第八章三角形单元测试（一）（含答案）
文档属性
| 名称 | 第八章三角形单元测试（一）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 415.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-11 10:00:05 | ||
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文档简介
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第八章三角形单元测试（一）华东师大版2024—2025学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．一位木工师傅有两根长分别是30cm和70cm的木条，他需要用第三根木条钉成一个封闭的三角形框架，则第三根木条的长度可以为（ ）
A．30cm B．40cm C．90cm D．110cm
2．△ABC的三角之比是1：2：3，则△ABC是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
3．下列叙述中错误的一项是（ ）
A．三角形的中线、角平分线、高都是线段
B．三角形的三条高线中至少存在一条在三角形内部
C．三角形三条高的交点叫做三角形的重心
D．三角形的三条角平分线都在三角形内部
4．酷爱思考的可培同学在学面镶嵌的知识后，决定为家里新装修的房子选择一些不同样式的瓷砖来铺设地板，在以下正多边形组合中，不能铺满地面的是（ ）
A．正八边形和正方形 B．正五边形和正八边形
C．正六边形和正三角形 D．正三角形和正方形
5．某校校园里的一条小路使用正六边形、正方形、正三角形三种地砖按如图方式铺设．若这条小路共用了50块正六边形地砖，则正方形地砖的数量为（ ）
A．300块 B．301块 C．250块 D．251块
6．如图，顺次连接图中六个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（ ）
A．180° B．270° C．360° D．720°
7．已知∠EOF＝90°，现将一直角三角板ABC（∠A＝30°、∠C＝90°）按如图所示的位置摆放，则∠α+∠β＝（ ）
A．210° B．200° C．190° D．180°
8．若一个多边形截去一个角后，变成五边形，则原来的多边形的边数可能为（ ）
A．5或6 B．4或5 C．3或4或5 D．4或5或6
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，将五角星沿着虚线FG剪下．若∠B+∠C+∠D+∠E＝5∠A，则∠CFG+∠DGF＝ ．
10．如图，是某校七年级数学兴趣小组活动室墙壁上的一幅图案；它是由边长相等的正方形和正n边形设计出来的，则n＝ ．
11．如图，一幅图案在顶点A处由边长相等的1个正方形和2个正n边形镶嵌而成，则n的值为 ．
12．如图所示的地面由正五边形和正n边形两种地砖镶嵌而成，则∠ABC的度数为 °．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在△ABC中，点D在边BC上．
（1）若∠1＝∠2＝35°，∠3＝∠4，求∠DAC的度数；
（2）若AD为△ABC的中线，△ABD的周长比△ACD的周长大3，AB＝9，求AC的长．
14．如图，在△ABC中，BE是△ABC的角平分线，点D在边AB上（不与点A，B重合），CD与BE交于点O．
（1）若CD是中线，BC＝7，AC＝5，则△BCD与△ACD的周长差为 ；
（2）若∠A＝80°，CD是角平分线，求∠BOC＝ ；
（3）若∠ABC＝62°，CD是高，求∠BOC的度数．
15．如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，DE∥BC交AC于点E，EF⊥CD于点G，交BC于点F．
（1）求证：∠ADE＝∠EFC；
（2）若∠ACB＝80°，∠A＝60°，求∠DCB的度数．
16．在△ABC中，AB＝8，AC＝2．
（1）若BC是偶数，求BC的长；
（2）已知AD是△ABC的中线，若△ACD的周长为10，求△ABD的周长．
