人教新课标A版选修1-1数学1.3简单的逻辑联结词同步检测

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1.3简单的逻辑联结词同步检测
1.已知命题所有有理数都是实数；命题:正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是（ 　）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解答：不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而只有 QUOTE EMBED Equation.DSMT4 为真命题，故选D.
分析：先判断命题P和命题q为的真假，命题P为真命题。命题q为假命题，
再由真值表对照答案逐一排除即可。
2.设α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，,，有两个命题：p：若m∥n，则α∥β；q：若m⊥β，则α⊥β,那么( )
A.“p或q”是假命题 B.“p且q”是真命题
C.“非p或q”是假命题 D.“非p且q”是真命题
答案：D
解析：解答：显然命题p是假命题，则非p为真命题.由面面垂直的判定定理知命题q为真命题，所以非p且q是真命题.，故选D.
分析：先判断两个命题的真假性，再判断复合命题的真假性即可；判断复合命题的口诀（或命题：有真则真；且命题：有假则假；非命题：真假相反。）
3.已知命题p:任意R,2x<3x;命题q:存在,x3=1-x2,则下列命题中为真命题的是　(　　)
A.p且q B.﹁p且q C.p且﹁q D. ﹁p且﹁q
答案：B
解析：解答：对于命题p:取x=-1,可知为假命题,命题q:令f(x)=x3+x2-1,且f(0)f(1)<0,故f(x)有零点,即方程x3+x2-1=0有解,可知q为真命题,
所以且q为真命题，故选B.
分析：对命题p:采用特殊值法判断为假命题,命题q利用存在零点的条件f(0)f(1)<0判断为真命题,然后根据四种命题的关系求解.
4.已知命题p：x2+2x-3>0，命题q：5x-6>x2，则的　(　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
答案：A
解析：解答：因为命题p：{x|x>1或x<-3}，命题q：{x|2分析：由命题p：x2+2x-3>0，求出命题，由命题q：5x-6>x2，求出命题，综合考虑即可。
5.若命题p是真命题，命题q是假命题，则(　　)
A．p∧q是真命题　B．p∨q是假命题 C． p是真命题 D． q是真命题
答案：D
解析：解答：因为命题q是假命题，故 q是真命题，故选D.
分析：先判断两个命题的真假性，再判断复合命题的真假性即可；判断复合命题的口诀（或命题：有真则真；且命题：有假则假；非命题：真假相反。）
6．若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列结论中正确的是(　　)
A．“p∨q”为假 B．“p∨q”为真 C．“p∧q”为真 D．以上都不对
答案：B
解析：解答：命题p为真命题，命题q为假命题，故“p∨q”为真命题，
故选B.
分析：先判断两个命题的真假性，再判断复合命题的真假性即可；判断复合命题的口诀（或命题：有真则真；且命题：有假则假；非命题：真假相反。）
7.已知:命题p：“a=1是的充分必要条件”；
命题q：“,”则下列结论正确的是( )
A.命题“p∧q”是真命题 B.命题“（）∧q”是真命题
C.命题“p∧（）”是真命题 D.命题“（）∧（q）”是真命题
答案：D
解析：解答：对于命题p，当a=1时，由均值不等式知，若显然成立.但当时，a未必取1，所以a=1是的充分不必要条件，故p为假命题，p为真命题.对于命题q，取x=2，显然成立，所以q为真命题，q为假命题.故命题“（p）∧q”是真命题，故选D.
分析：先判断命题p：“a=1是的充分必要条件”的真假，及判断命题q：“,”的真假，再判断复合命题的真假性即可
8．下列命题：
①2>1或1<3；②方程x2－3x－4＝0的判别式大于或等于0；
③周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等；
④集合A∩B是集合A的子集，且是A∪B的子集．
其中真命题的个数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
答案：C
解析：解答：“或”命题为真，只需至少一个为真；“且”命题为真，需全为真．，故选C.
分析：先逐一命题的真假性，得出结论即可；
9.已知命题p，q,“非p”为假命题是“p或q”为真命题的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
答案：A
解析：解答：∵ 非p为假命题，∴ p是真命题,∴ p或q是真命题.当p或q为真命题时，p真q假或p假q真或p真q真.，故选A.
分析：先判断两个命题的真假性，再判断复合命题的真假性即可；判断复合命题的口诀（或命题：有真则真；且命题：有假则假；非命题：真假相反。）
10．下列语句：① 的值是无限循环小数；②x2>x；③△ABC的两角之和；④毕业班的学生．其中不是命题的是(　　)
A．①②③　　 B．①②④ C．①③④ D．②③④
答案：D
解析：解答：对于①能判断真假，对于②、③、④均不能判断真假．故选D.①是命题，②、③、④均不是命题，故选D.
