2024-2025学年六年级数学下册精尖特训「人教版」
第四单元专项练习07：比例尺作图·图像的放大与缩小作图
1．以学校为观测点，陈风家在学校东偏北30°方向200m处，体育馆在学校北偏西45°方向300m处，学校正南方向150m处有一家小超市，电影院在学校南偏东40°方向250m处。请在下图中分别标出陈风家、体育馆、小超市和电影院的位置。
2．先量一量，填一填，再标一标。
（1）公园在学校( )偏( )( )°方向( )米处。
（2）书店在学校东偏北60°方向400米处，请在如图中标出书店的位置。
3．下图是某处人行横道，请根据要求进行操作。
（1）在图中画出小明从点A安全过马路的最短路线。
（2）交警叔叔准备在对面马路边安装一个监控，督促车辆礼让行人，已知点A与监控的连线正好与马路边成60°夹角，请在图上用“X”标出监控的所有正确位置。
（3）图中量得马路的宽度为3厘米，这条马路的实际宽度是多少米？
4．在下图中标出各建筑的位置。
5．某餐厅机器人聪聪从A点出发，向西行驶20米，再向北偏西45°方向行驶40米到达B点，给顾客甲送了一瓶矿泉水，然后向西偏南30°方向行走60米到达C点，给顾客乙送了一盘水果。请在图中画出机器人聪聪给顾客送物品的路线。
6．绿苑小区要建一个长100米、宽60米的长方形草地。请在下图中画出草地的平面图（比例尺：1∶2000）。
7．下面是东方小学的校园平面图（部分），图纸的比例尺是1∶1000，请根据条件、把学校以下的建筑物在平面图上绘制出来。
（1）校门前有一个半径为10米的圆形花坛。
（2）在花坛的北面有一座长60米，宽25米的长方形教学楼。
（3）学校的东面修建了一个周长是160米的正方形运动场。
8．同学们参加军训，从军营到射击场路线如下所示：
请用1∶20000的比例尺在方框中画出同学们的行军路线图。
9．希望小学要在学校操场边修建一个圆形的花坛，已知花坛的周长是50.24米。请用1∶400的比例尺把这个花坛的平面图画出来（标明圆心和半径）。
10．学校正西方向500米是少年宫，少年宫正北方向300米是动物园，动物园东偏北30°方向200米处是医院。在下图中画出上述地点的平面图。
11．操作。
（1）按1∶2画出三角形缩小后的图形。
（2）按3∶1画出长方形放大后的图形。
12．如图，网格图的每个小正方形的边长都为1厘米。图形A在网格图中。
（1）在网格图中按画出图形A放大后的图形B。
（2）在网格图中按画出图形B缩小后的图形C。
13．
（1）画出把正方形按1∶2的比缩小后的图形。
（2）画出把平行四边形按3∶1的比扩大后的图形。
14．数一数，画一画。
（1）画出图形①绕点O顺时针旋转90°得到图形②；
（2）以图中虚线为对称轴画出图形①的轴对称图形③；
（3）画出图形①按2∶1的比例放大后的图形④。
15．在下面方格纸中画一画。
（1）把图中三角形向右平移6格，画出平移后的图形。
（2）把图中三角形绕O点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（3）把图中三角形按2∶1放大，画出放大后的图形。
16．直角三角形三个顶点的位置分别是A（3，8），B（1，4），C（3，4）。
（1）在上面方格图中画出这个直角三角形。
（2）将这个三角形绕C点顺时针旋转90°并向右平移1格，画出最后得到图形。
（3）在合适位置画出这个三角形（注：非旋转后的）按2∶1放大后的图形。
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第四单元专项练习07：比例尺作图·图像的放大与缩小作图
1．以学校为观测点，陈风家在学校东偏北30°方向200m处，体育馆在学校北偏西45°方向300m处，学校正南方向150m处有一家小超市，电影院在学校南偏东40°方向250m处。请在下图中分别标出陈风家、体育馆、小超市和电影院的位置。
【答案】见详解
【分析】根据线段比例尺可知：图上1cm相当于实际100m，用200÷100＝2cm、300÷100＝3cm、150÷100＝1.5cm、250÷100＝2.5cm就将陈风家、体育馆、小超市、电影院分别到学校的实际距离换算成图上距离；再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以学校为观测点，分别确定陈风家、体育馆、小超市、电影院的位置。
