2024-2025学年六年级数学下册精尖特训「人教版」
第四单元专项练习04：正比例和反比例关系的判断
一、填空题。
1．（a、b、c都是不等于0），当b一定时，a与c成( )比例，当a一定时，b与c成( )比例。
2．若，则x和y成( )比例关系。若，则a和b成( )比例关系。
3．如果，那么x与y成( )比例；如果，那么x与y成( )比例。
4．正方形的周长和边长成( )比例；（x、y是均不为0的自然数），k一定时，x和y成( )比例。
5．圆的周长用字母表示是c＝( )，在这个式子中，( )和( )成( )比例。
6．科学小组的同学做实验，在弹簧的弹性限度内，所挂物体的质量与弹簧伸长的长度情况如下表：
物体质量（kg） 0 1 2 3 4 5 6 … 10
弹簧伸长长度（cm） 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 5
根据科学小组测量的数据，在弹簧的弹性限度内，所挂物体的质量与弹簧伸长的长度成( )比例关系，在下面简要说明理由：( )。
7．如表中m和n是两个相关联的量。
(1)当时，m与n成( )比例关系。
m 6 x
n 3
(2)当x＝( )时，m与n成反比例关系。
8．在下面的括号里填上“成正比例”、“成反比例”或“不成比例”。
(1)小轩看一本书，每天看的页数和要看的天数( )；
(2)小轩看一本书，已看的页数和剩下的页数( )；
(3)小轩平均每天看8页书，看书的天数和看的总页数( )。
9．判断下面各题中的两种量是否成正比例关系。
(1)平行四边形的底一定，面积和高。
因为( )÷( )＝底（一定），所以( )和( )成正比例关系。
(2)成活率一定，栽树的数量和成活的数量。( )
(3)圆的面积和它的半径。( )
10．下面各题中的两种量是否有比例关系？如果有，成什么比例关系？填一填。
(1)一根彩带的长度一定，已用的长度与未用的长度。( )
(2)玉米每公顷产量一定，玉米的总产量与公顷数。( )
(3)平行四边形的面积一定，它的底与高。( )
(4)圆柱的高一定，圆柱的体积与底面积。( )
二、选择题。
11．教室里的面积一定，教室里的人数和人均占地的面积( )。
A．成反比例 B．成正比例 C．不成比例 D．无法确定
12．下面各种关系中，成正比例的是( )。
A．路程一定，速度和时间
B．平行四边形的面积一定，它的底和高
C．三角形的高不变，它的底和面积
D．圆的半径一定，它的周长和圆周率
13．下面几种量中，成反比例的是( )。
A．长方形的周长一定，长方形的长和宽 B．高一定，平行四边形的面积和底
C．被减数一定，减数和差 D．工作总量一定，工作效率和时间
14．下列几组相关联的量中，不成正比例关系的是( )。
A．铅笔的单价一定，购买的总价和数量
B．圆柱体的体积一定，底面积和高
C．比例尺一定，图上距离与实际距离
D．自行车车轮的直径一定，滚动的周数与行驶的路程
15．下面的量中，( )不成比例关系。
A．分数值一定，分子与分母。 B．圆锥的体积一定，底面积与高
C．和一定，加数与另一个加数 D．路程一定，速度与时间
16．下列各式中（a、b均不为0），a和b成反比例的是( )。
A．15a＝9b B．－＝0 C．8a＝ D．＝a
17．x、y是两种相关联的量（x、y均不为0），下列各式中，x和y不成正比例的是( )。
A． B． C． D．
18．如果，那么A和B( )。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．不能判断
19．下面各种情况中，两种相关联的量不成比例的是( )。
A．汽车速度不变，行驶的路程和时间
B．
C．
D．
20．下面是四位同学关于“两个量是否成比例关系”的想法，你认为正确的是( )。
A．笑笑 B．笑笑和淘气 C．奇思和妙想 D．笑笑、奇思和妙想
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第四单元专项练习04：正比例和反比例关系的判断
一、填空题。
1．（a、b、c都是不等于0），当b一定时，a与c成( )比例，当a一定时，b与c成( )比例。
【答案】 反 正
【分析】正比例关系：两种量对应的数的比值一定，则这两种量成正比例关系；反比例关系：两种量对应的数乘积一定，则这两种量成反比例关系。据此可得出答案。
【详解】当b一定时，可变换为：，即a和c的乘积一定，a和c成反比例；当a一定时，可转换为，即b和c的比值一定，b和c成正比例。
2．若，则x和y成( )比例关系。若，则a和b成( )比例关系。
【答案】 反 正
【分析】两个相关联的量，比值一定，这两个量成正比例；两个相关联的量，乘积一定，这两个量成反比例，据此解答即可。