17．已知△ABC的三边长分别为a，b，c．
（1）化简：|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|；
（2）若a＝5，b＝2，且三角形的周长为偶数．
①求c的值；
②试判断△ABC的形状．
18．如图（1），直线EF与直线AB，CD分别交于点G，H，∠AGE为钝角，∠EHD+∠AGE＝180°．
（1）求证；AB∥CD；
（2）如图（2），点M，N分别在直线AB，CD上，点P（不在直线EF上）是直线AB，CD之间一点，连接MN，PM，PN．若PN∥EF，PM⊥PN，求∠PMB+∠EHD等于多少度？
（3）如图（3），在（2）的条件下，MQ平分∠AMN交直线CD于点Q，PR平分∠MPN交MQ于点T，交直线CD于点R．若∠AMN﹣2∠PND＝4°，∠PNM＝60°，求∠PTQ 的度数．
参考答案
一、选择题
1—8：CBCBDCAD
二、填空题
9．【解答】解：如图，∵∠AMN＝∠C+∠E，∠ANM＝∠B+∠D，而∠AMN+∠ANM+∠A＝180°，
∴∠C+∠E+∠B+∠D＝180°﹣∠A，
即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°，
又∵∠B+∠C+∠D+∠E＝5∠A，
∴∠A+5∠A＝180°，
解得∠A＝30°，
∴∠CFG+∠DGF＝∠AFG+∠AGF+∠A+∠A＝180°+30°＝210°，
故答案为：210°．
10．【解答】解：正n边形的一个内角＝（360°﹣90°）÷2＝135°，
则135°n＝（n﹣2） 180°，
解得n＝8．
故答案为：8．
11．【解答】解：正方形的每个内角为90°，正n边形的每个内角为，根据题意得：
90°+2360°，
解得：n＝8．
故答案为：8．
12．【解答】解：正五边形内角和 （5﹣2）×180°＝540°，
所以每个内角度数540°÷8＝108°，
∴∠ABC＝360°﹣2×108°＝144°．
故答案为：144．
三、解答题
13．【解答】解：（1）∵∠1＝∠2＝35°，
∴∠3＝∠1+∠2＝70°，
∴∠3＝∠4＝70°，
∴∠DAC＝180°﹣∠3﹣∠4＝40°；
（2）∵AD为△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∵△ABD的周长比△ACD的周长大3，
∴AB+AD+BD﹣（AC+AD+CD）＝3，
∴AB+AD+BD﹣AC﹣AD﹣CD＝3，
∴AB﹣AC＝3，
∵AB＝9，
∴AC＝6．
14．【解答】解：（1）∵CD是AB的中线，
∴AD＝DB，
∵BC＝7，AC＝5，
∴△BCD与△ACD的周长差为：（BC+CD+BD）﹣（AC+CD+AD）＝BC﹣AC＝2，
故答案为：2；
（2）∵∠A＝80°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣80°＝100°，
∵BE是△ABC的角平分线，CD是角平分线，
∴∠OBC∠ABC，∠OCB∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB（∠ABC+∠ACB）＝50°，
∴∠BOC＝180°﹣50°＝130°，
故答案为：130；
（3）∵CD是高，
∴∠CDB＝90°，
∵∠ABC＝62°，
∴∠BCD＝90°﹣62°＝28°，
∵BE平分∠ABC，
∴，
在△BOC中，∠BOC＝180°﹣28°﹣31°＝121°．
15．【解答】（1）证明：∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，
∵CD⊥AB，EF⊥CD，
∴AB∥EF，
∴∠B＝∠EFC，
∴∠ADE＝∠EFC；
（2）解：∵∠ACB＝80°，∠A＝60°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝40°，
∵CD⊥AB，
∴∠BDC＝90°，
∴∠DCB＝180°﹣90°﹣40°＝50°．
16．【解答】解：（1）由三角形三边关系得：AB﹣AC＜BC＜AC+AB，
又∵AB＝8，AC＝2，
∴6＜BC＜10，
又∵BC是偶数，
∴BC＝8，
所以BC的长为8；
