2025届中考数学预热模拟卷 【广西专用】（含解析）

2025届中考数学预热模拟卷 【广西专用】
【满分120分 考试时间120分钟】
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.的绝对值是( )
A. B. C. D.
2.在如图四个图形中随机抽取一个,既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为( )
A.1 B. C. D.
3.2025年春节是中国“春节”申遗成功后的首个农历新年,被称为首个“非遗版”春节,为迎接这个特别的春节,各地开展了丰富多彩的非遗主题活动.根据山西省文化和旅游厅数据统计,2025年春节放假期间全省共接待国内游客2837.97万人次,同比增长22.20%.数据“2837.97万”用科学记数法表示为( )
A. B.
C. D.
4.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
5.化简的结果是( )
A.y B. C. D.
6.某校为了弘扬中国传统文化，特举办“经典诵读”比赛，某班决定从平时在这方面比较强的四名学生甲、乙、丙、丁中，随机抽取2名同学参加该校“经典诵读”比赛，则恰好选中甲和乙的概率为( )
A. B. C. D.
7.俗语有云：“一天不练手脚慢,两天不练丢一半,三天不练门外汉,四天不练瞪眼看.”其意思是知识和技艺在学习后,如果不及时复习,那么学习过的东西就会被遗忘.假设每天“遗忘”的百分比是一样的,根据“两天不练丢一半”,则每天“遗忘”的百分比约为(参考数据：)( )
A. B. C. D.
8.在平面直角坐标系中,已知,则点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
9.如图中，已知，，，则点B的坐标为( )
A. B. C. D.
10.如图,是反比例函数和在第一象限的图象,直线轴,并分别交两条双曲线于A、B两点,若,则的值是( )
A.9 B.6 C.3 D.12
11.如图,小明在矩形中裁剪出扇形,,O为的中点,,则扇形的面积为( )
A. B. C. D.
12.如图，二次函数及一次函数，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数，当直线与新图象有4个交点时，m的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.请把答案填在题中横线上）
13.若代数式有意义,则x的取值范围是______.
14.分解因式：______.
15.如图,将绕点O逆时针旋转,得到,若,则的度数______.
16.在平面直角坐标系中,直线：与轴交于点,如图所示,依次作正方形、正方形,正方形…,正方形,使得点、、、…、在直线上,点、、、…、在y轴正半轴上,则点的横坐标是______.
三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（8分）计算：.
18.（10分）“惜餐为荣,敛物为耻.”为了解落实“光盘行动”的情况,某校调研了七、八年级部分班级某一天的厨余垃圾质量,并作出如下统计分析.
【收集数据】七、八年级各随机抽取10个班厨余垃圾质量的数据(单位：kg).
【整理数据】进行整理和分析(厨余垃圾质量用x表示,共分为四个等级：A.；B.；C.；D.).
【描述数据】下面给出了部分信息,绘制如下统计图：
七年级10个班厨余垃圾质量：0.6,0.7,0.7,0.7,1.3,1.3,1.6,1.7,2,2.4.
八年级10个班厨余垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.1,1.1,1.1,1.3.
【分析数据】七、八年级抽取的班级厨余垃圾质量统计表如下：
年级 平均数 中位数 众数 方差 A等级所占百分比
七年级 1.3 1.2 a 0.352
八年级 1.3 b 1.1 0.24
根据以上信息,解答下列问题：
(1)填空：______,______,______；
(2)该校八年级共有30个班,估计八年级这一天厨余垃圾质量符合A等级的班级数；
(3)根据以上信息,请你任选一个统计量,分析在此次“光盘行动”中,该校七、八年级的哪个年级落实得更好？并说明理由.
19.（10分）如图,四边形是矩形,连接,.
(1)实践操作：利用尺规作的平分线,交于点M.(要求：尺规作图并保留作图痕迹,不写作法,标明字母)
(2)猜想证明：在所作的图中,猜想线段与的数量关系,并证明你的猜想.
20.（10分）每年5月的第三个星期日为全国助残日,今年的主题是“科技助残,共享美好生活”,康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售,根据市场调查,每辆轮椅盈利200元时,每天可售出60辆；单价每降低10元,每天可多售出4辆.公司决定在成本不变的情况下降价销售,但每辆轮椅的利润不低于180元,设每辆轮椅降价x元,每天的销售利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式；每辆轮椅降价多少元时,每天的销售利润最大？最大利润为多少元？
(2)全国助残日当天,公司共获得销售利润12160元,请问这天售出了多少辆轮椅？
21.（10分）五一期间,数学兴趣小组的几位同学到公园游玩,看到公园内宝塔耸立,几人想用所学知识测量宝塔的高度.为此,他们在距离宝塔中心18m处()的一个斜坡CD上进行测量.如图,已知斜坡CD的坡度为,斜坡CD长12m,在点D处竖直放置测角仪DE,测得宝塔顶部B的仰角为37°,量得测角仪DE的高为1.5m,点A、B、C、D、E在同一平面内.
(1)求点D距地面的高度；
(2)求宝塔AB的高度.(结果精确到0.1,参考数据；,,,)
22.（12分）如图，是的直径，点D是半圆的中点，点C是上一点，连接交于E，点P是延长线上一点，且.
(1)求证：是的切线；
(2)连接，，，若，，求的半径.
