2025年九年级中考数学冲刺准提分试卷（含答案）

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2025年九年级中考数学冲刺准提分试卷
一、单选题
1．（2024七下·东莞期中）计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七下·江油月考）一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点在的延长线上，当时，的度数为（　　）
A． B． C． D．
3．（2025·凉州模拟）如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，则的面积为（　　）
A．8 B．16 C．24 D．
4．（2025九上·泗水期末）若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024九上·甘州期末）一次抛掷两枚相同的硬币，则这两枚硬币都是正面向上的概率是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025七下·潮阳月考）如图，直线相交于点O，于O，，的度数是（　　）
A． B． C． D．
7．（2024八上·任城期末）如图，将绕点逆时针旋转角（）得到，点的对应点恰好落在边上，若，，则旋转角的度数是（　　）
A． B． C． D．
8．（2025八下·中山开学考）我国北斗三号卫星上装载的新一代原子钟，使授时精度达到了百亿分之三秒．百亿分之三用科学记数法可以表示为（　　）
A． B． C． D．
9．（2025八上·增城期末）如图，点C为线段AB上一点，且AC=2CB，以AC、CB为边在AB的同侧作等边△ADC和等边△EBC，连接DB、AE交于点F，连接FC，若FC=3，设DF=a、EF=b，则a、b满足（　　）
A．a=2b+1 B．a=2b+2 C．a=2b D．a=2b+3
10．（2023·龙岗模拟）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），与y轴交于（0，2），抛物线的对称轴为直线x＝1，则下列结论中：①a+c＝b；②方程ax2+bx+c＝0的解为﹣1和3；③2a+b＝0；④c﹣a＞2，其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．（2023九上·定海月考）如图中有大小两个等腰直角三角形，已知阴影部分的面积是50cm2，环形的面积是 　 　．
12．（2025八下·衡南月考）函数中，自变量的取值范围是　 　．
13．（2025九下·南开月考）不透明袋子中装有7个球，其中有3个绿球、4个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为　 　．
14．（2025七下·宁阳月考）已知方程组和 有相同的解，则a= 　 　，b=　 　.
15．（2024九上·徐汇月考）如图，网格中每个小正方形的边长均相等，点、、都在格点上，则的值为　 　．
16．（2021八下·九龙坡期末）如图，直线 的解析式为 ，与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，点 为线段 上的一个动点，作 轴于点 ， 轴于点 ，连接 ，当线段 的长度最小时， 的面积为　 　.
三、计算题
17．（2024九上·梁溪期末）（1）解方程：．
（2）计算：．
18．（2024七上·宁阳月考）求下列式子中的值
（1）
（2）
（3）
（4）．
19．若 ，化简
四、解答题
20．定义：对于三个非零实数x，y，z，只要满足其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，就称这三个实数x，y，z构成“和谐三数组”.
（1）说明数构成“和谐三数组”.
（2）对于不为0的常数k，若构成“和谐三数组”，求t的值.
21．（2025七上·梓潼期末）已知，，当，时，求式子的值．
22．某校两名教师带若干名学生去旅游，联系两家标价相同的旅行社。经洽谈后，甲旅行社的优惠条件是1名教师全价收费，其余七五折收费；乙旅行社的优惠条件是全部师生八折优惠。
（1）当学生人数等于多少时，甲旅行社与乙旅行社收费价格一样
（2）若核算结果后，甲旅行社的优惠价相对乙旅行社的优惠价要便宜 ，求学生人数。
23．（2023·巴州模拟）如图，已知抛物线与x轴相交于，两点，与y轴相交于点，抛物线的顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点E在x轴上，且，求点E的坐标；
（3）若P是直线下方抛物线上任意一点，过点P作轴于点H，与交于点M．当线段取到最大值时，若F为y轴上一动点，求的最小值．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】D
10．【答案】D
11．【答案】157平方厘米
12．【答案】 且
13．【答案】
14．【答案】14；2
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】（1），；（2）
18．【答案】（1）或
（2）
（3）或
（4）
19．【答案】解：因为 。所以 从而
因此，原式=
20．【答案】（1）解：∵的倒数分别为2，3，5，且2+3=5，
∴，构成“和谐三数组”.
（2）解：若构成“和谐三数组”，有以下可能：
①若得2t+4=t，解得t=﹣4.
②若得2t+3=t+1，解得t=﹣2.
③若得2t+1=t+3，解得t=2.
综上可知，t的值为-4，或-2，或2.
21．【答案】
22．【答案】（1）解：设标价为a元，学生人数为x，则甲旅行社的收费为[a+0.75a(x+1)]元，乙旅行社的收费为0.8a(x+2)元，根据题意，得(a+0.75a(x+1)=0.8a(x+2)，
解得x=3
答：当学生人数为3时，甲旅行社与乙旅行社收费价格一样
（2）解：设标价为 b元，学生人数为 y，则甲旅行社的收费为[b+0.75b(y+1)]元，乙旅行社的收费为0.8b(y+2)元，根据题意，得 +2)，解得 y=8。
答：学生人数是8人
23．【答案】（1）；（2）点E的坐标是或；（3）
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