人教新课标A版选修1-1数学3.1变化率与导数同步检测

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3.1变化率与导数同步检测
一、选择题
1. 若函数f（x）=2x2﹣1的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+△x，1+△y），则等于（ ）
A.4 B.4x C.4+2△x D.4+2△x2
答案：C
解析：解答：明确△y的意义，根据函数的解析式求出△y的表达式，即可得到答案．
∵△y=[2（1+△x）2﹣1]﹣1=2△x2+4△x，
∴=4+2△x，故选C．
分析：本题主要考查了导数的概念，解决问题的关键是根据△y的意义，即函数在点（1，1）的变化量，先求△y，即可得到，属于基础题．
2. 水以匀速注入如图容器中，试找出与容器对应的水的高度与时间的函数关系图象（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：A
解析：解答：由于容器上细下粗，所以水以横速注入水，开始阶段高度增加的慢，以后高度增加的越来越快，因此与图象越来越陡峭，原来越大，选
分析：本题主要考查了变化的快慢与变化率，解决问题的关键是根据进行具体分析即可.
3. 设函数在上可导，则等于（ ）
A． B． C． D．以上都不对
答案：C
解析：解答：根据导数的定义可知，所以
，故选C.
分析：本题主要考查了导数的概念，解决问题的关键是根据导数的概念进行分析即可.
4. 已知函数在处的导数为1，则 =( )
A．3 B． C． D．
答案：B
解析：解答：
分析：本题主要考查了极限及其运算，解决问题的关键是根据极限及其运算进行计算即可.
5. 若，则（ ）
A． B． C． D．
答案：B
解析：解答：因为，所以
，选B；
分析：本题主要考查了导数的概念，解决问题的关键是根据导数的概念进行分析计算即可.
6. 若当＝1，则f′(x0)等于( )．
A. B. C．－ D．－
答案：D
解析：解答：＝－
＝－＝－f′(x0)．
∴－f′(x0)＝1，∴f′(x0)＝－.
分析：本题主要考查了导数的概念，解决问题的关键是根据所给条件结合导数的概念进行计算即可.
7. 曲线y＝－x3＋3x2在点(1,2)处的切线方程为 ( )．
A．y＝3x－1 B．y＝－3x＋5
C．y＝3x＋5 D．y＝2x
答案：A
解析：解答：＝－Δx2＋3.
Δx→0时，－Δx2＋3→3.
∴f′(1)＝3.即曲线在(1,2)处的切线斜率为3.
所以切线方程为y－2＝3(x－1)，即y＝3x－1.
分析：本题主要考查了导数的几何意义，解决问题的关键是根据导数的概念结合导数的几何意义计算即可.
8. 已知函数y＝f(x)的图象如图，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是( )．
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A．f′(xA)>f′(xB) B．f′(xA)C．f′(xA)＝f′(xB) D．不能确定
答案：B
解析：解答：分别作出A、B两点的切线，由图可知kB>kA，即f′(xB)>f′(xA)．
分析：本题主要考查了变化的快慢与变化率，解决问题的关键是根据函数图像结合变化的快慢与变化率进行具体分析即可.
9. 曲线y＝－在点(1，－1)处的切线方程为 ( )．
A．y＝x－2 B．y＝x
C．y＝x＋2 D．y＝－x－2
答案：A
解析：解答：＝＝，
当Δx→0时，→1.
曲线y＝－在点(1，－1)处的切线的斜率为1，切线方程为y＋1＝1(x－1)，即y＝x－2.
分析：本题主要考查了极限及其运算;导数的几何意义，解决问题的关键是根据导数的概念结合极限的运算进行分析即可.
10. 如图，函数在，两点间的平均变化率是( )
A．1 B． C．2 D．
答案：B
解析：解答：依题意可知，，所以函数在，两点间的平均变化率为,故选B.
分析：本题主要考查了变化的快慢与变化率，解决问题的关键是根据变化率的概念进行分析即可.
11. 设 EMBED Equation.DSMT4 是可导函数，且，则（ ）
A． B． C． D．
答案：B
解析：解答：因为
所以，故选B.
分析：本题主要考查了导数的概念，解决问题的关键是根据导数的概念进行计算即可.
12. 一物体的运动方程为s＝3＋t2，则在时间段[2,2.1]内相应的平均速度为( )．
A．4.11 B．4.01
C．4.0 D．4.1
答案：D
解析：解答：根据题意可得： EMBED Equation.DSMT4 ＝4.1
分析：本题主要考查了变化的快慢与变化率，解决问题的关键是根据具体问题结合变化率定义分析即可.
