2024-2025学年六年级数学下册精尖特训「人教版」
第四单元专项练习09：比例的综合应用“进阶版”
1．甲乙两地相距420千米，一辆车4小时行了全程的。照这样计算，行完全程要几小时？（比例解）
2．小东家新买了一套房子，想在正方形的客厅铺上瓷砖，如果选用边长0.6米的方砖正好用100块，如果改用边长0.5米的方砖，需要多少块？（请用比例知识解决。）
3．生产一批零件，计划每天生产60个，20天完成。实际每天超产20个，可以提前几天完成任务？（用方程解）
4．铺设一条煤气管道。计划每天铺设120米，用12天完成任务。由于居民着急使用，上级要求每天多铺20%，这样可以提前几天完成？（用比例的知识解）
5．50千克花生能榨18千克花生油，照这样计算，2吨花生能榨多少千克花生油？（用比例解）
6．某公园原有40条船，每天总收入是960元。照这样计算，如果增加25条船，每天的总收入是多少元？（列比例式进行计算）
7．某工程队铺一段路，原计划每天铺9.6千米，15天铺完，实际每天比原计划多铺2.4千米，实际要用多少天铺完？
8．按糖和水的比1∶9配制一杯600毫升的糖水，其中水有多少毫升？（用比例解）欢欢把这杯糖水搅匀后喝了半杯，剩下半杯糖水的含糖率是多少？
9．星星服装厂生产一批童装，原计划每天生产120套，40天可以完工。由于要加快进度，实际每天比计划多生产25%，实际多少天完成任务？（用比例解答）
10．王师傅加工一批零件，计划每天加工50个，18天可以完成，结果实际每天加工的个数是计划的1.2倍，这样张师傅实际多少天可以完成这批零件？（用比例解）
11．“创建文明城市，为中国梦助力”，市政部门计划在景观大道种植800棵观赏树，前8天种了200棵。根据以上信息提出一个用比例知识解决的数学问题并解答。
12．丁丁爸爸从开车从甲地到乙地，前2小时行了160千米。照这样的速度，从甲地到乙地一共要用6小时。甲、乙两地相距多远？（用比例的知识来解答）
13．一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，返回时速度减慢了，这样用时就比去时多用了一个小时。甲乙两地相距多少千米？（用比例知识解答）
14．一个工厂原来平均每天生产用水25吨。改进生产技术后，每天节约用水5吨。原来12天的用水量现在可以用多少天？
15．甲、乙两辆车分别从两城同时相向开出，在甲车比乙车少走36千米时，两车还相距300千米。已知甲、乙两车速度的比为5∶6，求这两城相距多少千米？
16．甲、乙两仓库的货物质量比是3∶5，如果将乙仓库的6吨货物运到甲仓库，则两仓库的货物的质量比正好是3∶4。甲乙两仓库原来各有多少吨货物？
17．一间长4.8米，宽3.6米的房间，用边长0.15米的正方形砖铺地面、需要768块，在长6米、宽4.8米的房间里，如果用同样的砖来铺，要几块？（用比例解）
18．江西省第十六届运动会将在九江举办。已知青少年组设20个大项。青少年组的大项与俱乐部组的大项之比为5∶3，俱乐部组的大项与学校部组的大项之比为4∶5。问：学校部组的大项有多少个？（用比例方程解决问题）
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第四单元专项练习09：比例的综合应用“进阶版”
1．甲乙两地相距420千米，一辆车4小时行了全程的。照这样计算，行完全程要几小时？（比例解）
【答案】6小时
【分析】已知一辆车4小时行了全程的，即行了420千米的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出这辆车4小时行了的路程。
根据题意可知，这辆车的速度不变，即路程∶时间＝速度（一定），比值一定，则路程与时间成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。
【详解】解：设行完全程要小时。
（420×）∶4＝420∶
（420×）＝4×420
280＝1680
＝1680÷280
＝6
答：行完全程要6小时。
【点睛】先确定汽车的速度不变，再根据速度、时间、路程之间的关系，得出路程和时间成正比例关系，据此列出相应的比例方程。
2．小东家新买了一套房子，想在正方形的客厅铺上瓷砖，如果选用边长0.6米的方砖正好用100块，如果改用边长0.5米的方砖，需要多少块？（请用比例知识解决。）
【答案】144块
【分析】一块方砖的面积×方砖的块数＝客厅地面的面积（一定），所以一块方砖的面积与方砖的块数成反比例。也就是“边长0.6米的方砖的面积×边长0.6米的方砖的块数＝边长0.5米的方砖的面积×边长0.5米的方砖的块数”，可根据这个数量关系列比例解答。
【详解】解：设改用边长0.5m的方砖，需要x块。
