人教新课标A版选修1-1数学 1.4全称量词与存在量词同步检测
文档属性
| 名称 | 人教新课标A版选修1-1数学 1.4全称量词与存在量词同步检测 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 205.5KB | ||
| 资源类型 | 素材 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-06-07 15:11:56 | ||
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文档简介
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1.4全称量词与存在量词同步检测
一、选择题
1.下列命题为特称命题的是( )
A、偶函数的图象关于y轴对称 B、正四棱柱都是平行六面体
C、不相交的两条直线是平行直线 D、存在实数大于或等于3
答案：D
解析：解答：根据特称命题的概念判断即可,.故选D.
分析：判定一个语句是全称命题还是特称命题,可分三个步骤:(1)首先判定语句是否为命题,若不是命题,就当然不是全称命题或特称命题.(2)若是命题,再分析命题中所含的量词,含有全称量词的命题是全称命题,含有存在量词的命题是特称命题.(3)当命题中不含量词时,要注意理解命题含义的实质.
2．下列命题中，是正确的全称命题的是（ ）
A．对任意的，都有；
B．菱形的两条对角线相等；
C．；
D．对数函数在定义域上是单调函数。
答案：D
解析：解答：Ａ中含有全称量词“任意”，因为
；是假命题，Ｂ，Ｄ在叙述上没有全称量词，实际上是指“所有的”，菱形的对角线不相等；Ｃ是特称命题。.故选D.
分析：判定一个语句是全称命题还是特称命题,可分三个步骤:(1)首先判定语句是否为命题,若不是命题,就当然不是全称命题或特称命题.(2)若是命题,再分析命题中所含的量词,含有全称量词的命题是全称命题,含有存在量词的命题是特称命题.(3)当命题中不含量词时,要注意理解命题含义的实质.
3．将a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2改写成全称命题是( )
A． a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2
B． a<0，b>0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2
C． a>0，b>0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2
D． a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2
答案：D
解析：解答：全称命题含有量词“ ”，故排除A、B，又等式a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2对于全体实数都成立，故选D.
分析：判定一个语句是全称命题还是特称命题,可分三个步骤:(1)首先判定语句是否为命题,若不是命题,就当然不是全称命题或特称命题.(2)若是命题,再分析命题中所含的量词,含有全称量词的命题是全称命题,含有存在量词的命题是特称命题.(3)当命题中不含量词时,要注意理解命题含义的实质.
4．下列命题的否定不正确的是（ ）
A．存在偶数是７的倍数；
B．在平面内存在一个三角形的内角和大于；
C．所有一元二次方程在区间［－1，1］内都有近似解；
D．存在两个向量的和的模小于这两个向量的模。
答案：A
解析：解答：写出原命题的否定，注意对所含量词的否定。故选A.
分析：判定一个语句是全称命题还是特称命题,可分三个步骤:(1)首先判定语句是否为命题,若不是命题,就当然不是全称命题或特称命题.(2)若是命题,再分析命题中所含的量词,含有全称量词的命题是全称命题,含有存在量词的命题是特称命题.(3)当命题中不含量词时,要注意理解命题含义的实质
5. 命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
答案：A
解析：解答：全称命题的否定是特称命题，所以命题“，”的否定是“，”。故选D.
分析：从一般形式来看，全称命题“对M中任意一个x，有p（x）成立”，它的否定并不是简单地对结论部分p(x)进行否定，还需对全称量词进行否定，使之成为存在量词，也即“任意”的否定为“，”.
6.设命题，则为（ ）
答案：B
解析：解答：根据命题，则.
故选B.
分析：根据“全称命题的否定是存在命题，存在命题的否定是全称命题，
即：若命题，则;
若命题，则”
7. 已知命题在命题：①；②；③；④中，真命题是( )
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
答案：C
解析：解答：由不等式的性质，得p真；q假。由“或、且、非”的真假判断得到①假，②真，③真，④假。故选C.
