2025届中考数学预热模拟卷 【安徽专用】（含解析）

2025届中考数学预热模拟卷 【安徽专用】
【满分150分 考试时间120分钟】
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.的相反数是( )
A. B. C.2025 D.
2.据光明网消息,今年“五一”假期,日均全社会跨区域人员流动量达亿人次以上,公路出行仍是主力,其中自驾出行比例达八成以上,将数据“亿”用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.斗拱是我国古建筑中特有的一种结构，体现了古代工匠的精湛技艺.如图是一种斗形构件“三才升”的示意图，则它的左视图为( )
A. B.
C. D.
4.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
5.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的值可以是( )
A.1 B. C. D.
6.如图,直线与双曲线相交于点A和B,已知点A的坐标为,则不等式的解集为( )
A. B.
C.或 D.或
7.如图，在中，，P为边上一动点，于E，于F，动点P从点B出发，沿着匀速向终点C运动，则线段的值大小变化情况是( )
A.一直增大 B.一直减小 C.先减小后增大 D.先增大后减少
8.如图,是边长为的等边三角形的外接圆,点D是的中点,连接,.以点D为圆心,的长为半径在内画弧,则阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
9.如图,在中,,,以点C为圆心,以为半径作弧交于点D,再分别以B,D为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于点P,作射线交于点E,连接.以下结论不正确的是( )
A. B.
C. D.
10.如图1,在中,,点D从点B出发,沿运动,速度为.点P在折线上,且于点D.点D运动时,点P与点A重合.的面积与运动时间的函数关系图象如图2所示,E是函数图象的最高点.当取最大值时,的长为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在题中横线上）
11.函数中,自变量x的取值范围是____________.
12.计算的结果是____________.
13.如图是某电路的示意图，随机闭合开关，，中的任意两个，能同时使两盏小灯泡发光的概率是_____
14.如图,在正方形中,G为边上一点,将沿翻折到处,延长交边于点E,过点F作分别交,,于点H,P,Q,请完成下列问题：
(1)______.
(2)若,则______.
三、解答题（本大题共9小题，共90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
15.（8分）计算：.
16.（8分）宁陵酥梨产自河南省宁陵,最大可达1千克以上.成熟后的酥梨酥脆多汁、香甜味美、金黄发亮,是畅销海内外的佳品珍果.某水果商购进酥梨产品进行销售,酥梨鲜果以5元/千克的成本价购进,并以8元/千克的价格出售.梨膏以元/千克的成本价购进,并以元/千克的价格出售.请结合题意回答下列问题：
(1)该商店购进酥梨鲜果和梨膏共千克,花费元,则购进酥梨鲜果和梨膏各多少千克？
(2)该水果商店两天售完所有酥梨鲜果和梨膏后,决定再购进共千克的酥梨鲜果和梨膏(所购进梨膏重量不高于酥梨鲜果重量的2倍),则当该水果商店购进多少千克酥梨鲜果时,才能使利润最大？最大利润是多少？
17.（8分）观察以下等式：
第1个等式： 第2个等式：
第3个等式： 第4个等式：
…
按照以上规律,解决下列问题：
(1)写出第5个等式：__________________________；
(2)写出你猜想的第n个等式：______________________(用含n的等式表示),并证明.
18.（8分）如图，已知在平面直角坐标系中，点、、.请按如下要求画图：
(1)将绕点O逆时针旋转得到，请画出；
(2)以点O为位似中心，位似比为，将在位似中心的异侧进行放大得到，请画出；
(3)内部一点M的坐标为，写出M在中的对应点的坐标.
19.（10分）图1是某型号挖掘机,该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成.图2是某种工作状态下的侧面结构示意图(是基座的高,是主臂,是伸展臂,).已知基座高度为,主臂长为,测得主臂伸展角..(参考数据：,,,)
(1)求点P到地面的高度；
(2)若挖掘机能挖的最远处点Q到点N的距离为,求的度数.
20.（10分）如图,为的切线,C为切点,过点C作,垂足为D,交于点A,延长与的延长线交于点E.
(1)求证：为的切线.