（2）∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD．
∵△ACD的周长为10，
∴AC+AD+CD＝10，
∵AC＝2，
∴AD+CD＝8，
∴AD+BD＝8，
又∵AB＝8，
∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝8+8＝16．
17．【解答】解：（1）∵a，b，c是△ABC的三边长，
∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，a+b﹣c＞0，
∴|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|＝﹣a+b+c+b﹣c﹣a+a+b﹣c＝﹣a+3b﹣c；
（2）∵a＝5，b＝2，
∴5﹣2＜c＜5+2，
即3＜c＜7，
∵三角形的周长为偶数，
∴c＝5；
②∵a＝c＝5，
∴△ABC是等腰三角形．
18．【解答】（1）证明：∵直线AB与直线EF交于点G，
∴∠AGE＝∠BGF，
又∵∠EHD+∠AGE＝180°，
∴∠EHD+∠BGF＝180°，
∴AB∥CD；
（2）过点P作PK∥AB，如图所示：
由（1）可知：AB∥CD，
∴AB∥PK∥CD，
∴∠PMB＝∠MPK，∠PND＝∠NPK，
∴∠PMB+∠PND＝∠MPK+∠NPK＝∠MPN，
∵PM⊥PN，
∴∠MPN＝90°，
∴∠PMB+∠PND＝90°，
∵PN∥EF，
∴∠EHD＝∠PND，
∴∠PMB+∠EHD＝90°；
（3）设∠AMQ＝α，
∵MQ平分∠AMN，
∴∠AMQ＝∠QMN＝α，
∴∠AMN＝2α，
∵PM⊥PN，∠PNM＝60°，
∴∠PMN＝90°﹣60°＝30°，
∴∠QMP＝∠QMN+∠PMN＝α+30°，
∠PMB＝180°﹣∠AMN﹣∠PMN＝180°﹣2α﹣30°＝150°﹣2α，
由（2）可知：∠PMB+∠PND＝90°，
∴∠PND＝90°﹣∠PMB＝90°﹣（150°﹣2α）＝2α﹣60°，
∵∠AMN﹣2∠PND＝4°，
∴2α﹣2（2α﹣60°）＝4°，
解得：α＝58°，
∴∠QMP＝α+30°＝88°，
∵PM⊥PN，PR平分∠MPN，
∴∠MPT＝45°，
∴∠PTQ＝∠QMP+∠MPT＝45°+88°＝133°．
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第八章三角形单元测试（一）华东师大版2024—2025学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．一位木工师傅有两根长分别是30cm和70cm的木条，他需要用第三根木条钉成一个封闭的三角形框架，则第三根木条的长度可以为（ ）
A．30cm B．40cm C．90cm D．110cm
2．△ABC的三角之比是1：2：3，则△ABC是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
3．下列叙述中错误的一项是（ ）
A．三角形的中线、角平分线、高都是线段
B．三角形的三条高线中至少存在一条在三角形内部
C．三角形三条高的交点叫做三角形的重心
D．三角形的三条角平分线都在三角形内部
4．酷爱思考的可培同学在学面镶嵌的知识后，决定为家里新装修的房子选择一些不同样式的瓷砖来铺设地板，在以下正多边形组合中，不能铺满地面的是（ ）
A．正八边形和正方形 B．正五边形和正八边形
C．正六边形和正三角形 D．正三角形和正方形
5．某校校园里的一条小路使用正六边形、正方形、正三角形三种地砖按如图方式铺设．若这条小路共用了50块正六边形地砖，则正方形地砖的数量为（ ）
A．300块 B．301块 C．250块 D．251块
6．如图，顺次连接图中六个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（ ）
A．180° B．270° C．360° D．720°
7．已知∠EOF＝90°，现将一直角三角板ABC（∠A＝30°、∠C＝90°）按如图所示的位置摆放，则∠α+∠β＝（ ）
A．210° B．200° C．190° D．180°
8．若一个多边形截去一个角后，变成五边形，则原来的多边形的边数可能为（ ）
