篇首寄语
我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。
《人教版2024-2025学年六年级数学下册精尖特训》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。
1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。
4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。
5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。
时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。
黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！
101数学创作社
2025年1月9日
目 录
【课内精选一】正比例的应用（一） 3
【课内精选二】正比例的应用（二） 4
【课内精选三】反比例的应用（一） 5
【课内精选四】反比例的应用（二） 5
【奥数拓展一】正比例和反比例综合应用（一） 7
【奥数拓展二】正比例和反比例综合应用（二） 7
【奥数拓展三】正比例和反比例综合应用（三） 8
【奥数拓展四】正比例和反比例综合应用（四） 9
【奥数拓展五】正比例和反比例综合应用（五） 10
【奥数拓展六】正比例和反比例综合应用（六） 11
【奥数拓展七】正比例和反比例综合应用（七） 12
【奥数拓展八】正比例和反比例综合应用（八） 13
【奥数拓展九】正比例和反比例综合应用（九） 14
【奥数拓展十】正比例和反比例综合应用（十） 14
【奥数拓展十一】正比例和反比例综合应用（十一） 15
【奥数拓展十二】正比例和反比例综合应用（十二） 16
2024-2025学年六年级数学下册精尖特训「人教版」
第四单元比例·思维素养篇·第二部分【从课内到奥数】
【课内精选一】正比例的应用（一）。
50克菜花中含维生素44毫克，那么400克菜花中含维生素多少毫克 (用比例方法解)
【专项训练】
1. 配置一种清洗水果的溶液，100毫升水中需加入15毫升洗洁液，问：用500毫升水配置这样的溶液，需要多少洗洁液
2. 学校分发新练习本，六(5)班45人领了225本练习本，六(6)班有48人，总务处应该给该班发多少本练习本
3. 在同一时刻，树高与影长成正比例，六(3)班同学在中午量得一根3米长的竹竿的影长为30厘米，那么同一时刻一棵影长70厘米的树高多少米
【课内精选二】正比例的应用（二）。
加工一种机器零件，3天可以完成120个，照这样计算，再做2天，一共可以完成多少个
【专项训练】
1. 配置一种清洗水果的溶液，50毫升溶液中需加入8毫升洗洁液，如果再配置这样的溶液300毫升，那么一共需要多少洗洁液
2. 某公司要加工1920个零件，前5天已经加工了240个，照这样计算，余下的还需要多少天才能完成
3. 我国古代测太阳有多高时，运用了面积相等原理，根据这一测量的方法，图中已知三条线段的长度，求“ ”的长度.
【课内精选三】反比例的应用（一）。
一辆汽车从甲地开往乙地，如果每小时行驶60千米，那么6小时到达目的地；如果每小时行驶50千米，那么几小时能到达目的地
【专项训练】
1. 一个长方形的面积不变，如果它的长是8厘米，那么相对应的宽就是6厘米；如果长变成12厘米，那么相对应的宽是多少厘米
2. 六(2)班同学做一批纸花，每人做10朵，可以分给30个人做，如果每人做15朵，那么可以分给几个人做
3. 同学们做口算练习，每分钟算10题，需要6分钟，如果每分钟算12题，那么需要多少时间
【课内精选四】反比例的应用（二）。
一辆汽车从甲地开往乙地，如果每小时行驶60千米，那么6小时到达目的地；如果每小时多行驶20千米，那么，少走几小时就能到达目的地
【专项训练】
1. 一个平行四边形的面积不变，它的底为9厘米，相对应的高为5.4厘米，如果它的底增加4.5厘米，那么对应的高应减少多少厘米
2. 六(1)班的小朋友做小旗，每人做10面，需要28个小朋友同时做才能完成，如果每人少做2面，那么需要增加几个小朋友一起做才能完成
3. 一个机械厂要生产农具2400件，原计划12天完成，实际的工作效率和原计划的工作效率的比是3:2，实际几天完成
【奥数拓展一】正比例和反比例综合应用（一）。
小明读一本300页的故事书，前2天读了全书的，照这样计算，读完全书还要多少天