(2)若,,求线段的长.
21.（12分）数学课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动，同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：），宽x（单位）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0
荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9
分析数据如下：
平均数 中位数 众数 方差
芒果树叶的长宽比 3.74 3.75 0.0424
荔枝树叶的长宽比 1.91 2.0 0.0669
(1)上述表格中：_______，______；
(2)通过数据，同学们总结出了一些结论：
①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，芒果树叶的形状差别比荔枝树叶________”.
（填“小”或者“大”）
②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的__________倍.”
(3)现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由.
22.（12分）综合与实践在中,,,.
问题发现
(1)如图1,将绕点C按顺时针方向旋转得到,连接,,线段与之间的数量关系是___________,与的位置关系是___________.
类比探究
(2)如图2,将绕点C按顺时针方向旋转任意角度得到,连接,,线段与之间的数量关系、位置关系与(1)中的结论是否一致？请说明理由.
迁移应用
(3)如图3,将绕点C旋转一定的角度得到,当点D落到边上时,连接,求线段的长.
23.（14分）如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,已知点C的坐标为,且.
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P为抛物线对称轴上一点,连接,并将线段绕点P顺时针旋转90°,点A的对应点恰为点C,请直接写出点P的坐标；
(3)在(2)的前提下,将线段向上平移m个单位,若线段与抛物线有交点,求m的取值范围.
答案以及解析
1.答案：B
解析：根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数），可知：的相反数是.
故选：B.
2.答案：B
解析：亿.
故选B.
3.答案：A
解析：斗形构件“三才升”的左视图为：
故选：A.
4.答案：D
解析：A.，原选项计算错误，不符合题意；
B. ，原选项计算错误，不符合题意；
C. ，原选项计算错误，不符合题意；
D. ，计算正确，符合题意，
故选：D.
5.答案：D
解析：由关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,可知：
,
解得：,
∴k的值可以是；
故选D.
6.答案：D
解析：直线与双曲线相交于点A和B,已知点A的坐标为,
点B的坐标为,
由图象可得,不等式的解集为或,
故选：D.
7.答案：C
解析：如图，连接.
，，
四边形是矩形，
，
由垂线段最短可得时，最短，则线段的值最小，
动点P从点B出发，沿着匀速向终点C运动，则线段的值大小变化情况是先减小后增大.
故选：C.
8.答案：C
解析：过D作于E,
∵是边长为的等边三角形的外接圆,
∴,,,
∴,
∵点D是的中点,
∴,
∴,
∴,,
∴,
∴,
故选：C.
9.答案：C
解析：由题意得,,平分,
∵在中,,,
∴
∵平分,
∴,故A正确；
∵平分,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴,故B正确；
∵,,
∴,
∴,
设,,则,
∴,
∴,
解得,
∴,
∴,故C错误；
过点E作于G,于H,
∵平分,,,
∴
∴,故D正确；
故选：C.
10.答案：B
解析：由题意知,点D运动时,点P,D的位置如图1所示.
此时,在中,,,,
∴,
∴.
由函数图象得,
∴,
∴.
由题图2点E的位置可知,点P在上时,有最大值.
当时,点P在边上,如图2,
此时,,
∴.
∵,
又∵,
∴当时,的值最大,
此时.
故选：B.
11.答案：且
解析：由题意可得
解得且
故答案为：且.
12.答案：1
解析：
，
故答案为：1.
13.答案：
解析：画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中能让两个灯泡发光的结果数为4，
∴能同时使2盏小灯泡发光的概率是：，
故答案为：
14.答案：(1)
(2)
解析：(1)∵四边形为正方形,
∴,,
由折叠的性质可得：,,,
∴,,
在和中,
,
∴,
∴,
∴,
故答案为：；
(2)过点H作于M,如图：
∵,
∴,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,,
∵,,
∴,
∴,
∵,
∴,
设,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
故答案为：.
15.答案：
解析：原式
.
16.答案：(1)购进酥梨鲜果千克,梨膏千克
(2)当该水果商店购进千克酥梨鲜果时,利润w最大,最大利润是元
解析：(1)设购进酥梨鲜果x千克,梨膏y千克.
