，他在一幅比例尺是的菏泽市地图上，量得两地之间的路程是4.7厘米，凡凡这次乘坐出租车，单程会超出预算吗？
出租车收费标准 3千米以内（含3千米）12元，超过3千米的部分，每千米2.2元。（不足1千米按1千米计算）
12．在一张的地图上，测得甲、乙两个城市之间的距离是6厘米，一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两城相对出发，4小时相遇。相遇时客车与货车所行路程比是，客车和货车每小时分别行多少千米？
13．高速公路对小车时速限定不得超过120千米，在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲乙两地间的公路长6.5厘米。李叔叔驾驶自家小车9：00从甲地出发，以100千米/小时匀速前进，12：00能到达乙地吗？写出你的解决建议。
14．2023年第五届云台山汉服花朝节于3月11日盛大开幕，全国游客、汉服同胞及中华传统文化爱好者齐聚锦绣云台，共享文化盛宴。在比例尺是1∶3000000的地图上量得济南到云台山的距离是16厘米的小明一家开车到云台山游玩，已经行了全程的65%，此时距目的地还有多少千米？
15．把一个直角三角形用1∶200的比例尺画在图上，两条直角边一共长5.4厘米，它们的长度比是4∶5，三角形的实际面积是多少平方米？
16．为了探索致富之路，张叔叔承包了一块长方形地建温室大棚，用来研究蔬菜的嫁接技术。他把这块长方形地画在比例尺是1∶200的图纸上，量得周长是72厘米，长方形地的长和宽的比是11∶7，这块地的实际面积是多少平方米？
17．在一幅比例尺是的地图上，量得一条路的长度是4厘米。甲、乙两个施工队同时从这条路的两头开始施工，若干天后修完。已知甲、乙两个施工队的工作效率比是，甲施工队比乙施工队多修了多少千米？
18．学校要挖一个长方体泳池，在比例尺是1∶200的设计图上，水池的长为5厘米，宽为3厘米，深为1厘米。
（1）按图施工，这个水池的长、宽、深各应挖多少米？
（2）沿泳池内壁距池口0.6米处用红漆画一条警戒水位线，警戒水位线全长多少米？
（3）池底有根排水管，内直径2分米，放水时，水流速度平均每秒4.5米。放完池中警戒水位以下的水大约需要多少分钟？（结果保留整数）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)2024-2025学年六年级数学下册精尖特训「人教版」
第四单元专项练习06：比例尺与生活实际应用问题
1．甲地到乙地的距离是120千米，在一幅地图上，量出甲地到乙地之间的长是5厘米。求这幅地图的比例尺。
【答案】
【详解】解：120千米＝12000000厘米
5∶12000000＝
答：这幅地图的比例尺是。
提醒：在求比例尺时，要统一单位。
2．港珠澳大桥是我国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，在比例尺是1∶500000的地图上量得港珠澳大桥全长11厘米。若画在比例尺是1∶1100000的地图上，则港珠澳大桥应画多少厘米？
【答案】5厘米
【分析】根据公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出实际的长度，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，把数代入即可求出画在比例尺是1∶1100000的地图上应该画多少厘米。
【详解】11÷×
＝11×500000×
＝5500000×
＝5（厘米）
答：港珠澳大桥应画5厘米。
3．在一幅比例尺为1∶20000的地图上，北京地铁17号线北段的长度大约是125厘米。北京地铁17号线北段的实际长度大约是多少千米？
【答案】25千米
【分析】根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”可知：实际距离＝图上距离÷比例尺，用125÷即可求出17号线北段的实际长度。
【详解】1∶20000＝
125÷
＝125×20000
＝2500000（厘米）
2500000厘米＝25千米
答：北京地铁17号线北段的实际长度大约是25千米。
4．在比例尺1∶4000000地图上，量得南京到上海的距离为8厘米。一辆邮政车早上6：00出发，8：00到达第一个收费站时已经行了160千米，照这样的速度，几个小时能到达上海？
【答案】4小时
【分析】根据“比例尺＝图上距离：实际距离”计算出实际距离，根据２小时行驶160千米计算出速度，根据“时间＝路程÷速度”计算出行驶的时间。
