2025届中考数学预热模拟卷 【湖北专用】（含解析）

2025届中考数学预热模拟卷 【湖北专用】
【满分120分 考试时间120分钟】
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.下列四个实数中，最小的数是( )
A. B. C.0 D.
2.某芯片每秒可执行100亿次运算,它工作2025秒可执行的运算次数用科学记数法表示为( )
A. B.
C. D.
3.在如图四个图形中随机抽取一个,既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为( )
A.1 B. C. D.
4.下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体,它的俯视图是( )
A. B.
C. D.
5.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
6.如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠. 若 ，则 的度数为( )
A. B. C. D.
7.下图是明代数学家程大位所著的《算法统宗》中的一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两：如果每人分九两，则还差八两.设共有银子x两，共有y人，则所列方程（组）错误的是( )
隔壁听得客分银， 不知人数不知银， 七两分之多四两， 九两分之少半斤. 《算法统宗》 注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语
A. B. C. D.
8.如图，这是根据某早餐店3月1日至5日每天的用水量（吨）绘制成的折线统计图.下列说法正确的是( )
A.平均数是吨 B.中位数是吨
C.众数是4吨或吨 D.以上都不正确
9.如图，已知点A，B，C在上，C为的中点，若，，则的长等于( )
A. B. C. D.
10.如图,二次函数图像的一部分与x轴的一个交点坐标为,对称轴为直线,结合图像给出下列结论：
①；②；③；
④关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根；
⑤若点,均在该二次函数图像上,则.其中正确结论的个数是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.请把答案填在题中横线上）
11.函数中,自变量x的取值范围是____________.
12.若关于的方程有两个相等的实数根，则c的值为_________.
13.如图,点P是反比例函数(k为常数,,)的图象上一点,过点P作y轴的平行线,交x轴于点M.点N为y轴正半轴上的一点,连接,.若的面积为2,则k的值是______.
14.如图,点P的坐标为,将线段绕点O顺时针旋转,点P的对应点的坐标为______.
15.如图,矩形的边平行于x轴,反比例函数的图象经过点B,D,对角线的延长线经过原点O,且,若矩形的面积是8,则k的值为______.
三、解答题（本大题共9小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
16.（6分）计算：.
17.（6分）先化简,再求值：,其中.
18.（6分）为加强学生的生活防火安全教育，某校从九年级学生中随机抽取了若干名学生进行问卷测试，并根据问卷测试结果，绘制成如下统计图表.
学生得分统计表
等级 E D C B A
得分t/分
人数 m 20 n 30 10
请根据相关信息，解答下列问题.
(1)填空： __________， ___________.
(2)计算A等级所对应的圆心角的度数.
(3)学校从得分最高的a，b，c三名学生中随机抽取两名学生上台对生活防火安全意识和生活防火安全措施两个方面进行演讲，请用画树状图或列表的方法，求a学生被抽中的概率.
19.（8分）为预防电动自行车引发火灾,保护居民生命财产和公共安全,某小区物业为电动自行车建立了集中停放和充电点,并安装了遮阳棚,方便居民使用(如图1).在如图2所示的侧面示意图中,遮阳棚长米,与水平线的夹角为,立柱的高为米,当太阳光线BD与地面CD的夹角为时,求此时遮阳棚在地面上形成的阴影宽度的长.(参考数据：,,,,,).
20.（8分）如图,是中边上的高.
(1)利用尺规作中边上的高,交于点O；(保留作图痕迹,不写作法,标明字母)
(2)若,求证：.
21.（8分）如图,为的直径,A为上一点,点E为的延长线上一点,连接、、,且.
(1)求证：为的切线；
(2)若,的半径,求阴影部分的面积.
22.（10分）钦州老街已经被打造成为广西一个重要的旅游休闲街区，不仅有各式传统文化遗物向游人诉说着历史，更有新兴的现代手工制品吸引着世人的目光，现老街某文创专卖店在旅游文化节期间准备购进甲、乙两种坭兴陶水杯，其中乙种坭兴陶水杯的进价比甲种坭兴陶水杯的进价少10元，已知甲种坭兴陶水杯的售价为每个120元，乙种坭兴陶水杯的售价为每个100元，若用2000元购进甲种坭兴陶水杯的数量与用1800元购进乙种坭兴陶水杯的数量相同.
(1)求甲、乙两种坭兴陶水杯每个的进价；
(2)要使购进的甲、乙两种坭兴陶水杯共300个的总利润不超过4100元，且甲坭兴陶水杯至少100个，问该文创专卖店有几种进货方案；
(3)文创专卖店准备对甲种坭兴陶水杯进行价格调整，甲种坭兴陶水杯每星期可卖出个，市场调查反映，如调整价格，甲种坭兴陶水杯每降价1元，每星期可多卖出10个，乙种坭兴陶水杯售价不变，若该专卖店一星期要购进甲、乙共200个坭兴陶水杯且全部售出，如何给甲种坭兴陶水杯定价才能使一星期总利润最大？
23.（11分）2024年徐州中考数学试卷大家一定都做过，其中第27题的尺规作图，体现重要的数学解决问题方法：分析问题，无中生有，进行数学模型构建.汤老师对此题进行了变式处理，请按要求完成下列问题.
(1)如图1，在中，D在边上，且，求证：；
(2)如图2，在中，若，于点D，，求；
(3)图3，已知点D在线段上，用无刻度的直尺和圆规在直线a上找所有的点P，满足.
24.（12分）已知抛物线（为常数，）的顶点为P，且与x轴交于点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，M为抛物线上一点，点M横坐标为m，且.
(1)若.
①求点P和点A的坐标；
②过点M作，交于点N，若时，求点M的坐标；
(2)若点B的坐标为，点D在y轴负半轴上，且点D的坐标为，，点分别在上，且，当取得最小值为时，求点M的坐标.