根据题意,得：
解得：
答：购进酥梨鲜果千克,梨膏千克.
(2)设购进m千克酥梨鲜果,则购进梨膏千克,全部售出后获得的利润为w元.
购进梨膏重量不高于酥梨鲜果重量的2倍,
解得：
根据题意,得：
即：
随m的增大而减小.
当m取最小值时,w取得最大值,最大值为：(元)
答：当该水果商店购进千克酥梨鲜果时,利润w最大,最大利润是元.
17.答案：(1)
(2),证明见解析
解析：(1)根据题意,得：
故答案为：；
(2)∵第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
…
∴第n个等式：
∵,
∴等式成立；
故答案为：.
18.答案：(1)见解析
(2)见解析
(3)
解析：如图所示，即为所求
(2)解析：如图所示，即为所求
(3)解析：如图所示，
过点分别作轴的垂线，垂足分别为，
∴
∵
∴，
∵，
∴
又
∴
∴
当，时，M在第四象限，在第一象限，
∴
当时，M在第一象限，在第二象限，
∴，
综上所述，
19.答案：(1)
(2)
解析：(1)过点P作,垂足为G,延长交于点F,
由题意得：,,,
在中,,,
,,
点P到地面的高度约为；
(2)由题意得：,
在中,,,
,,
,
,
在中,,
,,
的度数约为.
20.答案：(1)见解析
(2)6
解析：(1)证明：如图,连接,
为的切线,C为切点,
,
,O为圆心,
是的垂直平分线,
,
在和中,
,
,
,
,
为的半径,
为的切线.
(2)为的切线,
,
,,
,
,,
,
,
,
解得.
21.答案：(1)1.95，4.0
(2)小，2
(3)芒果树
解析：把片荔枝树叶的长宽比从小到大排列1.3，1.8，1.8，1.9，1.9，2.0，2.0，2.0，2.0，2.4
排在中间的两个数分别为1.9、2.0，
故；
片芒果树叶的长宽比中出现次数最多的是4.0，故；
故答案为：1.95，4.0；
(2)∵，
∴从树叶的长宽比的方差来看，芒果树叶的形状差别比荔枝树叶小”；
∵荔枝树叶的长宽比的平均数，中位数是，众数是，
∴从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的2倍.
故答案为：小，2；
(3)这片树叶更可能来自荔枝，理由如下：
∵一片长，宽的树叶，长宽比为3.75，接近3.74，
∴这片树叶更可能来自芒果树.
22.答案：(1),
(2)线段与的数量关系、位置关系与(1)中结论一致,理由见解析
(3)
解析：(1)∵将绕点C按顺时针方向旋转得到,连接,,
∴,,,,
∴,,
∴,,
∴与之间的数量关系是,
延长交于一点H,
∵,,
∴,
即,
∴与的位置关系是,
故答案为：,；
(2)线段与的数量关系、位置关系与(1)中结论一致,
理由如下：
如图,延长交于点H,
将绕点C按逆时针方向旋转任意角度得到,
,,,
,
,
,
,.
(3)如图,过点C作于点N,
,,,
,
,
又
,
,
,,
,
由(2)可知.
23.答案：(1)
(2)点P的坐标为
(3)线段AP与抛物线有交点,m的取值范围为
解析：(1)∵点C的坐标为,
∴,
∵,
∴,
∴,
把,代入得,
,
解得,,
∴抛物线的解析式为；
(2)对于抛物线,当时,
解得,,,
∴,
又
∴抛物线的对称轴为直线
∵点P为抛物线对称轴上一点,
∴设
∴；；
∵
∴,
∴,
解得,,,
又,即,
∴
解得,,
综上,t的值为1,
∴点P的坐标为：
(3)设直线的解析式为,
把,代入得,,
解得,,
∴直线的解析式为；
则直线向上平移m个单位后,所得直线解析式为,
联立方程组
得关于x的一元二次方程：
若直线与抛物线相切,则解得
结合图象可知：线段与抛物线有交点,m的取值范围为