2025年九年级中考数学三轮冲刺练习反比例函数综合训练（含解析）

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2025年九年级中考数学三轮冲刺练习反比例函数综合训练
1．如图，已知A（﹣3，2），B（n，﹣3）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；
（3）在x轴上是否存在一点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2．如图，在直角坐标平面内，点A的坐标为（a，4）（其中a＞3），射线OA与反比例函数的图象交于点P，点B在函数的图象上．且AB∥x轴．
（1）当点P横坐标为4时，求直线AO的表达式；
（2）联结BO，当OA平分OB与x轴正半轴的夹角时，求点A的坐标；
（3）当点P是AO的中点时，在x轴上找一点C，使△POC是等腰三角形，求点C的坐标．
3．如图，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y（k≠0）的图象交于点A（1，4）、B（n，﹣1）．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）利用图象，直接写出不等式ax+b的解集；
（3）已知点D在x轴上，点C在反比例函数图象上．若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求点C的坐标．
4．如图1，反比例函数与一次函数y＝x+b的图象交于A，B两点，已知B（1，2）．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）一次函数y＝x+b的图象与x轴交于点C，点D（未在图中画出）是反比例函数图象上的一个动点，若S△OCD＝2，求点D的坐标；
（3）若点M是x轴上一点，点N是反比例函数图象上一点，是否存在点M，N，使得以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
5．如图，直线yx+b与反比例函数y的图象相交于点A，B，已知点A的纵坐标为6．
（1）求b的值；
（2）若点C是x轴上一点，且△ABC的面积为3，求点C的坐标．
6．如图，点A（a，2）在反比例函数y的图象上，AB∥x轴，且交y轴于点C，交反比例函数y于点B，已知AC＝2BC．
（1）求直线OA的解析式；
（2）求反比例函数y的解析式；
（3）点D为反比例函数y上一动点，连接AD交y轴于点E，当E为AD中点时，求△OAD的面积．
7．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2（m≠0）的图象相交于A（1，3），B（n，﹣1）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象，直接写出y1＞y2时，x的取值范围；
（3）过点B作直线OB，交反比例函数图象于点C，连结AC，求△ABC的面积．
8．如图，一次函数y＝kx+2（k≠0）的图象与反比例函数y（m≠0，x＞0）的图象交于点A（2，n），与y轴交于点B，与x轴交于点C（﹣4，0）．
（1）求k与m的值；
（2）P（a，0）为x轴上的一动点，当△APB的面积为时，求a的值．
9．如图，已知A（﹣3，2），B（n，﹣3）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；
（3）在x轴上是否存在一点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
10．如图，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数的图象交于点A（2，3），B（a，﹣1），设直线AB交x轴于点C．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式．
（2）直接写出的解集．
（3）若点P是反比例函数图象上的一点，且△POC是以OC为底边的等腰三角形，求P点的坐标．
