篇首寄语
我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。
《人教版2024-2025学年六年级数学下册精尖特训》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。
1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。
4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。
5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。
时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。
黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！
101数学创作社
2025年1月9日
2024-2025学年六年级数学下册精尖特训「人教版」
第四单元比例·比例尺和图形的变化篇【十三大考点】
【第一篇】专题解读篇
专题名称 第四单元比例·比例尺和图形的变化篇
专题内容 本专题以比例尺和图形的变化为主，其中包括比例尺的意义和改写，比例尺的基本关系，比例尺作图和实际应用，图形的放大与缩小等内容。
总体评价
讲解建议 本专题部分考点难度较大，建议作为本章核心内容进行讲解。
考点数量 十三个考点。
【第二篇】目录导航篇
【考点一】比例尺的认识和意义 4
【考点二】比例尺的分类和改写 5
【考点三】比例尺基本关系式其一：求比例尺 7
【考点四】比例尺基本关系式其二：求实际距离 9
【考点五】比例尺基本关系式其三：求图上距离 11
【考点六】比例尺作图其一：作平面图 13
【考点七】比例尺作图其二：作路线图 17
【考点八】图形的放大与缩小其一 21
【考点九】图形的放大与缩小其二 24
【考点十】比例尺与实际应用其一：行程问题 27
【考点十一】比例尺与实际应用其二：分段计价问题 32
【考点十二】比例尺与实际应用其三：几何问题 36
【考点十三】比例尺与实际应用其四：按比例分配问题 39
【第三篇】典型例题篇
【考点一】比例尺的认识和意义。
【方法点拨】
一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺，一般用文字描述为图上1厘米表示实际距离多少厘米。
【典型例题】
比例尺是( )的比。比例尺1∶3500000表示( )。
【答案】 图上距离与实际距离 图上1厘米代表实际距离3500000厘米
【分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺。在绘制地图、建筑物平面图、零件等图纸时，需要把实际长度缩小或扩大一定的数值，这就要用到比例尺。比例尺1∶3500000意味着图上1厘米表示实际距离3500000厘米。
【详解】比例尺是图上距离与实际距离的比。比例尺1∶3500000表示图上1厘米代表实际距离3500000厘米。
【点睛】此题的解题关键是理解掌握比例尺的意义。
【对应练习1】
比例尺1∶5000表示图上( )厘米，实际距离( )米。
【答案】 1 50
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，那么比例尺1∶5000表示图上1厘米，实际距离5000厘米。100厘米＝1米，那么5000厘米＝50米。据此填空。
【详解】由分析得：比例尺1∶5000表示图上1厘米，实际距离50米。
【对应练习2】
一幅图的比例尺是1∶5000000，它表示图上距离是实际距离的( )。
【答案】
【分析】依据比例尺的意义，即“图上距离与实际距离的比即为比例尺”。比例尺是1∶5000000中的“1”表示图上距离，“5000000”表示实际距离，求图上距离是实际距离的多少，就用图上距离“1”除以实际距离“5000000”解答即可。
【详解】1∶5000000＝1÷5000000＝
即一幅图的比例尺是1∶5000000，它表示图上距离是实际距离的。
【点睛】本题考查了比例尺的意义和求一个数是另一个是几分之几的问题。
【对应练习3】
在比例尺是1∶8000000的地图上，图上1厘米表示实际( )千米。
【答案】80
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，可知图上1厘米表示实际8000000厘米，再换算成千米。
【详解】8000000厘米＝80千米
在比例尺是1∶8000000的地图上，图上1厘米表示实际80千米。
【点睛】本题主要考查了比例尺的意义，注意单位换算。
【考点二】比例尺的分类和改写。
【方法点拨】
1. 比例尺主要有两种分类，即线段比例尺和数值比例尺。
2. 比例尺三种形式的写法。
（1）比的形式：比例尺是图上距离与实际距离的最简整数比，可以写成带比号的形式；
（2）分数形式：也可以写成分数形式，即比例尺1∶2500也可以写成；
（3）线段形式：
注意：实际上，通常图上距离的单位是厘米，实际距离的单位是千米，因此计算时一定要进行单位换算。
【典型例题】
这是( )比例尺，改写成数值比例尺是( )。
【答案】 线段 1∶7500
【分析】根据图形可知，这是线段比例尺；图上距离和实际距离已知，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，即可把线段比例尺改写成数值比例尺，据此解答。
【详解】这是线段比例尺；
75米＝7500厘米
1厘米∶7500厘米＝1∶7500
这是线段比例尺，改写成数值比例尺是1∶7500。
【对应练习1】
将线段比例尺改写成数值比例尺是( )。
【答案】1∶2500000
【分析】结合图示可知：图上1厘米代表实际距离25千米，可先把25千米换算成以厘米作单位的数，再根据：图上距离∶实际距离＝比例尺，代入数据计算即可。
【详解】1厘米∶25千米
＝1厘米∶2500000厘米
＝1∶2500000
所以改写成数值比例尺是1∶2500000。
【点睛】考查了线段比例尺与数值比例尺的转化，需要熟悉比例尺的意义，注意单位的换算。
【对应练习2】
把线段比例尺改写为数值比例尺是( )。
【答案】1∶5000
【分析】根据线段比例尺可知，图上1厘米表示实际50米，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，统一单位即可求出数值比例尺。
【详解】50米＝5000厘米
数值比例尺：1∶5000。
【点睛】本题主要考查比例尺的意义，熟练掌握它的含义是解题的关键。
【对应练习3】
这是( )比例尺，它表示图上2cm相当于实际距离( )km，改写成数值比例尺是( )。
【答案】 线段 60 1∶3000000
【分析】比例尺的种类按表现形式分为数值比例尺与线段比例尺，图中这是一个线段比例尺，它表示图上2cm代表实际距离60km，根据比例尺的意义，比例尺＝图上距离∶实际距离，统一单位后，代入数据即可求出数值比例尺。
【详解】这是线段比例尺，它表示图上2cm相当于实际距离60km。
2cm∶60km
＝2cm∶6000000cm
＝2∶6000000
＝1∶3000000
改写成数值比例尺是1∶3000000。
【点睛】此题主要考查比例尺的意义，线段比例尺和数值比例尺的转化需要注意单位的变化。
【考点三】比例尺基本关系式其一：求比例尺。
【方法点拨】
比例尺基本关系式。
（1）图上距离:实际距离=比例尺或=比例尺
（2）实际距离=图上距离÷比例尺；
（3）图上距离=实际距离×比例尺。
【典型例题】
一个零件长6分米，在设计图上画12厘米，设计图的比例尺是( )。
【答案】1∶5
