2024-2025学年六年级数学下册精尖特训「人教版」
第四单元专项练习08：比例的综合应用“基础版”
1．学校开展“我爱阅读”活动，昊昊从“六一”儿童节那天开始，坚持每天看书，前5天看了75页。照这样计算，这个月昊昊要看多少页？（用比例知识解）
【答案】450页
【分析】照这样计算说明每天看的页数是一定的，看的页数÷看的天数＝每天看的页数（一定），它们的商一定，成正比例关系，6月有30天，据此可列比例进行解答。
【详解】解：设这个月昊昊要看x页。
75∶5＝x∶30
5x＝75×30
5x÷5＝75×30÷5
x＝450
答：这个月昊昊要看450页。
2．小明看一本360页的童话故事书，前面4天看了160页。按照这样的速度，小明看完这本书一共要多少天？（用比例解）
【答案】9天
【分析】由“按照这样的速度”可知：已看页数∶已看天数=每天看的页数（不变），即已看页数与已看天数成正比例关系。设小明看完这本书一共要x天，根据总页数∶总天数＝已看页数∶已看天数，列出比例解答即可。
【详解】解：设小明看完这本书一共要x天。
360∶x＝160∶4
160x＝360×4
160x＝1440
160x÷160＝1440÷160
x＝9
答：小明看完这本书一共要9天。
3．美美手机超市门口放着一个按20∶1的比制作的手机模型。这个手机模型的高度是1.6米，手机的实际长度是多少厘米？（用比例方法解答）
【答案】8厘米
【分析】将手机的实际长度设为x厘米，根据“模型高度∶实际高度＝20∶1”列出比例。将比例改写成一般方程，再根据等式的性质，将等式两边同时除以20，求出手机的实际长度。
【详解】解：设手机的实际长度是x厘米。
1.6米＝160厘米
160∶x＝20∶1
20x＝160
20x÷20＝160÷20
x＝8
答：手机的实际长度是8厘米。
4．彭阿姨有一笔线，如果买98元一件的衬衫，正好买5件。如果想买245元一件的夹克衫，能买多少件？（用比例解）
【答案】2件
【分析】用一件衬衫的价钱×5，求出彭阿姨的钱数，由于彭阿姨的钱数不变；衣服的单价与件数成反比例，设如果想买245元一件的夹克衫，能买x件，列比例：98×5＝245x，解比例，即可解答。
【详解】解：设如果想买245元一件的夹克衫，能买x件。
98×5＝245x
245x＝490
245x÷245＝490÷245
x＝2
答：如果想买245元一件的夹克衫，能买2件。
5．浩浩家距离外婆家大约有470千米，汽车每100千米耗油8升，按这个耗油量，出发时加满40升汽油，能到外婆家吗？（用比例知识解答）
【答案】能
【分析】设40升汽油能行驶x千米，根据耗油量∶行驶距离＝每千米耗油量（一定），据此列出比例算式求出x的值，是加满40升汽油可以行驶距离，与到外婆家的距离比较即可。
【详解】解：设40升汽油能行驶x千米。
40∶x＝8∶100
8x＝40×100
8x＝4000
8x÷8＝4000÷8
x＝500
500＞470
答：能到外婆家。
6．12月2日是全国交通安全日，某市举行了“爱在路上，与你同行”助行志愿者活动，胜利街道派出25名志愿者，红星街道派出的志愿者人数与胜利街道的人数比是4∶5，红星街道派出了多少名志愿者？（用比例解）
【答案】20名
【分析】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可。设红星街道派出了x名志愿者，根据红星街道志愿者人数∶胜利街道的人数＝4∶5，列出比例解答即可。
【详解】解：设红星街道派出了x名志愿者。
x∶25＝4∶5
5x＝25×4
5x÷5＝100÷5
x＝20
答：红星街道派出了20名志愿者。
7．为测量一座发射塔的高度，测量小组在地面上竖起一根2米的标杆，测得标杆的影长1.6米，同时测得发射塔的影长为22米，发射塔高多少米？（用比例解）
【答案】27.5米
【分析】同一时间和地点，物体的高度和影子的长度成正比例关系。将发射塔高设为未知数，发射塔高度∶发射塔影长＝标杆高度∶标杆影子长度，据此列出比例，再解比例即可。
