2025届中考数学预热模拟卷 【河南专用】（含解析）

2025届中考数学预热模拟卷 【河南专用】
【满分120分 考试时间120分钟】
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.下列各数是无理数的是( )
A.3.14.5926 B. C. D.
2.长白山天池系由火山口积水成湖，天池湖水碧蓝，水平如镜，群峰倒映，风景秀丽，总蓄水量约达，数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
4.若关于x的一元二次方程没有实数根,则k的取值范围为( )
A. B. C. D.
5.在如图所示的电路图中，当开关闭合以后，滑动变阻器从左往右滑动的过程中，电流表的示数与关系用图象可近似表示为( )
A. B.
C. D.
6.“千门万户曈曈日,总把新桃换旧符”.春节是中华民族的传统节日,古人常用写“桃符”的方式来祈福避祸,而现在,人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿.某商家在春节期间开展商品促销活动,顾客凡购物金额满100元,就可以从“福”字、春联、灯笼这三类礼品中免费领取一件.礼品领取规则：顾客每次从装有大小、形状、质地都相同的三张卡片(分别写有“福”字、春联、灯笼)的不透明袋子中,随机摸出一张卡片,然后领取一件与卡片上文字所对应的礼品.现有2名顾客都只领取了一件礼品,那么他们恰好领取同一类礼品的概率是( )
A. B. C. D.
7.如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，，则的度数为( )
A. B. C. D.
8.如图，是的直径，点C是上一点，点D是的中点，连接，，，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
9.如图,在平面直角坐标系中,四边形是菱形,,,将菱形绕点O旋转任意角度得到菱形,则点的纵坐标的最小值为( )
A. B. C. D.1
10.如图,在中,,,,是边上的高.点E,F分别在边,上(不与端点重合),且.设,四边形的面积为y,则y关于x的函数图象为( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.请把答案填在题中横线上）
11.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为________.
12.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作,其中有一道题,原文是：“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸,屈绳量之,不足一尺,木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长,绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头,则木头还剩余1尺,那么木头长______尺.
13.若关于x的不等式组所有整数解的和为12，则整数m的值为________.
14.如图,点C是为直径的半圆O上一点,连接,将沿直线翻折,翻折后的圆弧恰好经过点O.若,则图中阴影部分的面积为______.
15.如图,在中,点E为的中点,点D在的延长线上,且,连接、,延长交于点F,若,,则的长为______.
三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
16.（10分）(1)计算：；
(2)化简：.
17.（9分）随着科技的发展人工智能渐渐走进了人们的生活,现从甲、乙两款人工智能软件调查得分中分别随机抽取了20个用户的得分数据进行整理、描述和分析(得分用x表示),共分为四组,A：,B：,C：,D：,下面给出了部分信息.
甲款人工智能软件得分数据：
64,70,75,76,78,78,85,85,85,85,86,89,90,90,94,95,98,98,99,100.
乙款人工智能软件在C组内()的所有得分数据：
85,86,87,88,88,88,90,90.
甲、乙两款人工智能软件得分统计表：
软件 平均数 中位数 众数 方差
甲 86 85.5 b 96.6
乙 86 a 88
乙款人工智能软件得分扇形统计图：
根据以上信息,解答下列问题：
(1)填空：_______,______,______；
(2)根据以上数据,你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎？请说明理由(写出一条理由即可)；
(3)若本次调查有900名用户对甲款人工智能软件进行了调查评分,有1200名用户对乙款人工智能软件进行了评分,估计其中对甲、乙两款人工智能软件非常满意()的总用户数.
18.（9分）研学实践：钟鼓楼作为中国古代的传统建筑,一般都成为当地的地标,在古时主要承担报时之责.太原钟楼坐落于太原市府东街南侧,它始建于明代中期,是由傅山先生的祖父傅霖筹集资金修建而成.周末某学校研学小组对太原钟楼的高度进行测量.