分析：先判断p，q的真假，再利用“或、且、非”的真假判断求解。
8.．命题“”的否定是 （ ）
答案：C
解析：解答：命题“，”的否定是“，”．
故选C．
分析：根据“全称命题的否定是存在命题，存在命题的否定是全称命题，即：若命题，则；若命题，则”
9.已知命题则（ ）
A． B．
C． D．
答案：C
解析：解答：含有全称量词的否定为将全称量词改为存在量词，并把结论否定，即.故选C．
分析：根据“全称命题的否定是存在命题，存在命题的否定是全称命题，即：若命题，则;若命题，则”
10、下列命题中真命题的个数是( )
① 末位是零的整数，可以被2整除；② 角平分线上的点到这个角的两边距离相等③ 正四面体中两侧面的夹角相等
A、1 B、2 C、3 D、0
答案：C
解析：解答：根据全称命题判断，可得①②③是正确；.故选C．
分析：①是全称命题，是真命题， ② 本题考查了角平分线的性质，可得②是正确
；③因为正四面体各个面都是全等三角形，所以相邻两个面所成的二面角都相等；可得③是正确；
11．若命题p：任意x∈R,2x2－1＞0，则该命题的否定是( )
A．任意x∈R,2x2－1＜0 B．任意x∈R,2x2－1≤0
C．存在x∈R,2x2－1≤0 D．存在x∈R,2x2－1＞0
答案：C
解析：解答：命题p的否定为存在一个实数x,2x2－1≤0；.故选C．
分析：根据“全称命题的否定是存在命题，存在命题的否定是全称命题，
即：若命题，则;
若命题，则”
12、下列特称命题中真命题的个数是( )
① ② 至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数
③
A、0 B、1 C、2 D、3
答案：D
解析：解答：根据特称命题的真假判断，可得①②③是正确；.故选D．
分析：判断命题的真假，直接利用相关定义、定理、公理判断即可。
13．下列说法中，正确的是( )
A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题
B．命题“存在x∈R，x2－x＞0”的否定是 “任意x∈R，x2－x≤0”
C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题
D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件
答案： B
解析：解答：“存在x∈R，x2－x＞0”为特称命题，则它的否定应为全称命题，即“任意x∈R，x2－x≤0”，故选B.
分析：判断命题的真假，直接利用相关定义、定理、公理判断即可。
14. 已知命题p：“任意x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“存在x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”．若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为( )
A．a≤－2或a＝1 B．a≤－2或1≤a≤2
C．a≥1 D．－2≤a≤1
答案：A
解析：解答：“由已知可知p和q均为真命题，由命题p为真得a≤1，由命题q为真得a≤－2或a≥1，所以a≤－2或a＝1.故选A.
分析：因为命题“p且q”是真命题，所以p和q同时为真命题；判断命题的真假，直接利用相关定义、定理、公理判断即可。
15．设命题p：函数f(x)＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R；命题q：不等式3x－9x＜a对一切正实数均成立．如果命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围（ ）．
A. 0≤a＜1. B. 0≤a.C. a≤1.D. 0≤a≤1.
答案：D
解析：解答：若命题p为真，即ax2－x＋a＞0恒成立，
则
令y＝3x－9x＝－＋，
由x＞0得3x＞1，
∴y＝3x－9x的值域为(－∞，0)．
∴若命题q为真，则a≥0.
由命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，得命题p、q一真一假，当p真q假时，a不存在；当p假q真时，0≤a≤1.
∴a的取值范围是0≤a≤1.故选D.
分析：因为命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题,所以p、q一真一假；判断命题的真假，直接利用相关定义、定理、公理判断即可。
二、填空题
16．全称命题的否定是 。
答案：
解析：解答：全称命题的否定是，故答案。
分析：全称命题的否定就是特称命题，注意用数学符号表示。
17．命题“存在实数，使得，用符号表示为 ；此命题的否定是 （用符号表示），是 命题（添“真”或“假”）。
答案：||假
解析：解答：命题“存在实数，使得”，用符号表示为熟记符号表示，即可；命题的否定：熟记符号表示即可；断命题的真假，直接利用相关定义、定理、公理判断即可，可得是假命题；故答案：假。
分析：注意练习符号等。原命题为真，所以它的否定是假。也可以有线性规划的知识判断。
18．已知命题p：“存在x∈R＋，”，命题p的否定为命题q，则q是“________”；q的真假为________．(填“真”或“假”)
答案：任意x∈R＋，|假
解析：解答：任意x∈R＋，；假．
分析：特称命题的否定就是全称命题，注意用数学符号表示
19．给出下列4个命题：
①；
②矩形都不是梯形；
③；
④任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于－1。其中全称命题是 。
答案：①②④
解析：解答：注意命题中有和没有的全称量词；故答案为①②④
分析：特称命题的否定就是全称命题，注意用数学符号表示
20.已知命题:“ x∈[1,2],使x2+2x+a≥0”为真命题,则a的取值范围是 .