【分析】已知一个零件的图上长度和实际长度，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，以及进率“1分米＝10厘米”，即可求出设计图的比例尺。
【详解】12厘米∶6分米
＝12厘米∶（6×10）厘米
＝12∶60
＝（12÷12）∶（60÷12）
＝1∶5
设计图的比例尺是1∶5。
【对应练习1】
细胞是生命活动的基本单位，已知除病毒之外的所有生物均由细胞所构成，研究人员将某细胞画在图纸上的长度是4.5cm，这个细胞的实际长度是0.1mm，这幅图纸的比例尺是( )。
【答案】450∶1
【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此写出图上距离与实际距离的比，化简即可。
【详解】4.5cm∶0.1mm＝45mm∶0.1mm＝450∶1
这幅图纸的比例尺是450∶1。
【对应练习2】
甲、乙两地相距900km，在某地图上用6cm长的线段表示这两地间的距离，这幅地图的比例尺是( )。
【答案】1∶15000000
【分析】根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，即可解答。
【详解】900km＝90000000cm
6∶90000000
＝（6÷6）∶（90000000）
＝1∶15000000
甲、乙两地相距900km，在某地图上用6cm长的线段表示这两地间的距离，这幅地图的比例尺是1∶15000000。
【对应练习3】
2023年3月31日四川省第一届“绿道健身”运动会（内江市市中区赛场）活动在吾悦广场举行，选手们从吾悦广场出发，途经塔山公园到达终点万晟江山墅，全程6千米，在一幅地图上量得起点到终点之间的距离是5厘米，这幅地图的比例尺是( )。
【答案】1∶120000
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，根据题意把6千米化成600000厘米，代入数据可直接得出这张地图的比例尺。
【详解】5厘米∶6千米
厘米∶600000厘米
＝5∶600000
＝（5÷5）∶（600000÷5）
＝1∶120000
这幅地图的比例尺是1∶120000。
【考点四】比例尺基本关系式其二：求实际距离。
【方法点拨】
比例尺基本关系式。
（1）图上距离:实际距离=比例尺或=比例尺
（2）实际距离=图上距离÷比例尺；
（3）图上距离=实际距离×比例尺。
【典型例题】
在比例尺为的地图上，量得甲、乙两城之间的距离是4.5cm，甲乙两城之间的实际距离是( )km。
【答案】180
【分析】根据题意比例尺＝图上距离÷实际距离可知，图上1cm相当于实际距离40km，用4.5乘上40即可。
【详解】4.5×40＝180（km）
所以甲乙两城之间的实际距离是180km。
【对应练习1】
欢欢一家“五一”劳动节准备从漳平到宁德白水洋游玩，他在一幅比例尺是1∶6000000的地图上量出漳平与白水洋之间的距离是6厘米，漳平与白水洋之间的实际距离是( )千米。
【答案】360
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此代入数据解答即可。
【详解】6÷
＝6×6000000
＝36000000（厘米）
＝36000000厘米＝360千米
所以漳平与白水洋之间的实际距离是360千米。
【对应练习2】
在比例尺为1∶4000000的地图上，量得甲乙两地的距离是4厘米，两地的实际距离是( )千米。上午11：30，一辆汽车从甲地开往乙地，下午2：00到达，这辆汽车平均每小时行( )千米。
【答案】 160 64
【分析】已知比例尺和图上距离求实际距离，用图上距离除以比例尺求出实际距离；把11：30换成24时计时法是11时30分，下午2：00换成24时计时法是14时，算出时间是14时－11时30分＝2时30分＝2.5时，再根据速度＝路程÷时间，列式解答即可。
【详解】实际距离：（厘米）＝160（千米）
时间：14时－11时30分＝2时30分＝2.5时
速度：160÷2.5＝64（千米/时）
所以两地的实际距离是160千米，这辆汽车平均每小时行64千米。
【对应练习3】
在比例尺是1∶5000000的地图上量得甲地到乙地的距离是5.6厘米，甲地到乙地的实际距离是( )千米。王叔叔开车从甲地到乙地，速度是80千米／小时，行驶了( )小时。
【答案】 280 3.5
【分析】用甲地到乙地的图上距离5.6厘米除以比例尺，求出两地的实际距离；用两地的实际距离除以速度，求出行驶的时间。
【详解】5.6÷
＝5.6×5000000
＝28000000（厘米）
28000000厘米＝280千米
280÷80＝3.5（小时）
在比例尺是1∶5000000的地图上量得甲地到乙地的距离是5.6厘米，甲地到乙地的实际距离是280千米。王叔叔开车从甲地到乙地，速度是80千米／小时，行驶了3.5小时。
【考点五】比例尺基本关系式其三：求图上距离。
【方法点拨】
比例尺基本关系式。
（1）图上距离:实际距离=比例尺或=比例尺
（2）实际距离=图上距离÷比例尺；
（3）图上距离=实际距离×比例尺。
【典型例题】
如图，我国古代门窗中通常采用镂空花格，集采光透风、观景入画、装饰美化作用于一身。设计师准备设计一个长1.8m、宽0.9m的中式窗格，按1∶30缩小后绘制在图纸上，这个中式窗格的长应画( )cm，宽应画( )cm。
【答案】 6 3
【分析】根据题意，先统一单位，1.8米＝180厘米，0.9米＝90厘米，根据比例尺＝图上距离÷实际距离，用180、90分别乘上比例尺，即可求出答案。
【详解】1.8m＝180cm
0.9m＝90cm
180×＝6（cm）
90×＝3（cm）
所以这个中式窗格的长应画6cm，宽应画3cm。
【对应练习1】
裴秀的《禹贡地域图》18篇是按照“一分为十里，一寸为百里”的标准绘制而成。“一分为十里”中，一分＝厘米，十里＝5000米，那么将其写成数值比例尺的形式是( )。若有两地之间距离为45千米，那么在该地图中应该画( )厘米。
【答案】 1∶1500000 3
【分析】一分为十里，即图上厘米，相当于实际5000米，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，用厘米∶5000米，化成最简整数比即可。再根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，即可求出45千米的图上距离。据此解答。
【详解】厘米∶5000米
＝（厘米×3）∶（5000米×3）
＝1厘米∶15000米
＝1厘米∶1500000厘米
＝1∶1500000
45千米＝4500000厘米
4500000× ＝3（厘米）
将其写成数值比例尺的形式是1∶1500000，
若有两地之间距离为45千米，那么在该地图中应该画3厘米。
【对应练习2】
2022年6月17日我国第三艘航空母舰福建舰成功下水。据悉，它的长是320米，宽是78米，排水量8万余吨。如果按照一定的比例尺制成模型后，长是16厘米，这个模型的比例尺为( )，模型的宽应是( )厘米。
【答案】 1∶2000/ 3.9
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，用制成模型后的长∶这艘航空母舰实际的长度，即可求出比例尺；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。
【详解】320米＝32000厘米
16∶32000
＝（16÷16）∶（32000÷16）
＝1∶2000
78米＝7800厘米
7800×＝3.9（厘米）
这个模型的比例尺为1∶2000，模型的宽应是3.9厘米。
【对应练习3】
一个长方形精密零件的长为5毫米，宽为3.2毫米，在一幅图纸上这个零件的长为10厘米，在这幅图纸上这个零件的宽是( )厘米。
【答案】6.4