0.5×0.5×x＝0.6×0.6×100
0.25x＝36
0.25x÷0.25＝36÷0.25
x＝144
答：如果改用边长0.5米的方砖，需要144块。
【点睛】用比例知识解决问题关键是找到不变的量，只要两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定，就可以用正比例知识解答；只要两种相关联的量中相对应的两个数的乘积一定，就可以用反比例知识解答。
3．生产一批零件，计划每天生产60个，20天完成。实际每天超产20个，可以提前几天完成任务？（用方程解）
【答案】5天
【分析】由题意可知，这批零件的总数量不变，每天生产零件的数量和需要的天数成反比例，实际每天生产零件的数量×（计划需要的天数－提前完成任务的天数）＝计划每天生产零件的数量×计划需要的天数，据此解答。
【详解】解：设可以提前x天完成任务。
（60＋20）×（20－x）＝60×20
80×（20－x）＝60×20
20－x＝60×20÷80
20－x＝1200÷80
20－x＝15
x＝20－15
x＝5
答：可以提前5天完成任务。
【点睛】本题主要考查反比例的应用，理解相关联的两种量成反比例关系是解答题目的关键。
4．铺设一条煤气管道。计划每天铺设120米，用12天完成任务。由于居民着急使用，上级要求每天多铺20%，这样可以提前几天完成？（用比例的知识解）
【答案】2天
【分析】把计划每天铺设的长度（120米）看作单位“1”，则实际每天铺设120×（1＋20%）米，设这样可以提前x天完成，实际用了（12－x）天完成。工作效率×工作时间＝工作总量（一定），工作效率与工作时间成反比例。即计划每天铺的米数×计划的天数＝实际每天铺的米数×实际的天数，据此可列比例“120×12＝120×（1＋20%）×（12－x）”解答。
【详解】解：设提前x天完成任务。
120×12＝120×（1＋20%）×（12－x）
1440＝120×1.2×（12－x）
1440＝144×（12－x）
1440÷144＝144×（12－x）÷144
10＝12－x
10＋x＝12－x＋x
10＋x＝12
10＋x－10＝12－10
x＝2
答：这样可以提前2天完成。
【点睛】用比例知识解决问题关键是找到不变的量，只要两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定，就可以用正比例知识解答；只要两种相关联的量中相对应的两个数的乘积一定，就可以用反比例知识解答。
5．50千克花生能榨18千克花生油，照这样计算，2吨花生能榨多少千克花生油？（用比例解）
【答案】720千克
【分析】由题意可得，花生的出油率是一定的，则榨的花生油的重量与花生的重量成正比例关系，据此即可列比例求解。
【详解】2吨＝2000千克
解：设2吨花生能榨x千克花生油，
18∶50＝x∶2000
50x＝18×2000
50x＝36000
x＝36000÷50
x＝720
答：2吨花生能榨720千克花生油。
【点睛】本题考查了用比例解决问题，注意找出两种相关联的量是成正比例还是反比例。
6．某公园原有40条船，每天总收入是960元。照这样计算，如果增加25条船，每天的总收入是多少元？（列比例式进行计算）
【答案】1560元
【分析】设每天的总收入是x元，根据总收入∶船的数量＝每条船的收入，据此列出正比例算式解答即可。
【详解】解：设每天的总收入是x元。
960∶40＝x∶（40＋25）
40x＝960×（40＋25）
40x＝960×65
40x＝62400
40x÷40＝62400÷40
x＝1560
答：每天的总收入是1560元。
【点睛】关键是理解正比例的意义，比值一定是正比例关系。
7．某工程队铺一段路，原计划每天铺9.6千米，15天铺完，实际每天比原计划多铺2.4千米，实际要用多少天铺完？
【答案】12天
【分析】由题意可知，这段路的总长度不变，则每天铺路的长度和需要的天数成反比例，实际的工作效率×实际的工作时间＝计划的工作效率×计划的工作时间，据此列方程解答。
【详解】解：设实际要用x天铺完。
（9.6＋2.4）x＝9.6×15
12x＝9.6×15
12x＝144
x＝144÷12
x＝12
答：实际要用12天铺完。
【点睛】本题主要考查反比例的应用，理解相关联的两种量成反比例关系是解答题目的关键。
8．按糖和水的比1∶9配制一杯600毫升的糖水，其中水有多少毫升？（用比例解）欢欢把这杯糖水搅匀后喝了半杯，剩下半杯糖水的含糖率是多少？
【答案】540毫升；10%
【分析】设其中有水x毫升，则糖有（600－x）毫升，根据“糖∶水＝1∶9”即可列比例解答。欢把这杯糖水搅匀后喝了半杯，剩下半杯糖水的含糖率与原来的含糖率不变，把糖的体积看作“1”，则糖水的体积是（1＋9），根据“含糖率＝×100%”即可解答。