【详解】根据比例的基本性质，因为，则，乘积一定，则x和y成反比例关系；
根据等式的性质，因为，则，比值一定，则a和b成正比例关系。
3．如果，那么x与y成( )比例；如果，那么x与y成( )比例。
【答案】 正 反
【分析】乘积一定的两个量成反比例关系，比值或商一定的两个量成正比例关系。据此解题。
【详解】如果，那么，那么y∶x＝4∶2.5＝1.6，所以x与y成正比例；
如果，那么xy＝4×2.5＝10，那么x与y成反比例。
4．正方形的周长和边长成( )比例；（x、y是均不为0的自然数），k一定时，x和y成( )比例。
【答案】 正 反
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】正方形的周长÷边长＝4（一定），所以正方形的周长和边长成正比例；
（x、y是均不为7的自然数），那么xy＝k＋7（一定），所以x和y成反比例。
5．圆的周长用字母表示是c＝( )，在这个式子中，( )和( )成( )比例。
【答案】 周长 直径 正
【分析】根据正比例与反比例的意义可知：两个相关联的量，当它们的比值一定时（即商一定时），这两个量成正比例；当它们的乘积一定时，这两个量成反比例。圆的周长公式中，是定值，，所以圆的周长和直径成正比例，据此解答。
【详解】由分析可知，圆的周长用字母表示是，在这个式子中，周长和直径成正比例。
6．科学小组的同学做实验，在弹簧的弹性限度内，所挂物体的质量与弹簧伸长的长度情况如下表：
物体质量（kg） 0 1 2 3 4 5 6 … 10
弹簧伸长长度（cm） 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 5
根据科学小组测量的数据，在弹簧的弹性限度内，所挂物体的质量与弹簧伸长的长度成( )比例关系，在下面简要说明理由：( )。
【答案】 正 所挂物体的质量与弹簧伸长的长度的比值一定
【分析】当两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
【详解】1∶0.5＝2∶1＝3∶1.5＝4∶2＝5∶2.5＝6∶3＝10∶5＝2
在弹簧的弹性限度内，所挂物体的质量与弹簧伸长的长度成正比例关系。理由如下：在弹簧的弹性限度内，发现物体质量增加，弹簧伸长长度也增加，且所挂物体的质量与弹簧伸长的长度的比值一定，因此在弹簧的弹性限度内，所挂物体的质量与弹簧伸长的长度成正比例。
7．如表中m和n是两个相关联的量。
(1)当时，m与n成( )比例关系。
m 6 x
n 3
(2)当x＝( )时，m与n成反比例关系。
【答案】(1)正
(2)72
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】（1）当时，
，比值一定，m与n成正比例。
所以，当时，m与n成正比例。
（2）m与n成反比例，那么m与n的乘积一定，
解：
当x＝72时，m与n成反比例关系。
8．在下面的括号里填上“成正比例”、“成反比例”或“不成比例”。
(1)小轩看一本书，每天看的页数和要看的天数( )；
(2)小轩看一本书，已看的页数和剩下的页数( )；
(3)小轩平均每天看8页书，看书的天数和看的总页数( )。
【答案】(1)成反比例
(2)不成比例
(3)成正比例
【分析】由正比例与反比例的意义可知：两个相关联的量，当它们的比值（商）一定时，这两个量成正比例；当它们的乘积一定时，这两个量成反比例。
【详解】（1）每天看的页数×要看的天数＝这本书的总页数（一定），两个数的积一定，所以小轩看一本书，每天看的页数和要看的天数成反比例。
（2）已看的页数＋剩下的页数＝这本书的总页数（一定），两个数的和一定，所以小轩看一本书，已看的页数和剩下的页数不成比例。
（3）看的总页数÷看书的天数＝每天看的页数（一定），两个数的商一定，所以小轩平均每天看8页书，看书的天数和看的总页数成正比例。
9．判断下面各题中的两种量是否成正比例关系。
(1)平行四边形的底一定，面积和高。
因为( )÷( )＝底（一定），所以( )和( )成正比例关系。
(2)成活率一定，栽树的数量和成活的数量。( )
(3)圆的面积和它的半径。( )
【答案】(1) 面积 高 面积 高
(2)成正比例关系
(3)不成正比例关系
【分析】正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。
【详解】（1）平行四边形的底一定，面积和高。
因为面积÷高＝底（一定），所以面积和高成正比例关系。
（2）成活率一定，栽树的数量和成活的数量。
因为成活的数量÷栽树的数量×100%＝成活率（一定），所以栽树的数量和成活的数量成正比例关系。
（3）圆的面积和它的半径。