【详解】8÷＝32000000（厘米）＝320（千米）
160÷（8－6）＝80（千米/时）
320÷80＝４（小时）
答：４个小时能到达上海。
5．在一幅比例尺是的地图上，量得A城到B城的距离是9厘米，甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向出发，1.5小时后相遇。已知甲车每小时行驶80千米，那么乙车的速度是多少？
【答案】100千米/时
【分析】
这幅地图的线段比例尺的意思是，图上1厘米相当于实际距离30千米；用A城到B城的图上距离乘30，即可求出A城到B城的实际距离；
根据相遇问题中“速度和＝路程÷相遇时间”，求出甲、乙两车的速度之和，再减去甲车的速度，即是乙车的速度。
【详解】9×30＝270（千米）
270÷1.5－80
＝180－80
＝100（千米/时）
答：乙车的速度是100千米/时。
6．在一幅比例尺为1∶2000000的地图上，乐乐量得他家到某旅游景区的距离是6厘米。如果他爸爸开车带全家一起去这个景区旅游，汽车平均每小时行驶80千米，他们8：00从家出发，什么时候能到达景区？
【答案】9时30分
【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出乐乐家到旅游景区的路程，再用路程除以速度，求出时间，算出他们8：00从家出发，到达景区的时间即可。
【详解】路程：（厘米）＝120（千米）
时间：120（小时）
1.5时＝1时30分
8时＋1时30分＝9时30分
答：他们8：00从家出发，9时30分能到达景区。
【点睛】本题考查比例尺、行程问题，解答本题的关键是掌握比例尺、实际距离、图上距离三者之间的数量关系。
7．在比例尺是的地图上，量得甲、乙两城之间的公路长9厘米。现有一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两城相对开出，客车每时行100千米，货车的速度是客车的。两车出发多少时后相遇？
【答案】3时
【分析】已知地图的比例尺和甲、乙两城之间公路的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两城之间公路的实际距离；
已知客车每时行100千米，货车的速度是客车的，把客车的速度看作单位“1”，单位“1”已知，用客车的速度乘，即可求出货车的速度；
再根据“相遇时间＝路程÷速度和”，求出两车的相遇时间。
【详解】甲、乙两城之间公路的实际距离：
9÷
＝9×6000000
＝54000000（厘米）
54000000厘米＝540千米
货车的速度：
100×＝80（千米/时）
相遇时间：
540÷（100＋80）
＝540÷180
＝3（时）
答：两车出发3时后相遇。
8．在比例尺为1∶8000000的地图上，量得A、B两座城市的距离是25厘米，有两架飞机分别以590千米/小时和660千米/小时的速度，在同一时间分别从A、B两座城市起飞，经过几小时两架飞机在空中相遇？
【答案】1.6小时
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，由此求出两地的实际距离，并根据“1千米＝100000厘米”单位换算到千米。相遇时间＝两地距离÷速度和，据此列式求出经过几小时两架飞机在空中相遇。
【详解】25÷＝25×8000000＝200000000（厘米）
200000000厘米＝2000千米
2000÷（590＋660）
＝2000÷1250
＝1.6（小时）
答：经过1.6小时两架飞机在空中相遇。
9．一幅设计图纸的比例尺是150∶1，一种机器零件的横截面是长方形，长是2.4毫米，宽是0.8毫米。这个零件的横截面在设计图纸上的面积是多少平方厘米？
【答案】432平方厘米
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离。从“比例尺是150∶1”可知，图上距离是实际距离的150倍，先将零件的实际长和宽分别乘150，得到零件的图上长和宽，再用长乘宽，即可求出横截面在设计图纸上的面积。据此解答。
【详解】（毫米）
（毫米）
（平方毫米）
43200平方毫米＝432平方厘米
答：这个零件的横截面在设计图纸上的面积是432平方厘米。
10．在实验小学新校区的规划图上，长方形操场的长是28厘米，宽是22厘米。如果规划图的比例尺是这个操场实际占地是多少平方米？在操场的四周建造围栏，每米需要12元，建造围栏需要多少钱？
【答案】9856平方米；4800元
