2025届中考数学预热模拟卷 【陕西专用】（含解析）

2025届中考数学预热模拟卷 【陕西专用】
【满分120分 考试时间120分钟】
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.64的算术平方根是( )
A. B.-8 C.8 D.32
2.“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”.已知一粒大米的质量约为0.000021千克，则数据0.000021用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体,它的俯视图是( )
A. B.
C. D.
4.如图,,分别是的高线和中线.若的面积为,,则的长为( )
A.2 B.3 C. D.9
5.如图,将一把等腰直角三角尺和一把直尺摆放在同一平面内,若,则的度数为( )
A. B. C. D.
6.验光师通过检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，y关于x的函数图象如图所示.经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少多少度( )
A.100 B.150 C.200 D.250
7.如图，是的直径，点C是上一点，点D是的中点，连接，，，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
8.已知抛物线经过点,,若,则m的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.请把答案填在题中横线上）
9.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为________.
10.一个多边形的内角和为，这个多边形的边数是________.
11.如图,将绕点O逆时针旋转,得到,若,则的度数______.
12.如图,直线与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C在线段上,将沿所在直线折叠后,点A恰好落在y轴上点D处,则点C的坐标为______.
13.如图,在中,,,,D是斜边上的动点,以线段为一边并在其右侧作等边三角形,连结,则的最小值是______.
三、解答题（本大题共13小题，共81分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
14.（5分）解不等式组,并写出它的所有整数解.
15.（5分）计算：.
16.（5分）先化简，再求值：，其中.
17.（5分）如图,已知.求作：以为弦的,使点O到和的距离相等(保留作图痕迹,不要求写作法).
18.（5分）如图，在中，，点O是斜边的中点，过点A作，与的延长线交于点D，连接.求证：四边形是矩形.
19.（5分）学校举行“我的梦,中国梦”征文比赛,七、八、九三个年级共收到征文篇,且八年级收到的征文篇数是七年级收到的征文篇数的2倍,九年级收到的征文篇数比七年级收到的征文篇数的一半还多篇,求七年级收到的征文有多少篇？(列方程解答)
20.（5分）小贾和小许两名游客一起在我市某家本地特色餐厅就餐时，服务员在上菜前准备了4张刮刮乐，对应四种不同的赠品，分别是：A.绿豆汤，B.瓦罐汤，C.小瓷瓶，D.冰箱贴.完成打卡任务，即可参与刮奖.小贾和小许完成任务后各自选择了一张刮刮乐.
(1)小贾和小许都刮到“小瓷瓶”是_________事件（填“随机”或“必然”或“不可能”）
(2)请用画树状图法或列表法，求小贾和小许都刮到汤品的概率.
21.（6分）某水果店出售一批水果,已知该水果的销售量y(千克)与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示,其中该水果的销售单价不超过元.
(1)求y与x的函数解析式；
(2)当水果店将该批水果的销售单价定为多少元时,销售额最大,最大销售额是多少元？
22.（7分）某校组织开展主题为“节约用水,共建绿色校园”的社会实践活动.对全校七年级和八年级学生开展节约用水知识测试,随机在两个年级中分别抽取20人的测试成绩进行统计分析(满分为100分).测试成绩为,并绘制相关统计图(不完整),请你根据相关信息完成下列任务：
信息1
七年级成绩：84,78,98,92,98,92,69,92,89,89,85,84,83,79,92,79,83,78,92,58.
信息2
八年级成绩在之间的数据为：89,88,85,81.
信息3
七年级抽取同学的成绩频数分布直方图和八年级抽取同学的成绩频数分布扇形统计图如下：
(1)填空：_____,并补全七年级抽取同学的成绩频数分布直方图；
(2)请你补全七年级和八年级抽取同学的成绩数据的特征表：
平均数 众数 中位数 方差
七年级 84.7 ①________ 84.5 67.21
八年级 83.7 96 ②________ 183.68
(3)若该校七年级和八年级分别有学生680人,测试成绩90分以上(含90分)为优秀,则两个年级达到优秀的人数一共大约有多少人？
23.（7分）综合与实践活动中，要利用测角仪测量有关高度的问题.如图，已知某建筑物底部B到一斜坡底部C的距离是（即），在处测得建筑物顶部A的仰角为，沿斜坡走到D处，在D处测得点A的仰角为，已知斜坡的坡角（）为，垂足为E，点在同一平面内，点在同一直线上.
(1)求建筑物的高度；
(2)求线段的长（结果取整数）.参考数据：，取1.7.
24.（8分）嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏.某同学借此情境编制了一道数学题,请解答这道题.
如图,在平面直角坐标系中,一个单位长度代表1m长.嘉嘉在点处将沙包(看成点)抛出,并运动路线为抛物线的一部分,淇淇恰在点处接住,然后跳起将沙包回传,其运动路线为抛物线的一部分.
(1)写出的最高点坐标,并求a,c的值；
(2)若嘉嘉在x轴上方的高度上,且到点A水平距离不超过的范围内可以接到沙包,求符合条件的n的整数值.
25.（8分）如图，是的直径，点D是半圆的中点，点C是上一点，连接交于E，点P是延长线上一点，且.
(1)求证：是的切线；
(2)连接，，，若，，求的半径.
26.（10分）在平行四边形中，点E，F分别在边，上.
【尝试初探】(1)如图1，若平行四边形是正方形，E为的中点，，求的值；
【深入探究】(2)如图2，，，，求的值；
【拓展延伸】(3)如图3，与交于点O，，，，求的值.
答案以及解析
1.答案：C
解析：∵
∴，
即64的算术平方根是8，
故选：C
2.答案：A
解析：，故选：A.
3.答案：D
解析：从上面看下边是一个矩形,矩形的上边是一个圆,
故选：D.
