人教新课标A版选修1-1数学3.2导数的计算同步检测
文档属性
| 名称 | 人教新课标A版选修1-1数学3.2导数的计算同步检测 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 467.5KB | ||
| 资源类型 | 素材 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-06-07 16:13:32 | ||
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文档简介
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3.2导数的计算同步检测
一、选择题
1. 函数y=x2cosx的导数为（ ）
A.y ′=2xcosx－x2sinx B.y ′=2xcosx+x2sinx
C. y ′=x2cosx－2xsinx D.y ′=xcosx－x2sinx
答案：A
解析：解答：.故A正确.
分析：本题主要考查了导数的乘法与除法法则，解决问题的关键是根据导数的乘法与除法法则计算即可.
2. 若f（x）=x3，f′（x0）=3，则x0的值是（ ）.
A．1 B．﹣1 C．±1 D．3
答案：C
解析：解答：，;则，解得.
分析：本题主要考查了导数的运算，解决问题的关键是根据导数的运算计算即可.
3. 已知，则（ ）
A． B． C． D．
答案：B
解析：解答：因为，所以，故选B．
分析：本题主要考查了导数的运算，解决问题的关键是根据导数的运算计算即可.
4. 已知是奇函数，则（ ）
A.14 B． 12 C． 10 D．-8
答案：A
解析：解答：由题意知
,
所以.所以，则.
所以.故A正确.
分析：本题主要考查了导数的加法与减法法则，解决问题的关键是根据所给函数求导计算即可.
5. 函数,则（ ）．
A． B． C． D．
答案：B
解析：解答：因为，所以．故选B．
分析：本题主要考查了简单复合函数的导数，解决问题的关键是根据简单复合函数求导即可.
6. 若函数，则（ ）．
A． B．
C． D．
答案：C
解析：解答：由 ，，,可知．
分析：本题主要考查了导数的运算、导数的加法与减法法则，解决问题的关键是根据所给函数运用导数运算法则计算即可.
7. 设，若，则（ ）
A． B． C． D．
答案：A
解析：解答：,若,则，解得．
分析：本题主要考查了导数的乘法与除法法则，解决问题的关键是根据导数的乘法法则计算即可.
8. 已知函数，则= （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
答案：B
解析：解答：对函数求导得，令x=1，得，故选B．
分析：本题主要考查了导数的加法与减法法则、导数的乘法与除法法则，解决问题的关键是根据所给函数运算即可.
9. 下列求导数运算正确的是( )
A． EMBED Equation.DSMT4 B．
C． D．
答案：B
解析：解答：A；C ；D ，故选B．
分析：本题主要考查了导数的运算，解决问题的关键是根据导数的加减，乘除运算计算即可.
10. 已知，则 （ ）
A． B． C． D．
答案：C
解析：解答：
.
分析：本题主要考查了导数的运算，解决问题的关键是根据导数运算法则计算即可.
11. 已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（ ）
A．2 B． C． D．
答案：D
解析：解答：因为，所以．令，则，即，所以．故应选D．
分析：本题主要考查了导数的运算，解决问题的关键是根据导数运算性质计算即可.
12. 已知函数，则它的导函数是（ ）
A． B．
C． D．
答案：B
解析：解答：，
分析：本题主要考查了简单复合函数的导数，解决问题的关键是根据简单复合函数的性质计算即可.
13. 已知函数f（x）的导函数为f′（x），满足f（x）=2xf′（2）+x3，则f′（2）等于（ ）.
A．﹣8 B．﹣12 C．8 D．12
答案：B
解析：解答：，；令，则
，得.
分析：本题主要考查了导数的运算，解决问题的关键是导数的运算法则计算即可.
14. 某质点的运动方程是，则在=s时的瞬时速度为 （ ）
A．－1 B．－3 C．7 D．13
答案：C
解析：解答：瞬时速度即函数在该点的导数.，当=时 .故选A.
分析：本题主要考查了实际问题中导数的意义，解决问题的关键是根据注意路程对时间的导数即为瞬时速度.
15. 若，则等于（ ）．
A．－2 B．－4 C．2 D．0
答案：B
解析：解答：因为，所以；令，得
，即；则，所以．
分析：本题主要考查了导数的运算，解决问题的关键是根据导数的运算性质计算即可.