【详解】解：设发射塔高x米。
x∶22＝2∶1.6
1.6x＝2×22
1.6x＝44
1.6x÷1.6＝44÷1.6
x＝27.5
答：发射塔高27.5米。
8．某镇防疫部门想订购防护服，如果每套50元，可以买1200套，如果每套60元，可以买多少套？（用比例解）
【答案】1000套
【分析】设可以买x套，根据单价×数量＝总价（一定），列出反比例算式解答即可。
【详解】解：设可以买x套。
60x＝50×1200
60x＝60000
60x÷60＝60000÷60
x＝1000
答：可以买1000套。
9．百合粉是万载特产，100千克百合能磨出16千克百合粉。照这样计算，20吨百合能磨出多少千克百合粉？
【答案】3200千克
【分析】先把20吨化成20000千克。照这样计算，说明每千克百合磨出百合粉的重量是一定的，即我们可以用正比例关系解答。设20吨百合能磨出千克百合粉，即100∶16的比值和20000∶的比值相等，据此解答。
【详解】20吨＝20000千克
解：设20吨百合能磨出多少千克百合粉。
100∶16＝20000∶
100＝16×20000
100＝320000
100÷100＝320000÷100
＝3200
答：20吨百合能磨出3200千克百合粉。
10．一瓶消毒液使用时需要将原液和清水按1∶300配制。妈妈倒出消毒液10克清洗浴缸时要加多少克清水？（用比例解）
【答案】3000克
【分析】根据题意可知，消毒液原液和清水的比值不变，消毒液原液和清水成正比例关系；设妈妈倒出消毒液10克清洗浴缸时要加x克清水，列比例：1∶300＝10∶x，解比例，即可解答。
【详解】解：设妈妈倒出消毒液10克清洗浴缸时要加x克清水。
1∶300＝10∶x
1×x＝300×10
x＝3000
答：妈妈倒出消毒液10克清洗浴缸时要加3000克清水。
11．一间房子要用方砖铺地，用面积是9平方分米的方砖，需用96块，如果改用面积是4平方分米的方砖，需用多少块？（用比例知识解）
【答案】216块
【分析】设需要x块，根据方砖面积×块数＝房子面积（一定），列出反比例算式解答即可。
【详解】解：设需用x块。
4x＝9×96
4x÷4＝864÷4
x＝216
答：需用216块。
12．小明妈妈要用方砖铺地。用边长6分米的方砖要用100块，如果改用边长5分米的方砖需要多少块？（用比例知识解答）
【答案】144块
【分析】设如果改用边长5分米的方砖需要x块，正方形面积＝边长×边长，根据方砖面积×块数＝总面积（一定），列出反比例算式解答即可。
【详解】解：设如果改用边长5分米的方砖需要x块。
5×5×x＝6×6×100
25x＝3600
25x÷25＝3600÷25
x＝144
答：如果改用边长5分米的方砖需要144块。
13．在同一幅地图上，甲乙两地的距离是20厘米，甲丙两地的距离是12厘米。如果甲丙两地的实际距离是960千米，甲乙两地的距离是多少？（用比例解决问题）
【答案】1600千米
【分析】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可。设甲乙两地的距离是x千米，根据甲乙两地的图上距离∶甲乙两地的实际距离＝甲丙两地的图上距离∶甲丙两地的实际距离，列出比例解答即可。
【详解】解：设甲乙两地的距离是x千米。
20∶x＝12∶960
12x＝20×960
12x＝19200
12x÷12＝19200÷12
x＝1600
答：甲乙两地的距离是1600千米。
14．通常情况下，人身高与脚长的比大约是7∶1。某人脚长厘米，他的身高约是多少厘米？
【答案】178.5厘米
【分析】根据人体身高与脚长的比大约是7∶1，设身高是x厘米，可列出比例x∶∶1，
解答即可。
【详解】解：设身高是x厘米，可得：
x∶∶1
答：他的身高约是175厘米。