【详解】陈风家：200÷100＝2（cm）
体育馆：300÷100＝3（cm）
小超市：150÷100＝1.5（cm）
电影院：250÷100＝2.5（cm）
根据分析和计算，作图如下：
2．先量一量，填一填，再标一标。
（1）公园在学校( )偏( )( )°方向( )米处。
（2）书店在学校东偏北60°方向400米处，请在如图中标出书店的位置。
【答案】（1）西；北；30；400；
（2）见详解
【分析】（1）根据上北下南，左西右东以及图中给出的度数可得，公园在学校西偏北30°（或北偏西60°）方向上，量出公园与学校的图上距离是2厘米，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，算出公园与学校的实际距离，即可解答。
（2）先根据图上距离＝实际距离×比例尺，算出书店与学校的图上距离，以学校为观测地点，沿东偏北60°的方向量出书店与学校的图上距离的长度，标出书店的位置。
【详解】（1）2÷＝2×20000＝40000（厘米）＝400（米）
即公园在学校西偏北30°方向400米处。
（2）400米＝40000厘米
40000×＝2（厘米）
标出书店的位置，如图：
3．下图是某处人行横道，请根据要求进行操作。
（1）在图中画出小明从点A安全过马路的最短路线。
（2）交警叔叔准备在对面马路边安装一个监控，督促车辆礼让行人，已知点A与监控的连线正好与马路边成60°夹角，请在图上用“X”标出监控的所有正确位置。
（3）图中量得马路的宽度为3厘米，这条马路的实际宽度是多少米？
【答案】（1）（2）见详解
（3）18米
【分析】（1）根据“过直线外一点到已知直线的所有线段中，垂线段最短”，作点A到对面直线的垂线段即是最短的路线。
（2）可以利用三角板上60°的角来确定监控的位置，以三角板的60°角的顶点与A点重合，一条边与点A所在直线重合，画出另一条边与对面马路所在直线的交点就是监控的位置，这样的点一共有2个。
（3）根据图上距离÷比例尺＝实际距离，代入数据求出实际距离，注意换算单位。
【详解】（1）（2）如图：
（3）3÷
＝3×600
＝1800（厘米）
1800厘米＝18米
答：这条马路的实际宽度是18米。
4．在下图中标出各建筑的位置。
【答案】见详解
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，分别计算400米和600米对应的图上距离。以“东偏北30°方向3米处是C点”为例，东偏北30°是以坐标中心为顶点，以正东方向为一条边向北作一个30°的角，画出这个角的另一条边，再画出3米的距离，就是C点。据此画出科技馆和书店的位置。
【详解】（厘米）
（厘米）
以市民公园为中心，正北方向上画出2厘米的距离，该处就是科技馆。以正西方向为一条边向北作一个30°的角，画出这个角的另一条边，再画出3厘米的距离，就是书店，如下图。
5．某餐厅机器人聪聪从A点出发，向西行驶20米，再向北偏西45°方向行驶40米到达B点，给顾客甲送了一瓶矿泉水，然后向西偏南30°方向行走60米到达C点，给顾客乙送了一盘水果。请在图中画出机器人聪聪给顾客送物品的路线。
【答案】图见详解
【分析】根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，以A点为观测点确定B点的方向，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出实际20米、40米的图上距离；然后以B点为观测点确定C点的方向，最后求出B点到C点的图上距离，据此作图。
【详解】20米＝2000厘米
2000×＝1（厘米）
40米＝4000厘米
4000×＝2（厘米）
60米＝6000厘米
6000×＝3（厘米）
作图如下：
6．绿苑小区要建一个长100米、宽60米的长方形草地。请在下图中画出草地的平面图（比例尺：1∶2000）。
【答案】见详解
【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，可知图上1厘米表示实际2000厘米，先把100米和60米化作厘米的单位，再根据比例尺求出它们的图上距离，最后据此画图即可。
