2025年中考数学压轴题专练：反比例函数与一次函数（含解析）

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2025年中考数学压轴题专练：反比例函数与一次函数
1．如图，已知反比例函数与一次函数分别交于，两点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)若点是y轴上一动点，且满足，结合函数图象，直接写出t的取值范围．
2．如图所示，一次函数与反比例函数交，两点，点在轴上，连接．
(1)求一次函数的解析式；
(2)当，求的值．
3．如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数的图象分别交于点C、D，点C坐标为，点D坐标为．
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)求的面积；
(3)直接写出当时，自变量x的取值范围．
4．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，点的横坐标为1．将直线沿轴向上平移2个单位长度后与反比例函数图象交于点，．

(1)求该反比例函数的表达式及点的坐标；
(2)连接，，求的面积．
5．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点O与原点重合，均在反比例函数的图象上，点B在第四象限，与y轴相交于D．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)求点D的坐标．
6．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于P，Q两点，且点P的纵坐标为3，点．
(1)求反比例函数与一次函数的解析式；
(2)请直接写出关于x的不等式的解集；
(3)若点M在x轴上，且的面积是的面积的3倍，求点的坐标．
7．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象相交于点，B两点，与x轴相交于点，过点B作的垂线交反比例函数的图象于另一点D．
(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；
(2)点E是坐标轴上一点，点F是直线上一点，若A，C，E，F为顶点的四边形为菱形，求E，F两点的坐标；
(3)设点P是第三象限内的反比例函数图象上一点，连接交与点Q，若与相似，求点P的坐标．
8．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于点和点，且与x轴交于点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)将直线向上平移个单位，平移后的直线与的图象在第一象限交于点P，若，求平移距离d．
9．如图，已知点，以为边作等边三角形，点B在第一象限，点C是边上的动点，经过点C的反比例函数的图像与边交于点D，连接．
(1)求线段所在直线的解析式；
(2)若，求此时k的值．
10．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，一次函数与轴交于点．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)利用图象，直接写出不等式的解集_____；
(3)若点为反比例函数图象上一点，且的面积等于的面积，直接写出点的坐标_____．
11．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴的正半轴上，顶点C，D在第一象限内，正比例函数的图像经过点D，反比例函数的图像也经过点D，且与边交于点E，连接，已知．
(1)的值为_______；
(2)观察图像，请直接写出满足的x的取值范围_______；
(3)连接，在射线上取一点P，使，过点P作垂直x轴，交双曲线于点Q，请求出线段的长．
12．已知直线与反比例函数的图象在第一象限交于点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)如图，将直线向上平移个单位后与的图象交于点和点，
①求出的值．
②直接写出的面积．
13．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于、两点，与轴交于点，与轴交于点，已知点的坐标为，点的坐标为，过点作轴，垂足为，
(1)求和的值
(2)求反比例函数和一次函数的解析式；
(3)求的面积．
14．如图，在直角坐标平面内，线段与反比例函数的图象交于点，线段的表达式为，点的坐标为，线段与反比例函数的图象交于点，且轴．
(1)求的值及反比例函数的关系式；
(2)当平分与轴正半轴的夹角时，求点的坐标．
15．如图1，点是反比例函数图象上任意一点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为．