15．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地间的距离是2.4厘米，若一辆客车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，需要多少小时到达？（用解比例解答）
【答案】2小时
【分析】设甲乙两地间的实际距离是x厘米，根据图上距离∶实际距离＝1∶5000000，列出比例求出x的值是甲乙两地的实际距离，根据1千米＝100000厘米，统一单位，再根据路程÷速度＝时间，列式解答即可。
【详解】解：设甲乙两地间的实际距离是x厘米
2.4∶x＝1∶5000000
1x＝2.4×5000000
x＝12000000
12000000厘米＝120千米
120÷60＝2（小时）
答：需要2小时到达。
16．华南虎被联合国列为世界十大濒临灭绝动物之一，比大熊猫还稀少。为了培养它们的野外生存能力，需要对圈养的华南虎进行野化。野化2只华南虎一般需要60平方千米的土地。照这样计算，野化7只华南虎需要多少平方千米的土地？
【答案】210平方千米
【分析】
野化2只华南虎一般需要60平方千米的土地，据此写出土地面积和华南虎数量的比60∶2，用比例解决问题只要比例两边的比统一即可。设野化7只华南虎需要x平方千米的土地，根据土地面积∶对应华南虎的数量＝60∶2，列出比例解答即可。
【详解】
解：设野化7只华南虎需要x平方千米的土地。
x∶7＝60∶2
2x＝7×60
2x＝420
2x÷2＝420÷2
x＝210
答：野化7只华南虎需要210平方千米的土地。
17．“最是书香能致远，读书之乐乐无穷。”“多读书”“读好书”可以提高阅读品味，提高综合素养。林小豪读一本书，如果每天读12页，21天读完；如果每天读18页，几天可以读完？
【答案】
14天
【分析】每天读的页数×读完这本书需要的时间＝这本书的总页数（一定），根据这本书的总页数不变，所以每天读的页数和读完这本书需要的时间成反比例，如果每天读18页，设天可以读完，列方程求解即可。
【详解】解：设天可以读完，
答：如果每天读18页，14天可以读完。
18．淘气模仿“曹冲称象”来称体重。淘气站在船上，船下沉2厘米；爸爸站在船上，船下沉4厘米。淘气的体重是35.7千克，爸爸的体重是多少千克？
【答案】71.4千克
【分析】由题意可知，设爸爸的体重是x千克，根据体重与船下沉的高度的比值一定，可确定体重与下沉的高度成正比例，据此可列比例解答即可。
【详解】解：设爸爸的体重是x千克。
35.7∶2＝x∶4
2x＝35.7×4
2x＝142.8
2x÷2＝142.8÷2
x＝71.4
答：爸爸的体重是71.4千克。
19．某市为了便于残疾人轮椅通行，通过了一项关于建筑物前斜坡高度的规定：每0.1米高的斜坡，至少需要1.2米的水平长度（如图）。如果某建筑物前只有6米水平长度的空地。那么此处斜坡最高可以设计成多少米？（用比例解）
【答案】0.5米
【分析】根题意可知：斜坡高度与水平长度的比值一定，即斜坡高度与水平长度成正比例关系，据此列比例解答。
【详解】解：设斜坡最高可以设计成x米。
x∶6＝0.1∶1.2
1.2x＝6×0.1
1.2x＝0.6
1.2x÷1.2＝0.6÷1.2
x＝0.5
答：斜坡最高可以设计成0.5米。
20．甲乙两地相距420千米，一辆车4小时行了全程的。照这样计算，行完全程要几小时？（比例解）
【答案】6小时
【分析】已知一辆车4小时行了全程的，即行了420千米的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出这辆车4小时行了的路程。
根据题意可知，这辆车的速度不变，即路程∶时间＝速度（一定），比值一定，则路程与时间成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。
【详解】解：设行完全程要小时。
（420×）∶4＝420∶
（420×）＝4×420
280＝1680
