2025年九年级中考数学三轮冲刺练习反比例函数压轴题训练（含解析）

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2025年九年级中考数学三轮冲刺练习反比例函数压轴题训练
1．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在函数y（x＞0）、y，k为常数）的图象上，AB⊥x轴，垂足为C，OC＝4，AB＝7．
（1）求k的值；
（2）当点P在函数y（x＞0）的图象上，且S△POC＝8，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，如果x轴上有一点Q，使得△POQ是等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．
2．如图，正比例函数y＝k1x图象与反比例函数图象交于点A（4，3），直线BC∥OA，交y轴于点B，x轴于点D，交双曲线于点C，C点横坐标为8，连接AC，AB．
（1）求正比例函数，反比例函数解析式；
（2）求△ABC的面积．
（3）点P是y轴上一点，使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形；请直接写出点P坐标．
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与反比例函数相交于A，B（点A在点B左侧），与x轴交于点C，D为y轴上一动点．
（1）当k＝3时，求A，B两点的坐标；
（2）在（1）的条件下，E为反比例函数图象上一点，当以A，B，D，E为顶点的四边形是平行四边形时，求点D的坐标；
（3）取AC中点F，连接DF．若有且只有一点D，使得AC＝2DF，求k的值．
4．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，反比例函数的图象经过线段AB的中点C．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）将直线向右平移3个单位长度后得到直线y2＝ax+b，直线y2交x轴于点D，交反比例函数的图象于点E，F，连接CE，CF，求△CEF的面积．
（i）请结合图象，直接写出不等式y1＜y2的解集；
（ii）在坐标平面内，直接写出点M的坐标，使以M、E、C、F为顶点的四边形是平行四边形．
5．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2（m≠0）的图象相交于A（1，3），B（n，﹣1）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象，直接写出y1＞y2时，x的取值范围；
（3）过点B作直线OB，交反比例函数图象于点C，连结AC，求△ABC的面积．
6．如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y（k≠0）的图象交于点A（﹣3，a），B（1，3），且一次函数与x轴，y轴分别交于点C，D．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）根据图象直接写出不等式mx+n的解集；
（3）在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得S△OCP＝4S△OBD，求点P的坐标．
7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象l与反比例函数y的图象交于M（，4），N（n，1）两点．
（1）求反比例函数及一次函数的表达式；
（2）求△OMN的面积；
（3）若点P是y轴上一动点，连接PM，PN．当PM+PN的值最小时，求点P的坐标．
8．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标为1．
（1）求k的值及点B的坐标．
（2）点P是线段AB上一点，点M在直线OB上运动，当时，求PM的最小值．
9．如图，已知A（﹣3，2），B（n，﹣3）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）在坐标轴上是否存在一点P，使△AOP是等腰三角形？直接写出点P的坐标．
10．如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数的图象交于A，B两点与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知点A坐标为（3，1），点B的坐标为（﹣2，m）．