分析：根据命题的定义分别去判断即可。
11．已知命题p：若实数x，y满足x2＋y2＝0，则x，y全为0；命题q：若a>b，则<，给出下列四个命题：①p∧q；②p∨q；③p；④q.
其中真命题是（ ）．
A．①② B．②③ C．①④ D．②④
答案：D
解析：解答：命题p为真命题，命题q为假命题，∴p∨q与q为真命题，故填②④，故选D.
分析：先判断命题p；q；p；q的真假性，再判断复合命题的真假性即可；判断复合命题的口诀（或命题：有真则真；且命题：有假则假；非命题：真假相反。）
12.设：函数在区间 QUOTE EMBED Equation.DSMT4 上单调递增；.如果“非”是真命题，“或”也是真命题，那么实数的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
答案：C
解析：解答：由题意知：为假命题，为真命题．当时，由为真命题得；由为假命题结合图像可知：.当时，无解．所以 QUOTE EMBED Equation.DSMT4 .故选C.
分析：先判断两个命题的真假性，再判断复合命题的真假性即可；判断复合命题的口诀（或命题：有真则真；且命题：有假则假；非命题：真假相反。）
13.已知:“”,“”,若“且”为真命题，试求x的取值范围（ ）.
A． B．
C． D．
答案：C
解析：解答：若：成立，则.若成立，则
若“ 且”为真命题，则真真，所以x的取值范围是.故选C.
分析：先判断两个命题的真假性，再判断复合命题的真假性即可；判断复合命题的口诀（或命题：有真则真；且命题：有假则假；非命题：真假相反。）
14.已知命题：函数的定义域为；命题:若则函数在上是减函数,则下列结论:
①命题“且”为真；②命题“或”为假；③命题“或”为假；
④命题“且 QUOTE EMBED Equation.DSMT4 ”为假，其中错误的是（ ）。
A．①②③ ④ B．①②③ C．② ④ D．①②
答案：B
解析：解答：由得x＜3，故命题 QUOTE QUOTE 为真，为假．又由，得函数在上是增函数，命题为假， QUOTE EMBED Equation.DSMT4 为真,所以命题“ QUOTE QUOTE 且”为假，命题“或”为真，命题“或”为真，命题“ QUOTE EMBED Equation.DSMT4 且”为假.故选B.
分析：先判断命题， EMBED Equation.DSMT4 ， QUOTE EMBED Equation.DSMT4 的真假性，再判断复合命题的真假性即可；判断复合命题的口诀（或命题：有真则真；且命题：有假则假；非命题：真假相反。）
15.已知p：关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切恒成立；q：函数f(x)=-(5-2a)x在R上是减函数.若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围（ ）。
A．a≤-2 B．a＜-2 C．a＞2 D．a≥-2
答案：D
解析：解答：设g(x)=x2+2ax+4.因为关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切x∈R恒成立，
所以函数g(x)的图像开口向上且与x轴没有交点，
故Δ=4a2-16<0，所以-2函数f(x)=-(5-2a)x是减函数，则有5-2a>1，即a<2.所以命题q：a<2.
又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q为一真一假.
①若p真q假，则此不等式组无解.
②若p假q真，则所以a≤-2.
综上可知，所求实数a的取值范围为a≤-2.故选D.
分析：根据“p或q”为真，“p且q”为假，判断复合命题的口诀（或命题：有真则真；且命题：有假则假；非命题：真假相反。）
16.已知命题：，那么命题是 .
答案：
解析：解答：把全称量词变为存在量词，再把“＜”变为“≥”,得，
故答案：
分析：根据命题的否定的定义写出即可；
17.已知命题，命题q是命题p的否定，则命题p，q，p∧q，p∨q中是真命题的是 .
答案：p，p∨q
解析：解答：当x=1或x=－1时，p成立，所以p真q假， p∨q真，p∧q假.故答案为：p，p∨q
分析：先判断命题p，q的真假性，在考虑复合题目的真假性，判断复合命题的口诀（或命题：有真则真；且命题：有假则假；非命题：真假相反。）
18．命题p：菱形的对角线互相垂直，则p的否命题是_____ ___，p是___ _____．
答案：不是菱形的四边形，其对角线不互相垂直|菱形的对角线不互相垂直
解析：解答：不是菱形的四边形，其对角线不互相垂直；菱形的对角线不互相垂直；故答案为：不是菱形的四边形，其对角线不互相垂直；菱形的对角线不互相垂直；
分析：根据命题的否定与否命题的定义写出即可；
19．已知命题p：(x＋2)(x－6)≤0，命题q：－3≤x≤7，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则实数x的取值范围为________．
答案：[－3，－2)∪(6,7]
解析：解答：由题条件可知p与q一真一假，p为真命题时，x满足－2≤x≤6，∴满足条件的x的范围是[－3，－2)∪(6,7]．故答案为：[－3，－2)∪(6,7]
分析：根据“p或q”为真，“p且q”为假作出判断，由判断复合命题的口诀（或命题：有真则真；且命题：有假则假；非命题：真假相反。）
20．已知命题，命题q： >0，求p和q对应的x的取值范围 ．
答案：－1≤x≤2.