二、填空题
16. 函数导数是 .
答案：
解析：解答：令,则.
分析：本题主要考查了简单复合函数的导数，解决问题的关键是根据复合函数性质计算即可.
17. 已知是函数f（x）的导函数，，则＝________．
答案：-2
解析：解答：由已知，f '（x）＝cosx＋2f '（0）
令x＝0，得f '（0）＝1＋2f '（0），可得f '（0）＝－1
于是f（x）＝sinx－2x，f '（x）＝cosx－2
所以f '（）＝cos－2＝－2
分析：本题主要考查了导数的运算，解决问题的关键是根据导数运算性质计算即可.
18. 已知则 ．
答案：24
解析：解答：设，则，
所以，
所以.
分析：本题主要考查了简单复合函数的导数，解决问题的关键是根据所给函数性质进行构造函数计算即可.
19. 函数的导函数是，则 .
答案：
解析：解答：由已知得，∴.
分析：本题主要考查了简单复合函数的导数，解决问题的关键是根据简单复合函数的性质计算即可.
20. 函数的导数 ，
答案：|67
解析：解答：根据题意，以及导数 的计算可知函数的导数
，故可知，故可知答案为 ；67
分析：本题主要考查了简单复合函数的导数，解决问题的关键是简单复合函数的性质计算即可.
21. 函数的导数为 .
答案：
解析：解答：根据题意，由于，所以，那么可知答案为.
分析：本题主要考查了简单复合函数的导数，解决问题的关键是根据复合函数导数计算即可.
22. 已知且，则实数的值等于
答案：
解析：解答：根据题意，由于，那么可知
,故可知答案为
分析：本题主要考查了简单复合函数的导数，解决问题的关键是根据复合函数的导数计算即可.
23. 若_________.
答案：
解析：解答：根据题意，由于,故可知答案为
分析：本题主要考查了导数的运算，解决问题的关键是根据导数运算性质计算即可.
三、解答题
24. 已知函数，其导函数记为，
求的值。
答案：解：
所以
解析：分析：本题主要考查了简单复合函数的导数，解决问题的关键是根据复合函数性质计算即可.
25. 求函数的导数.
答案：解：,
解析：分析：本题主要考查了简单复合函数的导数，解决问题的关键是复合函数性质计算即可.
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3.2导数的计算同步检测
一、选择题
1. 函数y=x2cosx的导数为（ ）
A.y ′=2xcosx－x2sinx B.y ′=2xcosx+x2sinx
C. y ′=x2cosx－2xsinx D.y ′=xcosx－x2sinx
答案：A
解析：解答：.故A正确.
分析：本题主要考查了导数的乘法与除法法则，解决问题的关键是根据导数的乘法与除法法则计算即可.
2. 若f（x）=x3，f′（x0）=3，则x0的值是（ ）.
A．1 B．﹣1 C．±1 D．3
答案：C
解析：解答：，;则，解得.
分析：本题主要考查了导数的运算，解决问题的关键是根据导数的运算计算即可.
3. 已知，则（ ）
A． B． C． D．
答案：B
解析：解答：因为，所以，故选B．
分析：本题主要考查了导数的运算，解决问题的关键是根据导数的运算计算即可.
4. 已知是奇函数，则（ ）
A.14 B． 12 C． 10 D．-8
答案：A
解析：解答：由题意知
,
所以.所以，则.
所以.故A正确.
分析：本题主要考查了导数的加法与减法法则，解决问题的关键是根据所给函数求导计算即可.
5. 函数,则（ ）．
A． B． C． D．
答案：B
解析：解答：因为，所以．故选B．
分析：本题主要考查了简单复合函数的导数，解决问题的关键是根据简单复合函数求导即可.
6. 若函数，则（ ）．
A． B．
C． D．
答案：C
解析：解答：由 ，，,可知．
分析：本题主要考查了导数的运算、导数的加法与减法法则，解决问题的关键是根据所给函数运用导数运算法则计算即可.
7. 设，若，则（ ）
A． B． C． D．
答案：A
解析：解答：,若,则，解得．
分析：本题主要考查了导数的乘法与除法法则，解决问题的关键是根据导数的乘法法则计算即可.