【详解】100米＝10000厘米
60米＝6000厘米
10000×＝5（厘米）
6000×＝3（厘米）
作图如下：
【点睛】本题主要考查了根据比例尺作图，明确图上距离和实际距离之间的关系是解答本题的关键。
7．下面是东方小学的校园平面图（部分），图纸的比例尺是1∶1000，请根据条件、把学校以下的建筑物在平面图上绘制出来。
（1）校门前有一个半径为10米的圆形花坛。
（2）在花坛的北面有一座长60米，宽25米的长方形教学楼。
（3）学校的东面修建了一个周长是160米的正方形运动场。
【答案】见详解
【分析】先根据进率“1米＝100厘米”将实际距离的单位换算成“厘米”；然后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出各图形的图上距离。
（1）在校门前选取圆心的位置，然后根据半径的图上距离，用圆规画一个圆形花坛；
（2）在花坛的北面，即花坛的上方，以长、宽的图上距离画一个长方形教学楼；
（3）先根据正方形的周长÷4＝正方形的边长，再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出正方形边长的图上距离，以此在学校的东面，即平面图的右边画一个正方形运动场。
【详解】（1）10米＝1000厘米
1000×＝1（厘米）
画一个半径为1厘米的圆形，表示花坛，如下图。
（2）60米＝6000厘米
25米＝2500厘米
6000×＝6（厘米）
2500×＝2.5（厘米）
画一个长为6厘米、宽为2.5厘米的长方形，表示教学楼，如下图。
（3）160÷4＝40（米）
40米＝4000厘米
4000×＝4（厘米）
画一个边长为4厘米的正方形，表示运动场，如下图。
【点睛】本题考查应用比例尺画圆、画长方形、画正方形的作图方法，掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系，求出各图形的图上距离是画图的关键。
8．同学们参加军训，从军营到射击场路线如下所示：
请用1∶20000的比例尺在方框中画出同学们的行军路线图。
【答案】见详解
【分析】先把数值比例尺转化为线段比例尺，1∶20000表示图上1cm代表实际距离20000cm，20000cm＝200m，画出1cm的线段代表200m，再根据“上北下南，左西右东”确定方向，先确定军营的位置，在军营正东方向上截取600÷200＝3个单位长度，终点处标注小河边，然后在小河边正南方向上截取400÷200＝2个单位长度，终点处标注小树林，最后在小树林正北偏东60°方向上截取800÷200＝4个单位长度，标出角度，终点处标注射击场，据此作图。
【详解】分析可知：
【点睛】本题主要考查应用比例尺画图，掌握根据方向、角度、距离画路线图的方法是解答题目的关键。
9．希望小学要在学校操场边修建一个圆形的花坛，已知花坛的周长是50.24米。请用1∶400的比例尺把这个花坛的平面图画出来（标明圆心和半径）。
【答案】见详解
【分析】利用圆的周长公式先求出这个圆形花坛的半径，再利用比例尺计算出圆形花坛的半径的图上距离，利用圆的画法即可画图。
【详解】50.24÷2÷3.14＝8（米）
8米＝800厘米
800÷400＝2（厘米）
作图如下：
【点睛】本题考查了用比例尺计算作图的知识，结合题意分析解答即可。画圆的两大要素是：圆心与半径，这里要注意比例尺的计算应用。
10．学校正西方向500米是少年宫，少年宫正北方向300米是动物园，动物园东偏北30°方向200米处是医院。在下图中画出上述地点的平面图。
【答案】见详解
【分析】由题意可知，图上1厘米代表实际100米，所以根据比例尺可得500米，200米和300米的图上距离，然后在地图上按照“上北下南左西右东”确定方向，注意观测点的位置，据此解答。
【详解】图上1厘米代表100米，
所以500米的图上距离是500÷100＝5（厘米）
300米的图上距离是300÷100＝3（厘米）
200米的图上距离是200÷100＝2（厘米）
作图如下：
【点睛】解答此题的关键是先确定出比例尺，进而求出各个地点的图上距离，从而完成标注。
11．操作。
