人教新课标A版选修1-1数学1.2充分条件与必要条件同步检测

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1.2充分条件与必要条件同步检测
1.已知x,y是实数,则x≠y是x2≠y2的(　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
答案：B
解析：解答：若x≠y,则x2≠y2 若x2=y2,则x=y,显然是假的;若x2≠y2,则x≠y 若x=y,则x2=y2,显然是真的.故x≠y是x2≠y2的必要不充分条件,故选B.
分析：解答此类问题的关键是分析条件p和q是否具有推出关系，首先要化简条件，其次要明确条件p是什么，结论q是什么，接着判断一是p能否推得条件q；二是q能否推得条件p；注意养成“解决彻底”的好习惯，既要解决充分性，又要解决必要性．
2.以下说法错误的是(　　)
A.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题是“若x≠1,则x2-3x+2≠0”
B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件
C.命题“若α=β,则sinα=sinβ”的逆否命题为真
D.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x≠1”
答案：D
解析：解答：逆否命题的条件与结论分别是原命题的结论的否定与条件的否定,故A正确;若x=1,则x2-3x+2=0,反之不一定成立,故B正确;逆否命题与原命题真假性相同,而原命题为真,故逆否命题也为真,即C正确;否命题既否定条件也否定结论,故D错误.,故选D.
分析：解答此类问题的关键是分析条件p和q是否具有推出关系，首先要化简条件，其次要明确条件p是什么，结论q是什么，接着判断一是p能否推得条件q；二是q能否推得条件p；注意养成“解决彻底”的好习惯，既要解决充分性，又要解决必要性．
3.若a,b∈R,则“|a+b|=|a|+|b|”是“ab>0”的(　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
答案：B
解析：解答：因为当a=0,b=1时,|a+b|=|a|+|b|,但ab>0不成立,反之若ab>0,则|a+b|=|a|+|b|成立,故“|a+b|=|a|+|b|”是“ab>0”的必要不充分条件.,故选B.
分析：解答此类问题的关键是分析条件p和q是否具有推出关系，首先要化简条件，其次要明确条件p是什么，结论q是什么，接着判断一是p能否推得条件q；二是q能否推得条件p；注意养成“解决彻底”的好习惯，既要解决充分性，又要解决必要性．
4.设A,B是两个集合，则””是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
答案：C
解析：解答：由题意得，，反之，，故为充要条件，故选C.
分析：解答此类问题的关键是分析条件p和q是否具有推出关系，首先要化简条件，其次要明确条件p是什么，结论q是什么，接着判断一是p能否推得条件q；二是q能否推得条件p；注意养成“解决彻底”的好习惯，既要解决充分性，又要解决必要性．
5.设原命题“若则”真而逆命题假，则是的（　　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
答案：A
解析：解答：原命题“若则”真而逆命题假，则是充分不必要条件，
故选A.
分析：解答此类问题的关键是分析条件p和q是否具有推出关系，首先要化简条件，其次要明确条件p是什么，结论q是什么，接着判断一是p能否推得条件q；二是q能否推得条件p；注意养成“解决彻底”的好习惯，既要解决充分性，又要解决必要性．
6．若命题p：φ＝＋kπ，k∈Z，命题q：f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω≠0)是偶函数，则p是q的(　　)
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
答案：A
解析：解答：当φ＝＋kπ，k∈Z时，f(x)＝±cos ωx是偶函数，所以p是q的充分条件；若函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω≠0)是偶函数，则sin φ＝±1，即φ＝＋kπ，k∈Z，所以p是q的必要条件，故p是q的充要条件，故选A.
分析：解答此类问题的关键是分析条件p和q是否具有推出关系，首先要化简条件，其次要明确条件p是什么，结论q是什么，接着判断一是p能否推得条件q；二是q能否推得条件p；注意养成“解决彻底”的好习惯，既要解决充分性，又要解决必要性．
7．设a、b∈R，那么ab＝0的充要条件是(　　)
A．a＝0且b＝0　B．a＝0或b≠0 C．a＝0或b＝0 D．a≠0且b＝0
答案：C
解析：解答：由ab＝0，知a、b至少有一个为0, 故充要条件a＝0或b＝0.