【专项训练】
1. 一辆汽车从A地开往300千米外的B地，前2小时已经行了全程的，照这样计算，行完全程还需要几小时
2. 工厂接到生产2000个零件的任务，前3天完成了总任务的45%，剩下的任务还需要多少天才能完成
3. 小明计划在6天内读完一本240页的故事书，实际每天多读了原计划的，实际多少天就能读完
【奥数拓展二】正比例和反比例综合应用（二）。
加工一批零件，甲独做要12小时，乙独做要8小时，如果甲、己合作，完工时甲比乙少做140个，那么这批零件共有多少个
【专项训练】
1. 加工一批零件，王师傅独做要15小时，李师傅独做要25小时，如果两位师傅合作，完工时王师傅比李师傅多做108个，那么这批零件共有多少个
2. 甲车从A地开往B地需要小时，乙车从B地开往A地需要小时，现在两车同时从A、B两地相向开出，相遇时，乙车比甲车少行100千米，A、B两地相距多少千米
3. 生产一种零件，甲单独做要6小时，乙每小时可以做36个，现在甲、乙两人合作，完成任务时，甲、乙两人生产零件数量的比是5:3，这批零件一共有多少个
【奥数拓展三】正比例和反比例综合应用（三）。
甲、乙两辆汽车分别从两地相向开出，它们的速度比是5:7，在距中点18千米处相遇，两地相距多少千米
【专项训练】
1. 两艘轮船同时从甲、乙两港相向开出，客船每小时行49千米，货船的速度是客船的，两艘轮船在离甲、乙两港中点6千米处相遇，求甲、乙两港的距离是多少。
2. 从A地到B地，甲车需要行驶10小时，乙车需要行驶8小时，现在两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，相遇时，甲车离中点还有30千米，A、B两地相距多少千米
3. 快车与慢车同时从A、B两地出发，相向而行，行驶一段时间后两车相遇，相遇点到AB中点的路程恰好是AB全长的，快车与慢车的速度比是多少
【奥数拓展四】正比例和反比例综合应用（四）。
甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行100千米，乙车每小时行90千米，当乙车行至全程的时，甲车距中点还有20千米，A、B两地相距多少千米
【专项训练】
1. 客车和货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，客车每小时行90千米，货车每小时行70千米，当货车行至全程的时，客车距中点还有12千米，求甲、乙两地相距多少千米
2. A、B两车同时从甲地开往乙地，当A车行至中点时，B车行驶了80千米；当A车到达乙地时，B车距乙地还有全程的，求甲、乙两地的距离。
3. 甲、乙两车都从A地到B地，甲车比乙车提前30分钟出发，行到全程时，甲车发生了故障，修车花了15分钟，结果比乙车晚到B地15分钟，甲车修车前后速度不变，全程为300千米，那么，乙车追上甲车时距A地多少千米
【奥数拓展五】正比例和反比例综合应用（五）。
王阿姨开着摩托车、范阿姨开着电瓶车同时从A地开往B地，当王阿姨行至全程的处时，范阿姨行了全程的，当王阿姨到达B地时，范阿姨距B地还有15千米，求A、B两地之间的距离。
【专项训练】
1. 甲、乙两车同时从A地开往B地，当甲车行至全程的，乙车行了全程的，当乙车到达B地时，甲车距B地还有12.5千米，求A、B两地之间的距离。
2. 客车和货车同时从甲地开往乙地，当客车行至全程的处时，货车行了全程的，当货车到达乙地时，客车已经超过乙地25千米，求甲、乙两地之间的距离。
3. 甲、乙两车同时从A地开往B地，甲比乙每小时多行12千米，甲行了4.5小时到达B地后，立即原路返回，在距离B地30千米的地方又与乙车相遇，求A、B两地的距离。
【奥数拓展六】正比例和反比例综合应用（六）。
甲、乙两车从A地开往相距240千米的B地，甲车比乙车晚1.2小时出发，结果两车同时到达，甲、乙两车速度的比是5:4，求甲车每小时行多少千米。
【专项训练】
1. 甲、乙两车从A地开往相距324千米的B地，甲车比乙车晚0.8小时出发，结果两车同时到达，甲、乙两车速度的比是9:7，求乙车每小时行多少千米。
2. 小林和小君两人分别从A、B两地同时同向而行，经过1.5小时小林在C处追上小君，这时两人共走了21千米，小君从A地到B地要走0.5小时，求A、B两地的距离是多少。
【奥数拓展七】正比例和反比例综合应用（七）。
甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，3.5小时后相遇，相遇后甲又行驶了