(1)求的值．
(2)若过点的直线与轴交于点，如图2．
①求证：．
②与的平方差是不是定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
16．如图，中，，，其中，．

(1)直接写出线段的中点的坐标；
(2)反比例函数的图象过点，与交于点，求的值；
(3)点为（2）中反比例函数图象上一动点(点在，之间运动，不与，重合)，过点作，交轴于点，过点作轴，交于点，连接，求面积的最大值，并求出此时点的坐标．
17．如图，小亮在草稿纸上画了某反比例函数在第一象限内的图象，并把矩形直尺放在上面直尺与反比例函数图象交于点，，并且与轴交于点．
(1)求反比例函数的解析式．
(2)求直线的函数解析式．
(3)当时，观察图象，直接写出的解集．
18．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于，两点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)设直线交轴于点，点是正半轴上的一个动点，过点作轴交反比例函数的图象于点，连接，．若，直接写出的取值范围．
19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图象相交于点，反比例函数的图象经过点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)设一次函数的图象与反比例函数的图象的另一个交点为，连接，求的面积；
(3)直接写出不等式的解集．
20．如图，点是反比例函数图象上的点，过点作轴于点，过点作轴于点，连接，线段交于点．
(1)求的值；
(2)求直线的函数解析式；
(3)若将所在的直线向下平移个单位长度后，与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求的值．
21．如图，直线，都与双曲线交于点，这两条直线分别与x轴交于B，C两点．
(1)分别求出函数与的函数表达式；
(2)直接写出当时，不等式的解集；
(3)若点P为y轴上的一个动点，当最小时，求出点P坐标．
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《2025年中考数学压轴题专练：反比例函数与一次函数》参考答案
1．(1)，
(2)且
【分析】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合应用；
（1）由，两点在反比例函数的图象上，可得反比例函数的解析式为，，再利用待定系数法求解一次函数解析式即可；
（2）如图，记直线：与轴的交点为，求解，可得，当时，可得，再进一步求解即可.
【详解】（1）解：∵，两点在反比例函数的图象上，
∴，
∴反比例函数的解析式为，
∴．
∵一次函数的图象经过，两点，
∴，
解得，
∴一次函数的解析式为．
（2）解：如图，记直线：与轴的交点为，
∴，
∵，
∴，
当时，
∴，
解得：或，
∴当时，，
∵不重合，
∴，
综上：且.
2．(1)一次函数的表达式为
(2)
【分析】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合应用；勾股定理的应用，一元二次方程的解法；
（1）把，代入，再建立方程组求解即可；
（2）设，利用勾股定理求解，，，结合求解，再进一步求解即可.
【详解】（1）解： ∵一次函数与反比例函数交，两点，
∴，
解得：
∴一次函数的表达式为．
（2）解：设，而，，
∴，，
，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴.
3．(1)；
(2)3
(3)或
【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数与反比例函数的交点，利用函数图象解不等式．熟练掌握待定系数法是关键．
（1）将点坐标代入，即可求出反比例函数解析式；根据点D坐标为．求出，再利用待定系数法求出一次函数解析式即可；
（2）先求出，，再利用即可求解；
（3）时，自变量的取值范围即为一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围，根据图象即可解答．
【详解】（1）解：∵反比例函数的图象过点，
∴，解得，
即反比例函数解析式为：；
∵点D坐标为．
∴，
∴点D坐标为．
∵一次函数的图象过点，，
∴，
解得：，
∴一次函数解析式为；
（2）解：∵一次函数解析式为与x轴、y轴分别交于点A、B，
∴当时，则，
∴，
∴，
∵，，
则的面积，
（3）解：根据图象可得，当时，自变量的取值范围为或．
4．(1)，
(2)
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，利用待定系数法求函数的解析式，整理掌握待定系数法以及数形结合是解题的关键．
（1）将代入，可得．把代入，可得，
则反比例函数的表达式为；联立一次函数和反比例函数解析式，解方程即可求出；