＝1680÷280
＝6
答：行完全程要6小时。
【点睛】先确定汽车的速度不变，再根据速度、时间、路程之间的关系，得出路程和时间成正比例关系，据此列出相应的比例方程。
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第四单元专项练习08：比例的综合应用“基础版”
1．学校开展“我爱阅读”活动，昊昊从“六一”儿童节那天开始，坚持每天看书，前5天看了75页。照这样计算，这个月昊昊要看多少页？（用比例知识解）
2．小明看一本360页的童话故事书，前面4天看了160页。按照这样的速度，小明看完这本书一共要多少天？（用比例解）
3．美美手机超市门口放着一个按20∶1的比制作的手机模型。这个手机模型的高度是1.6米，手机的实际长度是多少厘米？（用比例方法解答）
4．彭阿姨有一笔线，如果买98元一件的衬衫，正好买5件。如果想买245元一件的夹克衫，能买多少件？（用比例解）
5．浩浩家距离外婆家大约有470千米，汽车每100千米耗油8升，按这个耗油量，出发时加满40升汽油，能到外婆家吗？（用比例知识解答）
6．12月2日是全国交通安全日，某市举行了“爱在路上，与你同行”助行志愿者活动，胜利街道派出25名志愿者，红星街道派出的志愿者人数与胜利街道的人数比是4∶5，红星街道派出了多少名志愿者？（用比例解）
7．为测量一座发射塔的高度，测量小组在地面上竖起一根2米的标杆，测得标杆的影长1.6米，同时测得发射塔的影长为22米，发射塔高多少米？（用比例解）
8．某镇防疫部门想订购防护服，如果每套50元，可以买1200套，如果每套60元，可以买多少套？（用比例解）
9．百合粉是万载特产，100千克百合能磨出16千克百合粉。照这样计算，20吨百合能磨出多少千克百合粉？
10．一瓶消毒液使用时需要将原液和清水按1∶300配制。妈妈倒出消毒液10克清洗浴缸时要加多少克清水？（用比例解）
11．一间房子要用方砖铺地，用面积是9平方分米的方砖，需用96块，如果改用面积是4平方分米的方砖，需用多少块？（用比例知识解）
12．小明妈妈要用方砖铺地。用边长6分米的方砖要用100块，如果改用边长5分米的方砖需要多少块？（用比例知识解答）
13．在同一幅地图上，甲乙两地的距离是20厘米，甲丙两地的距离是12厘米。如果甲丙两地的实际距离是960千米，甲乙两地的距离是多少？（用比例解决问题）
14．通常情况下，人身高与脚长的比大约是7∶1。某人脚长厘米，他的身高约是多少厘米？
15．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地间的距离是2.4厘米，若一辆客车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，需要多少小时到达？（用解比例解答）
16．华南虎被联合国列为世界十大濒临灭绝动物之一，比大熊猫还稀少。为了培养它们的野外生存能力，需要对圈养的华南虎进行野化。野化2只华南虎一般需要60平方千米的土地。照这样计算，野化7只华南虎需要多少平方千米的土地？
17．“最是书香能致远，读书之乐乐无穷。”“多读书”“读好书”可以提高阅读品味，提高综合素养。林小豪读一本书，如果每天读12页，21天读完；如果每天读18页，几天可以读完？
18．淘气模仿“曹冲称象”来称体重。淘气站在船上，船下沉2厘米；爸爸站在船上，船下沉4厘米。淘气的体重是35.7千克，爸爸的体重是多少千克？
19．某市为了便于残疾人轮椅通行，通过了一项关于建筑物前斜坡高度的规定：每0.1米高的斜坡，至少需要1.2米的水平长度（如图）。如果某建筑物前只有6米水平长度的空地。那么此处斜坡最高可以设计成多少米？（用比例解）
20．甲乙两地相距420千米，一辆车4小时行了全程的。照这样计算，行完全程要几小时？（比例解）
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