A．5或6 B．4或5 C．3或4或5 D．4或5或6
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，将五角星沿着虚线FG剪下．若∠B+∠C+∠D+∠E＝5∠A，则∠CFG+∠DGF＝ ．
10．如图，是某校七年级数学兴趣小组活动室墙壁上的一幅图案；它是由边长相等的正方形和正n边形设计出来的，则n＝ ．
11．如图，一幅图案在顶点A处由边长相等的1个正方形和2个正n边形镶嵌而成，则n的值为 ．
12．如图所示的地面由正五边形和正n边形两种地砖镶嵌而成，则∠ABC的度数为 °．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在△ABC中，点D在边BC上．
（1）若∠1＝∠2＝35°，∠3＝∠4，求∠DAC的度数；
（2）若AD为△ABC的中线，△ABD的周长比△ACD的周长大3，AB＝9，求AC的长．
14．如图，在△ABC中，BE是△ABC的角平分线，点D在边AB上（不与点A，B重合），CD与BE交于点O．
（1）若CD是中线，BC＝7，AC＝5，则△BCD与△ACD的周长差为 ；
（2）若∠A＝80°，CD是角平分线，求∠BOC＝ ；
（3）若∠ABC＝62°，CD是高，求∠BOC的度数．
15．如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，DE∥BC交AC于点E，EF⊥CD于点G，交BC于点F．
（1）求证：∠ADE＝∠EFC；
（2）若∠ACB＝80°，∠A＝60°，求∠DCB的度数．
16．在△ABC中，AB＝8，AC＝2．
（1）若BC是偶数，求BC的长；
（2）已知AD是△ABC的中线，若△ACD的周长为10，求△ABD的周长．
17．已知△ABC的三边长分别为a，b，c．
（1）化简：|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|；
（2）若a＝5，b＝2，且三角形的周长为偶数．
①求c的值；
②试判断△ABC的形状．
18．如图（1），直线EF与直线AB，CD分别交于点G，H，∠AGE为钝角，∠EHD+∠AGE＝180°．
（1）求证；AB∥CD；
（2）如图（2），点M，N分别在直线AB，CD上，点P（不在直线EF上）是直线AB，CD之间一点，连接MN，PM，PN．若PN∥EF，PM⊥PN，求∠PMB+∠EHD等于多少度？
（3）如图（3），在（2）的条件下，MQ平分∠AMN交直线CD于点Q，PR平分∠MPN交MQ于点T，交直线CD于点R．若∠AMN﹣2∠PND＝4°，∠PNM＝60°，求∠PTQ 的度数．
参考答案
一、选择题
1—8：CBCBDCAD
二、填空题
9．【解答】解：如图，∵∠AMN＝∠C+∠E，∠ANM＝∠B+∠D，而∠AMN+∠ANM+∠A＝180°，
∴∠C+∠E+∠B+∠D＝180°﹣∠A，
即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°，
又∵∠B+∠C+∠D+∠E＝5∠A，
∴∠A+5∠A＝180°，
解得∠A＝30°，
∴∠CFG+∠DGF＝∠AFG+∠AGF+∠A+∠A＝180°+30°＝210°，
故答案为：210°．
10．【解答】解：正n边形的一个内角＝（360°﹣90°）÷2＝135°，
则135°n＝（n﹣2） 180°，
解得n＝8．
故答案为：8．
11．【解答】解：正方形的每个内角为90°，正n边形的每个内角为，根据题意得：
90°+2360°，
解得：n＝8．
故答案为：8．
12．【解答】解：正五边形内角和 （5﹣2）×180°＝540°，
所以每个内角度数540°÷8＝108°，
∴∠ABC＝360°﹣2×108°＝144°．
故答案为：144．
三、解答题
13．【解答】解：（1）∵∠1＝∠2＝35°，
∴∠3＝∠1+∠2＝70°，
∴∠3＝∠4＝70°，
∴∠DAC＝180°﹣∠3﹣∠4＝40°；
（2）∵AD为△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∵△ABD的周长比△ACD的周长大3，
∴AB+AD+BD﹣（AC+AD+CD）＝3，