因为圆的面积÷半径＝π×半径（不一定），所以圆的面积和它的半径不成正比例关系。
10．下面各题中的两种量是否有比例关系？如果有，成什么比例关系？填一填。
(1)一根彩带的长度一定，已用的长度与未用的长度。( )
(2)玉米每公顷产量一定，玉米的总产量与公顷数。( )
(3)平行四边形的面积一定，它的底与高。( )
(4)圆柱的高一定，圆柱的体积与底面积。( )
【答案】(1)不成比例
(2)成正比例关系
(3)成反比例关系
(4)成正比例关系
【分析】判断两个相关联的量成何种比例关系的方法：如果它们的积一定，则成反比例关系；如果它们的比值（商）一定，则成正比例关系。逐项分析解答。
【详解】（1）已用的长度＋未用的长度＝彩带的总长度。（和一定）
所以，一根彩带的长度一定，已用的长度与未用的长度不成比例关系。
（2）玉米的总产量÷公顷数＝玉米每公顷产量一定（商一定）
所以，玉米每公顷产量一定，玉米的总产量与公顷数成正比例关系。
（3）底×高＝平行四边形面积（乘积一定）
所以，平行四边形的面积一定，它的底与高成反比例关系。
（4）圆柱的体积÷底面积＝圆柱的高（商一定）
所以，圆柱的高一定，圆柱的体积与底面积成正比例关系。
二、选择题。
11．教室里的面积一定，教室里的人数和人均占地的面积( )。
A．成反比例 B．成正比例 C．不成比例 D．无法确定
【答案】A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。
【详解】因为人数×人均占地的面积＝教室面积（一定），所以教室里的人数和人均占地的面积成反比例。
教室里的面积一定，教室里的人数和人均占地的面积成反比例。
故答案为：A
12．下面各种关系中，成正比例的是( )。
A．路程一定，速度和时间
B．平行四边形的面积一定，它的底和高
C．三角形的高不变，它的底和面积
D．圆的半径一定，它的周长和圆周率
【答案】C
【分析】相关联的两个量对应的数值的比值一定，则这两个量成正比例关系。据此依次分析各个选项，进而得出答案。
【详解】A．路程＝速度×时间，路程一定，即速度与时间的乘积一定，不成正比例；
B．平行四边形面积＝底×高，平行四边形面积一定，即底与高的乘积一定，不成正比例；
C．三角形的高＝面积×2÷底，三角形面积与底的比值一定，即它的底和面积成正比例；
D．圆的半径＝周长÷2÷圆周率，圆周率是一个定值，半径也是定值，则它的周长和圆周率不成比例。
则成正比例的是：三角形的高不变，它的底和面积。
故答案为：C
13．下面几种量中，成反比例的是( )。
A．长方形的周长一定，长方形的长和宽 B．高一定，平行四边形的面积和底
C．被减数一定，减数和差 D．工作总量一定，工作效率和时间
【答案】D
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】A．长方形的长＋宽＝长方形的周长÷2（一定），和一定，所以长方形的长和宽不成比例；
B．平行四边形面积÷底＝高（一定），商一定，所以平行四边形的面积和底成正比例；
C．差＋减数＝被减数（一定），和一定，所以减数和差不成比例；
D．工作效率×工作时间＝工作总量（一定），乘积一定，所以工作效率和工作时间成反比例。
故答案为：D
14．下列几组相关联的量中，不成正比例关系的是( )。
A．铅笔的单价一定，购买的总价和数量
B．圆柱体的体积一定，底面积和高
C．比例尺一定，图上距离与实际距离
D．自行车车轮的直径一定，滚动的周数与行驶的路程
【答案】B
【分析】两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随之变化，且它们乘积一定，则这两个量成反比例；若它们的比值一定，则这两个量成正比例。据此逐一分析各项即可。
【详解】A．因为总价÷数量＝单价（一定），它们的比值一定，所以购买的总价和数量成正比例关系；
B．因为圆柱的底面积×高＝圆柱的体积（一定），它们的乘积一定，所以底面积和高成反比例关系；
C．因为图上距离÷实际距离＝比例尺（一定），它们的比值一定，所以图上距离与实际距离成正比例关系；
D．因为行驶的路程÷滚动的周数＝πd，它们的比值一定，所以滚动的周数与行驶的路程成正比例关系。
故答案为：B
15．下面的量中，( )不成比例关系。
A．分数值一定，分子与分母。 B．圆锥的体积一定，底面积与高
C．和一定，加数与另一个加数 D．路程一定，速度与时间
【答案】C
【分析】相关联的两种量如果是比值（商）一定，则成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此判断。
【详解】A．因为，分子与分母的比值一定，所以分子与分母成正比例关系；