答案以及解析
1.答案：B
解析：，
∴，
故选：B.
2.答案：C
解析：亿,
亿,
故选：C.
3.答案：C
解析：∵第二个、第三个、第四个图形既是轴对称图形也是中心对称图形,
∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为.
故选：C.
4.答案：D
解析：从上面看下边是一个矩形,矩形的上边是一个圆,
故选：D.
5.答案：B
解析：A、,故原选项计算错误,不符合题意；
B、,故原选项计算正确,符合题意；
C、,故原选项计算错误,不符合题意；
D、,故原选项计算错误,不符合题意；
故选：B.
6.答案：C
解析：如图，
根据折叠的性质可知，
∵两边沿互相平行，
∴，
∴，
又，
∴.
故选：C.
7.答案：D
解析：如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九，则还差八两.
或或.
故选：D.
8.答案：D
解析：由折线统计图可知，3月1日至5日每天的用水量分别为，
∴平均数为吨，故选项A错误；
数据按由小到大的顺序排列为
∴中位数为吨，故选项B 错误；
∵每个数都出现了1次，
∴数据的每个数都是众数，故选项C错误；
故选：D.
9.答案：B
解析：如解图，连接.
C为的中点，
.
.
，
，.
又，
是等边三角形.
，即的半径为6.
的长为，
故选B.
10.答案：B
解析：抛物线开口向上,与y轴交于负半轴,
,,
∵抛物线的对称轴为直线,
∴,即,即②错误；
∴,即①正确,
二次函数图像的一部分与x轴的一个交点坐标为
,即,故③正确；
∵关于x的一元二次方程,,,,
∴,,
∴无法判断的正负,即无法确定关于x的一元二次方程的根的情况,故④错误；
∵
∴点,关于直线对称
∵点,均在该二次函数图像上,
∴,即⑤正确；
综上,正确的为①③⑤,共3个
故选：B.
11.答案：且
解析：由题意可得
解得且
故答案为：且.
12.答案：/0.5
解析：∵方程有两个相等的实数根，
∴，
∴，
故答案为：.
13.答案：4
解析：∵点P是反比例函数(k为常数,,)的图象上一点,
∴设,
∴中,以为底边的高,
∴,
∴,
故答案为：4.
14.答案：
解析：如图所示：作轴,轴,
由题意得：,,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,,
∴的坐标为,
故答案为：.
15.答案：6
解析：延长交x轴于点F,如图,
由点D在反比例函数的图象上,则设,
∵矩形的边平行于x轴,,,
∴轴,,
则,,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,,
∵,即,
∴,
故答案为：6.
16.答案：
解析：
.
17.答案：,
解析：原式,
,
,
当时,原式.
18.答案：(1)10；30
(2)
(3)
解析：总人数为：（人），
，
；
(2)解析：，
∴A等级所对应的圆心角的度数为；
(3)解析：根据题意画出树状图，如图所示：
∵有6种等可能的结果数，其中a学生被抽中的有4种情况数，
∴a学生被抽中的概率为：.
19.答案：此时遮阳棚在地面上形成的阴影宽度的长约为1.71米
解析：如图过点B作,垂足为E,过点A作,垂足为F,
由题意得：米,,
在中,,米,
米,
米,
米,
在中,,
米,
米,
此时遮阳棚在地面上形成的阴影宽度的长约为1.71米.
20.答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：(1)如图,即为所求；
(2)证明：是中边上的高,是中边上的高,
,
,
,
在和中,
,
,
,,
,
,即.
21.答案：(1)详见解析
(2)
解析：(1)证明：如图所示连接,
为直径
又
为的切线
(2),
过A点作交于H点
22.答案：(1)甲、乙两种坭兴陶水杯每个的进价分别为元和元
(2)11种
(3)甲种坭兴陶水杯定价为117元时能使一星期总利润最大
解析：设乙种坭兴陶水杯的进价为x元，则甲种坭兴陶水杯的进价为元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解且满足题意，
∴（元），
答：甲、乙两种坭兴陶水杯每个的进价分别为100元和90元.
(2)解析：设购进甲种坭兴陶水杯a个，则购进乙种坭兴陶水杯个，
依题意得，，
解得：，
∵a为正整数，
∴该文创专卖店有11种进货方案；
(3)解析：设甲种坭兴陶水杯降了y元，则每星期可多卖出个，且，该文创专卖店一星期的总利润为w元，
依题意得，，
整理得：，
∵，
∴当时，w有最大值，
此时，甲种坭兴陶水杯的售价为：（元），
∴甲种坭兴陶水杯定价为117元时能使一星期总利润最大.
23.答案：(1)见解析
(2)
(3)见解析
解析：(1)∵，，
∴，
∴，
∴；
(2)解析：∵，，
∴，
∵，
∴，
又，
∴，
∴，即，
解得；
(3)解析：如图，点，即为所求，
理由：由作图知：，，是的直径，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
又，
∴，
∴，
同理：，
∴.
24.答案：(1)①，；②或
(2)
解析：①∵，，
∴抛物线解析式为，
∴,
当时，，
解得，，
∵点A在点B的左侧，
∴；
②过点M作轴，垂足为H，交于点Q，
由①知，
当时，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴在中，，
∴，
∵点M横坐标为m，
∴，，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴,
∴，
解得或，
∴或；
(2)解析：∵点B的坐标为，
∴，
∴，
∴抛物线解析式为，
∵，，，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
过点M作，垂足为G， 则，
∴，
解得，，
∴，
过点D作，使，连接，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴当点共线时，有最小值，最小值为，即，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得，，
∵，
∴，
∴.