2.5小时到达B地，这时乙车离A地80千米，求A、B两地相距多少千米。
【专项训练】
1. 小军和小李分别从A、B两地同时出发相向而行，10分钟相遇，相遇后又行驶8分钟小李到达A地，这时小军离B地125米，A、B两地相距多少米
2. 客船和货船分别从甲、乙两港同时相向开出，经过若干小时两船相遇，相遇后又行驶了6小时货船到达甲港，这时客船已过乙港又向前行驶了甲、乙两港距离的20%，客船和货船从出发到相遇用了多少小时
3. 甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出，相遇后，甲车又行5小时到达B地，这时乙车离A地还有全长的25%，两车从出发到相遇用了多少小时
【奥数拓展八】正比例和反比例综合应用（八）。
小丽和小灵两人分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，相遇后小丽继续向前经
过6.4分钟到达乙地，小灵继续向前经过10分钟到达甲地，那么，两人出发后多久就相遇了
【专项训练】
1. 客车和货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，相遇后，客车再行驶3.2小时到达乙地，货车在相遇后又行驶了5小时到达甲地，那么，两车经过几小时相遇了
2. 轿车和大客车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，相遇后，轿车再行3小时到了号小达乙地，大客车在相遇后又行驶了小时到达甲地，轿车的速度是大客车的多少倍
【奥数拓展九】正比例和反比例综合应用（九）。
一辆小货车从甲镇开往乙镇，每小时行50千米，返回时每小时行60千米，结果返回时间比去时时间少10分钟，求甲镇与乙镇之间的距离。
【专项训练】
1. 有一辆汽车从A地开往B地，去时速度为每小时40千米，返回时每小时行50千米，结果返回时比去时少用15分钟，求A、B两地之间的距离。
2. 小玲从甲地步行去乙地，去时速度为每分钟55米，返回时速度为每分钟50米，结果返回时比去时多花1分钟，那么，甲、乙两地之间相距多少米
3. 一辆汽车所带的油最多可够行驶7小时，汽车出发时顺风，每小时行驶100千米，汽车返回时逆风，每小时行驶75千米，这辆汽车出发后最多行驶多少千米就应往回行驶
【奥数拓展十】正比例和反比例综合应用（十）。
从甲地到乙地，前一段是上坡路，后一段是下坡路，一辆汽车从甲地开出往返于甲、乙两地，已知上坡每小时行驶30千米，下坡每小时行驶40千米，来回一次共用1.4小时，求甲、乙两地的距离。
【专项训练】
1. 从A地到B地，前一段是上坡路，后一段是下坡路，一辆汽车从A地开出往返于A、B两地，已知上坡每小时行驶35千米，下坡每小时行驶42千米，来回一次共用2.2小时，求A、B两地的距离。
2. 小明从山脚下A地越过山顶B到另一边山脚下C地，共走了18千米，已知来回的上山速度均是3千米/时，下山速度均是4千米/时，从A地到C地共用了5小时30分钟，问：原路返回要用多少小时
【奥数拓展十一】正比例和反比例综合应用（十一）。
客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，相遇时客车与货车所行驶的路程的比
是5:4，相遇后货车每小时比相遇前每小时多行驶36千米，客车仍按原速度前进，结果两车同时到达对方的出发点，已知客车一共行驶了3.6小时，那么,甲、乙两地相距多少千米
【专项训练】
1. 客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，相遇时客车与货车所行驶路程比是6:5，相遇后货车每小时比相遇前每小时多行驶33千米，客车仍按原速度前进，结果两车同时到达对方的出发点，已知客车一共行驶了4.2小时，那么，甲、乙两地相距多少千米
2. 甲车和乙车同时从A、B两地相向开出，相遇时甲车与乙车所行驶的路程比是4:3，相遇后乙车每小时比相遇前每小时多行驶42千米，甲车仍按原速度前进，结果两车同时到达对方的出发点，那么，相遇前乙车的速度是多少
3. 轿车和大客车分别从杭州和南京两个城市相向开出，相遇时轿车和大客车所行驶的路程比为11:10，相遇后大客车每小时比相遇前每小时多行驶21千米，轿车仍按原速度前进，结果两车同时到达南京和杭州，已知轿车一共行驶了3.2小时，那么，相遇时轿车行驶了多少千米
【奥数拓展十二】正比例和反比例综合应用（十二）。