（1）求反比例函数的表达式和一次函数的表达式；
（2）观察图象直接写出时x的取值范围是 　 　 ；
（3）若P为x轴上一动点，请直接写出当△OAP是以OA为腰的等腰三角形时，点P的坐标．
11．如图，一次函数y＝kx﹣1的图象与反比例函数的图象交于A（a，1），B（﹣2，﹣2）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）直接写出不等式的解集；
（3）设直线AB与x轴交于点C，若P为x轴上的一动点，连接AP，当△APC的面积为2.5时，求点P的坐标．
12．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例函数（k为常数，k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若BE⊥y轴于点E，求△BOE的面积；
（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．
13．如图．在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（8，4），OA，OC分别在x轴、y轴上，OB是矩形的对角线．将△OAB绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到△ODE，OD与CB相交于点F，反比例函数的图象经过点F，交AB于点G．
（1）填空：△OCF 　 　 △OAB，k＝　 　 ．
（2）连接FG，求证：△OAB∽△FBG．
（3）平面直角坐标系中是否存在一点M，使得O，F，G，M四点连接构成平行四边形？若存在，请求出M的坐标；若不存在，请说明理由．
14．如图1，直线y＝2x+1与y轴交于点B，与反比例函数（x＞0）的图象交于点A（1，a）．
（1）求反比例函数表达式．
（2）将线段AB向右平移m个单位长度（m＞0），得到对应线段CD，连接AC，BD．
①如图2，当点D恰好落在反比例函数图象上时，过点C作CF⊥x轴于点F，交反比例函数图象于点E，求的值；
②在①的条件下，在坐标平面内是否存在点N，使得以A，D，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．
15．如图，反比例函数y（k≠0）的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于A（1，a）、B两点，点C在第四象限，BC∥x轴．
（1）求k的值；
（2）以AB、BC为边作菱形ABCD，求D点坐标及菱形的面积．
16．如图1，四边形ABCD为正方形，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA＝2OB，反比例函数 在第一象限的图象经过正方形的顶点C．
（1）求点C的坐标；
（2）如图2，将正方形ABCD沿x轴向右平移得到正方形 A'B'CD'，点A'恰好落在反比例函数的图象上，求此时点D'的坐标；
（3）在（2）的条件下，点P为y轴上一动点，平面内是否存在点Q，使以点O、A'、P、Q为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
17．如图，直线y＝kx+b经过A（0，﹣2），B（﹣1，0）两点，与双曲线交于点C（a，2）．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）不等式的解集为　 　 ；
（3）过点C作CD⊥x轴于点D，点P在x轴上，若以O，A，P为顶点的三角形与△BCD相似，直接写出点P的坐标．
18．如图，正比例函数y＝﹣3x与反比例函数的图象交于A、B（1，m）两点，C点在x轴负半轴上，∠ACO＝45°．
（1）m＝　 　 ，k＝　 　 ，点C的坐标为 　 　 ；
（2）直接写出不等式的解集 　 　 ；
（3）点P在x轴上，若以B、O、P为顶点的三角形与△AOC相似，求点P的坐标．
参考答案
1．【解答】解：（1）当x＝4时，y2，y，
即点A、B的坐标分别为：（4，2）、（4，），
则AB＝7＝2，则k＝﹣20；
（2）设点P（x，），
则S△POCOC×|yP|8，
解得：x＝5，
则点P（5，﹣4）；
（3）设点Q（x，0），
由点O、P、Q的坐标得，PO2＝14，OQ2＝x2，PQ2＝（x﹣5）2+16，
当OP＝OQ时，即14＝x2，则x＝±，