【分析】已知长方形长的实际长度和图上的长度，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，求出这幅图的比例尺；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出在这幅图纸上这个零件的宽的长度。注意单位换算。
【详解】10厘米＝100毫米
10厘米∶5毫米＝100毫米∶5毫米＝20∶1
3.2×＝64（毫米）＝6.4（厘米）
即在这幅图纸上这个零件的宽是6.4厘米。
【考点六】比例尺作图其一：作平面图。
【方法点拨】
根据比例尺作平面图，需要先计算对应边的图上距离，然后再画图。
【典型例题】
一块长方形的菜地，长30米，宽20米。
用的比例尺把它画在图纸上，长画( )，宽画( )。在方框里将这块长方形的菜地画出来，并标上数据。
解析：
30米＝3000厘米
20米＝2000厘米
3000×＝3（厘米）
2000×＝2（厘米）
长应画3厘米，宽画2厘米。
作图如下：
【对应练习1】
学校新建一个长方形运动场，长240米，宽120米，根据下面的比例尺，先计算，再在下面图中画出运动场的平面图。（比例尺：1∶4000）。
解析：
240米＝24000厘米
120米＝12000厘米
24000×＝6（厘米）
12000×＝3（厘米）
如图：
【对应练习2】
如图的方格图中，每个方格的边长是1厘米。请你选择合适的比例尺，在下图中画出长80米、宽60米的长方形操场平面图。（先算出画图所需的数据，再画图）比例尺( )。
解析：
选择的比例尺为1∶1000
80米＝8000厘米，60米＝6000厘米
8000×＝8（厘米）
6000×＝6（厘米）
如图所示：
【对应练习3】
填一填，画一画。
某文化广场是长40米、宽15米的一个长方形，请你选择一个合适的比例尺，在下边的图纸内画出广场的平面图，并在图上注明长和宽。我设计的比例尺是( )。
解析：
40米＝4000厘米
15米＝1500厘米
可以选用1∶1000的比例尺。（答案不唯一）
4000×＝4（厘米）
1500×＝1.5（厘米）
如图：
【考点七】比例尺作图其二：作路线图。
【方法点拨】
依据方向（角度）和距离判定物体位置，再根据比例尺作图。
【典型例题】
下面是公园街区的平面示意图。
（1）广场在公园( )偏( )30°方向上，实际距离是( )米。
（2）喷水池在广场西南方向750米处，请在图上画出位置用点标明。
解析：
（1）经过测量，公园到广场的图上距离是3厘米；
3÷
＝3×30000
＝90000（厘米）
90000厘米＝900米
广场在公园北偏西30°方向上，实际距离是900米。
（2）作图如下：
750米＝75000厘米
75000×＝2.5（厘米）
【对应练习1】
看图识位置。
（1）书店在学校的( )方向上，距离( )米。
（2）学校在电影院的( )方向上，距离( )米。
（3）超市在学校北偏东45°的方向，距离400米处，请画出超市所在的位置。
解析：
（1）4×200＝800（米）
书店在学校的西偏北30°（或北偏西60°）方向上，距离（800）米。
（2）3×200＝600（米）
学校在电影院的西偏北20°（或北偏西70°）方向上，距离（600）米。
（3）作图如下：
【对应练习2】
下面是以海棠花园为中心的平面图。
（1）图书馆距海棠花园有800米，这幅图的比例尺是( )。
（2）银行在海棠花园西偏北35°距海棠花园1.2千米处，请你在图中标出来。
（3）从银行向人民路修一条最短的路，应该怎么修？请你画出来。
解析：
（1）量得图书馆距海棠花园的图上距离是2厘米
800米＝80000厘米
2∶80000＝1∶40000
（2）1.2千米＝120000厘米
120000×＝3（厘米）
作图如下：
（3）作图如下：
【对应练习3】
下面是张明家周围的平面图。
（1）张明家到体育馆的实际距离是800米，这幅图的比例尺是( )。
（2）张明家到姥姥家的实际距离是( )米。
（3）书店在张明家正东方向，实际距离为600米，请你在图中标出书店的
解析：
（1）通过测量，张明家到体育馆的图上距离是2厘米。
800米＝80000厘米
2∶80000
＝（2÷2）∶（80000÷2）
＝1∶40000
这幅图的比例尺是1∶40000。
（2）通过测量，张明家到姥姥家的图上距离是3厘米。
3÷
＝3×40000
＝120000（厘米）
120000厘米＝1200米
张明家到姥姥家的实际距离是1200米。
（3）600米＝60000厘米
60000×＝1.5（厘米）
如图：
【考点八】图形的放大与缩小其一。
【方法点拨】
把图形按照n:1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n:1；把图形按照1:n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1:n。
【典型例题】
一个直角三角形的两条直角边分别是12cm和15cm，把它按3∶1放大后，图形的两条直角边分别是( )cm和( )cm，面积是( )cm2；如果按( )∶( )缩小两条直角边分别变为4cm和5cm。
【答案】 36 45 810 1 3
【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1；把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。
据此先求按3∶1放大后的长和宽，直角三角形两直角边可以看作底和高，根据三角形面积＝底×高÷2，求出放大后的面积；写出缩小后的一条直角边与原来对应的直角边的比，化简即可确定按什么比例进行缩小。
【详解】12×3＝36（cm）
15×3＝45（cm）
36×45÷2＝810（cm2）
4cm∶12cm＝（4÷4）∶（12÷4）＝1∶3
一个直角三角形的两条直角边分别是12cm和15cm，把它按3∶1放大后，图形的两条直角边分别是36cm和45cm，面积是810cm2；如果按1∶3缩小两条直角边分别变为4cm和5cm。
【对应练习1】
将一个正方形按2∶1的比缩小，缩小后正方形的边长与原正方形边长的比是( )，周长之比是( )，面积之比是( )。
【答案】 1∶2 1∶2 1∶4
【分析】正方形的周长C＝4a，面积S＝a×a。先假设正方形边长为2，按照2∶1缩小后边长是1，根据正方形的周长和面积公式分别计算缩小前后的周长与面积，再求比即可解答。
【详解】假设正方形边长为2，按2∶1缩小后边长是2÷2＝1。
（4×1）∶（4×2）
＝4∶8
＝（4÷4）∶（8÷4）
＝1∶2
（1×1）∶（2×2）
＝1∶4
故缩小后正方形的边长与原正方形边长的比是1∶2，周长之比是1∶2，面积之比是1∶4。
【对应练习2】
把一个长方形按4∶1放大，长方形的长扩大到原来的( )倍，宽扩大到原来的( )倍，周长扩大到原来的( )倍，面积扩大到原来的( )倍。
【答案】 4 4 4 16
【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1，据此分析。假设长2厘米，宽1厘米，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，长方形面积＝长×宽，举例确定周长和面积扩大的倍数即可。
【详解】假设长2厘米，宽1厘米。
原来周长：（2＋1）×2
＝3×2
＝6（厘米）
扩大后的周长：（2×4＋1×4）×2
＝（8＋4）×2
＝12×2
＝24（厘米）
周长扩大的倍数：24÷6＝4
原来面积：2×1＝2（平方厘米）
扩大后的面积：（2×4）×（1×4）
＝8×4
＝32（平方厘米）
面积扩大的倍数：32÷2＝16
把一个长方形按4∶1放大，长方形的长扩大到原来的4倍，宽扩大到原来的4倍，周长扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的16倍。