11．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在x轴上，OC在y轴上，OA＝4，OC＝2，点D是BC边上的动点（不与B，C重合），反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象经过点D，且与AB交于点E，连接OD，OE，DE．
（1）若点D的横坐标为1．
①求k的值；
②点P在x轴上，当△ODE的面积等于△ODP的面积时，试求点P的坐标；
（2）延长ED交y轴于点F，连接AC，判断四边形AEFC的形状，并说明理由．
12．如图，点A（a，2）在反比例函数y的图象上，AB∥x轴，且交y轴于点C，交反比例函数y于点B，已知AC＝2BC．
（1）求直线OA的解析式；
（2）求反比例函数y的解析式；
（3）点D为反比例函数y上一动点，连接AD交y轴于点E，当E为AD中点时，求△OAD的面积．
13．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A（a，3），与y轴交于点B．
（1）求a，k的值；
（2）直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC＝AD，连接CB．
①求△ABC的面积；
②利用图象信息，直接写出不等式的解集．
③点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标．
14．如图，动点M在函数的图象，过点M分别作x轴和y轴的平行线交反比例函数y的图象于点B、C，作直线BC，设直线BC的函数表达式为y＝kx+b（k≠0）．
（1）若点M的坐标为（1，4），
①求直线BC的函数解析式；
②点D在x轴上，点E在y轴上，且以点B、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D、E的坐标；
（2）连接BO、CO，试探究点M在运动过程中，△BOC的面积是否是定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
15．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y（x＞0）的图象交于点P（n，2），与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC＝BC．
（1）求一次函数、反比例函数的解析式；
（2）根据图象直接写出kx+b的x的取值范围；
（3）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．
16．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B在反比例函数y（k≠0）的第一象限内的图象上，OA＝4，OC＝3，动点P在x轴的上方，且满足S△PAOS矩形AOCB．
（1）若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标；
（2）连接PO、PA，求PO+PA的最小值；
（3）若点Q是平面内一点，使得以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，则请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标．
17．如图，直线y＝kx﹣4（k≠0）分别与x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线交于点C（3，n）．
（1）n＝　 　 ，k＝　 　 ；
（2）将线段CB绕点C逆时针旋转90°，得到线段CB′，则点B′在双曲线上吗？请说明理由；
（3）连接OC，点P为x轴正半轴上一点，若以点C、O、P为顶点的三角形与△AOC相似，求点P的坐标．
18．直线y＝x+b与双曲线y交于点A（﹣1，﹣5），E（5，1）并分别与x轴、y轴交于点C、B．
（1）直接写出b＝　 　 ，m＝　 　 ．
（2）根据图象直接写出不等式的解集为 　 　 ．