23.（12分）问题情景
如图，在中，，点D是平面内与点A，C不重合的任意一点，连接，将线段绕点D顺时针旋转α得到线段，连接，，.
(1)观察猜想
如图①，当时，线段，之间的数量关系是 ；
(2)类比探究
如图②，当时，请写出线段，之间的数量关系并仅就图②的情形说明理由；
(3)拓展应用
点P是的中点，若，当A，D，P三点共线时，请直接写出的值
答案以及解析
1.答案：B
解析：的绝对值是,
故选B.
2.答案：C
解析：∵第二个、第三个、第四个图形既是轴对称图形也是中心对称图形,
∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为.
故选：C.
3.答案：B
解析：2837.97万,
故选：B.
4.答案：B
解析：A.，故该选项计算错误，不符合题意，
B.，故该选项计算正确，符合题意，
C.，故该选项计算错误，不符合题意，
D.，故该选项计算错误，不符合题意，
故选：B.
5.答案：C
解析：
,
故选：C.
6.答案：D
解析：画树状图得：
一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，
，
故选：D.
7.答案：C
解析：设每天遗忘的百分比为x,
则,
解得：.
故选：C.
8.答案：B
解析：,,
,
解得：,
位于第二象限,
故选：B.
9.答案：D
解析：，，
轴，，
四边形是平行四边形，，
，，
轴，
，，
，
故选：D.
10.答案：B
解析：由反比例函数比例系数k的几何意义可知,,,
∵,
∴,
∴；
故选：B.
11.答案：A
解析：四边形是矩形,
,
,O为的中点,
,
,
,
,
,
,
,
同理可得：,
,
,
故选：A.
12.答案：D
解析：在中，
当，，
解得，，
，，
当时，，
原抛物线与y轴交点坐标为，
翻折后与y轴的交点坐标为，
如图，当直线经过点B时，直线与新图有3个交点，
把代入中，得，
抛物线翻折到x轴下方的部分的解析式为：，
翻折后的部分解析式为：，
当直线与抛物线只有一个交点C时，
直线与图象有3个交点，
把代入中，
得到方程有两个相等的实数根，
整理得，
，解得，
当直线与新图象有4个交点时，m的取值范围是.
故选：D.
13.答案：
解析：若代数式有意义,
则,得出.
根据根式的性质知中被开方数
则,
由于,则可得出,
答案为.
14.答案：
解析：
；
故答案为：.
15.答案：/50度
解析：由旋转得：,,
∵,
∴,
∴,
∴,
故答案为：.
16.答案：
解析：令,解得,
,
四边形是正方形,
；
当时,,
,
当时,,
,
,
观察规律发现,,,,,
的横坐标是,
故答案为：.
17.答案：
解析：
.
18.答案：(1)0.7,1.1,30
(2)估计八年级这一天厨余垃圾质量符合A等级的班级数为9个
(3)八年级落实更好,理由见解析
解析：(1)七年级的数据中0.7出现的次数最多,
∴；
八年级B等级所占的比例为：,
∴将八年级的数据排序后,位于中间的两个数据均为：1.1,
∴,
,
∴；
故答案为：0.7,1.1,30；
(2)(个),
答：估计八年级这一天厨余垃圾质量符合A等级的班级数为9个；
(3)八年级落实更好,
理由：①八年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.1低于七年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.2；
或②八年级各班餐厨垃圾质量的方差0.24低于七年级各班餐厨垃圾质量的方差0.352,更稳定(答案不唯一).
19.答案：(1)见解析
(2),证明见解析
解析：(1)如图,即为所求,
(2)猜想,
证明：∵四边形是矩形,
∴,,,
∵.
∴,,
∵,
∴
∵的平分线,交于点M.
∴,
∴,
∴.
20.答案：(1),每辆轮椅降价20元时,每天的利润最大,为元
(2)这天售出了64辆轮椅
解析：(1)由题意,得：；
∵每辆轮椅的利润不低于180元,
∴,
∴,
∵,
∴当时,y随x的增大而增大,
∴当时,每天的利润最大,为元；
答：每辆轮椅降价20元时,每天的利润最大,为元；
(2)当时,,
解得：,(不合题意,舍去)；
∴(辆)；
答：这天售出了64辆轮椅.
21.答案：(1)点D距地面的高度为6m
(2)宝塔AB的高度为28.8m
解析：(1)如图：
∵斜坡CD的坡度为,
∴在中,,
∴,
∴,
∴点D距地面的高度为6m；
(2)过点E作,垂足为G,
∴,
∵,,
∴,
∵,
∴,
∴,
在中,,
∴,
∴,
∴宝塔AB的高度为28.8m.
22.答案：(1)见解析
(2)的半径为6
解析：连接，，如图，
，
，
，
，
，
点D是半圆的中点，
，
.
，即，
.
为的半径，
是的切线；
(2)解析：，
，
，
是的直径，
，
在中，
，

，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的半径为6.
23.答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1) 理由如下：
如图，
，
，
同理可得，，
，
，
，
，
故答案为：；
(2)如图，
理由如下：
过点A作于点F，
，
，，
∴，
∴，即，
同理可得，，
，
，
，
；
(3)如图，
∵点P是的中点，
，
，
，
，
当点D在的延长线上时，
同理(2)可得，
，
，
，
，
，
，
，
当点D在上时 (图中此时
，
综上所述：