李叔叔开车从合肥去武汉，如果每小时比原来多行驶20千米，那么所用的时间是原来的；如果每小时少行驶20千米，那么所花的时间要比原来多1小时，合肥与武汉相距多少千米
【专项训练】
1. 小王开车从甲地去乙地，如果每小时比原来少行驶20千米，那么所用的时间是原来的；如果每小时比原来多行驶20千米，那么所用的时间比原来少1.2小时，甲地与乙地相距多少千米
2. 陈师傅计划加工一批零件，如果每小时比计划少加工20个，那么所用的时间是原来的；如果每小时比计划多加工10个，那么所用的时间要比原来少1小时，这批零件共有多少个
3. 小吴驾车从甲地开往乙地，若每小时比计划多行驶12千米，则行驶时间就比原计划少；若每小时比计划少行驶16千米，则所用的时间比原计划多小时，吴驾车从甲地开往乙地需行驶多少千米
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)篇首寄语
我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。
《人教版2024-2025学年六年级数学下册精尖特训》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。
1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。
4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。
5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。
时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。
黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！
101数学创作社
2025年1月9日
目 录
【课内精选一】正比例的应用（一） 3
【课内精选二】正比例的应用（二） 3
【课内精选三】反比例的应用（一） 4
【课内精选四】反比例的应用（二） 5
【奥数拓展一】正比例和反比例综合应用（一） 7
【奥数拓展二】正比例和反比例综合应用（二） 7
【奥数拓展三】正比例和反比例综合应用（三） 8
【奥数拓展四】正比例和反比例综合应用（四） 9
【奥数拓展五】正比例和反比例综合应用（五） 9
【奥数拓展六】正比例和反比例综合应用（六） 10
【奥数拓展七】正比例和反比例综合应用（七） 10
【奥数拓展八】正比例和反比例综合应用（八） 11
【奥数拓展九】正比例和反比例综合应用（九） 11
【奥数拓展十】正比例和反比例综合应用（十） 12
【奥数拓展十一】正比例和反比例综合应用（十一） 12
【奥数拓展十二】正比例和反比例综合应用（十二） 13
2024-2025学年六年级数学下册精尖特训「人教版」
第四单元比例·思维素养篇·第二部分【从课内到奥数】
【课内精选一】正比例的应用（一）。
50克菜花中含维生素44毫克，那么400克菜花中含维生素多少毫克 (用比例方法解)
解析：
解：设维生素含量x毫克。
44:50=x:400
50x=400×44
x=352
答：400克菜花中含维生素352毫克。
【专项训练】
1. 配置一种清洗水果的溶液，100毫升水中需加入15毫升洗洁液，问：用500毫升水配置这样的溶液，需要多少洗洁液
解析：75毫升。
2. 学校分发新练习本，六(5)班45人领了225本练习本，六(6)班有48人，总务处应该给该班发多少本练习本
解析：240本。
3. 在同一时刻，树高与影长成正比例，六(3)班同学在中午量得一根3米长的竹竿的影长为30厘米，那么同一时刻一棵影长70厘米的树高多少米
解析：7米。
【课内精选二】正比例的应用（二）。
加工一种机器零件，3天可以完成120个，照这样计算，再做2天，一共可以完成多少个
解析：
解：设一共可以完成x个。
120:3=x:(3+2)
3x=120×5
x=200
答：一共可以完成200个。
【专项训练】
1. 配置一种清洗水果的溶液，50毫升溶液中需加入8毫升洗洁液，如果再配置这样的溶液300毫升，那么一共需要多少洗洁液
解析：56毫升。
2. 某公司要加工1920个零件，前5天已经加工了240个，照这样计算，余下的还需要多少天才能完成
解析：35天。
3. 我国古代测太阳有多高时，运用了面积相等原理，根据这一测量的方法，图中已知三条线段的长度，求“ ”的长度.