（3）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形与△OAB相似？若存在，请求出D的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．【解答】解：（1）将A（﹣3，2）代入得：m＝﹣6，
∴反比例函数的解析式是，
将B（n，﹣3）代入得：n＝2，
∴B的坐标为B（2，﹣3），
将A（﹣3，2），B（2，﹣3）代入y＝kx+b得：
，
∴，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣1；
（2）根据图像，结合题意，得：﹣3＜x＜0或x＞2；
（3）存在一点P，使△AOP是等腰三角形；P点坐标为（﹣6，0），（，0），（，0），（，0）；理由如下：
如图2，
在x轴上存在点P，使△AOP 是等腰三角形由A（﹣3，2）可得：OA，
当△AOP是等腰三角形时，分三种情况讨论：
①当AO＝AP时（图2中P1），作AS⊥x轴于点S，由A（﹣3，2），等腰三角形三线合一的性质得：OS＝P1S＝3，由AS＝2，OS＝3，
∴P1O＝6，
故P1（﹣6，0）；
②当AO＝PO时（图2中P2），P点在O点左侧时，P2（，0）；
P点在O点右侧时，P3（，0）；
③当PA＝PO时（AP'＝P'O）时，即AP'2＝P'O2，
∴22+（3﹣OP'）2＝OP'2，
∴OP'，
∴P'（，0），
综上所述，存在一点P，使△AOP是等腰三角形；P点坐标为（﹣6，0），（，0），（，0），（，0）．
2．【解答】解：（1）∵点P横坐标为4，
∴点P横坐标为：y3，
∴P（4，3），
设直线AO的解析式为y＝kx，
代入P（4，3），得3＝4k，
解得k，
∴直线AO的解析式为yx；
（2）∵点A的坐标为（a，4）（其中a＞3），AB∥x轴，
∴B点纵坐标为4，
当y＝4时，x＝3，
∴B（3，4），
∴OB5，
∵OA平分OB与x轴正半轴的夹角，
∴∠AOB＝∠1，
∵AB∥x轴，
∴∠1＝∠OAB，
∴∠AOB＝∠OAB，
∴AB＝OB＝5，
∴A（9，4）；
（3）如图，过A作AE⊥x轴于E，过P作PF⊥x轴于F，
∴PF∥AE，
∵点P是AO的中点，
∴AP＝OP，
∴OF＝EF，
∴PF，
∵点A的坐标为（a，4），
∴AE＝4，
∴PF＝2，
把y＝2代得x＝6，
∴P（6，2），
∴OP2，
∵△POC是等腰三角形，
∴①OP＝OC＝2时，△POC是等腰三角形，
∴C（﹣2，0）或（2，0）；
②OP＝CC＝2时，△POC是等腰三角形，
∴OC＝2OF＝12，
∴C（12，0）；
③当OC＝PC时，△POC是等腰三角形，如图，
此时，点在OP的垂直平分线上，
设C（m，0），
∴OC＝PC＝m，
∴CF＝6﹣m，
在Rt△PCF中，PC2＝PF2+CF2，
∴m2＝（6﹣m）2+22，
∴m，
∴C（，0），
综上所述，点C的坐标为（﹣2，0）或（2，0）或C（12，0）或（，0）．
3．【解答】解：（1）将点A、B的坐标代入反比例函数表达式得：k＝4×1＝﹣n，
解得：k＝4，n＝﹣4，
即反比例函数的表达式为：y，点B（﹣4，﹣1）；
将点A、B的坐标代入一次函数表达式得：
，解得：，
则一次函数表达式为：y＝x+3；
（2）观察函数图象知，当0＜x＜1或x＜﹣4时，ax+b成立；
（3）设点C的坐标为：（m，），点D（x，0），
当AB为对角线时，
由中点坐标公式得：4﹣1，
解得：m，则点C（，3）；
当AC或AD为对角线时，
同理可得：41或41，
解得：m＝±，
则点C（，﹣5）或（，5），
综上，点C的坐标为：（，3）或（，﹣5）或（，5）．
4．【解答】解：（1）∵点B（1，2）是反比例函数与一次函数y＝x+b的交点，
∴k＝xy＝2，b＝y﹣x＝1，
∴反比例函数和一次函数的表达式分别为：y，y＝x+1；
（2）一次函数 y＝x+1中，当y＝0 时，x＝﹣1，
∴C（﹣1，0），
设D（m，n），
∵S△OCD＝2，
∴|n|×1＝2，
∴n＝±4，
∵点D（m，n）在y上，
∴m或，
∴D（，﹣4）或D（，4）；
（3）∵点M是x轴上一点，点N是反比例函数图象上一点，
∴M（a，0）．N（b，），
解得或，
∴A（﹣2，﹣1），
∵以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，