∴AB+AD+BD﹣AC﹣AD﹣CD＝3，
∴AB﹣AC＝3，
∵AB＝9，
∴AC＝6．
14．【解答】解：（1）∵CD是AB的中线，
∴AD＝DB，
∵BC＝7，AC＝5，
∴△BCD与△ACD的周长差为：（BC+CD+BD）﹣（AC+CD+AD）＝BC﹣AC＝2，
故答案为：2；
（2）∵∠A＝80°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣80°＝100°，
∵BE是△ABC的角平分线，CD是角平分线，
∴∠OBC∠ABC，∠OCB∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB（∠ABC+∠ACB）＝50°，
∴∠BOC＝180°﹣50°＝130°，
故答案为：130；
（3）∵CD是高，
∴∠CDB＝90°，
∵∠ABC＝62°，
∴∠BCD＝90°﹣62°＝28°，
∵BE平分∠ABC，
∴，
在△BOC中，∠BOC＝180°﹣28°﹣31°＝121°．
15．【解答】（1）证明：∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，
∵CD⊥AB，EF⊥CD，
∴AB∥EF，
∴∠B＝∠EFC，
∴∠ADE＝∠EFC；
（2）解：∵∠ACB＝80°，∠A＝60°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝40°，
∵CD⊥AB，
∴∠BDC＝90°，
∴∠DCB＝180°﹣90°﹣40°＝50°．
16．【解答】解：（1）由三角形三边关系得：AB﹣AC＜BC＜AC+AB，
又∵AB＝8，AC＝2，
∴6＜BC＜10，
又∵BC是偶数，
∴BC＝8，
所以BC的长为8；
（2）∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD．
∵△ACD的周长为10，
∴AC+AD+CD＝10，
∵AC＝2，
∴AD+CD＝8，
∴AD+BD＝8，
又∵AB＝8，
∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝8+8＝16．
17．【解答】解：（1）∵a，b，c是△ABC的三边长，
∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，a+b﹣c＞0，
∴|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|＝﹣a+b+c+b﹣c﹣a+a+b﹣c＝﹣a+3b﹣c；
（2）∵a＝5，b＝2，
∴5﹣2＜c＜5+2，
即3＜c＜7，
∵三角形的周长为偶数，
∴c＝5；
②∵a＝c＝5，
∴△ABC是等腰三角形．
18．【解答】（1）证明：∵直线AB与直线EF交于点G，
∴∠AGE＝∠BGF，
又∵∠EHD+∠AGE＝180°，
∴∠EHD+∠BGF＝180°，
∴AB∥CD；
（2）过点P作PK∥AB，如图所示：
由（1）可知：AB∥CD，
∴AB∥PK∥CD，
∴∠PMB＝∠MPK，∠PND＝∠NPK，
∴∠PMB+∠PND＝∠MPK+∠NPK＝∠MPN，
∵PM⊥PN，
∴∠MPN＝90°，
∴∠PMB+∠PND＝90°，
∵PN∥EF，
∴∠EHD＝∠PND，
∴∠PMB+∠EHD＝90°；
（3）设∠AMQ＝α，
∵MQ平分∠AMN，
∴∠AMQ＝∠QMN＝α，
∴∠AMN＝2α，
∵PM⊥PN，∠PNM＝60°，
∴∠PMN＝90°﹣60°＝30°，
∴∠QMP＝∠QMN+∠PMN＝α+30°，
∠PMB＝180°﹣∠AMN﹣∠PMN＝180°﹣2α﹣30°＝150°﹣2α，
由（2）可知：∠PMB+∠PND＝90°，
∴∠PND＝90°﹣∠PMB＝90°﹣（150°﹣2α）＝2α﹣60°，
∵∠AMN﹣2∠PND＝4°，
∴2α﹣2（2α﹣60°）＝4°，
解得：α＝58°，
∴∠QMP＝α+30°＝88°，
∵PM⊥PN，PR平分∠MPN，
∴∠MPT＝45°，
∴∠PTQ＝∠QMP+∠MPT＝45°+88°＝133°．
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