答案：[-8,+∞)
解析：解答：当1≤x≤2时,3≤x2+2x≤8,
如果“ x∈[1,2],使x2+2x+a≥0”为真命题应有-a≤x2+2x,因为x2+2x在[1,2],为递增，过x2+2x在[1,2],的最大值为8，所以a≥-8.；故答案为[-8,+∞)
分析：本题利用原命题的否命题转化为求最值问题，求否命题a范围的补集，结合集合的补集定义即可解决．
三、解答题
21.判断下列命题的真假:
（1）存在一个函数,既是偶函数又是奇函数;
答案：解：真命题,如函数f(x)=0,既是偶函数又是奇函数.
（2）每一条线段的长度都能用正有理数来表示;
答案：解：假命题,如边长为1的正方形,对角线长度为,就不能用正有理数表示.
（3）存在一个实数x0,使得等式+x0+8=0成立;
答案：解：假命题,方程x2+x+8=0的判别式Δ=-31<0,故方程无实数解.
（4） x∈R,x2-3x+2=0;
答案：解：假命题,只有当x=2或x=1时,等式x2-3x+2=0才成立.
（5） x0∈R, -3x0+2=0.
答案：解：真命题,x0=2或x0=1,都使得等式-3x0+2=0成立.
解析：分析： 判断一个全称命题为假命题,只需举一反例即可；判断一个特称命题为真命题,只需举一例即可；在判断全称命题为真命题或者判断特称命题为假命题时,我们需要严格的证明.
22、判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假;
（1）；
答案：解：由于，当时，不成立，故为假命题；
（2）.
答案：解：由于，当时能使，所以（2）为真命题.
解析：分析：（1）要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素，验证成立；要判断全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个，使不成立即可；（2）要判断一个特称命题的真假，依据：只要在限定集合M中，至少能找到一个，使成立，则这个特称命题就是真命题，否则就是假命题.
23.判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假；写出这些命题的否定并判断真假.
（1）三角形的内角和为180°；
答案：解：是全称命题且为真命题.
命题的否定：三角形的内角和不全为180°，
即存在一个三角形，它的内角和不等于180°，为假命题.
（2）每个二次函数的图象都开口向下；
答案：解：是全称命题且为假命题.
命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不向下，为真命题.
（3）存在一个四边形不是平行四边形；
答案：解：是特称命题且为真命题.
命题的否定：所有的四边形都是平行四边形，为假命题.
（4）；
答案：解：是全称命题且为真命题.
由于都有，故，为真命题；
：，为假命题
（5）.
答案：解：是特称命题且为假命题.
因为不存在一个实数，使成立，为假命题；
：，为真命题.
解析：分析：命题的否定要与否命题区别开来，全称命题的否定是特称命题，而特称命题的否定是全称命题.
24.已知两个命题p：sin x＋cos x＞m，q：x2＋mx＋1＞0.如果对任意x∈R，p与q有且仅有一个是真命题．求实数m的取值范围．
答案：解：∵
∴当p是真命题时，m＜
又∵对任意x∈R，q为真命题，
即x2＋mx＋1＞0恒成立，
有Δ＝m2－4＜0，∴－2＜m＜2.
∴当p为真，q为假时，m＜，且m≤－2或m≥2，
即m≤－2，
当p为假，q为真时，m≥且－2＜m＜2，即≤m＜2，
综上，实数m的取值范围是m≤－2或≤m＜2.
解析：分析：因为p与q有且仅有一个是真命题，所以p、q一真一假；判断命题的真假，直接利用相关定义、定理、公理判断即可。
25.设有两个命题p：不等式|x|+|x－1|≥m的解集为R；q：函数是减函数.若这两个命题中有且只有一个真命题，求实数m的范围.
答案：解：若p为真命题，令y=|x|+|x－1|，则不等式|x|+|x－1|≥m的解集为R等价为m≤，
若q为真命题，则由指数函数的单调性得：
7-3m>1，即m<2.