4.答案：C
解析：是的中线,
,
,,
.
故选：C.
5.答案：D
解析：如图,,
由直尺的对边互相平行,可得,
,
故选：D.
6.答案：C
解析：设，
∵点在该函数图像上，
∴，
解得：，
∴，
当时，，
当时，，
，
即近视眼镜的度数减少200度.
故选：C.
7.答案：D
解析：如图，连接，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∵点D是的中点，
∴，
∴，
∴，
∴.
故选：D.
8.答案：B
解析：∵抛物线经过点,,
∴抛物线开口向上,有最低点,对称轴为,
当或当时,,
∴离对称轴越远,函数值越大,
∵,
∴点离对称轴要比点离对称轴远,,
∴,
∴点A在对称轴的左边,点在对称轴的右边,
∴,
解得：,
综上所述,,
故选：B.
9.答案：/
解析：由题意，得：，
解得：；
故答案为：.
10.答案：5
解析：设这个多边形的边数为n，
根据多边形内角和定理得，
，
解得.
故答案为：5.
11.答案：/50度
解析：由旋转得：,,
∵,
∴,
∴,
∴,
故答案为：.
12.答案：
解析：由折叠可得,,
∵直线,当时,,当时,,
∴,,
∴,,
∴,
∴,
∴,
设,
则,
∴,
在中,,
∴,
解得,
∴点C的坐标为,
故答案为：.
13.答案：/
解析：∵在中,,,,
∴,
解得,
∴,
以为边在上方作等边,连接,,过点F作于点G,
∵是等边三角形,
∴,,,
∴,
即,
∴,
∴,
∴当时,的值最小,的值就最小,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴四边形是平行四边形,
∵,
∴是矩形,
∴,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
解得,
∴的最小值为.
故答案为：.
14.答案：,整数解有-2、-1、0.
解析：,
解不等式①,得,
解不等式②,得,
∴不等式组的解集为,
∴不等式组的整数解有-2、-1、0.
15.答案：
解析：
.
16.答案：，
解析：原式
.
当时，原式.
17.答案：见解析
解析：作的平分线和线段的垂直平分线,相交于点O,再以点O为圆心,的长为半径画圆,则即为所求.
理由：∵平分,
∴点O到和的距离相等,
∵垂直平分,
∴.
∵是半径,即为的弦.故为所求.
18.答案：见解析
解析：∵，点O是斜边的中点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形.
19.答案：七年级收到的征文有篇
解析：设七年级收到的征文有x篇,则八年级收到的征文有篇,九年级收到的征文有篇,
根据题意得：,
解得：,
答：七年级收到的征文有篇.
20.答案：(1)不可能
(2)
解析：∵只有1张“小瓷瓶”
∴两人都刮到“小瓷瓶”是不可能事件，
故答案为：不可能；
(2)由题可知，A.绿豆汤，B.瓦罐汤，为汤品
画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中小贾和小许都刮到汤品的结果数为2，
所以小贾和小许都刮到汤品的概率.
21.答案：(1)
(2)该批水果的销售单价定为元时,销售额最大是元
解析：(1)由题意得,当时,；
当时,y是关于x的一次函数,
设,
将和代入,得：,
解得：,
∴,
综上所述,；
(2)设销售额为w,
当时,,
是一次函数,且w随x的增大而增大,
∴当时取得最大值；
当时,,
是二次函数,且开口向下,
∴当时取得最大值,
综上所述,该批水果的销售单价定为元时,销售额最大,最大销售额是元.
22.答案：(1)45,图见解析
(2)①92；②88.5
(3)人
解析：(1)∵,
∴,
∴.
七年级成绩在的有：84,89,89,85,84,83,83,共7人,
(2)∵92出现了5次,出现的次数最多,
∴七年级的众数是92.
∵,
∴八年级成绩的中位数在之间,
∵之间的数据从小到大排列为：81,85,88,89,
∴八年级的中位数为.
故答案为：92,88.5；
(3)(人),
答：两个年级达到优秀的人数一共大约544人.
23.答案：(1)
(2)
解析：在中，，，
∵，
∴，
答：建筑物的高度为；
(2)解析：过点D作于F，
则，四边形为矩形，
∴，，
在中，,
∵，
∴，
在中，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
解得，
答：线段的长约为.
24.答案：(1)的最高点坐标为,,
(2)符合条件的n的整数值为4和5
解析：(1)∵抛物线,
∴的最高点坐标为,
∵点在抛物线上,
∴,解得：,
∴抛物线的解析式为,令,则；
(2)∵到点A水平距离不超过的范围内可以接到沙包,
∴点A的坐标范围为,
当经过时,,
解得；
当经过时,,
解得；
∴
∴符合条件的n的整数值为4和5.
25.答案：(1)见解析
(2)的半径为6
解析：连接，，如图，
，
，
，
，
，
点D是半圆的中点，
，
.
，即，
.
为的半径，
是的切线；
(2)解析：，
，
，
是的直径，
，
在中，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的半径为6.
26.答案：(1)；
(2)；
(3)
解析：(1)∵四边形为正方形
∴
∴
∵
∴
∴
∵为中点
∴，
∴
∴
∴
∴
(2)过点A作于点G，过点作交延长线于点H，连，，则，
∵
∴
∴，
∵，
∴
∴
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，是等腰直角三角形，
∴，
∴
∴为等腰直角三角形
∴
∴
∵，
∴，
∴为等腰直角三角形
∴
∵，
∴，
∵都是等腰直角三角形，
∴，
∴
∴
(3)延长，交于点G点，过点D作于M，过点B作交延长线于N，
不妨设，则，由，得
由
∴，
∴，
∵
∴
∴，
∴
∴，
∵∴，相似比为
∴
∵∴
∴