（1）按1∶2画出三角形缩小后的图形。
（2）按3∶1画出长方形放大后的图形。
【答案】见详解
【分析】（1）把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n；据此作图。
（2）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。据此作图。
【详解】
12．如图，网格图的每个小正方形的边长都为1厘米。图形A在网格图中。
（1）在网格图中按画出图形A放大后的图形B。
（2）在网格图中按画出图形B缩小后的图形C。
【答案】（1）（2）见详解
【分析】（1）观察图形可知，先求出三角形A的底和高；根据放大和缩小的意义，按3∶1放大，求出放大后的底和高，进而画出放大后的三角形B；
（2）根据放大和缩小的意义，把三角形B的底和高，按1∶2缩小，求出缩小后的底和高，进而画出缩小后的三角形C，据此解答。
【详解】（1）三角形A的底是1×4＝4（厘米），高是：1×2＝2（厘米）
放大后三角形B的底是：4×3＝12（厘米），高是2×3＝6（厘米）
如下图：
（2）缩小后三角形C的底是：12÷2＝6（厘米），高是6÷2＝3（厘米）
如下图：
（位置不唯一）
13．
（1）画出把正方形按1∶2的比缩小后的图形。
（2）画出把平行四边形按3∶1的比扩大后的图形。
【答案】见详解
【分析】（1）把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n；
（2）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。
【详解】（1）4×＝2（格）
缩小后的正方形边长2格，作图如下：
（2）3×3＝9（格）
2×3＝6（格）
扩大后的平行四边形底9格，高6格，作图如下：
14．数一数，画一画。
（1）画出图形①绕点O顺时针旋转90°得到图形②；
（2）以图中虚线为对称轴画出图形①的轴对称图形③；
（3）画出图形①按2∶1的比例放大后的图形④。
【答案】（1）（2）（3）图见详解
【分析】（1）根据旋转的特征，图形①绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形②。
（2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的右边画出图图形①的关键对称点，依次连接即可画出图形①的轴对称图形③。
（3）根据图形放大的意义，把组成图形①的各条线段均放大到原来的2倍，对应角大小不变，所得到的图形就是图形①按2∶1放大后的图形④。
【详解】（1）（2）（3）作图如下：
15．在下面方格纸中画一画。
（1）把图中三角形向右平移6格，画出平移后的图形。
（2）把图中三角形绕O点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（3）把图中三角形按2∶1放大，画出放大后的图形。
【答案】见详解
【分析】（1）将三角形的各边均向右平移6格，画出平移后的图形。
（2）点O不动，将三角形的两条直角边均顺时针旋转90°，画出旋转后的线段，再连接画出斜边。
（3）将三角形的各边均放大到原来的2倍，画出放大后的图形。
【详解】（1）如下图所示：
（2）如下图所示：
（3）如下图所示：
16．直角三角形三个顶点的位置分别是A（3，8），B（1，4），C（3，4）。
（1）在上面方格图中画出这个直角三角形。
（2）将这个三角形绕C点顺时针旋转90°并向右平移1格，画出最后得到图形。
（3）在合适位置画出这个三角形（注：非旋转后的）按2∶1放大后的图形。
【答案】见详解
【分析】（1）根据数对的第一个数表示所在列，第二个数表示所在行，确定三角形三个顶点的位置，画出这个三角形；
（2）根据旋转的中心点、方向和角度，得出这个三角形绕C点顺时针旋转90°后的图形，再画出图形向右平移1格后的图形；
（3）按2∶1放大，就是把原图形的边长扩大到原来的2倍，据此画出放大后的图形即可。
【详解】（1）如图：
（2）如图：
（3）如图：
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