故选C.
分析：解答此类问题的关键是分析条件p和q是否具有推出关系，首先要化简条件，其次要明确条件p是什么，结论q是什么，接着判断一是p能否推得条件q；二是q能否推得条件p；注意养成“解决彻底”的好习惯，既要解决充分性，又要解决必要性．
8．设集合M＝{x|0A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：B
解析：解答：M＝{x|0分析：解答此类问题的关键是分析条件p和q是否具有推出关系，首先要化简条件，其次要明确条件p是什么，结论q是什么，接着判断一是p能否推得条件q；二是q能否推得条件p；注意养成“解决彻底”的好习惯，既要解决充分性，又要解决必要性．
9.下面四个条件中,使a>b成立的充分而不必要的条件是(　　)
A.a>b+1 B.a>b-1 C.a2>b2 D.a3>b3
答案：A
解析：解答：a>b+1 a>b;反之,例如a=2,b=1满足a>b,但a=b+1即a>b推不出a>b+1,故a>b+1是a>b成立的充分而不必要的条件.故选A.
分析：解答此类问题的关键是分析条件p和q是否具有推出关系，首先要化简条件，其次要明确条件p是什么，结论q是什么，接着判断一是p能否推得条件q；二是q能否推得条件p；注意养成“解决彻底”的好习惯，既要解决充分性，又要解决必要性．
10．命题p：(x－1)(y－2)＝0；命题q：(x－1)2＋(y－2)2＝0，则命题p是命题q的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．非充分非必要条件
答案：B
解析：解答：命题p：(x－1)(y－2)＝0 x＝1或y＝2.
命题q：(x－1)2＋(y－2)2＝0 x＝1且y＝2.
由q p成立，而由Pq成立．故选B.
分析：解答此类问题的关键是分析条件p和q是否具有推出关系，首先要化简条件，其次要明确条件p是什么，结论q是什么，接着判断一是p能否推得条件q；二是q能否推得条件p；注意养成“解决彻底”的好习惯，既要解决充分性，又要解决必要性．
11.若A是B成立的充分条件，D是C成立的必要条件，C是B成立的充要条件，则D是A成立的（ ）。
A．充分条件　 B．必要条件
C．充要条件　 D．既不充分也不必要条件分析
答案：B
解析：解答：∵A是B的充分条件，∴A B①
∵D是C成立的必要条件，∴C D②
∵C是B成立的充要条件，∴C B③
由①③得A C④,由②④得A D．
∴D是A成立的必要条件．选B．
分析：解答此类问题的关键是搞清楚A、B、C、D之间的关系，通过B、C作为桥梁联系A、D．
12.已知a，b，c，d为实数，且c>d，则“a>b”是“a－c>b－d”的(　　)
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件．
答案：B
解析：解答：由a－c>b－d变形为a－b>c－d，
因为c>d，所以c－d>0，所以a－b>0，即a>b，
∴a－c>b－d a>b.
而a>b并不能推出a－c>b－d.
所以a>b是a－c>b－d的必要而不充分条件．故选B.
分析：解答此类问题的关键是分析条件p和q是否具有推出关系，首先要化简条件，其次要明确条件p是什么，结论q是什么，接着判断一是p能否推得条件q；二是q能否推得条件p；注意养成“解决彻底”的好习惯，既要解决充分性，又要解决必要性．
13．b＝c＝0是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过原点的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：A
解析：解答：若b＝c＝0，则二次函数y＝ax2＋bx＋c＝ax2经过原点，
若二次函数y＝ax2＋bx＋c过原点，则c＝0，故选A.