解析：解答：因为命题p：|3x－4|>2，则命题p：|3x－4|≤2，解得≤x≤2.
因为命题q：>0，即x2－x－2>0，则命题q：x2－x－2≤0，
解得－1≤x≤2.故答案为：－1≤x≤2.
分析：先求出命题p和命题q，再求出p和q即可。
21.将下列命题写成“p或q”“p且q”和“p”的形式：
（1）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；
答案：p且q：菱形的对角线互相垂直且平分．
p或q：菱形的对角线互相垂直或平分．
p：菱形的对角线不垂直．
（2）p：能被5整除的整数的个位数一定为5，q：能被5整除的整数的个位数一定为0.
答案：p且q：能被5整除的整数的个位数一定为5且一定为0；
p或q：能被5整除的整数的个位数一定为5或一定为0；
p：能被5整除的整数的个位数不一定为5.
解析： 分析：根据命题和复合命题的定义即可写出；
22. 已知命题，，且“p且q”与“非q”同时为假命题，
求x的值.
答案：因为p且q为假，所以p、q至少有一命题为假，又“非q”为假； 所以q为真，从而可知p为假.
由p为假且q为真，可得：,即,所以
故x的取值为：－1、0、1、2.故答案为：－1、0、1、2
解析： 分析：根据“p且q”与“非q”同时为假命题作出判断，由判断复合命题的口诀（或命题：有真则真；且命题：有假则假；非命题：真假相反。）
23．已知命题p：lg(x2－2x－2)≥0；命题q：0答案：由lg(x2－2x－2)≥0，得x2－2x－2≥1，
∴x≥3，或x≤－1.即p：x≥3，或x≤－1.
∴p：－1∴q：x≥4，或x≤0.
由p且q为假，p或q为真知p，q一真一假，
当p真q假时，由得x≥4，或x≤－1，
当p假q真时，由得0∴实数x的取值范围是{x|x≤－1，或0故答案：{x|x≤－1，或0解析：分析：根据p且q为假，p或q为真，作出判断，由判断复合命题的口诀（或命题：有真则真；且命题：有假则假；非命题：真假相反。）
24．写出下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”以及“非p”形式的命题，并判断它们的真假．
（1）是有理数，q：是整数；
答案：p或q：是有理数或是整数；
p且q：是有理数，且是整数；
非p：不是有理数．
因为p假，q假，所以p或q为假，p且q为假，非p为真．
（2）不等式x2－2x－3>0的解集是(－∞，－1)，q：不等式x2－2x－3>0的解集是(3，＋∞)．
答案：p或q：不等式x2－2x－3>0的解集是(－∞，－1)或不等式x2－2x－3>0的解集是(3，＋∞)；
p且q：不等式x2－2x－3>0的解集是(－∞，－1)且不等式x2－2x－3>0的解集是(3，＋∞)；
非p：不等式x2－2x－3>0的解集不是(－∞，－1)．
因为p假，q假，所以p或q假，p且q假，非p为真．
解析：分析：先根据定义写出“p或q”、“p且q”以及“非p”形式，由判断复合命题的口诀（或命题：有真则真；且命题：有假则假；非命题：真假相反。）进行判断即可。
25.已知命题方程在上有且仅有一解；命题：只有一个实数x满足不等式.若命题“ 或”是假命题，求a的取值范围．
答案：由 QUOTE EMBED Equation.DSMT4 ，得.显然所以.
因为方程 QUOTE EMBED Equation.DSMT4 在 QUOTE EMBED Equation.DSMT4 上有且仅有一解,故，或，所以.
因为只有一个实数x 满足不等式 QUOTE EMBED Equation.DSMT4 ，
所以,解得.
因为命题“ 或”是假命题，所以命题和都是假命题,
所以的取值范围是。
解析：分析：先求命题p和命题q的a的取值范围，再由判断复合命题的口诀（或命题：有真则真；且命题：有假则假；非命题：真假相反。）进行判断即可。
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