【详解】解：设其中有水x毫升，则糖有（600－x）毫升。
（600－x）∶x＝1∶9
x＝9×（600－x）
x＝5400－9x
x＋9x＝5400－9x＋9x
10x＝5400
10x÷10＝5400÷10
x＝540
×100%
＝×100%
＝0.1×100%
＝10%
答：其中水有540毫升，剩下半杯糖水的含糖率是10%。
【点睛】列比例的关键是先设出未知数，再找出含有未知数的等量关系式。求含糖率这类题都有一定的计算公式，平时注意收集、整理，以备应用。
9．星星服装厂生产一批童装，原计划每天生产120套，40天可以完工。由于要加快进度，实际每天比计划多生产25%，实际多少天完成任务？（用比例解答）
【答案】32天
【分析】由题意可知，这批服装的总数量不变，则每天生产服装的数量和需要的天数成反比例，实际每天生产服装的数量×实际需要的天数＝原计划每天生产服装的数量×原计划需要的天数，据此解答。
【详解】解：设实际x天完成任务。
120×（1＋25%）×x＝120×40
120×1.25x＝120×40
150x＝4800
x＝4800÷150
x＝32
答：实际32天完成任务。
【点睛】本题主要考查应用比例知识解决问题，理解相关联的两种量之间成反比例关系是解答题目的关键。
10．王师傅加工一批零件，计划每天加工50个，18天可以完成，结果实际每天加工的个数是计划的1.2倍，这样张师傅实际多少天可以完成这批零件？（用比例解）
【答案】15天
【分析】因为这批零件的总个数一定，所以每天加工的个数与加工的天数成反比例关系，也就是计划每天加工的个数×计划的天数＝实际每天加工的个数×实际的天数。根据这个数量关系列比例解答。
【详解】50×1.2＝60（个）
解：设张师傅实际x天可以完成这批零件。
60x＝50×18
60x＝900
60x÷60＝900÷60
x＝15
答：张师傅实际15天可以完成这批零件。
【点睛】用比例知识解决问题关键是找到不变的量，只要两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定，就可以用正比例知识解答；只要两种相关联的量中相对应的两个数的乘积一定，就可以用反比例知识解答。
11．“创建文明城市，为中国梦助力”，市政部门计划在景观大道种植800棵观赏树，前8天种了200棵。根据以上信息提出一个用比例知识解决的数学问题并解答。
【答案】种完这些观赏树一共需要多少天？
32天
【分析】首先根据已知信息提出问题，如：种完这些观赏树一共需要多少天？
根据题意可知，种树的棵数∶天数＝每天种树的棵数（一定），比值一定，则种树的棵数与天数成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。
【详解】问题：种完这些观赏树一共需要多少天？（答案不唯一）
解：设种完这些观赏树一共需要天。
800∶＝200∶8
200＝800×8
200＝6400
＝6400÷200
＝32
答：种完这些观赏树一共需要32天。
【点睛】先确定每天种树的棵数一定，然后判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系，据此列出相应的比例方程。
12．丁丁爸爸从开车从甲地到乙地，前2小时行了160千米。照这样的速度，从甲地到乙地一共要用6小时。甲、乙两地相距多远？（用比例的知识来解答）
【答案】480千米
【分析】根据路程÷时间＝速度，因为丁丁爸爸开车的速度是一定的，则路程与时间的商是一定的，符合正比例的意义，所以路程与时间成正比例，假设甲、乙两地相距x千米，据此列出比例求解即可。
【详解】解：设甲、乙两地相距x千米，
160∶2＝x∶6
2×x＝160×6
2x＝960
x＝960÷2
x＝480
答：甲、乙两地相距480千米。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
13．一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，返回时速度减慢了，这样用时就比去时多用了一个小时。甲乙两地相距多少千米？（用比例知识解答）
【答案】240千米
【分析】根据路程＝速度×时间，即返回速度＝60×（1－）＝48千米，再设去时时间为x小时，根据路程相等可列比例式为：60∶48＝（x＋1）∶x，据此解答。
【详解】60×（1－）
＝60×
＝48（千米）
解：设去时时间为x小时，
60∶48＝（x＋1）∶x
48（x＋1）＝60x
48x＋48＝60x