（2）先求出直线平移后的直线表达式为，联立求得D、E横坐标的差的绝对值为，过作轴交于，则，，最后根据求解即可．
【详解】（1）解：∵点在一次函数上，且点的横坐标为1，
∴将代入，可得，
∴．
又∵点在反比例函数上，
∴把代入，可得，
∴反比例函数的表达式为；
联立方程得到，
即，解得，，
∴；
（2）解：∵直线沿轴向上平移2个单位长度，得到平移后的直线表达式为，
∴联立，得，即：，
解得，
∴D、E横坐标的差的绝对值，
过作轴交于，

∵当时，，则，
∴，
∴．
5．(1)见详解
(2)
【分析】（1）先把代入，求出反比例函数的解析式，再求出，运用勾股定理算出，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，进行作答即可．
（2）先求出的解析式为，结合菱形的性质得的解析式为，再把把代入，即可作答．
【详解】（1）解：∵均在反比例函数的图象上，
∴，
∴，
∴，
把代入，
∴，
∴．
则，
即，
∵四边形是平行四边形，且，
∴四边形是菱形，
（2）解：设的解析式为，
把代入，
得，
解得，
∴的解析式为，
由（1）得四边形是菱形，
∴
则设的解析式为，
把代入，
得，
解得，
∴，
当时，则，
即．
【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合，求反比例函数的解析式，求一次函数的解析式，平行四边形的性质，菱形的性质与判定，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
6．(1)一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为
(2)或
(3)点的坐标为或
【分析】本题考查了待定系数法求函数的解析式，根据函数的解析式求点的坐标，根据三角形的面积求点的坐标．
（1）利用待定系数法求出，再求得点P的坐标为，利用待定系数法即可解决问题；
（2）观察图象写出一次函数的图象在反比例函数的图象下方的自变量的取值范围即可解决问题；
（3）根据，求出的面积，再根据的面积是面积的一半，构建方程求得的长，即可解决问题．
【详解】（1）解：∵反比例函数的图象经过点，
∴，
∴反比例函数的解析式为；
∵点P的纵坐标为3，且点P也在反比例函数的图象上，
∴，
解得，
∴点P的坐标为，
∵一次函数的图象经过点，，
∴，
解得，
∴一次函数的解析式为；
（2）解：观察图象，不等式的解集为：或；
（3）解：令，，
∴点的坐标为，
∴，
由题意得，即，
∴，
∴点的坐标为或．
7．(1)反比例函数的解析式为；
(2)，或，
(3)点P的坐标为或
【分析】（1）先求出一次函数的解析式，再求出点的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数的解析式，联立求解即可；
（2）先求出直线的解析式为，设，再分两种情况：当为菱形的对角线时；当为菱形的边时，分别结合菱形的性质求解即可；
（3）先求出，再分两种情况：当时，；当时，；分别求解即可．
【详解】（1）解：将代入一次函数的解析式可得：，
解得：，
∴一次函数的解析式为，
将代入一次函数得：，
解得：，
∴，
将代入反比例函数解析式可得，
∴，
∴反比例函数的解析式为；
联立，
解得或，
∴；
（2）解：如图：令直线交轴于，直线交轴于，
在中，当时，，即，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
由题意可得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
设直线的解析式为，
将，代入解析式可得，
解得：，
∴直线的解析式为，
∵点E是坐标轴上一点，点F是直线上一点，若A，C，E，F为顶点的四边形为菱形，
∴设，
当为菱形的对角线时，
∵点为的中点，且，
∴此时点也在直线上，
∵点E是坐标轴上一点，
∴在中，当时，；当时，，解得，即此时点的坐标为或，
当点的坐标为时，，
解得：，此时，即；
当点的坐标为时，，
解得：，此时，即；
当为菱形的边时，由菱形的性质可得：，
即，
解得：或，
∴当时，，即，当时，，即，
设点，
当时，且菱形为时，此时，
解得：，即，不符合题意；
当时，且菱形为时，此时，
解得：，即，不符合题意；
当时，且菱形为时，此时，
解得：，即，不符合题意；
当时，且菱形为时，此时，
解得：，即，不符合题意；
综上所述，，或，；
（3）解：由（2）可得：直线的解析式为，
联立，
解得：或，
∴，
∵与相似，，
∴当时，，如图：
由题意可得此时，
∴设直线的解析式为，
将代入解析式可得，
∴，
∴直线的解析式为，
联立，
解得：或，
∴；
当时，，连接，如图：
设，则，，，
由勾股定理可得：，
∴，
解得：或，
∵，
∴，此时；
综上所述，点P的坐标为或．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合、相似三角形的判定与性质、菱形的性质、解直角三角形、勾股定理等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线，采用分类讨论的思想是解此题的关键．
