江苏省南通市海安市十三校2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试卷（含答案）

八年级数学期中试卷
一．选择题(共10小题，每题3分共30分)
1．要使式子在实数范围内有意义，字母a的取值必须满足(　　)
A．a≥3 B．a≤3 C．a≠3 D．a≠0
2．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是(　　)
A．3，4，5 B．6，8，10 C．1，3， D．5，12，13
3．将直线y＝2x向下平移3个单位长度后，得到的直线是(　　)
A．y＝2x＋3 B．y＝2x－3 C．y＝2(x＋3) D．y＝2(x－3)
4．下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　)
A．∠A＝∠C，AB∥CD B．AB∥CD，AB＝CD
C．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC
5．下列计算正确的有(　　)
A． B． C． D．
6．在直角坐标平面内，一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，那么下列说法正确的是(　　)
A．当y＞1时，x＞0 B．方程ax＋b＝0的解是x＝2
C．当x＜0时，1＜y＜2 D．不等式ax＋b＜0的解集是x＜2
第6题 第7题 第8题
7．如图，在菱形ABCD中，若AB＝5，AC＝8，则菱形ABCD的面积为(　　)
A．24 B．20 C．16 D．12
8．甲、乙两名同学骑自行车从A地出发沿同一条路前往B地，他们离A地的距离s(km)与甲离开A地的时间t(h)之间的函数关系的图象如图所示，根据图象提供的信息，有下列说法：
①甲、乙同学都骑行了18km ②甲、乙同学同时到达B地
③甲停留前、后的骑行速度相同 ④乙的骑行速度是12km/h
其中正确的说法是(　　)
A．①③ B．①④ C．②④ D．②③
9．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD＝4，CE＝2，连接DE，若M、N分别为线段DE、BC的中点，则线段MN的长为(　　)
A． B． C． D．
第9题 第10题 第14题
10．如图，矩形纸片ABCD的边AB长为4，将这张纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，已知折痕EF长为，则BC长为(　　)
A．4.8 B．6.4 C．8 D．10
二．填空题(共8小题,11,12每题3分，13~18每题4分，共30分)
11．已知正比例函数y＝4x，当x＝3时，函数值y＝　 　 ．
12．在平行四边形ABCD中，若∠B＋∠D＝160°，∠C＝　 　 ．
13．用一个x的值说明“”是错误的，则x的值可以是 　 　 ．
14．如图，在平行四边形ABCD中，BC＝10，DE＝4，
∠ABC的平分线BE交AD于点E，则AB的长为 　 ．
15．“尺”“寸”“丈”都是我国传统的长度单位，其中1丈＝10尺，1尺＝10寸．《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何．”大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？设门高x尺，根据题意，可列方程为 　 　 ．
16．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点M为AB的中点，连接OM，
若AC＝6，BD＝8，则OM的长为 　 　 ．
17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，E是AB上的动点，过点E分别作AC，BC的垂线段，垂足分别为F，G，连接FG，则FG的最小值为 　 　 ．
18．已知一次函数y＝x－k，若对于x＜2范围内任意自变量x的值，其对应的函数值y都小于k，则k的取值范围是 　 　 ．
三．解答题(共8小题，共90分)
19．(10分)计算：
．
（2）；
20．(10分)在平面直角坐标系中有A(－1，4)，B(－3，2)，C(0，5)三点．
（1）求过A，B两点的直线的函数解析式；
（2）判断A，B，C三点是否在同一条直线上？并说明理由．
21．(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx＋b(k≠0)与x轴交于点A(6，0)，与y轴交于点B，与直线相交于点．
（1）求直线l1的函数表达式；
（2）点C为x轴上一点，若△ABC的面积为12，求点C的坐标．
22．(10分)如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，点D为△ABC内一
点，且∠BDC＝90°，CD＝2，BD＝AC．
（1）求BC的长；
（2）求图中阴影部分的面积．
23．(12分)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．
（1）请判断四边形OCED的形状，并说明理由；
（2）若∠BAC＝60°，CE＝4，求矩形ABCD的面积．
24．(12分)某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/kg；乙种产品的进货总金额y(单位：元)与乙种产品进货量x(单位：kg)之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若该经销商购进甲、乙两种产品共600kg，并能全部售出．其中乙种产品的进货量不低于160kg，且不高于400kg，经销商该如何进货，才能使总利润最大？最大利润为多少元？
25．(13分)已知一次函数y＝2x＋b的图象经过点A，B．点A的坐标为(1，5)，点B的横坐标为m．
（1）求b的值；
（2）若线段AB的最高点与最低点的纵坐标差为6，求m的值；
（3）已知点C(m＋1，2m＋2)，以坐标原点O为中心构造矩形CDEF，且CD⊥x轴，若线段AB与矩形CDEF只有一个公共点，求m的取值范围．