分析：解答此类问题的关键是分析条件p和q是否具有推出关系，首先要化简条件，其次要明确条件p是什么，结论q是什么，接着判断一是p能否推得条件q；二是q能否推得条件p，方可解决；注意养成“解决彻底”的好习惯，既要解决充分性，又要解决必要性．
14．命题p：不等式ax2＋2ax＋1>0的解集为R，命题q：0则p是q成立的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：B
解析：解答：当a＝0时，不等式ax2＋2ax＋1>0的解集为R；
当，即00的解集为R.
综上，不等式ax2＋2ax＋1>0的解集为R时，0≤a<1，故选B.
分析：解答此类问题的关键是分析条件p和q是否具有推出关系，首先要化简条件，其次要明确条件p是什么，结论q是什么，接着判断一是p能否推得条件q；二是q能否推得条件p，方可解决；注意养成“解决彻底”的好习惯，既要解决充分性，又要解决必要性．
15.设，是两个不同的平面，是直线且．“”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：B
解析：解答：因为，是两个不同的平面，是直线且．若“”，则平面可能相交也可能平行，不能推出，反过来若，，则有，则“”是“”的必要而不充分条件.，故选B.
分析：解答此类问题的关键是分析条件p和q是否具有推出关系，首先要化简条件，其次要明确条件p是什么，结论q是什么，接着判断一是p能否推得条件q；二是q能否推得条件p，方可解决；注意养成“解决彻底”的好习惯，既要解决充分性，又要解决必要性．
16．不等式x2－3x＋2<0成立的充要条件是________．
答案：1解析：解答：由不等式x2－3x＋2<0 (x－1)(x－2)<0 1分析：解答此类问题的关键是分析条件p和q是否具有推出关系，首先要化简条件，其次要明确条件p是什么，结论q是什么，接着判断一是p能否推得条件q；二是q能否推得条件p，方可解决；注意养成“解决彻底”的好习惯，既要解决充分性，又要解决必要性．
17．在△ABC中，“sinA＝sinB”是“a＝b”的________条件．
答案：充要条件
解析：解答：在△ABC中，由正弦定理及sinA＝sinB可得2RsinA＝2RsinB，即a＝b；反之也成立，故答案为充要条件
分析：解答此类问题的关键是分析条件p和q是否具有推出关系，首先要化简条件，其次要明确条件p是什么，结论q是什么，接着判断一是p能否推得条件q；二是q能否推得条件p，方可解决；注意养成“解决彻底”的好习惯，既要解决充分性，又要解决必要性．
18．下列不等式：①x<1；②0答案：②③④
解析：解答：因为x2<1，解得－1分析：解答此类问题的关键是分析条件p和q是否具有推出关系，首先要化简条件，其次要明确条件p是什么，结论q是什么，接着判断一是p能否推得条件q；二是q能否推得条件p，方可解决；注意养成“解决彻底”的好习惯，既要解决充分性，又要解决必要性．
19．ax2＋2x＋1＝0有且只有一个负的实根的充要条件是________．
答案：∴a=0或1
解析：解答：
①当a=0时，则2x+1=0，解得，故ax2＋2x＋1＝0有且只有一个负的实数根。
②当a≠0时，则ax2＋2x＋1＝0有且只有一个的实根，即解得
a=-1，即方程为- x2＋2x＋1＝0，解得x=-1＜0.