【对应练习3】
我国《国旗法》规定，国旗的长和宽的比是3∶2。如果把一面长12厘米、宽8厘米的国旗按5∶1的比放大，那么放大后国旗的周长是( )厘米，国旗的面积是( )平方厘米。
【答案】 200 2400
【分析】根据题意，把一面长12厘米、宽8厘米的国旗按5∶1的比放大，那么国旗的长、宽都要乘5，即是放大后国旗的长、宽；
再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，分别求出放大后国旗的周长和面积。
【详解】放大后国旗的长：12×5＝60（厘米）
放大后国旗的宽：8×5＝40（厘米）
放大后国旗的周长：
（60＋40）×2
＝100×2
＝200（厘米）
放大后国旗的面积：
60×40＝2400（平方厘米）
放大后国旗的周长是200厘米，面积是2400平方厘米。
【考点九】图形的放大与缩小其二。
【方法点拨】
作图形的放大与缩小的步骤为三步，先数清楚原来的大小，再算出所需的大小，最后画出图形。
【典型例题】
按3∶1的比画出长方形放大的图形，再按1∶2的比画出三角形缩小后的图形。
【答案】图见详解
【分析】根据放大和缩小的特征：长方形的长是3格，宽是1格；按3∶1放大，放大后的长是：3×3＝9格；宽是：1×3＝3（格）；画出放大后的长方形图形；
三角形的直角边分别是4格和6格，按1∶2缩小，缩小后的直角边分别是：4÷2＝2格；6÷2＝3格，据此画出缩小后的三角形。
【详解】如图：
【对应练习1】
在下图中按1∶2画出三角形缩小后的图形，并回答下边的问题。
缩小后的三角形的斜边与原来三角形的斜边的长度之比是( )，缩小后的三角形的面积与原来三角形的面积之比是( )。
【答案】图见详解
1∶2；1∶4
【分析】画缩小后图形的方法：
把图形按照1：n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的1/n，缩小后图形与原图形对应边长的比是1：n
图形放大或缩小后，对应边长的比相等，周长的比相等，但面积的比不相等。
图中的三角形是一个直角三角形，两条直角边分别是4和8，则按照1∶2缩小后对应的直角边分别是4×＝2和8×＝4。根据缩小后的直角边画出对应的三角形。
对应的斜边的长度比就是缩小的比，不变。
缩小前的三角形的面积：4×8÷2＝16，缩小后的三角形的面积：2×4÷2＝4，则两个面积比是4∶16＝1∶4
【详解】
缩小后的三角形的斜边与原来三角形的斜边的长度之比是1∶2，缩小后的三角形的面积与原来三角形的面积之比是1∶4。
【对应练习2】
按要求完成下面的问题。
（1）根据轴对称图形的特点，画出图形的另一半。
（2）将整个轴对称图形按1∶2缩小，在方格纸中适当的位置画出缩小后的图形。
【答案】见详解
【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。
（2）把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。
【详解】
【对应练习3】
在方格纸上画出与给定的平行四边形面积相等的一个长方形，然后按2∶1放大给定的平行四边形，画出放大后的平行四边形。
【答案】见详解
【分析】从图中可知，平行四边形的底是6、高是3，根据平行四边形的面积＝底×高，求出这个平行四边形的面积；因为要画的长方形面积等于平行四边形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，由此确定长方形的长、宽，画出这个长方形。
平行四边形要按2∶1放大，则放大后的平行四边形的底、高都要乘2，即是放大后平行四边形的底和高，据此画出放大后的平行四边形。
【详解】平行四边形的面积：6×3＝18
长方形的面积：6×3＝18
可以画一个长为6、宽为3的长方形，面积与给定的平行四边形面积相等，如下图。
放大后的平行四边形的底是：6×2＝12
放大后的平行四边形的高是：3×2＝6
放大后的平行四边形的底为12、高为6，如下图。
（长方形的画法不唯一）
【考点十】比例尺与实际应用其一：行程问题。
【方法点拨】
比例尺与行程问题，通常先利用比例尺基本关系式，求出实际距离，再根据行程问题的常用方法解答。
【典型例题1】求时间。
在比例尺是1∶8000000的地图上量的甲地到乙地的距离是14厘米。一列火车3小时行驶了420千米，照这样的速度，这列火车上午10时40分从甲地出发，何时能到达乙地？
【答案】18时40分
【分析】已知甲地到乙地的图上距离和比例尺，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两地的实际距离；
已知一列火车3小时行驶了420千米，根据“速度＝路程÷时间”，求出这列火车的速度；再根据“时间＝路程÷速度”，求出这列火车从甲地到乙地需要的时间，最后加上火车从甲地的出发时刻，即可求出火车到达乙地的时刻。
【详解】甲、乙两地的实际距离：
14÷
＝14×8000000
＝112000000（厘米）
112000000厘米＝1120千米
火车的速度：420÷3＝140（千米/时）
火车从甲地到乙地需要的时间：1120÷140＝8（小时）
到达乙地的时刻：10时40分＋8小时＝18时40分
答：18时40分能到达乙地。
【对应练习1】
在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是3.6厘米。一辆汽车上午8时以每小时60千米的速度从甲地出发，这辆汽车到达乙地是几时？
【答案】11时
【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，用3.6÷求出实际距离是18000000厘米，即180千米。再根据“路程÷速度＝时间”，用180÷60求出这辆汽车从甲地到乙地所用的时间；最后用出发的时间加上经过的时间求出到达的时间。
【详解】3.6÷
＝3.6×5000000
＝18000000（厘米）
18000000厘米＝180千米
180÷60＝3（小时）
8时＋3小时＝11时
答：这辆汽车到达乙地是11时。
【对应练习2】
在比例尺是1∶20000000的地图上，量得甲乙两地的距离是3.6厘米。如果火车以每小时160千米的速度于上午8时从甲地开出，到达乙地是什么时刻？
【答案】中午12时30分
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此先求出实际距离，再根据路程÷速度＝时间，求出火车行驶时间，根据终点时间＝起点时间＋经过时间，推算出到达乙地时刻。
【详解】3.6÷＝3.6×20000000＝72000000（厘米）＝720（千米）
720÷160＝4.5（小时）
4.5小时＝4小时30分
8时＋4小时30分＝12时30分
答：到达乙地是中午12时30分。
【对应练习3】
一幅地图的比例尺是1∶200000，在图上量得A、B两个港口的距离是8厘米，一艘货轮于上午8时从A港口出发，平均速度为每小时40干米，这艘货轮到达B港口的时间为多少时？
解析：
因为比例尺是1∶200000，所以A、B的实际距离是8×2000000=16000000厘米，所以是160干米，所以160÷40=4小时，所以到达B港口的时间是12时。
【典型例题2】求速度。
在比例尺是1∶3000000的地图上，量得两地距离是10厘米，甲、乙两车同时从两地相向而行，3小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是2∶3，求甲、乙两车每小时各行多少千米？
【答案】甲车每小时行40千米；乙车每小时行60千米
【分析】用图上距离除以比例尺可以求出实际距离，然后用路程除以时间可以求出速度和，然后按照2∶3分配可以求出甲、乙两车的速度。