∴①以AB为对角线时，由中点坐标公式得，
∴，
∴M（﹣3，0）；
②以AM为对角线时，由中点坐标公式得，
∴，
∴M（，0）；
③以AN为对角线时，由中点坐标公式得，
解得，
∴M（，0）；
综上所述，存在以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，M（（﹣3，0）或（，0）或（，0）．
5．【解答】解：（1）∵点A在反比例函数y上，且A的纵坐标为6，
∴点A（2，6），
∵直线yx+b经过点A，
∴62+b，
∴b＝9；
（2）如图，设直线AB与x轴的交点为D，
设点C（a，0），
∵直线AB与x轴的交点为D，
∴点D（6，0），
由题意可得：，
∴，，
∴点B（4，3），
∵S△ACB＝S△ACD﹣S△BCD，
∴3CD×（6﹣3），
∴CD＝2，
∴点C（4，0）或（8，0）．
6．【解答】解：（1）∵点A（a，2）在反比例函数y的图象上，
∴2，解得a＝2，
∴A（2，2），
设直线OA解析式为y＝mx，
则2＝2m，解得m＝1，
∴直线OA解析式为y＝x；
（2）由（1）知：A（2，2），
∵AB∥x轴，且交y轴于点C，
∴AC＝2，
∵AC＝2BC，
∴BC＝1，
∴B（﹣1，2），
把B（﹣1，2）代入y得：2，
∴k＝﹣2，
∴反比例函数y的解析式为y；
（3）设D（t，），而A（2，2），
∴AD中点E（，1），
而E在y轴上，
∴0，解得t＝﹣2，
∴D（﹣2，1），E（0，），
∴S△DOEOE |xD|2，
S△AOEOE |xA|2，
∴△OAD面积S＝S△DOE+S△AOE＝3．
7．【解答】解：（1）将点A坐标代入反比例函数解析式得，
m＝1×3＝3，
所以反比例函数解析式为y．
将点B坐标代入反比例函数解析式得，
n＝﹣3，
所以点B的坐标为（﹣3，﹣1）．
将A，B两点坐标代入一次函数解析式得，
，
解得，
所以一次函数解析式为y＝x+2．
（2）由函数图象可知，
当﹣3＜x＜0或x＞1时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即y1＞y2，
所以当y1＞y2，x的取值范围是：﹣3＜x＜0或x＞1．
（3）连接AO，令直线AB与x轴的交点为M，
将y＝0代入y＝x+2得，
x＝﹣2，
所以点M的坐标为（﹣2，0），
所以S△AOB＝S△AOM+S△BOM．
因为正比例函数图象与反比例函数图象都是中心对称图形，且坐标原点是对称中心，
所以点B和点C关于点O成中心对称，
所以BO＝CO，
所以S△ABC＝2S△AOB＝8．
8．【解答】解：（1）把C（﹣4，0）代入y＝kx+2，得k，
∴yx+2，
把A（2，n）代入yx+2，得n＝3，
∴A（2，3），
把A（2，3）代入y，得m＝6，
∴k，m＝6；
（2）当x＝0时，y＝2，
∴B（0，2），
∵P（a，0）为x轴上的动点，
∴PC＝|a+4|，
∴S△CBP PC OB|a+4|×2＝|a+4|，S△CAPPC yA|a+4|×3，
∵S△CAP＝S△ABP+S△CBP，
∴|a+4||a+4|，
∴a＝3或﹣11．
9．【解答】解：（1）将A（﹣3，2）代入得：m＝﹣6，
∴反比例函数的解析式是，
将B（n，﹣3）代入得：n＝2，
∴B的坐标为B（2，﹣3），
将A（﹣3，2），B（2，﹣3）代入y＝kx+b得：
，
∴，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣1；
（2）根据图像，结合题意，得：﹣3＜x＜0或x＞2；
（3）存在一点P，使△AOP是等腰三角形；P点坐标为（﹣6，0），（，0），（，0），（，0）；理由如下：
如图2，
在x轴上存在点P，使△AOP 是等腰三角形由A（﹣3，2）可得：OA，
当△AOP是等腰三角形时，分三种情况讨论：
①当AO＝AP时（图2中P1），作AS⊥x轴于点S，由A（﹣3，2），等腰三角形三线合一的性质得：OS＝P1S＝3，由AS＝2，OS＝3，
∴P1O＝6，
故P1（﹣6，0）；
②当AO＝PO时（图2中P2），P点在O点左侧时，P2（，0）；
P点在O点右侧时，P3（，0）；
③当PA＝PO时（AP'＝P'O）时，即AP'2＝P'O2，