由于这两个命题中有且只有一个真命题，故p，q一真一假。
若p真q假，则
若p假q真，则
综上所述，实数m的范围为
解析： 分析：由于这两个命题中有且只有一个真命题，故p，q一真一假，列出不等式组，求解即可。
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1.4全称量词与存在量词同步检测
一、选择题
1.下列命题为特称命题的是( )
A、偶函数的图象关于y轴对称 B、正四棱柱都是平行六面体
C、不相交的两条直线是平行直线 D、存在实数大于或等于3
答案：D
解析：解答：根据特称命题的概念判断即可,.故选D.
分析：判定一个语句是全称命题还是特称命题,可分三个步骤:(1)首先判定语句是否为命题,若不是命题,就当然不是全称命题或特称命题.(2)若是命题,再分析命题中所含的量词,含有全称量词的命题是全称命题,含有存在量词的命题是特称命题.(3)当命题中不含量词时,要注意理解命题含义的实质.
2．下列命题中，是正确的全称命题的是（ ）
A．对任意的，都有；
B．菱形的两条对角线相等；
C．；
D．对数函数在定义域上是单调函数。
答案：D
解析：解答：Ａ中含有全称量词“任意”，因为
；是假命题，Ｂ，Ｄ在叙述上没有全称量词，实际上是指“所有的”，菱形的对角线不相等；Ｃ是特称命题。.故选D.
分析：判定一个语句是全称命题还是特称命题,可分三个步骤:(1)首先判定语句是否为命题,若不是命题,就当然不是全称命题或特称命题.(2)若是命题,再分析命题中所含的量词,含有全称量词的命题是全称命题,含有存在量词的命题是特称命题.(3)当命题中不含量词时,要注意理解命题含义的实质.
3．将a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2改写成全称命题是( )
A． a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2
B． a<0，b>0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2
C． a>0，b>0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2
D． a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2
答案：D
解析：解答：全称命题含有量词“ ”，故排除A、B，又等式a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2对于全体实数都成立，故选D.
分析：判定一个语句是全称命题还是特称命题,可分三个步骤:(1)首先判定语句是否为命题,若不是命题,就当然不是全称命题或特称命题.(2)若是命题,再分析命题中所含的量词,含有全称量词的命题是全称命题,含有存在量词的命题是特称命题.(3)当命题中不含量词时,要注意理解命题含义的实质.
4．下列命题的否定不正确的是（ ）
A．存在偶数是７的倍数；
B．在平面内存在一个三角形的内角和大于；
C．所有一元二次方程在区间［－1，1］内都有近似解；
D．存在两个向量的和的模小于这两个向量的模。
答案：A
解析：解答：写出原命题的否定，注意对所含量词的否定。故选A.
分析：判定一个语句是全称命题还是特称命题,可分三个步骤:(1)首先判定语句是否为命题,若不是命题,就当然不是全称命题或特称命题.(2)若是命题,再分析命题中所含的量词,含有全称量词的命题是全称命题,含有存在量词的命题是特称命题.(3)当命题中不含量词时,要注意理解命题含义的实质
5. 命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
答案：A
解析：解答：全称命题的否定是特称命题，所以命题“，”的否定是“，”。故选D.
分析：从一般形式来看，全称命题“对M中任意一个x，有p（x）成立”，它的否定并不是简单地对结论部分p(x)进行否定，还需对全称量词进行否定，使之成为存在量词，也即“任意”的否定为“，”.
6.设命题，则为（ ）
答案：B
解析：解答：根据命题，则.
故选B.
分析：根据“全称命题的否定是存在命题，存在命题的否定是全称命题，
即：若命题，则;
若命题，则”
7. 已知命题在命题：①；②；③；④中，真命题是( )
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
答案：C
解析：解答：由不等式的性质，得p真；q假。由“或、且、非”的真假判断得到①假，②真，③真，④假。故选C.