【详解】10÷＝30000000（厘米）＝300（千米）
300÷3＝100（千米）
100×
＝100×
＝40（千米）
100×
＝100×
＝60（千米）
答：甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米。
【对应练习1】
在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两地相距15厘米。客车和货车分别从两地同时出发，相向而行，经过4小时相遇。客车每小时行80千米，货车每时行多少千米？
【答案】70千米
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出甲乙两地的实际距离，再除以时间即可求出客车和货车的速度和，进而求出货车速度即可。
【详解】15÷＝60000000（厘米）＝600（千米）；
600÷4－80
＝150－80
＝70（千米）
答：货车每时行70千米。
【点睛】根据比例尺、实际距离、图上距离的关系求出实际距离是解答本题的关键，再根据相遇的知识点解答。
【对应练习2】
在比例尺1∶3600000的地图上，量得甲、乙两地的间距是10厘米。一辆小客车和一辆货车同时从甲乙两地相对开出，经过2时相遇。已知小客车每时行105千米，货车每时行多少千米？
【答案】75千米
【分析】首先根据比例尺和图上距离求出甲乙两地之间的实际距离，再根据路程÷相遇时间＝速度和，求出客货车的速度和，用速度和减去小客车的速度即可。
【详解】比例尺1∶3600000表示图上1厘米代表实际距离36千米。
36×10＝360（千米）
360÷2－105
＝180－105
＝75（千米）
答：这辆货车每小时行75千米。
【点睛】关键是掌握图上距离与实际距离的换算方法，理解速度、时间、路程之间的关系。
【对应练习3】
在比例尺是1∶5000000的地图上，量得A、B两地相距4厘米。如果一辆小汽车上午9时从A地出发，上午11时30分到达B地，那么这辆小汽车平均每小时行驶多少千米？
【答案】80千米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，用4÷即可求出4厘米的实际距离，再换算成千米；如果一辆小汽车上午9时从A地出发，上午11时30分到达B地，则从A地到B地需要2.5小时，再根据速度＝路程÷时间，用两地的距离除以2.5小时，即可求出小汽车的速度。
【详解】4÷
＝4×5000000
＝20000000（厘米）
20000000厘米＝200千米
11时30分－9时＝2时30分
2时30分＝2.5时
200÷2.5＝80（千米/小时）
答：这辆小汽车平均每小时行驶80千米。
【点睛】本题主要考查了比例尺的意义以及图上距离和实际距离的换算，要注意单位换算。
【考点十一】比例尺与实际应用其二：分段计价问题。
【方法点拨】
比例尺与分段计价问题，先根据比例尺算出实际距离，再根据计费原则算出费用。
【典型例题】
下面是某市人民路路段的部分平面图。
（1）超市在公园( )面，距离公园( )米处。
（2）小艺家在公园( )偏( )( )°方向，距离公园( )米处。
（3）公园东面1500米处，有一条与人民路垂直且长度差不多的共和路，在图中画线段表示共和路。
（4）小艺乘出租车沿图中所示的路线从家到超市，按以下收费标准她需要支付多少车费？
某市出租车收费标准
里程 收费
2km及以下 9元
2km以上每增加1km（不足1km按1km计算） 1.9元
【答案】（1）东；2700
（2）北；西；30；1800
（3）见详解
（4）14.7元
【分析】（1）经过测量得到，公园到超市的图上距离是2.7厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”可以计算出实际距离，图上的方向是上北下南，左西右东，据此得到超市在公园东面；
（2）应用方位角表示位置，要确定方向和距离。首先根据公园到小艺家的图上距离是1.8厘米，计算出实际距离，再用“方向＋偏移角度”表示即可；
（3）计算出实际距离是1500米的图上距离，也就确定了共和路与人民路的交点，再在交点处画出垂直于人民路的共和路（长度与人民路差不多）即可；
（4）根据（1）、（2）计算出从家到超市的实际距离，对照收费标准，看看计费里程约是多少，按照收费标准计算车费。
【详解】（1）（厘米）＝2700（米）
超市在公园东面，距离公园2700米处。
（2）（厘米）＝1800（米）
小艺家在公园北偏西30°（西偏北60°）方向，距离公园1800米处。
（3）（米）＝1.5（厘米）
（4）（米）＝4.5（千米）
（千米）
（元）
答：她需要支付14.7元车费。
【对应练习1】
下面是李洋乘坐出租车从家去农业银行的路线图。出租车的收费标准是：3千米以内（含3千米）按起步价9元计算。以后每增加1千米收费2元（不足1千米按1千米算）。请按图中提供的信息算一算，李洋从家去农业银行一共要付出租年费多少钱？
【答案】15元
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此先求出李洋从家去农业银行的实际距离。取整千米数，求出超出3千米的部分，乘对应收费标准，再加上3千米内的起步价即可。
【详解】（5＋3＋3）÷
＝11×50000
＝550000（厘米）
＝5.5（千米）
≈6（千米）
（6－3）×2＋9
＝3×2＋9
＝6＋9
＝15（元）
答：李洋从家去农业银行一共要付出租年费15元钱。
【对应练习2】
南京市出租车的计价标准如下：3千米以内（含3千米）9元；超过3千米，超过部分按每千米2.4元（不足1千米的按1千米计算）收费。问小明从家出发，乘坐出租车到图书馆，需要付多少元车费？（比例尺为1∶250000）
【答案】49.8元
【分析】小明从家出发，乘坐出租车到图书馆的图上距离是（5＋3）厘米，根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出从小明家到图书馆的实际距离为20千米，超过3千米有（20－3）千米，用超过的距离乘超过部分的收费标准2.4元，即可求出超出部分收费的车费，再加上9元，即可求出需要付多少元车费。
【详解】（5＋3）÷
＝8×250000
＝2000000（厘米）
2000000厘米＝20千米
（20－3）×2.4＋9
＝17×2.4＋9
＝40.8＋9
＝49.8（元）
答：需要付49.8元车费。
【点睛】此题的解题关键是掌握图上距离和实际距离之间的换算以及分段收费的解决方法。
【对应练习3】
端午假期，凡凡计划从华山风景区南门乘坐新能源出租车到山东省博物馆参观。出行前凡凡做的打车预算是50元，他在一幅比例尺是1∶200000的济南市地图上，量得两地之间的路程是5.7厘米，凡凡这次乘坐新能源出租车，单程会超出预算吗？
济南市新能源出租汽车收费标准 3千米以内（含3千米）12元，超过3千米的部分，每千米2.2元。（不足1千米按1千米计算）
【答案】会
【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地之间的实际路程，实际路程用“进一法”取整数，表示出超出3千米的路程，根据“总价＝单价×数量”求出超出部分需要付的车费，最后加上3千米以内的钱数，并和预算钱数的一半比较大小，据此解答。
【详解】5.7÷＝1140000（厘米）
1140000厘米＝11.4千米
11.4千米≈12千米
（12－3）×2.2＋12
＝9×2.2＋12
＝19.8＋12
＝31.8（元）
50÷2＝25（元）
因为31.8元＞25元，所以单程会超出预算。
答：单程会超出预算。
【点睛】掌握图上距离和实际距离的换算方法以及分段计费问题的解题方法是解答题目的关键。
【考点十二】比例尺与实际应用其三：几何问题。
