第十一章一元一次不等式组单元测试（含答案）

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第十一章一元一次不等式组单元测试苏科版2024—2025学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1.若a＞b，且c是任意实数，则下列不等式总成立的是（　　）
A．ac＞bc B．ac2＞bc2 C．a﹣c＞b﹣c D．﹣ac＜﹣bc
2．不等式x﹣2＞0的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
3．如果不等式（a﹣5）x＜a﹣5的解集为x＞1，则a必须满足的条件是（　　）
A．a＞0 B．a＞5 C．a≠5 D．a＜5
4．关于x的不等式x﹣a＞1有且只有三个负整数解，则a的取值范围为（　　）
A．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．﹣5≤a＜﹣4 D．﹣5＜a≤﹣4
5．若不等式组有解，则a的取值范围是（　　）
A．a＞2 B．a＜2 C．a≤2 D．a≥2
6．若x＝2是关于x的不等式3x﹣a+2＞0的一个解，则a可取的最大整数为（　　）
A．10 B．9 C．8 D．7
7．关于y的一元一次不等式组至少有3个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．1≤a≤2 B．a≥1 C．1≤a＜2 D．a＜2
8．将一箱苹果分给若干个学生，每个学生都分到苹果，若每个学生分4个苹果，则还剩8个苹果；若每个学生分5个苹果，则有一个学生所分苹果不足2个，若学生的人数为x，则列式正确的是（　　）
A．1≤4x+8﹣5x≤2 B．0＜4x+8﹣5x＜2
C．0＜4x+8﹣5（x﹣1）≤2 D．1≤4x+8﹣5（x﹣1）＜2
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．不等式组的解集为 　 　．
10．一种苹果的进价是每千克5.7元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，商家把售价至少定为 　 　元，才能避免亏本．
11．若点B（7a+14，2）在第二象限，则a的取值范围是 　 　．
12．若关于x的不等式组的所有整数解的和是9，则a的取值范围是　 　．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解不等式组，并求出不等式组的非负整数解．
14．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．
（1）求m的取值范围；
（2）化简：|m﹣5|﹣|m+2|；
（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1．
15．对于两个数a，b，我们定义：
①M（a，b）表示这两个数的平均数，例如；
②max（a，b）表示这两个数中更大的数，当a≥b时，max（a，b）＝a；当a＜b时，max（a，b）＝b；例如：max（﹣1，3）＝3．根据以上材料，解决下列问题：
（1）填空：M（2022，2024）＝　 　，max（2023，2024）＝　 　；
（2）已知max{﹣2x+5，﹣1}＝﹣2x+5，求x的取值范围；
（3）已知，求x和y的值．
16．某电子产品店两次购进甲和乙两种品牌耳机的数量和总费用如下表：
第一次 第二次
甲品牌耳机（个） 20 30
乙品牌耳机（个） 40 50
总费用（元） 10800 14600
（1）甲、乙两种品牌耳机的进价各是多少元？
（2）商家第三次进货计划购进两种品牌耳机共200个，其中甲品牌耳机数量不少于30个，在采购总价不超过35000元的情况下，最多能购进多少个甲品牌耳机？
17．已知关于x的方程2x﹣a﹣5＝0．
（1）若该方程的解满足x≤2，求a的取值范围；
（2）若该方程的解是不等式的 的负整数解，求a的值．
18．阅读运用：
对x，y定义一种新运算，规定T（x，y）＝ax+2by﹣1（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，如：T（0，1）＝a 0+2b 1﹣1＝2b﹣1，已知T（1，﹣1）＝﹣2，T（4，2）＝3．
（1）求a，b的值；
（2）求T（3，﹣6）；
（3）若关于m的不等式组 恰有2个整数解，求实数P的取值范围．
参考答案
一、选择题
1—8：CDDCBDBD
二、填空题
9．【解答】解：，
解不等式①，得：x＜6，
解不等式②，得：x≤2，
∴该不等式组的解集为x≤2，
故答案为：x≤2．
10．【解答】解：设商家应把售价定为每千克x元．
根据题意，得x（1﹣5%）≥5.7．
解得 x≥6．
∴为避免亏本，商家应把售价至少定为每千克6元．
11．【解答】解：∵点B（7a+14，2）在第二象限，
∴7a+14＜0，
7a＜﹣14，
a＜﹣2，
故答案为：a＜﹣2．
12．【解答】解：，
解不等式①得x＞a，
解不等式②得x≤4，
∵所有整数解的和是9，
∴不等式组的整数解为2，3，4或﹣1，0，1，2，3，4，
∴1≤a＜2或﹣2≤a＜﹣1
故答案为：1≤a＜2或﹣2≤a＜﹣1．
三、解答题
13．【解答】解：解不等式（1）得x≥﹣1
解不等式（2）得x＜3
∴原不等式组的解集是﹣1≤x＜3
∴不等式组的非负整数解0，1，2．
14．【解答】解：（1）解方程组得：，
∵x为非正数，y为负数，
∴，
解得﹣2＜m≤3；
（2）∵﹣2＜m≤3，
∴m﹣5＜0，m+2＞0，
则原式＝5﹣m﹣m﹣2＝3﹣2m
（3）由不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1，知2m+1＜0；
所以，
又因为﹣2＜m≤3，
所以，
因为m为整数，
所以m＝﹣1．
15．【解答】解：（1）由题意可得，
M（2022，2024）＝＝2023，max（2023，2024）＝2024，
故答案为：2023，2024；
（2）∵max{﹣2x+5，﹣1}＝﹣2x+5，
∴﹣2x+5≥﹣1，
∴x≤3；
（3）由题意得，
整理得，
①+②得：4x＝4，
解得：x＝1，
①﹣②得：2y＝﹣2，
解得：y＝﹣1．
16.【解答】解：（1）设甲品牌耳机的进价是x元，乙品牌耳机的进价是y元，
根据题意得：，
即，
解得：．
答：甲品牌耳机的进价是220元，乙品牌耳机的进价是160元；
（2）设第三次购进m个甲品牌耳机，则购进（200﹣m）个乙品牌耳机，
根据题意得：，
解得：30≤m≤50，
∴m的最大值为50．
答：最多能购进50个甲品牌耳机．
17.【解答】解：（1）2x﹣a﹣5＝0，
2x＝a+5，
x，
∵该方程的解满足x≤2，
∴2，
∴a+5≤4，
∴a≤﹣1；
（2），
6﹣3（x+6）＜2（2x+1），
6﹣3x﹣18＜4x+2，
﹣3x﹣4x＜2+18﹣6，
﹣7x＜14，
x＞﹣2，
∴该不等式的负整数解为：﹣1，
由题意得：1，
a+5＝﹣2，
a＝﹣7．
【解答】解：（1）∵T（x，y）＝ax+2by﹣1，T（1，﹣1）＝﹣2，T（4，2）＝3．
∴，
解得；
（2）由（1），得T（x，y）xy﹣1，
∴T（3，﹣6）3（﹣6）﹣1＝1﹣8﹣1＝﹣8；
（3）解不等式组 ，得m，
因为原不等式组有2个整数解，
所以23，
解得﹣4≤p．
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