∴22+（3﹣OP'）2＝OP'2，
∴OP'，
∴P'（，0），
综上所述，存在一点P，使△AOP是等腰三角形；P点坐标为（﹣6，0），（，0），（，0），（，0）．
10．【解答】解：（1）将点A（2，3）代入得，k2＝2×3＝6，
∴y，
将点B（a，﹣1）代入y得，a＝﹣6，
∴B（﹣6，﹣1），
将点A（2，3），B（﹣6，﹣1）代入y＝k1x+b得，
，
解得，
∴一次函数的解析式为yx+2；
（2）由图象知：当x＜﹣6或0＜x＜2时，；
（3）当y＝0时，x+2＝0，
∴x＝﹣4，
∴C（﹣4，0），
∵PC＝PO，
∴点P在OC的垂直平分线上，
∴点P的横坐标为﹣2，
∴P（﹣2，﹣3）．
11．【解答】解：（1）①∵四边形ABCO是矩形，
∴∠BCO＝∠B＝∠AOC＝90°，
∵OC＝2，点D的横坐标为1，
∴D（1，2），
∵反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象经过点D，
∴k＝1×2＝2；
②∵OC＝2，D（1，2），
∴CD＝1，
∵D，E都在反比例函数y的图象上，
∴S△COD＝S△AOE＝1，
∵OA＝4，
∴AE，
∴S△ODE＝2×4﹣1﹣13，
∵点P在x轴上，
∴设P（x，0），
∴S△ODP，
解得：x＝±，
∴P（，0）或（，0）；
（2）连接AC，四边形AEFC是平行四边形，理由如下：
由题意得：D（，2），E（4，），
设EF的函数解析式为：y＝ax+b，
则，
解得，
∴OF，
∴CF＝OF﹣2AE，
又∵CF∥AE，
∴四边形AEFC是平行四边形．
12．【解答】解：（1）∵点A（a，2）在反比例函数y的图象上，
∴2，解得a＝2，
∴A（2，2），
设直线OA解析式为y＝mx，
则2＝2m，解得m＝1，
∴直线OA解析式为y＝x；
（2）由（1）知：A（2，2），
∵AB∥x轴，且交y轴于点C，
∴AC＝2，
∵AC＝2BC，
∴BC＝1，
∴B（﹣1，2），
把B（﹣1，2）代入y得：2，
∴k＝﹣2，
∴反比例函数y的解析式为y；
（3）设D（t，），而A（2，2），
∴AD中点E（，1），
而E在y轴上，
∴0，解得t＝﹣2，
∴D（﹣2，1），E（0，），
∴S△DOEOE |xD|2，
S△AOEOE |xA|2，
∴△OAD面积S＝S△DOE+S△AOE＝3．
13．【解答】解：（1）一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A（a，3），与y轴交于点B．把x＝a，y＝3代入得：
，
解得：a＝4，
把x＝4，y＝3代入得：
，
解得：k＝12；
（2）直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC＝AD，点A（4，3），D点的纵坐标是0，
∴点C的纵坐标是3×2﹣0＝6，把y＝6代入，得x＝2，
∴C（2，6），
①如图，作CF⊥x轴于F，交AB于E，作AM⊥y轴于M，
当x＝2时，，
∴E（2，2），
∵C（2，6），A（4，3），
∴CE＝6﹣2＝4，AM＝4，
∴；
②由图象可得，当x≥4时，一次函数的图象在反比例函数的图象上或上方，
∴当x≥4时，；
③设，Q（n，0），
∵A（4，3），B（0，1）．
当AB为对角线时，，
∴，
∴P（3，4）；
当AP为对角线时，
解得，
∴P（﹣6，﹣2），
∵﹣6＜0，
∴不合题意，舍去；
当AQ为对角线时，
解得：，
∴P（6，2），
综上P点坐标为（3，4）或（6，2）．
14．【解答】解：（1）①当M（1，4）时，则B（，4），C（1，2），
∴，
解得，
∴直线BC的解析式为y＝﹣4x+6；
②设D（m，0），E（0，n），
当BD、CE为对角线时，
，
∴，
∴D（，0）E（0，2），
当BC、DE为对角线时，，
∴，
此时点B、C、D、E共线，故舍去，
当BE、CD为对角线时，
，
∴，
∴D（，0），E（0，﹣2），
综上：D（，0），E（0，2）或D（，0），E（0，﹣2）；
（2）证明：延长MC、MB分别交x轴于G，交y轴于H，设M（a，），
∴B（，），C（a，），
∴S△OBC＝S矩形OGMH﹣S△OCG﹣S△BCM﹣S△BHO
＝a 1（） （a）﹣1