解析：5.2厘米。
【课内精选三】反比例的应用（一）。
一辆汽车从甲地开往乙地，如果每小时行驶60千米，那么6小时到达目的地；如果每小时行驶50千米，那么几小时能到达目的地
解析：
解：设x小时到达。
50×x=60×6
x =360÷50
x =7.2
答：这辆汽车7.2小时到达目的地。
【专项训练】
1. 一个长方形的面积不变，如果它的长是8厘米，那么相对应的宽就是6厘米；如果长变成12厘米，那么相对应的宽是多少厘米
解析：4厘米。
2. 六(2)班同学做一批纸花，每人做10朵，可以分给30个人做，如果每人做15朵，那么可以分给几个人做
解析：20人。
3. 同学们做口算练习，每分钟算10题，需要6分钟，如果每分钟算12题，那么需要多少时间
解析：5分钟。
【课内精选四】反比例的应用（二）。
一辆汽车从甲地开往乙地，如果每小时行驶60千米，那么6小时到达目的地；如果每小时多行驶20千米，那么，少走几小时就能到达目的地
解析：
解：设少走x小时就能到达目的地。
(60+20)×(6-.x)=60×6
480-80x=360
x=1.5
答：少走1.5小时就能到达目的地。
【专项训练】
1. 一个平行四边形的面积不变，它的底为9厘米，相对应的高为5.4厘米，如果它的底增加4.5厘米，那么对应的高应减少多少厘米
解析：1.8厘米。
2. 六(1)班的小朋友做小旗，每人做10面，需要28个小朋友同时做才能完成，如果每人少做2面，那么需要增加几个小朋友一起做才能完成
解析：7个。
3. 一个机械厂要生产农具2400件，原计划12天完成，实际的工作效率和原计划的工作效率的比是3:2，实际几天完成
解析：8天。
【奥数拓展一】正比例和反比例综合应用（一）。
小明读一本300页的故事书，前2天读了全书的，照这样计算，读完全书还要多少天
解析：
解：设读完全书还需要x天。
:2=(1－):x
x=4
答：读完全书还需要4天。
【专项训练】
1. 一辆汽车从A地开往300千米外的B地，前2小时已经行了全程的，照这样计算，行完全程还需要几小时
解析：3小时。
2. 工厂接到生产2000个零件的任务，前3天完成了总任务的45%，剩下的任务还需要多少天才能完成
解析：天。
3. 小明计划在6天内读完一本240页的故事书，实际每天多读了原计划的，实际多少天就能读完
解析：5天。
【奥数拓展二】正比例和反比例综合应用（二）。
加工一批零件，甲独做要12小时，乙独做要8小时，如果甲、己合作，完工时甲比乙少做140个，那么这批零件共有多少个
解析：700个。
【专项训练】
1. 加工一批零件，王师傅独做要15小时，李师傅独做要25小时，如果两位师傅合作，完工时王师傅比李师傅多做108个，那么这批零件共有多少个
解析：432个。
2. 甲车从A地开往B地需要小时，乙车从B地开往A地需要小时，现在两车同时从A、B两地相向开出，相遇时，乙车比甲车少行100千米，A、B两地相距多少千米
解析：600千米。
3. 生产一种零件，甲单独做要6小时，乙每小时可以做36个，现在甲、乙两人合作，完成任务时，甲、乙两人生产零件数量的比是5:3，这批零件一共有多少个
解析：360个。
【奥数拓展三】正比例和反比例综合应用（三）。
甲、乙两辆汽车分别从两地相向开出，它们的速度比是5:7，在距中点18千米处相遇，两地相距多少千米
解析：216千米。
【专项训练】
1. 两艘轮船同时从甲、乙两港相向开出，客船每小时行49千米，货船的速度是客船的，两艘轮船在离甲、乙两港中点6千米处相遇，求甲、乙两港的距离是多少。
解析：156千米。
2. 从A地到B地，甲车需要行驶10小时，乙车需要行驶8小时，现在两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，相遇时，甲车离中点还有30千米，A、B两地相距多少千米
解析：540千米。
3. 快车与慢车同时从A、B两地出发，相向而行，行驶一段时间后两车相遇，相遇点到AB中点的路程恰好是AB全长的，快车与慢车的速度比是多少
解析：11:9
【奥数拓展四】正比例和反比例综合应用（四）。
甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行100千米，乙车每小时行90千米，当乙车行至全程的时，甲车距中点还有20千米，A、B两地相距多少千米