48x＋48－48x＝60x－48x
12x＝48
12x÷12＝48÷12
x＝4
60×4＝240（千米）
答：甲乙两地相距240千米。
【点睛】解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可。
14．一个工厂原来平均每天生产用水25吨。改进生产技术后，每天节约用水5吨。原来12天的用水量现在可以用多少天？
【答案】15天
【分析】根据题意可知，用水总量一定，可得出等量关系：原来平均每天用水量×原来用水的天数＝现在平均每天用水量×现在用水的天数，据此列出反比例方程，并求解。
【详解】解：设原来12天的用水量现在可以用天。
（25－5）＝25×12
20＝300
＝300÷20
＝15
答：原来12天的用水量现在可以用15天。
【点睛】关键是判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系，据此列出相应的比例方程。
15．甲、乙两辆车分别从两城同时相向开出，在甲车比乙车少走36千米时，两车还相距300千米。已知甲、乙两车速度的比为5∶6，求这两城相距多少千米？
【答案】696千米
【分析】根据“甲车比乙车少走36千米”，设乙车行千米，则甲车行了（－36）千米；
由题意可知，甲、乙两车行驶的时间相同，那么在相同的时间内，两车速度的比等于两车路程的比，据此列出比例方程，并求解；
用甲、乙两车已行的路程之和，加上两车还相距的距离，就是两城之间的距离。
【详解】解：设乙车行千米，则甲车行了（－36）千米。
＝
6（－36）＝5
6－216＝5
6－5＝216
＝216
甲车行了：216－36＝180（千米）
全程：180＋216＋300＝696（千米）
答：这两城相距696千米。
【点睛】本题考查列比例方程解决行程问题，明确时间相同时，速度比等于路程比。
16．甲、乙两仓库的货物质量比是3∶5，如果将乙仓库的6吨货物运到甲仓库，则两仓库的货物的质量比正好是3∶4。甲乙两仓库原来各有多少吨货物？
【答案】甲：42吨；乙：70吨
【分析】由题意，设甲仓库原来有货物3x吨，乙仓库原来有货物5x吨，如果将乙仓库的6吨货物运到甲仓库，此时甲仓库有（3x＋6）吨，乙仓库有（5x－6）吨，列出关系是（3x＋6）∶（5x－6）＝3∶4，解比例即可分别求出甲乙两仓库原来各有多少吨货物。
【详解】解：设甲仓库原来有货物3x吨，乙仓库原来有货物5x吨，
（3x＋6）∶（5x－6）＝3∶4
（5x－6）×3＝（3x＋6）×4
5x×3－6×3＝3x×4＋6×4
15x－18＝12x＋24
15x－12x＝24＋18
3x＝42
x＝42÷3
x＝14
14×3＝42（吨）
14×5＝70（吨）
答：甲仓库原来有42吨，乙仓库原来有70吨。
【点睛】本题是有关比例的复杂应用题，关键是明确题目中给出的数量关系，然后列出方程解答即可。
17．一间长4.8米，宽3.6米的房间，用边长0.15米的正方形砖铺地面、需要768块，在长6米、宽4.8米的房间里，如果用同样的砖来铺，要几块？（用比例解）
【答案】1280块
【分析】房间的面积是一定的，每块砖的面积和块数成反比例，由此列式解答即可。
【详解】解：设用同样的砖来铺，要x块。
（0.15×0.15）×x＝6×4.8
0.0225x＝28.8
0.0225x÷0.0225＝28.8÷0.0225
x＝1280
答：要1280块。
【点睛】解答此题的关键是弄清题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，再找准对应量。
18．江西省第十六届运动会将在九江举办。已知青少年组设20个大项。青少年组的大项与俱乐部组的大项之比为5∶3，俱乐部组的大项与学校部组的大项之比为4∶5。问：学校部组的大项有多少个？（用比例方程解决问题）
【答案】15个
【分析】先设俱乐部组的大项有个，根据青少年组的大项∶俱乐部组的大项＝5∶3，列出比例方程，并求出俱乐部组的大项的个数；
再设学校部组的大项有个，根据俱乐部组的大项∶学校部组的大项＝4∶5，列出比例方程，并求出学校部组的大项的个数。
【详解】解：设俱乐部组的大项有个。
5∶3＝20∶
5＝60
5÷5＝60÷5
＝12
解：设学校部组的大项有个。
4∶5＝12∶
4＝5×12
4÷4＝60÷4
＝15
答：学校部组的大项有15个。
【点睛】本题考查列比例方程解决问题，根据两组不同的比，列出两个比例方程；也可以先求出青少年组、俱乐部组、学校部组的大项的连比，得出青少年组的大项与学校部组的大项的比，列一个比例方程即可。
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