8．(1)，
(2)
【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，熟知待定系数法求函数解析式是解题的关键．
（1）先将点代入一次函数，求得一次函数解析式，再求出点，即可求出把比例函数解析式；
（2）作轴交直线于点，根据，即可求．
【详解】（1）解：点在一次函数的图象上，
，
，
∴一次函数的表达式为；
点在直线上，
，
．
，
把代入得，
解得：，
反比例函数的表达式为；
（2）解：作轴交直线于点，
，
，
，
，
．
9．(1)
(2)
【分析】（1）先根据等边三角形的性质求得点B坐标，再利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）过C作于H，过D作于N，过B作延长线于M，证明得到，结合锐角三角函数得到，，设，推导出，，利用反比例函数图像上点的坐标特征得到，进而解方程求得x值即可解答．
【详解】（1）解：过B作于H，
∵点，为等边三角形，点B在第一象限，
∴，，，
∴，
∴，
设线段所在直线的解析式为，
将，代入，得，
解得，
∴线段所在直线的解析式为；
（2）解：过C作于H，过D作于N，过B作延长线于M，
则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，，
设，则，
∴，
∵，
∴，则；
∴，，
∴，
∴点D坐标为即，
∵点C、D都在反比例函数的图像上，
∴，
由，
解得，（与点B重合，舍去），
∴．
【点睛】本题考查反比例函数、一次函数与几何的综合，涉及待定系数法求函数解析式、等边三角形的性质、勾股定理、坐标与图形、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程、解直角三角形等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用，利用数形结合思想求解是解答的关键．
10．(1)，
(2)或
(3)或
【分析】（1）一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，得到双曲线，根据点B的纵坐标为，即，利用待定系数法计算解析式即可．
（2）利用数形结合思想，结合交点的横坐标计算即可．
（3）根据直线与y轴的交点为C，且点，得到，结合，设点，则，根据面积关系列式计算即可．
【详解】（1）解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，
∴，
∴双曲线，
∵点B的纵坐标为，
∴即，
∵一次函数经过、两点，
∴，
解得，
故解析式为；．
（2）解：∵、，且，
故不等式的解集为或．
故答案为：或．
（3）解：连接，
∵直线与y轴的交点为C，
∴点，
∴，
∴，
设点，则，
∴．
∵，
∴．
解得或，
∴或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，一次函数与坐标轴的交点，一次函数与反比例函数的综合，三角形面积的表示法，交点坐标的意义，交点横坐标确定解析式型不等式的解集，正确理解交点坐标的意义，运用数形结合思想确定不等式的解集是解题的关键．
11．(1)
(2)
(3)或
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解直角三角形，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解是解题的关键．
（1）先求出点E坐标即可得到的值；
（2）根据图象直接写出不等式解集即可；
（3）分点P在线段上和点P在线段的延长线上，两种情况讨论求解即可．
【详解】（1）解：∵四边形是正方形，
∴，
在函数中，当时，，
∴点D的坐标为，
∵点D的坐标为且在反比例函数图象上，
∴，
∴，
∵正方形的边长为3，
∴，
把代入函数中，得，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵在函数中，当时，，
∴由图象可知的x的取值范围为；
（3）解：如图所示，当点P在线段上时，设，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴，
∴
在中，当时，，
∴，
∴；
如图所示，当点P在线段延长上时，设，
∵，
∴，
解得，
∴，
在中，当时，，
∴，
∴；
综上所述，的长为或．
12．(1)
(2)；的面积是7.5
【分析】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，三角形的面积，熟练根据坐标找线段关系是解题的关键．
（1）先根据一次函数求出点坐标，再代入反比例函数计算即可；
（2）①先求出的点坐标，再代入平移后的一次函数解析式计算即可；②先求出C、D两点的坐标，再根据，代入数据计算即可．
【详解】（1）解：直线过点，
，