＝4﹣11
，
∴△BOC的面积是个定值．
15．【解答】解：（1）∵AC＝BC，CO⊥AB，A（﹣4，0），
∴O为AB的中点，即OA＝OB＝4，
∴P（4，2），B（4，0），
将A（﹣4，0）与P（4，2）代入y＝kx+b得：
，
解得：，
∴一次函数解析式为yx+1，
将P（4，2）代入反比例解析式得：m＝8，即反比例函数解析式为y．
（2）观察图象可知，kx+b时，x的取值范围0＜x＜4．
（3）如图所示，
∵点C（0，1），B（4，0）
∴BC，PC，
∴以BC、PC为边构造菱形，
∵四边形BCPD为菱形，
∴PB垂直且平分CD，
∵PB⊥x轴，P（4，2），
∴点D（8，1），
∵反比例函数解析式为y，
当x＝8时，y＝1，
∴点D在反比例函数的图象上．
16．【解答】解：（1）∵四边形OABC是矩形，OA＝4，OC＝3，
∴点B的坐标为（4，3），
∵点B在反比例函数y（k≠0）的第一象限内的图象上
∴k＝12，
∴y，
设点P的纵坐标为m（m＞0），
∵S△PAO．
∴ OA m＝OA OC ，
∴m＝2，
当点，P在这个反比例函数图象上时，则2，
∴x＝6
∴点P的坐标为（6，2）．
（2）过点（0，2），作直线l⊥y轴．
由（1）知，点P的纵坐标为2，
∴点P在直线l上
作点O关于直线l的对称点O′，则OO′＝4，
连接AO′交直线l于点P，此时PO+PA的值最小，
则PO+PA的最小值＝PO′+PA＝O′A4．
（3）①如图2中，当四边形ABQP是菱形时，易知AB＝AP＝PQ＝BQ＝3，P1（4，2），P2（4，2），
∴Q1（4，5），Q2（4，5）．
②如图3中，当四边形ABPQ是菱形时，P3（4﹣2，2），P4（4+2，2），
∴Q3（4﹣2，﹣1），Q4（4+2，﹣1）．
综上所述，点Q的坐标为Q1（4，5），Q2（4，5），Q3（4﹣2，﹣1），Q4（4+2，﹣1）．
17．【解答】解：（1）把点C（3，n）代入得，n4，
∴C（3.4），
把C（3.4）代入y＝kx﹣4得，4＝3k﹣4，
解得k，
故答案为：4，；
（2）点B′不在双曲线上，
理由：在y＝kx﹣4中，令x＝0，则y＝﹣4，
∴B（0，﹣4），
∴OB＝4，
∵将线段CB绕点C逆时针旋转90°，得到线段CB′，
∴BC＝CB′，∠BCB′＝90°，
过C作CD⊥y轴于D，过B′作B′E⊥DC交DC的延长线于E，
则∠BDC＝∠CEB′＝∠BCB′＝90°，
∴∠DBC+∠BCD＝∠BCD+∠B′CE＝90°，
∴∠DBC＝∠B′CE，
∴△BCD≌△CB′E（AAS），
∴CD＝B′E＝3，BD＝CE＝8，
∴B′（11，1），
∵11×1＝11≠k，
∴点B′不在双曲线上；
（3）由（1）得，yx﹣4，C（3.4），
∴A（，0），OC5，
∵点P为x轴正半轴上一点，
∴设P（m，0），
∵以点C、O、P为顶点的三角形与△AOC相似，∠AOC＝∠COP，
∴或（此时点A与点P重合）
∴，
∴m，
∴P（，0）．
18．【解答】解：（1）把点A（﹣1，﹣5）、D（5，1）代入y＝kx+b得：
，解得：．
把点D（5，1）代入y，得m＝5，
故答案为：﹣4，5；
（2）观察函数图象知，不等式的解集为：x＜﹣1或0＜x＜5，
故答案为：x＜﹣1或0＜x＜5；
（3）存在，理由：
OA，
在y＝x﹣4中，令x＝0，解得y＝﹣4，则B的坐标是（0，﹣4）．
令y＝0，解得：x＝4，则C的坐标是（4，0）．
故OB＝4，AB，BC＝4，OC＝4．
∴OB＝OC，即△OBC是等腰直角三角形，
∴∠OCB＝∠OBC＝45°，∠BCD＝135°．
过A作AF⊥y轴于点F．则△ABF是等腰直角三角形，∠ABF＝45°，∠ABO＝135°．
1）当D在线段OC（不与O重合）上时，两个三角形一定不能相似；
2）当D在线段OC的延长线上时，设D的坐标是（x，0），则CD＝x﹣4，
∠ABO＝∠BCD＝135°，
当△AOB∽△DBC时，，即，
解得：x＝6，
则D的坐标是（6，0）；
当△AOB∽△BDC时，，即，
解得：x＝20，
则D的坐标是（20，0）．
则D的坐标是（6，0）或（20，0）．
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