【方法点拨】
先要求出对应数量的实际距离，再根据图形公式列式计算。
【典型例题】
一块长方形的草坪用1∶2000的比例尺画在纸上，量得这块草坪的图上周长是36厘米，并且长和宽的比是5∶4，这块草坪的实际面积是多少平方米？合多少公顷？
【答案】32000平方米；3.2公顷
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先换算出草坪实际周长，周长÷2＝长宽和，将比的前后项看成份数，长宽和÷总份数，求出一份数，一份数分别乘长和宽的对应份数，求出长和宽，根据长方形面积＝长×宽，求出草坪的实际面积，根据1公顷＝10000平方米，统一单位即可。
【详解】36÷＝36×2000＝72000（厘米）＝720（米）
720÷2÷（5＋4）
＝360÷9
＝40（米）
40×5＝200（米）
40×4＝160（米）
200×160＝32000（平方米）
32000平方米＝3.2公顷
答：这块草坪的实际面积是32000平方米，合3.2公顷。
【对应练习1】
在一幅比例尺是1∶500的平而图上，量得一块三角形菜地的底是12厘米，高是8厘米，这块三角形菜地的实际的面积是多少平方米？
【答案】1200平方米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出三角形的实际的底和高的长度，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此计算即可。
【详解】12÷＝12×500＝6000（厘米）＝60（米）
8÷＝8×500＝4000（厘米）＝40（米）
60×40÷2
＝2400÷2
＝1200（平方米）
答：这块三角形菜地的实际的面积是1200平方米。
【点睛】本题考查图上距离和实际距离的换算，结合三角形的面积的计算方法是解题的关键。
【对应练习2】
在比例尺是的图纸上，量得一个梯形菜地的上底是3.2厘米，下底和高都是4厘米，这个菜地的种萝卜，种萝卜的实际面积是多少平方米？
【答案】14.4平方米
【分析】用图上距离除以比例尺得实际距离后，再根据梯形面积公式得出这块梯形菜地的面积，再用面积乘即是种萝卜的实际面积。据此解答。
【详解】
（6.4＋8）×8÷2
＝
＝115.2÷2
＝57.6（平方米）
答：种萝卜的实际面积是14.4平方米。
【点睛】解答此题是掌握：（1）图上距离、比例尺和实际距离三者的关系； （2） 梯形的面积计算公式。
【对应练习3】
学校要挖一个长方体跳远沙坑，在比例尺是1∶200的设计图上，沙坑的长为3.5厘米，宽为1.5厘米，深度为0.4厘米。
（1）按图施工，这个沙坑的长、宽、深各应挖多少米？
（2）如果每立方米沙重1.7吨，这个跳远沙坑共可装沙多少吨？
【答案】（1）长7米，宽3米，深0.8米
（2）28.56吨
【分析】（1）实际距离＝图上距离÷比例尺，据此将长的图上距离除以比例尺，求出长的实际距离。同理求出宽和深的实际距离；
（2）长方体容积＝长×宽×高，由此求出沙坑的容积。将沙坑容积乘1.7，求出这个跳远沙坑共可装沙多少吨。
【详解】（1）3.5÷＝3.5×200＝700（厘米）＝7（米）
1.5÷＝1.5×200＝300（厘米）＝3（米）
0.4÷＝0.4×200＝80（厘米）＝0.8（米）
答：这个沙坑的长应挖7米，宽应挖3米，深应挖0.8米。
（2）7×3×0.8×1.7
＝16.8×1.7
＝28.56（吨）
答：这个跳远沙坑共可装沙28.56吨。
【考点十三】比例尺与实际应用其四：按比例分配问题。
【方法点拨】
先要求出对应数量的实际距离，再根据按比例分配问题列式计算。
【典型例题】
在比例尺是1∶6000000的地图上，量得两地距离是6厘米，已知其中一段是平路，一段是山路，且平路与山路的比是9∶1，平路、山路各有多长？
【答案】平路324千米；山路36千米
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地之间的实际距离，平路长度占两地之间实际距离的，山路长度占两地之间实际距离的，最后用乘法求出平路和山路的长度，据此解答。
【详解】6÷＝36000000（厘米）
36000000厘米＝360千米
平路：360×＝324（千米）
山路：360×＝36（千米）
答：平路长324千米，山路长36千米。
【点睛】掌握实际距离的计算方法和按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。
【对应练习1】
在一幅比例尺是1∶4500000的地图上，量得甲、乙两地的距离是10厘米。一列客车和一列货车同时从甲、乙两地相对开出，3小时相遇。已知客车和货车速度的比是，客车每小时行多少千米？
【答案】90千米
【分析】根据比例尺求出实际距离，即行驶路程，客车和货车的速度和＝路程÷相遇时间。客车速度＝客车和货车的速度和×。
【详解】10÷＝45000000（厘米）
45000000厘米＝450千米
450÷3＝150（千米/时）
150×＝90（千米/时）
答：客车每小时行90千米。
【对应练习2】
一个长方形操场，长与宽的比是4∶3，用的比例尺画在图上，量得这个长方形的周长是56厘米。这个长方形操场的实际面积是多少平方米？
【答案】19200平方米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出操场的实际周长；长方形周长÷2＝长宽和，长宽和÷总份数，求出一份数，一份数分别乘长和宽的对应份数，求出长和宽，再根据长方形面积＝长×宽，求出操场实际面积即可。
【详解】56÷＝56000（厘米）＝560（米）
560÷2＝280（米）
280÷（4＋3）
＝280÷7
＝40（米）
40×4＝160（米）
40×3＝120（米）
160×120＝19200（平方米）
【点睛】关键是理解比的意义，掌握图上距离与实际距离的换算方法。
【对应练习3】
一块长方形地，长与宽的比是7:4，将其按1:1000的比例尺画在图上，所得平面图形的周长是44cm。计划在这块地上盖一栋楼，占地面积约是这块地面积的10％。这栋楼的占地面积大约是多少平方米
【答案】1120m
【分析】已知图上距离、比例尺，根据“图上距离:实际距离＝比例尺”可列出比例:44:x＝1:1000，求出长方形地的实际周长，列比例时，要注意单位名称应统一，求得x＝44000，再把厘米化为米。然后根据长方形的周长，分别求出长方形地的长、宽，根据长方形的面积公式求出这块地的面积，最后求这块地面积的10％。
【详解】解:设长方形地的实际周长为xcm
44:x=1:1000
x=44×1000
x=4400
44000cm=440m 440÷2=220(m)
220×=140 220×=80(m)
140×80×10%=1120(m)
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)篇首寄语
我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。
《人教版2024-2025学年六年级数学下册精尖特训》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。
1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。
4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。
5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。
时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。
黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！
101数学创作社
2025年1月9日
2024-2025学年六年级数学下册精尖特训「人教版」
第四单元比例·比例尺和图形的变化篇【十三大考点】
【第一篇】专题解读篇
专题名称 第四单元比例·比例尺和图形的变化篇
专题内容 本专题以比例尺和图形的变化为主，其中包括比例尺的意义和改写，比例尺的基本关系，比例尺作图和实际应用，图形的放大与缩小等内容。
总体评价
讲解建议 本专题部分考点难度较大，建议作为本章核心内容进行讲解。
考点数量 十三个考点。
【第二篇】目录导航篇
【考点一】比例尺的认识和意义 4
【考点二】比例尺的分类和改写 4
【考点三】比例尺基本关系式其一：求比例尺 5
【考点四】比例尺基本关系式其二：求实际距离 6
【考点五】比例尺基本关系式其三：求图上距离 6
【考点六】比例尺作图其一：作平面图 7
【考点七】比例尺作图其二：作路线图 9
【考点八】图形的放大与缩小其一 11
【考点九】图形的放大与缩小其二 11
【考点十】比例尺与实际应用其一：行程问题 13
【考点十一】比例尺与实际应用其二：分段计价问题 15
【考点十二】比例尺与实际应用其三：几何问题 17
【考点十三】比例尺与实际应用其四：按比例分配问题 18
【第三篇】典型例题篇
【考点一】比例尺的认识和意义。
【方法点拨】
一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺，一般用文字描述为图上1厘米表示实际距离多少厘米。
【典型例题】
比例尺是( )的比。比例尺1∶3500000表示( )。
【对应练习1】
比例尺1∶5000表示图上( )厘米，实际距离( )米。
【对应练习2】
一幅图的比例尺是1∶5000000，它表示图上距离是实际距离的( )。
【对应练习3】
在比例尺是1∶8000000的地图上，图上1厘米表示实际( )千米。
【考点二】比例尺的分类和改写。
【方法点拨】
1. 比例尺主要有两种分类，即线段比例尺和数值比例尺。
2. 比例尺三种形式的写法。
（1）比的形式：比例尺是图上距离与实际距离的最简整数比，可以写成带比号的形式；
（2）分数形式：也可以写成分数形式，即比例尺1∶2500也可以写成；
（3）线段形式：
注意：实际上，通常图上距离的单位是厘米，实际距离的单位是千米，因此计算时一定要进行单位换算。
【典型例题】
这是( )比例尺，改写成数值比例尺是( )。
【对应练习1】
将线段比例尺改写成数值比例尺是( )。
【对应练习2】
把线段比例尺改写为数值比例尺是( )。
【对应练习3】
这是( )比例尺，它表示图上2cm相当于实际距离( )km，改写成数值比例尺是( )。
【考点三】比例尺基本关系式其一：求比例尺。
【方法点拨】
比例尺基本关系式。
（1）图上距离:实际距离=比例尺或=比例尺
（2）实际距离=图上距离÷比例尺；
（3）图上距离=实际距离×比例尺。
【典型例题】
一个零件长6分米，在设计图上画12厘米，设计图的比例尺是( )。
【对应练习1】
细胞是生命活动的基本单位，已知除病毒之外的所有生物均由细胞所构成，研究人员将某细胞画在图纸上的长度是4.5cm，这个细胞的实际长度是0.1mm，这幅图纸的比例尺是( )。
【对应练习2】
甲、乙两地相距900km，在某地图上用6cm长的线段表示这两地间的距离，这幅地图的比例尺是( )。
【对应练习3】
2023年3月31日四川省第一届“绿道健身”运动会（内江市市中区赛场）活动在吾悦广场举行，选手们从吾悦广场出发，途经塔山公园到达终点万晟江山墅，全程6千米，在一幅地图上量得起点到终点之间的距离是5厘米，这幅地图的比例尺是( )。
【考点四】比例尺基本关系式其二：求实际距离。
【方法点拨】
比例尺基本关系式。
（1）图上距离:实际距离=比例尺或=比例尺
（2）实际距离=图上距离÷比例尺；
（3）图上距离=实际距离×比例尺。
【典型例题】
在比例尺为的地图上，量得甲、乙两城之间的距离是4.5cm，甲乙两城之间的实际距离是( )km。
【对应练习1】
欢欢一家“五一”劳动节准备从漳平到宁德白水洋游玩，他在一幅比例尺是1∶6000000的地图上量出漳平与白水洋之间的距离是6厘米，漳平与白水洋之间的实际距离是( )千米。
【对应练习2】
在比例尺为1∶4000000的地图上，量得甲乙两地的距离是4厘米，两地的实际距离是( )千米。上午11：30，一辆汽车从甲地开往乙地，下午2：00到达，这辆汽车平均每小时行( )千米。
【对应练习3】
在比例尺是1∶5000000的地图上量得甲地到乙地的距离是5.6厘米，甲地到乙地的实际距离是( )千米。王叔叔开车从甲地到乙地，速度是80千米／小时，行驶了( )小时。
【考点五】比例尺基本关系式其三：求图上距离。
【方法点拨】
比例尺基本关系式。
（1）图上距离:实际距离=比例尺或=比例尺
（2）实际距离=图上距离÷比例尺；
（3）图上距离=实际距离×比例尺。
【典型例题】
如图，我国古代门窗中通常采用镂空花格，集采光透风、观景入画、装饰美化作用于一身。设计师准备设计一个长1.8m、宽0.9m的中式窗格，按1∶30缩小后绘制在图纸上，这个中式窗格的长应画( )cm，宽应画( )cm。
【对应练习1】
裴秀的《禹贡地域图》18篇是按照“一分为十里，一寸为百里”的标准绘制而成。“一分为十里”中，一分＝厘米，十里＝5000米，那么将其写成数值比例尺的形式是( )。若有两地之间距离为45千米，那么在该地图中应该画( )厘米。
【对应练习2】
2022年6月17日我国第三艘航空母舰福建舰成功下水。据悉，它的长是320米，宽是78米，排水量8万余吨。如果按照一定的比例尺制成模型后，长是16厘米，这个模型的比例尺为( )，模型的宽应是( )厘米。
【对应练习3】
一个长方形精密零件的长为5毫米，宽为3.2毫米，在一幅图纸上这个零件的长为10厘米，在这幅图纸上这个零件的宽是( )厘米。
【考点六】比例尺作图其一：作平面图。
【方法点拨】
根据比例尺作平面图，需要先计算对应边的图上距离，然后再画图。
【典型例题】
一块长方形的菜地，长30米，宽20米。
用的比例尺把它画在图纸上，长画( )，宽画( )。在方框里将这块长方形的菜地画出来，并标上数据。
【对应练习1】
学校新建一个长方形运动场，长240米，宽120米，根据下面的比例尺，先计算，再在下面图中画出运动场的平面图。（比例尺：1∶4000）。
【对应练习2】
如图的方格图中，每个方格的边长是1厘米。请你选择合适的比例尺，在下图中画出长80米、宽60米的长方形操场平面图。（先算出画图所需的数据，再画图）比例尺( )。
【对应练习3】
填一填，画一画。
某文化广场是长40米、宽15米的一个长方形，请你选择一个合适的比例尺，在下边的图纸内画出广场的平面图，并在图上注明长和宽。我设计的比例尺是( )。
【考点七】比例尺作图其二：作路线图。
【方法点拨】
依据方向（角度）和距离判定物体位置，再根据比例尺作图。
【典型例题】
下面是公园街区的平面示意图。
（1）广场在公园( )偏( )30°方向上，实际距离是( )米。
（2）喷水池在广场西南方向750米处，请在图上画出位置用点标明。
【对应练习1】
看图识位置。
（1）书店在学校的( )方向上，距离( )米。
（2）学校在电影院的( )方向上，距离( )米。
（3）超市在学校北偏东45°的方向，距离400米处，请画出超市所在的位置。
【对应练习2】
下面是以海棠花园为中心的平面图。
（1）图书馆距海棠花园有800米，这幅图的比例尺是( )。
（2）银行在海棠花园西偏北35°距海棠花园1.2千米处，请你在图中标出来。
（3）从银行向人民路修一条最短的路，应该怎么修？请你画出来。
【对应练习3】
下面是张明家周围的平面图。
（1）张明家到体育馆的实际距离是800米，这幅图的比例尺是( )。
（2）张明家到姥姥家的实际距离是( )米。