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此算出操场的实际长和宽，度量操场的长、宽，用米作单位比较合适，故将单位换算为米，再用长乘宽计算出操场的实际面积。在操场的四周建造围栏，围栏长度等于长方形的周长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，围栏长度乘每米围栏的价格，即可算出建造围栏需要多少钱。
【详解】
（厘米）
11200厘米＝112米
（厘米）
8800厘米＝88米
（平方米）
（元）
答 ：这个操场实际占地是9856平方米，建造围栏需要4800元。
11．端午假期，凡凡计划从定陶区镜湖广场乘坐出租车到菏泽市科技馆参观。出行前凡凡做的打车预算是60元，他在一幅比例尺是的菏泽市地图上，量得两地之间的路程是4.7厘米，凡凡这次乘坐出租车，单程会超出预算吗？
出租车收费标准 3千米以内（含3千米）12元，超过3千米的部分，每千米2.2元。（不足1千米按1千米计算）
【答案】单程不会超出预算
【分析】根据实际距离图上距离比例尺，求两地之间的实际距离；再用求出的路程减去3千米，求出超出部分的距路程，乘超出部分的单价，即可求出超出部分的费用，再加上3千米以内的费用12元，即可求出要付的钱数，然后再与60元比较判断即可。
【详解】
（厘米）
2350000厘米千米
（千米）
20.5千米千米
（元）
60元元
答：单程不会超出预算。
【点睛】此题考查了图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，利用“分段计费法”解决实际问题，注意计算的准确性。
12．在一张的地图上，测得甲、乙两个城市之间的距离是6厘米，一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两城相对出发，4小时相遇。相遇时客车与货车所行路程比是，客车和货车每小时分别行多少千米？
【答案】客车每小时60千米；货车每小时90千米
【分析】根据“实际距离图上距离比例尺”，即可求得甲、乙两地的实际距离，再除以相遇时间求得两辆车的速度和，进而利用按比例分配的方法求出客车和货车每小时行的千米数。
【详解】
（厘米）
60000000厘米千米
（千米）
（千米）
答：客车每小时行驶60千米，货车每小时行驶90千米。
13．高速公路对小车时速限定不得超过120千米，在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲乙两地间的公路长6.5厘米。李叔叔驾驶自家小车9：00从甲地出发，以100千米/小时匀速前进，12：00能到达乙地吗？写出你的解决建议。
【答案】不能，见详解
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”代入数值求出实际距离，然后用12时减去9时求出小车行驶的时间，再根据“速度时间＝路程”代入对应数值求出小车到12：00行驶的路程，与甲乙两地间的路程进行比较，如果12：00不能到达，可根据“速度＝路程时间”求出小车12：00要到达时的速度，再结合实际情况给出解决建议，据此解答。
【详解】÷（厘米）
32500000厘米千米
（小时）
（千米）
因为，所以12：00不能到达乙地。
解决建议：（千米/小时）
因为高速公路对小车时速限定不得超过120千米，所以小车应以108.3千米/时的速度匀速前进，可在12：00到达乙地。
答：12：00不能到达乙地；小车应以108.3千米/时的速度匀速前进，可在12：00到达乙地。
14．2023年第五届云台山汉服花朝节于3月11日盛大开幕，全国游客、汉服同胞及中华传统文化爱好者齐聚锦绣云台，共享文化盛宴。在比例尺是1∶3000000的地图上量得济南到云台山的距离是16厘米的小明一家开车到云台山游玩，已经行了全程的65%，此时距目的地还有多少千米？
【答案】168千米
【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出济南到云台山的实际距离，再把济南到云台山的实际距离看作单位“1”，已知行了全程的65%，那么还剩下全程的（1－65%），用实际距离乘剩下路程的分率即可解答。
【详解】16÷
＝16×3000000
＝48000000（厘米）
48000000厘米＝480千米
480×（1－65%）
＝480×0.35
＝168（千米）
答：此时距目的地还有168千米。
15．把一个直角三角形用1∶200的比例尺画在图上，两条直角边一共长5.4厘米，它们的长度比是4∶5，三角形的实际面积是多少平方米？
