初中数学沪科版（2024）七年级下册 9.2 分式的运算 第2课时 教案

第九章 分式
9.2分式的运算
第2课时 分式的通分
一、 教学目标
1.理解几个分式的最简公分母，以及分式的通分；
2.能够确定几个分式的最简公分母，并熟练地利用分式的基本性质对分式进行通分；
3.经历探索从分数的通分到分式的通分的过程，让学生体会类比的数学方法，进一步培养学生的综合计算能力；
4.通过对分式的通分的探索，加深学生对数式通性的理解，提升学生对学习数学的兴趣.二、 教学重难点
重点：能根据分式的基本性质将几个异分母分式通分．
难点：确定几个异分母分式的最简公分母.
三、教学用具
多媒体等.
教学过程设计
环节一 创设情境
【回顾】
教师活动：教师引导学生回顾分式的基本性质，以及同分母分数加减的步骤，从而过渡到同分母分式加减.
回顾1：分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值__不变______.
用式子表示：
其中A ， B ， M都是整式且(M≠0).
回顾2：
1.还记得同分母分数的加减法运算吗？
2.类比同分母分数的加减法运算，下面同分母分式的加减法运算
如何进行？
同分母分数加减
同分母分式加减
设计意图：通过回顾分数的运算过渡到分式的运算，从而为本节课引出通分做铺垫.
环节二 探究新知
【探究】
教师活动：教师带领学生回顾异分母分数加减的步骤，从而过渡到异分母分式加减，讲解聚焦在如何通分上.
【探究】
1.还记得异分母分数的加减法运算吗？
通分的关键是确定几个分数的分母的最小公倍数.
2.类比异分母分数的加减法运算，下面异分母分式的加减法运算
如何进行？
通分的关键是确定几个分式的公分母.
【归纳】
分式的通分
化异分母分式为同分母分式的过程，叫作分式的通分.
最简公分母
分式通分取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫作最简公分母.
设计意图：通过类比异分母分数的加减法运算，到异分母分式的运算，培养学生类比的思维方法，使学生感受到数与式的结合.
环节三 应用新知
【典型例题】
教师活动：给学生小组讨论时间，然后教师带领学生整理通分步骤，以及特殊情况处理方法.
例 通分：
(1)
分析：
1. 各分母系数的最小公倍数.
2. 各分母所含有的因式.
3. 各分母所含相同因式的最高次幂.
4. 所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂的积 (其中系数都取正数).
答案：最简公分母为：1a2b2
(2)
提醒：若分母的系数不是整数时，先用分式的基本性质将其化为整数，再求最小公倍数.
答案：最简公分母为：a2b2
(3)
答案：最简公分母为：1a2b2
(4)
提醒：分母是多项式时，先对分母因式分解再通分.
答案：最简公分母为：x(x y) (x+y)2
【归纳】
异分母分式通分的一般步骤：
(1)各分母系数化为整数；
(2)找到各分母系数的最小公倍数；
(3)确定各分母所含相同因式的最高次幂；
(4)所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂的积 (其中系数都取正数).
异分母分式通分需注意：
(1) 如果各分母的系数都是整数时通分，常取它们的系数的最小公倍数，作为最简公分母的系数；
(2)若分母的系数不是整数时，先用分式的基本性质将其化为整数，再求最小公倍数；
(3)分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到分式前面；
(4)若分母是多项式时，可以先按某一字母顺序排列，然后再进行因式分解，再确定最简公分母.
设计意图：通过小组讨论的形式，研究例题(1)中两个异分母分式如何找到最简公分母的具体步骤，并通分，让学生感受到参与其中的乐趣，从而培养学生热爱数学的情操.
环节四 巩固新知
【随堂练习】
1.分式的最简公分母为( )
A.6
B. ab
C. 6ab
D. 3ab
答案：C
2.分式的最简公分母为( )
A.(a b)(a+b)
B. (a b)2(a+b)
C. a(a b)2(a+b)
D. b(a b)2(a+b)
答案：D
3.分式的最简公分母为( )
A.(a b)(a c) (b c)
B. (a b)2(a c) 2 (b c) 2
C. (a b)(a c) (b c) (b a) (c a) (c b)
D. b(a b)2(a+b)
答案：A
4.通分：
(1)
(2)
答案：
解：(1) 最简公分母为12ab.
解：(2) 最简公分母为6x2y2.
5.通分：
(1)
(2)
答案：
解：(1) 的最简公分母为(x+1)2(x 1)
解：(2) 的最简公分母为x(x+1)(x 1)
设计意图：进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.
环节五 课堂小结
以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.