（3）书店在张明家正东方向，实际距离为600米，请你在图中标出书店的
【考点八】图形的放大与缩小其一。
【方法点拨】
把图形按照n:1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n:1；把图形按照1:n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1:n。
【典型例题】
一个直角三角形的两条直角边分别是12cm和15cm，把它按3∶1放大后，图形的两条直角边分别是( )cm和( )cm，面积是( )cm2；如果按( )∶( )缩小两条直角边分别变为4cm和5cm。
【对应练习1】
将一个正方形按2∶1的比缩小，缩小后正方形的边长与原正方形边长的比是( )，周长之比是( )，面积之比是( )。
【对应练习2】
把一个长方形按4∶1放大，长方形的长扩大到原来的( )倍，宽扩大到原来的( )倍，周长扩大到原来的( )倍，面积扩大到原来的( )倍。
【对应练习3】
我国《国旗法》规定，国旗的长和宽的比是3∶2。如果把一面长12厘米、宽8厘米的国旗按5∶1的比放大，那么放大后国旗的周长是( )厘米，国旗的面积是( )平方厘米。
【考点九】图形的放大与缩小其二。
【方法点拨】
作图形的放大与缩小的步骤为三步，先数清楚原来的大小，再算出所需的大小，最后画出图形。
【典型例题】
按3∶1的比画出长方形放大的图形，再按1∶2的比画出三角形缩小后的图形。
【对应练习1】
在下图中按1∶2画出三角形缩小后的图形，并回答下边的问题。
缩小后的三角形的斜边与原来三角形的斜边的长度之比是( )，缩小后的三角形的面积与原来三角形的面积之比是( )。
【对应练习2】
按要求完成下面的问题。
（1）根据轴对称图形的特点，画出图形的另一半。
（2）将整个轴对称图形按1∶2缩小，在方格纸中适当的位置画出缩小后的图形。
【对应练习3】
在方格纸上画出与给定的平行四边形面积相等的一个长方形，然后按2∶1放大给定的平行四边形，画出放大后的平行四边形。
【考点十】比例尺与实际应用其一：行程问题。
【方法点拨】
比例尺与行程问题，通常先利用比例尺基本关系式，求出实际距离，再根据行程问题的常用方法解答。
【典型例题1】求时间。
在比例尺是1∶8000000的地图上量的甲地到乙地的距离是14厘米。一列火车3小时行驶了420千米，照这样的速度，这列火车上午10时40分从甲地出发，何时能到达乙地？
【对应练习1】
在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是3.6厘米。一辆汽车上午8时以每小时60千米的速度从甲地出发，这辆汽车到达乙地是几时？
【对应练习2】
在比例尺是1∶20000000的地图上，量得甲乙两地的距离是3.6厘米。如果火车以每小时160千米的速度于上午8时从甲地开出，到达乙地是什么时刻？
【对应练习3】
一幅地图的比例尺是1∶200000，在图上量得A、B两个港口的距离是8厘米，一艘货轮于上午8时从A港口出发，平均速度为每小时40干米，这艘货轮到达B港口的时间为多少时？
【典型例题2】求速度。
在比例尺是1∶3000000的地图上，量得两地距离是10厘米，甲、乙两车同时从两地相向而行，3小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是2∶3，求甲、乙两车每小时各行多少千米？
【对应练习1】
在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两地相距15厘米。客车和货车分别从两地同时出发，相向而行，经过4小时相遇。客车每小时行80千米，货车每时行多少千米？
【对应练习2】
在比例尺1∶3600000的地图上，量得甲、乙两地的间距是10厘米。一辆小客车和一辆货车同时从甲乙两地相对开出，经过2时相遇。已知小客车每时行105千米，货车每时行多少千米？
【对应练习3】
在比例尺是1∶5000000的地图上，量得A、B两地相距4厘米。如果一辆小汽车上午9时从A地出发，上午11时30分到达B地，那么这辆小汽车平均每小时行驶多少千米？
【考点十一】比例尺与实际应用其二：分段计价问题。
【方法点拨】
比例尺与分段计价问题，先根据比例尺算出实际距离，再根据计费原则算出费用。
【典型例题】
下面是某市人民路路段的部分平面图。
（1）超市在公园( )面，距离公园( )米处。
（2）小艺家在公园( )偏( )( )°方向，距离公园( )米处。
（3）公园东面1500米处，有一条与人民路垂直且长度差不多的共和路，在图中画线段表示共和路。
（4）小艺乘出租车沿图中所示的路线从家到超市，按以下收费标准她需要支付多少车费？
某市出租车收费标准
里程 收费
2km及以下 9元
2km以上每增加1km（不足1km按1km计算） 1.9元
【对应练习1】
下面是李洋乘坐出租车从家去农业银行的路线图。出租车的收费标准是：3千米以内（含3千米）按起步价9元计算。以后每增加1千米收费2元（不足1千米按1千米算）。请按图中提供的信息算一算，李洋从家去农业银行一共要付出租年费多少钱？
【对应练习2】
南京市出租车的计价标准如下：3千米以内（含3千米）9元；超过3千米，超过部分按每千米2.4元（不足1千米的按1千米计算）收费。问小明从家出发，乘坐出租车到图书馆，需要付多少元车费？（比例尺为1∶250000）
【对应练习3】
端午假期，凡凡计划从华山风景区南门乘坐新能源出租车到山东省博物馆参观。出行前凡凡做的打车预算是50元，他在一幅比例尺是1∶200000的济南市地图上，量得两地之间的路程是5.7厘米，凡凡这次乘坐新能源出租车，单程会超出预算吗？
济南市新能源出租汽车收费标准 3千米以内（含3千米）12元，超过3千米的部分，每千米2.2元。（不足1千米按1千米计算）
【考点十二】比例尺与实际应用其三：几何问题。
【方法点拨】
先要求出对应数量的实际距离，再根据图形公式列式计算。
【典型例题】
一块长方形的草坪用1∶2000的比例尺画在纸上，量得这块草坪的图上周长是36厘米，并且长和宽的比是5∶4，这块草坪的实际面积是多少平方米？合多少公顷？
【对应练习1】
在一幅比例尺是1∶500的平而图上，量得一块三角形菜地的底是12厘米，高是8厘米，这块三角形菜地的实际的面积是多少平方米？
【对应练习2】
在比例尺是的图纸上，量得一个梯形菜地的上底是3.2厘米，下底和高都是4厘米，这个菜地的种萝卜，种萝卜的实际面积是多少平方米？
【对应练习3】
学校要挖一个长方体跳远沙坑，在比例尺是1∶200的设计图上，沙坑的长为3.5厘米，宽为1.5厘米，深度为0.4厘米。
（1）按图施工，这个沙坑的长、宽、深各应挖多少米？
（2）如果每立方米沙重1.7吨，这个跳远沙坑共可装沙多少吨？
【考点十三】比例尺与实际应用其四：按比例分配问题。
【方法点拨】
先要求出对应数量的实际距离，再根据按比例分配问题列式计算。
【典型例题】
在比例尺是1∶6000000的地图上，量得两地距离是6厘米，已知其中一段是平路，一段是山路，且平路与山路的比是9∶1，平路、山路各有多长？
【对应练习1】
在一幅比例尺是1∶4500000的地图上，量得甲、乙两地的距离是10厘米。一列客车和一列货车同时从甲、乙两地相对开出，3小时相遇。已知客车和货车速度的比是，客车每小时行多少千米？
【对应练习2】
一个长方形操场，长与宽的比是4∶3，用的比例尺画在图上，量得这个长方形的周长是56厘米。这个长方形操场的实际面积是多少平方米？
【对应练习3】
一块长方形地，长与宽的比是7:4，将其按1:1000的比例尺画在图上，所得平面图形的周长是44cm。计划在这块地上盖一栋楼，占地面积约是这块地面积的10％。这栋楼的占地面积大约是多少平方米
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