B．因为圆锥的底面积×高＝体积×3（一定），圆锥的体积一定，体积×3也一定，底面积与高的乘积一定，所以底面积与高成反比例关系；
C．因为加数＋加数＝和（一定），加数与另一个加数是和一定，既不是比值一定，又不是乘积一定，所以加数与另一个加数不成比例关系；
D．因为速度×时间＝路程（一定），速度与时间的乘积一定，所以速度与时间成成反比例关系。
故答案为：C
16．下列各式中（a、b均不为0），a和b成反比例的是( )。
A．15a＝9b B．－＝0 C．8a＝ D．＝a
【答案】B
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。
【详解】A．由15a＝9b可得：＝（一定），比值一定，则a和b成正比例；
B．由－＝0可得：＝，即ab＝15×3＝45（一定），积一定，则a和b成反比例；
C．由8a＝可得：8a＝b，即a∶b＝∶8＝÷8＝×＝（一定），比值一定，则a和b成正比例；
D．由＝a可得：b－7＝14a，即b－14a＝7，既不是比值一定，也不是乘积一定，则a和b不成比例。
故答案为：B
17．x、y是两种相关联的量（x、y均不为0），下列各式中，x和y不成正比例的是( )。
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】从题意可知：x、y是两种相关联的量，判断它们之间的关系是商一定还是积一定。如果商一定，成正比例；如果积一定，成反比例，如果商和积都不是定量，不成比例。据此逐项判断即可。
【详解】A．将的内项交换位置得：，x与y的比值是，x与y的比值一定，x与y成正比例；不符合题意。
B．，x与y的比值是，x与y的比值一定，x与y成正比例；不符合题意。
C．根据分数各部分的关系，将变式为：xy＝，x与y的积是，x与y的积一定，x与y成反比例；符合题意。
D．根据分数各部分的关系，将变式为：＝6，x与y的比值是6，x与y的比值一定，x与y成正比例；不符合题意。
故答案为：C
18．如果，那么A和B( )。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．不能判断
【答案】A
【分析】两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。
如果，根据比例的基本性质可得：4.5×（B＋4）＝6×（A＋3），根据等式的性质得出A与B的关系即可解答。
【详解】
解：4.5×（B＋4）＝6×（A＋3）
4.5B＋18＝6A＋18
4.5B＋18－18＝6A＋18－18
4.5B＝6A
根据比例的基本性质，由4.5B＝6A可得：A∶B＝4.5∶6＝0.75，A与B的比值一定，则A和B成正比例。
故答案为：A
【点睛】根据比例的基本性质，得出A∶B的比值是解题的关键。
19．下面各种情况中，两种相关联的量不成比例的是( )。
A．汽车速度不变，行驶的路程和时间
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。
【详解】A．路程÷时间＝速度（一定），商一定，则路程和数量成正比例关系，不符合题意；
B．缺勤人数＋出勤人数＝总人数（一定），既不是乘积一定，也不是比值（商）一定，则这两种相关联的量不成比例，符合题意；
C．圆柱的底面积×高＝圆柱的体积（一定），乘积一定，则圆柱的底面积和高成反比例，不符合题意；
D．根据图像可得人数与车费两个相关量的比值是一定的，都是1，则成正比例，不符合题意。
故答案为：B
20．下面是四位同学关于“两个量是否成比例关系”的想法，你认为正确的是( )。
A．笑笑 B．笑笑和淘气 C．奇思和妙想 D．笑笑、奇思和妙想
【答案】D
【分析】x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，正比例图像是一条经过原点的直线；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此分析。
【详解】笑笑：120×1＝120（千米）、60×2＝120（千米）、40×3＝120（千米）……
速度×时间＝路程（一定），这辆汽车的速度与时间成反比例关系，笑笑想法正确；
淘气：32－6＝26（岁）、33－7＝26（岁）、34－8＝26（岁）
爸爸年龄－东东年龄＝26（岁），爸爸的年龄与东东的年龄不成比例关系，淘气想法错误；
奇思：正方形的周长÷边长＝4，正方形周长与边长成正比例，奇思想法正确；
妙想：应付金额÷铅笔的数量＝2（元），单价一定，应付金额与买铅笔的数量成正比例，妙想想法正确。
正确的是笑笑、奇思和妙想。
故答案为：D
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