【答案】28.8平方米
【分析】根据比例尺＝，得出实际距离＝图上距离÷比例尺，得出两条边的实际一共长1080厘米，它们的长度比是4∶5，按比例分配，其中一条直角边占总长度的，另外一条边占总长度的，求一个数的几分之几用乘法，得出两条直角边的长度，再根据直角三角形的面积等于两条直角边相乘除以2，注意最后要换算单位，1平方米＝10000平方厘米，低级单位转化为高级单位用除法。
【详解】（厘米）
（厘米）
（厘米）
480×600＝288000（平方厘米）
288000平方厘米＝28.8平方米
答：三角形的实际面积是28.8平方米。
16．为了探索致富之路，张叔叔承包了一块长方形地建温室大棚，用来研究蔬菜的嫁接技术。他把这块长方形地画在比例尺是1∶200的图纸上，量得周长是72厘米，长方形地的长和宽的比是11∶7，这块地的实际面积是多少平方米？
【答案】1232平方米
【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，已知图纸上得周长可求出图纸上得长、宽之和；图纸的比例尺是1∶200，实际距离＝图上距离÷比例尺，可求出实际距离；长方形地的长和宽的比是11∶7，根据按比分配原则可得出长方形地的长、宽，根据长方形面积＝长×宽，据此可得出答案。
【详解】长方形的长、宽之和为：72÷2＝36（厘米）
图上长：36÷（11＋7）×11
＝36÷18×11
＝22（厘米）
图上宽：36÷（11＋7）×7
＝36÷18×7
＝14（厘米）
实际长：（厘米）＝44（米）
实际宽：（厘米）＝28（米）
实际面积为：44×28＝1232（平方米）
答：这块地的实际面积是1232平方米。
17．在一幅比例尺是的地图上，量得一条路的长度是4厘米。甲、乙两个施工队同时从这条路的两头开始施工，若干天后修完。已知甲、乙两个施工队的工作效率比是，甲施工队比乙施工队多修了多少千米？
【答案】4千米
【分析】先利用公式实际距离＝图上距离÷比例尺求出这条路的实际长度；因为甲、乙两个施工队的工作效率比是，则甲施工队完成了全部工作的，乙施工队完成了全部工作的，分别求出甲、乙两队具体的工作总量，相减即可。
【详解】4÷
＝4×500000
＝2000000（厘米）
＝20（千米）
20×－20×
＝20×－20×
＝12－8
＝4（千米）
答：甲施工队比乙施工队多修了4千米。
【点睛】明确图上距离和实际距离的转换方法是解题的关键，注意单位是否统一。
18．学校要挖一个长方体泳池，在比例尺是1∶200的设计图上，水池的长为5厘米，宽为3厘米，深为1厘米。
（1）按图施工，这个水池的长、宽、深各应挖多少米？
（2）沿泳池内壁距池口0.6米处用红漆画一条警戒水位线，警戒水位线全长多少米？
（3）池底有根排水管，内直径2分米，放水时，水流速度平均每秒4.5米。放完池中警戒水位以下的水大约需要多少分钟？（结果保留整数）
【答案】（1）10米、6米和2米
（2）32米
（3）10分钟
【分析】（1）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此进行计算即可；
（2）由题意可知，警戒水位线的长度就是长方体的底面周长，根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，据此进行计算即可；
（3）根据题意，可依据长方体的体积公式：V＝abh计算出这个水的体积，再依据圆柱的体积公式：V＝πr2h计算出这根放水管的每秒钟放水的体积，再用水管的每秒钟放水的体积乘60即可得到水管每分钟放水的体积，用水的体积除以出水管每分钟放水的体积，注意结果要保留整数即可。
【详解】（1）5÷＝5×200＝1000（厘米）
1000厘米＝10米
3÷＝3×200＝600（厘米）
600厘米＝6米
1÷＝1×200＝200（厘米）
200厘米＝2米
答：这个水池的长、宽、深各应挖10米、6米和2米。
（2）（10＋6）×2
＝16×2
＝32（米）
答：警戒水位线全长32米。
（3）10×6×（2－0.6）
＝10×6×1.4
＝60×1.4
＝84（立方米）
2分米＝0.2米
3.14×（0.2÷2）2×4.5
＝3.14×0.12×4.5
＝3.14×0.01×4.5
＝0.0314×4.5
＝0.1413（立方米）
0.1413×60＝8.478（立方米/分）
84÷8.478≈10（分钟）
答：放完池中警戒水位以下的水大约需要10分钟。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