分析：先判断p，q的真假，再利用“或、且、非”的真假判断求解。
8.．命题“”的否定是 （ ）
答案：C
解析：解答：命题“，”的否定是“，”．
故选C．
分析：根据“全称命题的否定是存在命题，存在命题的否定是全称命题，即：若命题，则；若命题，则”
9.已知命题则（ ）
A． B．
C． D．
答案：C
解析：解答：含有全称量词的否定为将全称量词改为存在量词，并把结论否定，即.故选C．
分析：根据“全称命题的否定是存在命题，存在命题的否定是全称命题，即：若命题，则;若命题，则”
10、下列命题中真命题的个数是( )
① 末位是零的整数，可以被2整除；② 角平分线上的点到这个角的两边距离相等③ 正四面体中两侧面的夹角相等
A、1 B、2 C、3 D、0
答案：C
解析：解答：根据全称命题判断，可得①②③是正确；.故选C．
分析：①是全称命题，是真命题， ② 本题考查了角平分线的性质，可得②是正确
；③因为正四面体各个面都是全等三角形，所以相邻两个面所成的二面角都相等；可得③是正确；
11．若命题p：任意x∈R,2x2－1＞0，则该命题的否定是( )
A．任意x∈R,2x2－1＜0 B．任意x∈R,2x2－1≤0
C．存在x∈R,2x2－1≤0 D．存在x∈R,2x2－1＞0
答案：C
解析：解答：命题p的否定为存在一个实数x,2x2－1≤0；.故选C．
分析：根据“全称命题的否定是存在命题，存在命题的否定是全称命题，
即：若命题，则;
若命题，则”
12、下列特称命题中真命题的个数是( )
① ② 至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数
③
A、0 B、1 C、2 D、3
答案：D
解析：解答：根据特称命题的真假判断，可得①②③是正确；.故选D．
分析：判断命题的真假，直接利用相关定义、定理、公理判断即可。
13．下列说法中，正确的是( )
A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题
B．命题“存在x∈R，x2－x＞0”的否定是 “任意x∈R，x2－x≤0”
C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题
D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件
答案： B
解析：解答：“存在x∈R，x2－x＞0”为特称命题，则它的否定应为全称命题，即“任意x∈R，x2－x≤0”，故选B.
分析：判断命题的真假，直接利用相关定义、定理、公理判断即可。
14. 已知命题p：“任意x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“存在x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”．若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为( )
A．a≤－2或a＝1 B．a≤－2或1≤a≤2
C．a≥1 D．－2≤a≤1
答案：A
解析：解答：“由已知可知p和q均为真命题，由命题p为真得a≤1，由命题q为真得a≤－2或a≥1，所以a≤－2或a＝1.故选A.
分析：因为命题“p且q”是真命题，所以p和q同时为真命题；判断命题的真假，直接利用相关定义、定理、公理判断即可。
15．设命题p：函数f(x)＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R；命题q：不等式3x－9x＜a对一切正实数均成立．如果命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围（ ）．
A. 0≤a＜1. B. 0≤a.C. a≤1.D. 0≤a≤1.
答案：D
解析：解答：若命题p为真，即ax2－x＋a＞0恒成立，
则
令y＝3x－9x＝－＋，
由x＞0得3x＞1，
∴y＝3x－9x的值域为(－∞，0)．
∴若命题q为真，则a≥0.
由命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，得命题p、q一真一假，当p真q假时，a不存在；当p假q真时，0≤a≤1.
∴a的取值范围是0≤a≤1.故选D.
分析：因为命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题,所以p、q一真一假；判断命题的真假，直接利用相关定义、定理、公理判断即可。
二、填空题
16．全称命题的否定是 。
答案：
解析：解答：全称命题的否定是，故答案。
分析：全称命题的否定就是特称命题，注意用数学符号表示。
17．命题“存在实数，使得，用符号表示为 ；此命题的否定是 （用符号表示），是 命题（添“真”或“假”）。
答案：||假
解析：解答：命题“存在实数，使得”，用符号表示为熟记符号表示，即可；命题的否定：熟记符号表示即可；断命题的真假，直接利用相关定义、定理、公理判断即可，可得是假命题；故答案：假。
分析：注意练习符号等。原命题为真，所以它的否定是假。也可以有线性规划的知识判断。
18．已知命题p：“存在x∈R＋，”，命题p的否定为命题q，则q是“________”；q的真假为________．(填“真”或“假”)
答案：任意x∈R＋，|假
解析：解答：任意x∈R＋，；假．
分析：特称命题的否定就是全称命题，注意用数学符号表示
19．给出下列4个命题：
①；
②矩形都不是梯形；
③；
④任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于－1。其中全称命题是 。
答案：①②④
解析：解答：注意命题中有和没有的全称量词；故答案为①②④
分析：特称命题的否定就是全称命题，注意用数学符号表示
20.已知命题:“ x∈[1,2],使x2+2x+a≥0”为真命题,则a的取值范围是 .