13. 一物体运动的方程是s＝2t2，则从2 s到(2＋d) s这段时间内位移的增量为( )．
A．8 B．8＋2d
C．8d＋2d2 D．4d＋2d2
答案：C
解析：解答：Δs＝2(2＋d)2－2×22＝8d＋2d2.
分析：本题主要考查了变化的快慢与变化率、实际问题中导数的意义，解决问题的关键是根据变化的快慢与变化率结合具体问题分析计算即可.
14. 设f(x)为可导函数，且满足条件，则曲线在点 处的切线的斜率为( )
A、 B、3 C、6 D、无法确定
答案：C
解析：解答：因为设f(x)为可导函数，且满足条件
，选C
分析：本题主要考查了导数的几何意义，解决问题的关键是根据导数的几何意义进行计算即可.
15. 若函数在区间内可导,且则 的值为( )
A. B. C. D.
答案：B
解析：解答：因为，选B
分析：本题主要考查了导数的概念，解决问题的关键是根据导数的概念进行计算即可.
二、填空题
16. 若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程为x－y＋1＝0，则a，b的值分别为________，________.
答案：1|1
解析：解答：∵点(0，b)在切线x－y＋1＝0上，∴－b＋1＝0，b＝1.
又＝a＋Δx，∴f′(0)＝a＝1
分析：本题主要考查了导数的几何意义，解决问题的关键是根据导数的几何意义进行分析计算即可.
17. 的一条切线平行于直线y＝4x－3，则这条切线方程为_____________．
答案：4x－y－5＝0
解析：解答：∵f′(x)＝＝＝＝ (2x＋d)＝2x.
设切点坐标为(x0，y0)，则由题意知f′(x0)＝4，即2x0＝4，∴x0＝2，代入曲线方程得y0＝3，故该切线过点(2,3)且斜率为4.所以这条切线方程为y－3＝4(x－2)，即4x－y－5＝0.
分析：本题主要考查了导数的几何意义；极限及其运算，解决问题的关键是根据导数的几何意义进行极限运算即可
18. 曲线f(x)＝x2＋3x在点A(2,10)处的切线的斜率为________．
答案：7
解析：解答：＝Δx＋7，
当Δx→0时，Δx＋7→7，
所以，f(x)在A处的切线的斜率为7.
分析：本题主要考查了导数的几何意义、极限及其运算，解决问题的关键是根据导数的概念进行计算即可.
19. 曲线y＝x2＋2在点P(1,3)处的切线方程为________．
答案：2x－y＋1＝0
解析：解答：＝Δx＋2， 当Δx→0时，Δx＋2→2.
所以曲线y＝x2＋2在点P(1,3)处的切线斜率为2，其方程为y－3＝2(x－1)．
即为2x－y＋1＝0.
分析：本题主要考查了导数的几何意义、极限及其运算，解决问题的关键是根据极限的运算计算即可.
20. 抛物线y＝x2＋x＋2上点(1,4)处的切线的斜率是________，该切线方程为________________．
答案：3|3x－y＋1＝0
解析：解答：Δy＝(1＋d)2＋(1＋d)＋2－(12＋1＋2)＝3d＋d2，故y′|x＝1＝＝ (3＋d)＝3.∴切线的方程为y－4＝3(x－1)，即3x－y＋1＝0.
分析：本题主要考查了导数的几何意义；极限及其运算，解决问题的关键是根据极限的运算计算即可.
21. 若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图像可能是下列中的 .
答案：①
解析：解答：函数的导函数在区间上是增函数，所以在区间上，函数的图像上的点的切线斜率是逐渐增大的.上图中，图像①的切线斜率是逐渐增大的，图像②的切线斜率是逐渐减小的，图像③是一条线段，斜率恒定.图像④的切线斜率先增大后减小.所以填①.
分析：本题主要考查了变化的快慢与变化率，解决问题的关键是结合图像进行具体分析即可.
22. 质点运动规律s＝2t2＋1，则从t＝1到t＝1＋d时间段内运动距离对时间的变化率为________．
答案：4＋2d
解析：解答：＝4＋2d.
分析：本题主要考查了变化的快慢与变化率，解决问题的关键是根据实际问题分析计算即可.
23. 如果函数，则的值等于________．
答案：
解析：解答：
分析：本题主要考查了导数的概念，解决问题的关键是根据导数的概念进行计算即可.
24. 已知函数，则= ．
答案：
解析：解答：.
分析：本题主要考查了导数的概念，解决问题的关键是根据导数的概念计算即可.
25. 设函数，当自变量由变到时，函数的改变量=
答案：
解析：解答：根据定义：
分析：本题主要考查了导数的概念，解决问题的关键是根据导数的概念计算即可.
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