解析：440千米。
【专项训练】
1. 客车和货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，客车每小时行90千米，货车每小时行70千米，当货车行至全程的时，客车距中点还有12千米，求甲、乙两地相距多少千米
解析：240千米。
2. A、B两车同时从甲地开往乙地，当A车行至中点时，B车行驶了80千米；当A车到达乙地时，B车距乙地还有全程的，求甲、乙两地的距离。
解析：200千米。
3. 甲、乙两车都从A地到B地，甲车比乙车提前30分钟出发，行到全程时，甲车发生了故障，修车花了15分钟，结果比乙车晚到B地15分钟，甲车修车前后速度不变，全程为300千米，那么，乙车追上甲车时距A地多少千米
解析：150千米。
【奥数拓展五】正比例和反比例综合应用（五）。
王阿姨开着摩托车、范阿姨开着电瓶车同时从A地开往B地，当王阿姨行至全程的处时，范阿姨行了全程的，当王阿姨到达B地时，范阿姨距B地还有15千米，求A、B两地之间的距离。
解析：45千米。
【专项训练】
1. 甲、乙两车同时从A地开往B地，当甲车行至全程的，乙车行了全程的，当乙车到达B地时，甲车距B地还有12.5千米，求A、B两地之间的距离。
解析：50千米。
2. 客车和货车同时从甲地开往乙地，当客车行至全程的处时，货车行了全程的，当货车到达乙地时，客车已经超过乙地25千米，求甲、乙两地之间的距离。
解析：100千米。
3. 甲、乙两车同时从A地开往B地，甲比乙每小时多行12千米，甲行了4.5小时到达B地后，立即原路返回，在距离B地30千米的地方又与乙车相遇，求A、B两地的距离。
解析：270千米。
【奥数拓展六】正比例和反比例综合应用（六）。
甲、乙两车从A地开往相距240千米的B地，甲车比乙车晚1.2小时出发，结果两车同时到达，甲、乙两车速度的比是5:4，求甲车每小时行多少千米.
解析：50千米。
【专项训练】
1. 甲、乙两车从A地开往相距324千米的B地，甲车比乙车晚0.8小时出发，结果两车同时到达，甲、乙两车速度的比是9:7，求乙车每小时行多少千米。
解析：90千米。
2. 小林和小君两人分别从A、B两地同时同向而行，经过1.5小时小林在C处追上小君，这时两人共走了21千米，小君从A地到B地要走0.5小时，求A、B两地的距离是多少。
解析：3千米。
【奥数拓展七】正比例和反比例综合应用（七）。
甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，3.5小时后相遇，相遇后甲又行驶了
2.5小时到达B地，这时乙车离A地80千米，求A、B两地相距多少千米。
解析：280千米。
【专项训练】
1. 小军和小李分别从A、B两地同时出发相向而行，10分钟相遇，相遇后又行驶8分钟小李到达A地，这时小军离B地125米，A、B两地相距多少米
解析：625米。
2. 客船和货船分别从甲、乙两港同时相向开出，经过若干小时两船相遇，相遇后又行驶了6小时货船到达甲港，这时客船已过乙港又向前行驶了甲、乙两港距离的20%，客船和货船从出发到相遇用了多少小时
解析：5小时。
3. 甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出，相遇后，甲车又行5小时到达B地，这时乙车离A地还有全长的25%，两车从出发到相遇用了多少小时
解析：小时。
【奥数拓展八】正比例和反比例综合应用（八）。
小丽和小灵两人分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，相遇后小丽继续向前经
过6.4分钟到达乙地，小灵继续向前经过10分钟到达甲地，那么，两人出发后多久就相遇了
解析：8分钟。
【专项训练】
1. 客车和货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，相遇后，客车再行驶3.2小时到达乙地，货车在相遇后又行驶了5小时到达甲地，那么，两车经过几小时相遇了
解析：4小时。
2. 轿车和大客车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，相遇后，轿车再行3小时到了号小达乙地，大客车在相遇后又行驶了小时到达甲地，轿车的速度是大客车的多少倍