综上所述，∴a=0或1，故答案为∴a=0或1
分析：解答此类问题的关键是分析条件p和q是否具有推出关系，首先要化简条件，其次要明确条件p是什么，结论q是什么，接着判断一是p能否推得条件q；二是q能否推得条件p，方可解决；注意养成“解决彻底”的好习惯，既要解决充分性，又要解决必要性．
20.已知真命题“a≥bc＞d”和“a＜be≤f”，则“c≤d”是“e≤f”的________条件．
答案：充分条件
解析：解答：∵a≥b＞d(原命题)，∴c≤da＜b(逆否命题)．
而a＜be≤f，∴c≤de≤f即c≤d是e≤f的充分条件，
故答案为充分条件
分析：充分利用原命题与其逆否命题的等价性是常见的思想方法．
21．下列命题中，判断条件p是条件q的什么条件：
(1)p：|x|＝|y|，q：x＝y；
答案： p是q的必要条件不充分条件；
(2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；
答案： p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件；
(3)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形．
答案： p是q的必要条件，不充分条件．；
解析：解答：(1)∵|x|＝|y| x＝y，但x＝y |x|＝|y|，
∴p是q的必要条件，但不是充分条件．(2)△ABC是直角三角形 △ABC是等腰三角形．
△ABC是等腰三角形 △ABC是直角三角形．∴p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件．(3)四边形的对角线互相平分四边形是矩形．四边形是矩形 四边形的对角线互相平分．∴p是q的必要条件，但不是充分条件．
分析：解答此类问题的关键是分析条件p和q是否具有推出关系，首先要化简条件，其次要明确条件p是什么，结论q是什么，接着判断一是p能否推得条件q；二是q能否推得条件p，方可解决；注意养成“解决彻底”的好习惯，既要解决充分性，又要解决必要性．
22．“a＝2”是“直线ax＋2y＝0平行于直线x＋y＝1”的什么条件？
答案：解：当a＝2时，直线ax＋2y＝0，即2x＋2y＝0与直线x＋y＝1平行，
因为直线ax＋2y＝0平行于直线x＋y＝1，所以＝1，a＝2，综上，“a＝2”是“直线ax＋2y＝0平行于直线x＋y＝1”的充要条件．
解析：
分析：解答此类问题的关键是分析条件p和q是否具有推出关系，首先要化简条件，其次要明确条件p是什么，结论q是什么，接着判断一是p能否推得条件q；二是q能否推得条件p，方可解决；注意养成“解决彻底”的好习惯，既要解决充分性，又要解决必要性．
23. 已知，，若是的必要而不充分条件，求实数的取值范围．
答案：解：由得．
所以“”：．
由得，所以
“”：．
由是的必要而不充分条件知
故的取值范围为；故实数的取值范围
解析： 分析：对于结论中含有参数问题，可先将其转化为最简形式，利用充分条件、必要条件或充要条件揭示命题和结论之间的从属关系，借助于Venn图或数轴的直观性列方程或不等式，即可求出参数的值或取值范围．
24．关于x的实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个异号实根的充要条件是什么？为什么？
答案：关于x的实系数的一元二次方程ax2＋bx＋c=0有两个异号实根的充要条件是ac＜0．证明：①充分性：∵ac＜0，∴－4ac＞0，∴Δ=b2－4ac＞0，∴设x1，x2为原方程的两个不等实根，又由根与系数的关系得 则x1,x2异号，即ac<0是关于x的实系数一元二次方程ax2＋bx＋c=0有两个异号实根的充分条件．
②必要性；设x1，x2是关于x的实系数一元二次方程ax2＋bx＋c=0的两个实根异号，则二次方程ax2＋bx＋c=0有两个异号实根的必要条件．综合(1)(2)可得原结论成立
解析：分析：证明充要条件，首先证明充分性，再证明必要性，最后总结即可。
25．已知条件p：－1≤x≤10，q：x2－4x＋4－m2≤0(m>0)不变，若p是q的必要而不充分条件，如何求实数m的取值范围？
答案：p：－1≤x≤10.
q：x2－4x＋4－m2≤0
[x－(2－m)][x－(2＋m)]≤0(m>0)
2－m≤x≤2＋m(m>0)．
因为p是q的必要而不充分条件，
所以p是q的充分不必要条件，
即{x|－1≤x≤10}{x|2－m≤x≤2＋m}，
故有解得m≥8.所以实数m的范围为{m|m≥8}．
解析：分析：对于结论中含有参数问题，可先将其转化为最简形式，利用充分条件、必要条件或充要条件揭示命题和结论之间的从属关系，借助于Venn图或数轴的直观性列方程或不等式，即可求出参数的值或取值范围．
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