8. 已知函数，则= （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
答案：B
解析：解答：对函数求导得，令x=1，得，故选B．
分析：本题主要考查了导数的加法与减法法则、导数的乘法与除法法则，解决问题的关键是根据所给函数运算即可.
9. 下列求导数运算正确的是( )
A． EMBED Equation.DSMT4 B．
C． D．
答案：B
解析：解答：A；C ；D ，故选B．
分析：本题主要考查了导数的运算，解决问题的关键是根据导数的加减，乘除运算计算即可.
10. 已知，则 （ ）
A． B． C． D．
答案：C
解析：解答：
.
分析：本题主要考查了导数的运算，解决问题的关键是根据导数运算法则计算即可.
11. 已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（ ）
A．2 B． C． D．
答案：D
解析：解答：因为，所以．令，则，即，所以．故应选D．
分析：本题主要考查了导数的运算，解决问题的关键是根据导数运算性质计算即可.
12. 已知函数，则它的导函数是（ ）
A． B．
C． D．
答案：B
解析：解答：，
分析：本题主要考查了简单复合函数的导数，解决问题的关键是根据简单复合函数的性质计算即可.
13. 已知函数f（x）的导函数为f′（x），满足f（x）=2xf′（2）+x3，则f′（2）等于（ ）.
A．﹣8 B．﹣12 C．8 D．12
答案：B
解析：解答：，；令，则
，得.
分析：本题主要考查了导数的运算，解决问题的关键是导数的运算法则计算即可.
14. 某质点的运动方程是，则在=s时的瞬时速度为 （ ）
A．－1 B．－3 C．7 D．13
答案：C
解析：解答：瞬时速度即函数在该点的导数.，当=时 .故选A.
分析：本题主要考查了实际问题中导数的意义，解决问题的关键是根据注意路程对时间的导数即为瞬时速度.
15. 若，则等于（ ）．
A．－2 B．－4 C．2 D．0
答案：B
解析：解答：因为，所以；令，得
，即；则，所以．
分析：本题主要考查了导数的运算，解决问题的关键是根据导数的运算性质计算即可.
二、填空题
16. 函数导数是 .
答案：
解析：解答：令,则.
分析：本题主要考查了简单复合函数的导数，解决问题的关键是根据复合函数性质计算即可.
17. 已知是函数f（x）的导函数，，则＝________．
答案：-2
解析：解答：由已知，f '（x）＝cosx＋2f '（0）
令x＝0，得f '（0）＝1＋2f '（0），可得f '（0）＝－1
于是f（x）＝sinx－2x，f '（x）＝cosx－2
所以f '（）＝cos－2＝－2
分析：本题主要考查了导数的运算，解决问题的关键是根据导数运算性质计算即可.
18. 已知则 ．
答案：24
解析：解答：设，则，
所以，
所以.
分析：本题主要考查了简单复合函数的导数，解决问题的关键是根据所给函数性质进行构造函数计算即可.
19. 函数的导函数是，则 .
答案：
解析：解答：由已知得，∴.
分析：本题主要考查了简单复合函数的导数，解决问题的关键是根据简单复合函数的性质计算即可.
20. 函数的导数 ，
答案：|67
解析：解答：根据题意，以及导数 的计算可知函数的导数
，故可知，故可知答案为 ；67
分析：本题主要考查了简单复合函数的导数，解决问题的关键是简单复合函数的性质计算即可.
21. 函数的导数为 .
答案：
解析：解答：根据题意，由于，所以，那么可知答案为.
分析：本题主要考查了简单复合函数的导数，解决问题的关键是根据复合函数导数计算即可.
22. 已知且，则实数的值等于
答案：
解析：解答：根据题意，由于，那么可知
,故可知答案为
分析：本题主要考查了简单复合函数的导数，解决问题的关键是根据复合函数的导数计算即可.
23. 若_________.
答案：
解析：解答：根据题意，由于,故可知答案为
分析：本题主要考查了导数的运算，解决问题的关键是根据导数运算性质计算即可.
三、解答题
24. 已知函数，其导函数记为，
求的值。
答案：解：
所以
解析：分析：本题主要考查了简单复合函数的导数，解决问题的关键是根据复合函数性质计算即可.
25. 求函数的导数.
答案：解：,
解析：分析：本题主要考查了简单复合函数的导数，解决问题的关键是复合函数性质计算即可.
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