将代入中，得，
反比例函数的解析式为；
（2）解：①由（1）知，反比例函数的解析式为，
点在的图象上，
，
，
由平移得，平移后直线的解析式为，
将代入中，得，
；
②由（1）可知直线的解析式为，
令，得，令，得，
与轴、轴的交点坐标为，，
，
．
13．(1)；
(2)一次函数解析式为；反比例函数解析式为
(3)
【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，正确求出两个函数解析式是解题的关键．
（1）根据题意可得，在由可求出m的值，则可求出点A的坐标，再把点A坐标代入反比例函数解析式中求出反比例函数解析式，进而求出点B的坐标，即可得到n的值；
（2）根据（1）所求可得反比例函数解析式，再把点A和点B坐标代入一次函数解析式中求出一次函数解析式即可；
（3）求出点C坐标得到的长，再根据列式求解即可．
【详解】（1）解：∵轴，垂足为，点的坐标为，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点的坐标为，
把代入中得，解得，
∴反比例函数解析式为，
在中，当时，，
∴点的坐标为，
∴；
（2）解：由（1）可得反比例函数解析式为，点的坐标为，点的坐标为，
把点A和点B坐标代入一次函数解析式中得，
解得，
∴一次函数解析式为；
（3）解：在中，当时，，
∴，
∴，
∴．
14．(1)3，
(2)
【分析】（1）把代入解析式中，得到，求得，继而确定点，设反比例函数解析式为，把点代入计算解答即可；
（2）根据题意，得，，设，，
证明，建立等式，求得，解答即可．
【详解】（1）解：把代入解析式中，
得到，
解得，
故点，
设反比例函数解析式为，
把点代入，得，
解得，
故反比例函数的解析式为；
（2）解：∵轴，，
∴点A的纵坐标为4，，，
设，
∴，
∵平分与轴正半轴的夹角，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，
故点．
【点睛】本题考查了函数值的计算，待定系数法求解析式，平行线的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，熟练掌握待定系数法，勾股定理，等腰三角形的判定是解题的关键．
15．(1)
(2)①证明见解析；②是定值，
【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上的点一定满足反比例函数解析式是解题的关键．
（1）设，得到即可得到；
（2）①根据题意得到，求出，得到，即可得到结论；
②是定值，由题得，继而得到，即，由（1）知，得到．
【详解】（1）解：设．
轴，
．
，
，
．
，
．
（2）①证明：设．
点在直线上，
．
．
当时，，
．
．
．
．
②解：是定值．
设．
轴，
∴在中，，
，，
，
．
∴．
由（1）知，
．
16．(1)
(2)
(3)最大值是，此时
【分析】本题考查了二次函数，反比例函数，等腰三角形的判定与性质等知识，解题的关键是运用数形结合思想解题．
（1）先求出B的坐标，再用中点坐标公式求解即可；
（2）将代入即可的解；
（3）延长交y轴于点Q，交于点L．利用等腰三角形的判定与性质可得出，设点P的坐标为，，则可求出，然后利用二次函数的性质求解即可．
【详解】（1）解：，，
．
又，
．
，
点．
又∵线段的中点是点，，
∴；
（2）解：将代入，得．
（3）解：延长交y轴于点Q，交于点L．
，，
．
轴，
，．
，
，
，
．
设点P的坐标为，，则，．
．
．
当时，有最大值，此时．
17．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，解决本题的关键是利用待定系数法求出一次函数的解析式和反比例函数的解析式．
（1）根据待定系数法求出反比例函数解析式．
（2）根据待定系数法求出直线的函数解析式，再利用平移即可求解．
（3）解方程组，可得：，从而可知点的坐标为，观察函数图象得到当时，反比例函数图象在一次函数的图象上方，据此可得不等式的解集．
【详解】（1）解：反比例函数的图象经过点，
，
解得：，
反比例函数的解析式为；
（2）解：设直线的函数解析式为，
把点的坐标代入，
可得：，
解得：，
直线的函数解析式为，
直尺是矩形，
，
又点的坐标是，
直线向上平移个单位长度得到直线，
直线的函数解析式为；
（3）解：解方程组，
把代入得：，
整理得：，
分解因式可得：，
可得：，(不符合题意，舍去)，
把代入，
可得：，
方程组的解为，
点的坐标是，
由图象得：当时，反比例函数图象在一次函数的图象上方，
不等式的解集为．
18．(1)反比例函数为，一次函数的解析式为；
(2)．
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，比例系数的几何意义，利用待定系数法求解析式等知识，掌握知识点的应用是解题的关键．
（）将点，点坐标代入反比例函数的解析式，可求和的值，利用待定系数法可求一次函数解析式；
（）先求出点坐标，由面积关系列出不等式即可求解.