解析：
【奥数拓展九】正比例和反比例综合应用（九）。
一辆小货车从甲镇开往乙镇，每小时行50千米，返回时每小时行60千米，结果返回时间比去时时间少10分钟，求甲镇与乙镇之间的距离。
解析：50千米。
【专项训练】
1. 有一辆汽车从A地开往B地，去时速度为每小时40千米，返回时每小时行50千米，结果返回时比去时少用15分钟，求A、B两地之间的距离。
解析：50千米。
2. 小玲从甲地步行去乙地，去时速度为每分钟55米，返回时速度为每分钟50米，结果返回时比去时多花1分钟，那么，甲、乙两地之间相距多少米
解析：550米。
3. 一辆汽车所带的油最多可够行驶7小时，汽车出发时顺风，每小时行驶100千米，汽车返回时逆风，每小时行驶75千米，这辆汽车出发后最多行驶多少千米就应往回行驶
解析：300千米。
【奥数拓展十】正比例和反比例综合应用（十）。
从甲地到乙地，前一段是上坡路，后一段是下坡路，一辆汽车从甲地开出往返于甲、乙两地，已知上坡每小时行驶30千米，下坡每小时行驶40千米，来回一次共用1.4小时，求甲、乙两地的距离。
解析：24千米。
【专项训练】
1. 从A地到B地，前一段是上坡路，后一段是下坡路，一辆汽车从A地开出往返于A、B两地，已知上坡每小时行驶35千米，下坡每小时行驶42千米，来回一次共用2.2小时，求A、B两地的距离。
解析：42千米。
2. 小明从山脚下A地越过山顶B到另一边山脚下C地，共走了18千米，已知来回的上山速度均是3千米/时，下山速度均是4千米/时，从A地到C地共用了5小时30分钟，问：原路返回要用多少小时
解析：5小时。
【奥数拓展十一】正比例和反比例综合应用（十一）。
客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，相遇时客车与货车所行驶的路程的比
是5:4，相遇后货车每小时比相遇前每小时多行驶36千米，客车仍按原速度前进，结果两车同时到达对方的出发点，已知客车一共行驶了3.6小时，那么,甲、乙两地相距多少千米
解析：288千米。
【专项训练】
1. 客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，相遇时客车与货车所行驶路程比是6:5，相遇后货车每小时比相遇前每小时多行驶33千米，客车仍按原速度前进，结果两车同时到达对方的出发点，已知客车一共行驶了4.2小时，那么，甲、乙两地相距多少千米
解析：378千米。
2. 甲车和乙车同时从A、B两地相向开出，相遇时甲车与乙车所行驶的路程比是4:3，相遇后乙车每小时比相遇前每小时多行驶42千米，甲车仍按原速度前进，结果两车同时到达对方的出发点，那么，相遇前乙车的速度是多少
解析：54千米。
3. 轿车和大客车分别从杭州和南京两个城市相向开出，相遇时轿车和大客车所行驶的路程比为11:10，相遇后大客车每小时比相遇前每小时多行驶21千米，轿车仍按原速度前进，结果两车同时到达南京和杭州，已知轿车一共行驶了3.2小时，那么，相遇时轿车行驶了多少千米
解析：千米。
【奥数拓展十二】正比例和反比例综合应用（十二）。
李叔叔开车从合肥去武汉，如果每小时比原来多行驶20千米，那么所用的时间是原来的；如果每小时少行驶20千米，那么所花的时间要比原来多1小时，合肥与武汉相距多少千米
解析：400千米。
【专项训练】
1. 小王开车从甲地去乙地，如果每小时比原来少行驶20千米，那么所用的时间是原来的；如果每小时比原来多行驶20千米，那么所用的时间比原来少1.2小时，甲地与乙地相距多少千米
解析：720千米。
2. 陈师傅计划加工一批零件，如果每小时比计划少加工20个，那么所用的时间是原来的；如果每小时比计划多加工10个，那么所用的时间要比原来少1小时，这批零件共有多少个
解析：720个。
3. 小吴驾车从甲地开往乙地，若每小时比计划多行驶12千米，则行驶时间就比原计划少；若每小时比计划少行驶16千米，则所用的时间比原计划多小时，吴驾车从甲地开往乙地需行驶多少千米
解析：288千米。
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