26．(13分)阅读下面的例题及点拨，并解决问题：
如图①，在等边△ABC中，M是BC边上一点(不含端点B，C)，N是△ABC的外角∠ACH的平分线上一点，且AM＝MN．求证：∠AMN＝60°．
（1）点拨：如图②，作∠CBE＝60°，BE与NC的延长线相交于点E，得等边△BEC，连接EM．易证：△ABM≌△EBM(SAS)，请完成剩余证明过程：
（2）拓展：如图③，在正方形A1B1C1D1中，M1是B1C1边上一点(不含端点B1，C1)，N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点，且A1M1＝M1N1．求证：∠A1M1N1＝90°．
参考答案与试题解析
一．选择题(共10小题)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B C D B A B B C
二．填空题(共8小题)
11．12　
12．100°
13． －2(答案不唯一)
14． 6　
15． x2＋(x－6.8)2＝102
16．
17．
18．k≥1　
三．解答题(共8小题)
19．（1）原式＝－+＝2－3+4＝6－3． 5分
（2）4a2 2a
＝2a2a
＝0； 10分
20．解：（1）设过A，B两点的直线的函数解析式y＝kx＋b，
则，
解得，
∴直线AB的函数解析式为y＝x＋5； 5分
（2）A，B，C三点在同一条直线上，
理由：由（1）知，直线AB的解析式为y＝x＋5，
当x＝0时，y＝5，
∴点C(0，5)在直线AB上，
即A，B，C三点在同一条直线上． 10分
21．解：（1）∵点在直线l2上，
∴，解得m＝3，
∴，
∵点A(6，0)，M(3，)在直线l1上，
，解得，
∴直线l1的解析式为：y； 5分
（2）由直线解析式可知点B(0，3)即OB＝3，
设点C的坐标为(n，0)，则AC＝|6－n|，
S△ABC12，
解得：n＝－2或14， 9分
∴C(－2，0)或(14，0)． 10分
22．解：（1）∵∠BDC＝90°，CD＝2，BD＝AC，AC＝4，
∴BC2； 5分
（2）∵AB＝6，AC＝4，BC＝2，42＋(2)2＝62，即AC2＋BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，
∴S阴影＝S△ABC－S△BCD
AC BCCD BD
4×22×4
＝44． 10分
23．解：（1）四边形OCED是菱形．理由如下：
∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，
∴OC＝OD，
∴ OCED是菱形； 6分
（2）∵四边形OCED是菱形，
∴OC＝CE＝4，
∴AC＝2OC＝8，
∵∠BAC＝60°，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，
∴，
BC．
∴矩形ABCD的面积＝4×416． 12分
24．解：（1）当0≤x≤200时，设y＝k′x，
根据题意可得，200k′＝3000，
解得k′＝15，
∴y＝15x； 3分
当x＞200时，设y＝kx＋b，
根据题意可得，，
解得，
∴y＝12x＋600． 6分
∴综上所述，y关于x的函数解析式为y； 7分
（2）根据题意可知，设购进乙种产品x千克，则购进甲种产品(600－x)千克，
当160≤x≤200时，乙种产品进价为3000÷200＝15(元/千克)，
w＝(12－8)(600－x)＋18x－15x＝－x＋2400， 9分
∵－1＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x＝160时，w的最大值为－1×160＋2400＝2240(元)；
当200＜x≤400时，w＝(12－8)(600－x)＋18x－(12x＋600)＝2x＋1800，
∵2＞0，
∴w随x的增大而增大，
∴当x＝400时，w的最大值为800＋1800＝2600(元)，
综上，购进甲产品200千克，乙产品400千克时利润最大，最大利润为2600元． 12分
25．解：（1）把点A的坐标为(1，5)代入y＝2x＋b得，5＝2＋b，
∴b＝3，
即b的值为3； 3分
（2）∵点B的横坐标为m，
∴y＝2m＋3，
∴点B(m，2m＋3)，
∵线段AB的最高点与最低点的纵坐标差为6，
∴5－(2m＋3)＝6或2m＋3－5＝6，
∴m＝－2或m＝4；
（3）∵点C(m＋1，2m＋2)，
∴点C在直线y＝2x的图象上，
以坐标原点O为中心构造矩形CDEF，且CD⊥x轴，且与线段AB只有一个交点，则作图如上，
∴E(－m－1，－2m－2)，D(m＋1，－2m－2)，F(－m－1，2m＋2)， 10分
当D在y＝2x＋3上，将D(m＋1，－2m－2)代入表达式，
∴－2m－2＝2(m＋1)＋3，
∴m；
当F在y＝2x＋3上，将F(－m－1，2m＋2)代入表达式，
∴2m＋2＝－2(m＋1)＋3，
∴m； 12分
综上所述：m或； 13分
26．【解答】证明：（1）点拨：如图2，作∠CBE＝60°，BE与NC的延长线相交于点E，得等边△BEC，连接EM，
易证△ABM≌△EBM(SAS)，
∴AM＝EM，∠1＝∠2；
∵AM＝MN，
∴EM＝MN，
∴∠3＝∠4；
∵∠3＋∠1＝∠4＋∠5＝60°，
∴∠1＝∠2＝∠5．
∵∠2＋∠6＝120，
∴∠5＋∠6＝120°，
∴∠AMN＝60°； 6分
（2）拓展：延长AB至E，使EB＝AB，连接EMC、EC，如图所示：
则EB＝BC，∠EBM中＝90°＝∠ABM，
∴△EBC是等腰直角三角形，
∴∠BEC＝∠BCE＝45°，
∵N是正方形ABCD的外角∠DCH的平分线上一点，
∴∠MCN＝90°＋45°＝135°，
∴∠BCE＋∠MCN＝180°，
∴E、C、N，三点共线，
在△ABM和△EBM中，
，
∴△ABM≌△EBM(SAS)，
∴AM＝EM，∠1＝∠2，
∵AM＝MN，
∴EM＝MN，
∴∠3＝∠4，
∵∠2＋∠3＝45°，∠4＋∠5＝45°，
∴∠1＝∠2＝∠5，
∵∠1＋∠6＝90°，
∴∠5＋∠6＝90°，
∴∠AMN＝180°－90°＝90°． 13分