【详解】（1）解：∵反比例函数的图象过于，两点，
∴，解得：，，
∴反比例函数为，，
∵一次函数的图象相交，两点，
∴，解得：，
∴一次函数的解析式为；
（2）解：∵直线交于点，
∴当时，，
∴，
∴，
∵点是正半轴上的一个动点，
∴，
∴
，
∵，
∴，
∴．
19．(1)
(2)
(3)或
【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点、三角形的面积以及函数与不等式的关系等知识点，掌握方程思想和数形结合是解题的关键．
（1）联立求得A的坐标，然后运用待定系数法求解即可；
（2）求得B、C的坐标，利用求得即可；
（3）根据图象即可求解．
【详解】（1）解：联立，解得，
点坐标为．
将代入，得．
．
反比例函数的表达式为；
（2）解：联立，解得或．
．
在中，令，得．
故直线与轴的交点为．
如图，过、两点分别作轴的垂线，交轴于、两点，
则．
（3）解：根据图象：关于的不等式的解集为或．
20．(1)；
(2)；
(3)．
【分析】（1）由得到点的坐标，代入反比例函数的解析式即可求出的值；
（2）先求出点的坐标，再将，的坐标代入所设的解析式中，求出，的值，再代回所设的解析式中即可；
（3）先确定平移后的函数解析式，再和反比例函数联立，转化为一元二次方程，最后根据求得．
【详解】（1）解：，
，
点的坐标为，点的横坐标为2，
将点代入中，得；
（2）由（1）可知，
，
点的横坐标为2，
，
点的坐标为，
设直线的函数解析式为，
将，代入，得，解得，
直线的函数解析式为；
（3）将所在的直线向下平移个单位长度后直线的解析式为，
平移后的直线与反比例函数的图象有且只有一个公共点，
，整理得：，
，
解得，，
又，
，
，
．
【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数的图象和性质，用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，以及一元二次方程根的判别式．解题的关键是熟练掌握相关的基础知识．
21．(1)，
(2)
(3)
【分析】此题考查了一次函数与反比例函数的综合知识，利用待定系数法求函数解析式，图象与坐标轴的交点坐标，函数图象与几何图形面积问题，正确掌握一次函数与反比例函数的综合知识点是解题的关键．
（1）将点A的坐标代入，求出m，再将点A的坐标代入，把代入，进而求得的解析式；
（2）根据函数图象的交点坐标即可解答；
（3）求出点B、点B关于y轴对称点，待定系数法求得直线的解析式，进而求得的坐标，即可求解．
【详解】（1）解：把代入，可得，
∴，
把代入双曲线，可得，
∴与x之间的函数关系式为：．
把代入，可得，
∴，
∴，
（2）解：∵，
∴当时，不等式的解集为：．
（3）解：，令，则，
∴点B的坐标为，则点B关于y轴对称点，
设直线的解析式为，代入，，
∴，
解得：，
∴，
当时，，
∴，当最小，即时，．