第十二章二次根式单元测试A卷（含答案）

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第十二章二次根式单元测试A卷苏科版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞2024 B．x≥2024 C．x＜2024 D．x≤2024
2．在下列根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
3．下列各式计算正确的是（　　）
A．32 B．
C．4a（a＞0） D．
4．把x根号外的因数移到根号内，结果是（　　）
A． B． C． D．
5．设M，N，则M与N的关系为（　　）
A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．M＝±N
6．若有理数x，y满足，则x+y的值是（　　）
A．3 B．±4 C．4 D．±2
7．已知实数a满足，那么a﹣20252的值是（　　）
A．2023 B．2024 C．2025 D．2026
8．实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（　　）
A．a B．﹣a C．a﹣2b D．2b﹣a
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知x1，y1，则x2﹣y2＝　 　．
10．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为　 　．
11．若与最简二次根式是同类二次根式，则m的值为 　 　．
12．已知，则xy的立方根为　 　．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．若a，b是一直角三角形的两边长，且满足等式．
（1）求a，b的值；
（3）求第三边的长．
14．在二次根式的学习中，我们不仅要关注二次根式本身的性质、运算，还要用到与分式、不等式相结合的一些运算．如：①要使二次根式有意义，则需a﹣2≥0，解得：a≥2；
②化简：11．
（1）利用①中的提示，请解答：如果，求a+b的值；
（2）利用②中的结论计算：．
15．如图，李明家有一块长方形空地ABCD，长BC为，宽AB为，现要在空地中挖一个长方形的水池（即图中阴影部分），其余部分种植草莓．其中长方形水池的长为，宽为．
（1）求长方形空地ABCD的周长；（结果化为最简二次根式）
（2）已知李明家种植的草莓售价为8元/千克，且每平方米产草莓15千克，若李明家将所种的草莓全部销售完，销售收入为多少元？
16．我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得，如果ax+b＝0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a＝0，且b＝0，运用上述知识解决下列问题：
（1）如果，其中a、b为有理数，那么a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ；
（2）如果，其中a、b为有理数，求a+8b的算术平方根；
（3）若a、b都是有理数，且，试求a+b的立方根．
17．若无理数的被开方数T（T为正整数）满足n2＜T＜（n+1）2（其中n为正整数），则称无理数的“阳光区间”为（n，n+1）；同理规定无理数的“阳光区间”为（﹣n﹣1，﹣n）．例如：因为12＜2＜22，所以，所以的“阳光区间”为（1，2），的“阳光区间”为（﹣2，﹣1）．请解答下列问题：
（1）的“阳光区间”是　 　 ；的“阳光区间”是　 　 ；
（2）若无理数（a为正整数）的“阳光区间”为（﹣3，﹣2），的“阳光区间”为（3，4），求的值；
（3）实数x，y，m满足关系式：
，求m的算术平方根的“阳光区间”．
18．阅读材料，并完成下列任务：
材料一：裂项求和
小华在学习分式运算时，通过具体运算：，，，……发现规律：（n为正整数），并证明了此规律成立．
材料二：根式化简
例1：；
例2：
（1）猜想并证明：　 （n为正整数）．
（2）计算：；
（3）已知，
，比较x和y的大小，并说明理由．
参考答案
一、选择题
1—8：BCACCCDB
二、填空题
9．【解答】解：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝22＝4．
10．【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，
∴x﹣2025≥0，
解得：x≥2025，
故答案为：x≥2025．
11．【解答】解：∵3，与最简二次根式是同类二次根式，
∴m+1＝5，
解得m＝4．
故答案为：4．
12．【解答】解：先根据二次根式有意义的条件求出x，y的值，由题意可得：
，
解得x＝2，
∴y＝0+0+4＝4，
∴xy＝8，
∴xy的立方根为．
故答案为：2．
三、解答题
13．【解答】解：（1）∵，
∴2a﹣4≥0，2﹣a≥0，
∴a＝2，
∴b﹣5＝0，
∴b＝5；
（2）若第三边为斜边，第三边的长为；
若b＝5为斜边，第三边的长为；
综上所述，第三边的长为或．
14．【解答】解：（1）由题意得，，
∴a＝2，
∴，
∴a+b＝2+1＝3；
（2）原式
．
15．【解答】解：（1）长方形空地ABCD的周长
＝2×（）
＝2×（6）
＝20（m），
答：长方形空地ABCD的周长为20m．
（2）种草莓的面积为：（1）×（1）
＝48﹣（10﹣1）
＝39（m2），
39×15×8＝4680（元），
答：销售收入为4680元．
16．【解答】解：（1）如果，其中a、b为有理数，则a＝﹣2，b＝3；
故答案为：﹣2；3；
（2）由条件可知a+b＝4，2b﹣a＝5，
解得a＝1，b＝3，
∴a+8b＝1+24＝25，
∴a+8b的算术平方根为5；
（3）由条件可知，解得，
a+b＝1或﹣9，
∴a+b的立方根为1或．
17．【解答】解：（1）∵，
∴
∴的“阳光区间”是（3，4），的“阳光区间”是（﹣5，﹣4），
故答案为：（3，4），（﹣5，﹣4）；
（2）由题意可得：
，
∴22＜a＜32，即4＜a＜9，
∵的“阳光区间”为（3，4），
∴，
∴32＜a+3＜42，即9＜a+3＜16，
∴6＜a＜13，
∴6＜a＜9，
∵a为正整数，
∴a＝7或a＝8，
当a＝7时，，
当a＝8时，，
∴的值为或3；
（3）由题意可得：
x+y﹣2024≥0，2024﹣x﹣y≥0，
∴x+y﹣2024＝0，
∴x+y＝2024，
∴，
∴2x+3y﹣m＝0，3x+4y﹣2m＝0，
两式相减，得x+y﹣m＝0，
∴m＝x+y＝2024，
∴m的算术平方根为，
∵442＜2024＜452，
∴，
∴m的算术平方根的“阳光区间”是（44，45）．
18．【解答】解：（1）猜想：，验证如下：
，
，
，
故答案为：；
（2）原式
；
（3）
，
∴，
故x＞y．
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