答案：[-8,+∞)
解析：解答：当1≤x≤2时,3≤x2+2x≤8,
如果“ x∈[1,2],使x2+2x+a≥0”为真命题应有-a≤x2+2x,因为x2+2x在[1,2],为递增，过x2+2x在[1,2],的最大值为8，所以a≥-8.；故答案为[-8,+∞)
分析：本题利用原命题的否命题转化为求最值问题，求否命题a范围的补集，结合集合的补集定义即可解决．
三、解答题
21.判断下列命题的真假:
（1）存在一个函数,既是偶函数又是奇函数;
答案：解：真命题,如函数f(x)=0,既是偶函数又是奇函数.
（2）每一条线段的长度都能用正有理数来表示;
答案：解：假命题,如边长为1的正方形,对角线长度为,就不能用正有理数表示.
（3）存在一个实数x0,使得等式+x0+8=0成立;
答案：解：假命题,方程x2+x+8=0的判别式Δ=-31<0,故方程无实数解.
（4） x∈R,x2-3x+2=0;
答案：解：假命题,只有当x=2或x=1时,等式x2-3x+2=0才成立.
（5） x0∈R, -3x0+2=0.
答案：解：真命题,x0=2或x0=1,都使得等式-3x0+2=0成立.
解析：分析： 判断一个全称命题为假命题,只需举一反例即可；判断一个特称命题为真命题,只需举一例即可；在判断全称命题为真命题或者判断特称命题为假命题时,我们需要严格的证明.
22、判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假;
（1）；
答案：解：由于，当时，不成立，故为假命题；
（2）.
答案：解：由于，当时能使，所以（2）为真命题.
解析：分析：（1）要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素，验证成立；要判断全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个，使不成立即可；（2）要判断一个特称命题的真假，依据：只要在限定集合M中，至少能找到一个，使成立，则这个特称命题就是真命题，否则就是假命题.
23.判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假；写出这些命题的否定并判断真假.
（1）三角形的内角和为180°；
答案：解：是全称命题且为真命题.
命题的否定：三角形的内角和不全为180°，
即存在一个三角形，它的内角和不等于180°，为假命题.
（2）每个二次函数的图象都开口向下；
答案：解：是全称命题且为假命题.
命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不向下，为真命题.
（3）存在一个四边形不是平行四边形；
答案：解：是特称命题且为真命题.
命题的否定：所有的四边形都是平行四边形，为假命题.
（4）；
答案：解：是全称命题且为真命题.
由于都有，故，为真命题；
：，为假命题
（5）.
答案：解：是特称命题且为假命题.
因为不存在一个实数，使成立，为假命题；
：，为真命题.
解析：分析：命题的否定要与否命题区别开来，全称命题的否定是特称命题，而特称命题的否定是全称命题.
24.已知两个命题p：sin x＋cos x＞m，q：x2＋mx＋1＞0.如果对任意x∈R，p与q有且仅有一个是真命题．求实数m的取值范围．
答案：解：∵
∴当p是真命题时，m＜
又∵对任意x∈R，q为真命题，
即x2＋mx＋1＞0恒成立，
有Δ＝m2－4＜0，∴－2＜m＜2.
∴当p为真，q为假时，m＜，且m≤－2或m≥2，
即m≤－2，
当p为假，q为真时，m≥且－2＜m＜2，即≤m＜2，
综上，实数m的取值范围是m≤－2或≤m＜2.
解析：分析：因为p与q有且仅有一个是真命题，所以p、q一真一假；判断命题的真假，直接利用相关定义、定理、公理判断即可。
25.设有两个命题p：不等式|x|+|x－1|≥m的解集为R；q：函数是减函数.若这两个命题中有且只有一个真命题，求实数m的范围.
答案：解：若p为真命题，令y=|x|+|x－1|，则不等式|x|+|x－1|≥m的解集为R等价为m≤，
若q为真命题，则由指数函数的单调性得：
7-3m>1，即m<2.
由于这两个命题中有且只有一个真命题，故p，q一真一假。
若p真q假，则
若p假q真，则
综上所述，实数m的范围为
解析： 分析：由于这两个命题中有且只有一个真命题，故p，q一真一假，列出不等式组，求解即可。
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