方案设计：如图,观察员在地面上的点A处观察点C的仰角为.观察员在点A处竖直向上升起一架无人机,当无人机到达离地面的点B处时,测得钟楼顶端点D的俯角为,
数据应用：已知图中各点均在同一竖直平面内,C,D两点的水平距离,.请根据上述数据,计算太原钟楼的顶端到地面的距离.(结果精确到；参考数据：,,,,,)
19.（9分）某地消防中队在一座废弃高楼上开展消防技能比赛,在距离地面的点A处和其正上方的点B处各设置了一个火源,消防员站在水平地面上的点C处拿着水枪向A处喷水(水流出口与地面的距离忽略不计),水流路径为抛物线的一部分.据录像资料显示,水流路径的最高点到高楼的水平距离为,到水平地面的距离为.待A处火熄灭后,消防员退到点D处,调整水枪,使水流刚好落在点B处.已知点D到高楼的距离为,且两次灭火时水流路径的最高点到高楼的水平距离相等,建立如图所示的平面直角坐标系,其中水流的高度为,水流到高楼的水平距离为.
(1)求消防员灭A处的火源时水流路径所在抛物线的表达式；
(2)若消防员灭A,B两处的火源时水流路径所在抛物线的形状相同,求A,B两点之间的距离.
20.（9分）如图,一次函数的图象分别与反比例函数的图象在第一象限交于点,与y轴的负半轴交于点B,且.
(1)求函数和的表达式；
(2)已知点,试在该反比例函数图象上确定一点M,使得,求此时点M的坐标.
21.（9分）如图,已知的两边与以为直径的圆交于B,C两点.
(1)在射线上求作点M,使点M到点C的距离与点M到射线的距离相等；(要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)在(1)的条件下,若,,求的长.
22.（10分）如图(1)是我国明末《崇祯历书》之《割圆勾股八线表》中所绘的割圆八线图，如图(2)，将图(1)中的丙、戊、乙、庚、辛、丁点分别表示A、B、C、D、E、D，扇形的圆心角为，切弧所在的于点A，交于点E.

(1)证明：是弧所在的的切线；
(2)若，扇形的半径为，求线段的长.
23.（10分）综合与探究
在数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展活动.
实践操作：
如图，在矩形纸片中，，
第一步：如图1，将矩形纸片沿 过点C的直线折叠，使点B落在边上的点F处，得到折痕， 然后把纸片展平.
第二步：如图2，再将矩形纸片沿折叠，此时点A恰好落在上 的点N处，分别与交于点， 然后展平. 问题解决：
(1)求的长.
(2)判断与之间的数量关系，并说明理由.
拓展应用：
(3)如图3，延长相交于点P， 请直接写出的长.
答案以及解析
1.答案：B
解析：，，是有理数，故选项A，C，D不符合题意；
不能完全开方，是无理数，故选项B符合题意；
故选：B.
2.答案：B
解析：.
故选B.
3.答案：B
解析：A、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，正确，故此选项符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：B.
4.答案：B
解析：∵一元二次方程没有实数根,
∴,
解得,
故选：B.
5.答案：C
解析：根据题意得：，即，
当从左往右滑动，即R增大时，
因为U一定，则I减小，
所以电流表的示数与关系用图象可近似表示为反比例函数图象，只有C选项符合题意.
故选：C.
6.答案：C
解析：分别用A,B,C表示写有“福”字、春联、灯笼的三张卡片,列表如下：
A B C
A A,A A,B A,C
B B,A B,B B,C
C C,A C,B C,C
共有9中等可能的结果,其中他们恰好领取同一类礼品有种等可能的结果,
∴；
故选C.
7.答案：C
解析：，
，
两个平面镜平行放置，
经过两次反射后的光线与入射光线平行，
；
故选C.
8.答案：D
解析：如图，连接，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∵点D是的中点，
∴，
∴，
∴，
∴.
故选：D.
9.答案：C
解析：如图,连接,过点C作轴于E,
∵四边形是菱形,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴当点在y轴上时,点的纵坐标有最小值为
故选：C.
10.答案：A
解析：过点E作于点H,如下图：
∵,,,
∴,
∵是边上的高.
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴,
解得：,
∴,
∵,,
∴,,
∴,
∴,
∴,
∴
∵,
∴当时,,
当时,.
故选：A.
11.答案：/
解析：由题意，得：，
解得：；
故答案为：.
12.答案：6.5
解析：设木头长x尺,则绳子长尺,
根据题意得：,
解得,
答：木头长6.5尺.
故答案为：6.5.
13.答案：
解析：，
解①得，
解②得，
∴，
∵所有整数解的和为12，
∴整数解是3，4，5.
∴，
解得：.
故答案为：.
14.答案：/
解析：如图,连接,作于点D,则,
由图可知,阴影部分的面积=扇形的面积,
由折叠性质可知：,
∵,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴扇形的面积是：,
故答案为：.
15.答案：/
解析：如图,延长到G,使,连接,
∵,,,
∴,
∴,,
∵,,
∴,
∴,即,
解得,,
∴,
∵,,
∴,
∴,即,
解得,,
∴,
解得,,
故答案为：.
16.答案：(1)
(2)
解析：(1)原式
.
(2)原式
.
17.答案：(1),,
(2)乙,理由见解析
(3)名
解析：(1)共个数据,乙组数据第10个、第11个数据分别为、,
中位数,
甲组数据中出现的次数最多,
众数,
,
,
故答案为：,,；
(2)乙款人工智能软件更受用户欢迎,理由如下：
因为甲、乙两款人工智能软件得分的平均数相等,但乙款人工智能软件得分的中位数和众数均高于甲,而且乙的方差小于甲的方差,乙更稳定,所以乙款人工智能软件更受用户欢迎(答案不唯一,合理即可),
答：乙款人工智能软件更受用户欢迎；
(3)(名),
估计其中对甲、乙两款人工智能软件非常满意()的总用户数约为名.
18.答案：太原钟楼的顶端D到地面的距离约为
解析：过点D作于点N,延长交于点M,如图所示：
则四边形、四边形都是矩形,,
∴,,.
设,则.
在中,,,,
∴.
在中,,,,
∴.
∵,
∴,解得.
∴.
∴.
答：太原钟楼的顶端D到地面的距离约为.
19.答案：(1)所在抛物线的表达式为；
(2).
解析：(1)由题意可知消防员灭A处的火源时水流路径所在抛物线的最高点的坐标为,
则设水流路径所在抛物线的表达式为,
将代入,得,
解得,
∴,
故消防员灭A处的火源时水流路径所在抛物线的表达式为；
(2)∵消防员灭A,B两处的火源时水流路径所在抛物线的形状相同,且两次灭火时水流路径的最高点到高楼的水平距离相等,
∴可设灭B处的火源时,水流路径所在抛物线的表达式为,
∵抛物线过点,
∴,解得,
故灭B处火源时,水流路径所在抛物线的表达式为,
令,则,
∴,
∴.
20.答案：(1),
(2)
解析：(1)∵,
∴,,
∴反比例函数的解析式为：,
∵,
∴,
把,代入,得：
,解得：,
∴一次函数的解析式为：；
(2)∵,
∴M在线段的中垂线上,
∵,,
∴B,C的中点坐标为：,
∴点M在直线上,
∴点M的纵坐标为：1,
∴点M的横坐标为：,
∴点M的坐标为：.
21.答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)如图,作是平分线交于M,点M即为所作；
∵,
∴,
又∵,
∴,即,
如图1,作于H,
∴,
∴点M即为所作；
(2)由(1)可知,,
∵,
∴,即,
解得,,
由勾股定理得,,
∵,,
∴,
∴,
设,
∵,,
∴,
解得,,
由勾股定理得,,
∴的长为.
22.答案：(1)见解析
(2)
解析：证明：，，
，
，
又点D是半径的外端点，
是弧所在的的切线
(2)，
，
切弧于点A，
，
，
，
在中：，
，
.
23.答案：(1)3；
(2)，理由见解析；
(3)
解析：(1)四边形是矩形，
由折叠，可得.
设. 则.
在中，，
在中，，
即.
解得.
(2). 理由：
由第一步折叠，可得垂直平分.
由第二步折叠，可得.
在和中
(3)解析：四边形是矩形，
，
如图，连接.
垂直平分.
由(2)得.
四边形是菱形.
在中.