则点Q（，0）或（，0）；
当OP＝PQ或OQ＝PQ时，则x2＝（x﹣5）2+16或（x﹣5）2+16＝41，
则x＝4.1或10（不合题意的根已经舍去），
则点Q（10，0）或（4.1，0），
综上，Q（，0）或（，0）或（10，0）或（4.1，0）．
2．【解答】解：（1）∵正比例函数y＝k1x的图象过点A（4，3），
∴4k1＝3，
解得k1，
∴正比例函数的解析式为yx，
∵反比例函数图象过点A（4，3），
∴3，
解得：k2＝12，
∴反比例函数的解析式为y；
（2）连接OC，如图，
∵C点横坐标为8，
∴当x＝8时，y，
∴C（8，），
∵OA∥BC，
∴设直线BC的解析式为yx+n，
∴8+n，
∴n，
∴直线BC的解析式为yx，
∴B（0，），
∴OB，
∵OA∥BC，
∴S△OAC＝S△OAB，
∴S△ABC＝S△OBCOB xC8＝18；
（3）在yx中，令y＝0，则x＝6，
∴D（6，0），
∴BD，
①当DP＝DB时，设P（0，y），
∵OD⊥BP，
∴OP＝OB，
∴y，
∴P（0，）；
②当BP＝DB时，
∴OP＝BP﹣OB3或OP＝BP+OB＝12，
∴P（0，﹣12）或P（0，3）；
③当PB＝PD时，则（y）2＝62+y2，
解得y，
∴P（0，）；
综上所述．满足条件的点P的坐标为（0，）或（0，﹣12）或P（0，3）或（0，）．
3．【解答】解：（1）当k＝3时，直线AB的解析式为y＝﹣x+4，反比例函数的解析式为y，
联立得：，
解得：，，
∴A（1，3），B（3，1）；
（2）设E（e，），D（0，d），
当AB、DE为对角线时，AB与DE的中点重合，
∴，
解得：，
∴D（0，）；
当AD、BE为对角线时，AD与BE的中点重合，
∴，
解得：，
∴D（0，）；
当AE、BD为对角线时，AE与BD的中点重合，
∴，
解得：，
∴D（0，）；
综上所述，点D的坐标为（0，）或（0，）或（0，）；
（3）∵点F是AC的中点，
∴AF＝CF，
∵AC＝2DF，
∴AF＝CF＝DF，
即A，C，D在以点F为圆心，DF为半径的圆上，如图，
∵有且只有一点D，使得AC＝2DF，
∴⊙F与y轴相切，
∴FD⊥y轴，
联立得，
解得：或，
∴A（1，k），B（3，），
∵直线yx与x轴交于点C，
∴C（4，0），
∴F（，），
∴DF，
∴AC＝2DF＝5，
过点A作AG⊥x轴于点G，
则AG＝k，CG＝4﹣1＝3，
在Rt△ACG中，AG2+CG2＝AC2，
∴k2+32＝25，
解得：k＝±4，
∵k＞0，
∴k＝4．
4．【解答】解：（1）在yx+8中，当x＝0时，y＝8，当y＝0时，x＝12，
∴A（12，0），B（0，8），
∵点C是线段AB的中点，
∴C（6，4），
∵反比例函数y1（x＞0）的图象经过点C，
∴4，
∴k＝24，
∴反比例函数解析式为y1（x＞0）；
（2）∵将直线yx+8右平移3个单位长度后得到直线y2＝ax+b，直线y2交x轴于点D，
∴直线y2的解析式为y2x+10，
联立，
解得或，
∴E（3，8），F（12，2），
如图，过点C作CP∥y轴交EF于P，则P点的横坐标为3．
将x＝6代入y2x+10，得y＝6，
∴P（6，6），
∴PC＝2，
∴S△ECF＝S△ECP+S△PCF
PC（xP﹣xE）PC（xF﹣xP）
2（6﹣3）2（12﹣4）
＝11；
（i）由函数图象可知，当3＜x＜12时，直线y2的函数图象在反比例函数y1的图象上方，即此时y1＜y2，
∴不等式y1＜y2的解集为3＜x＜12；
（ii）设M（m，n），
∵C（6，4），E（3，8），F（12，2），以M、E、C、F为顶点的四边形是平行四边形，
∴①以EF为对角线时，由中点坐标公式得，
解得，
②以EC为对角线时，由中点坐标公式得，
解得，
③以FC为对角线时，由中点坐标公式得，
解得，
∴以M、E、C、F为顶点的四边形是平行四边形时，点M的坐标为（9，6）或（﹣3，10）或（15，﹣2）．
5．【解答】解：（1）将点A坐标代入反比例函数解析式得，
m＝1×3＝3，
所以反比例函数解析式为y．
将点B坐标代入反比例函数解析式得，
n＝﹣3，
所以点B的坐标为（﹣3，﹣1）．
将A，B两点坐标代入一次函数解析式得，
，
解得，
所以一次函数解析式为y＝x+2．
（2）由函数图象可知，
当﹣3＜x＜0或x＞1时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即y1＞y2，
所以当y1＞y2，x的取值范围是：﹣3＜x＜0或x＞1．
（3）连接AO，令直线AB与x轴的交点为M，
将y＝0代入y＝x+2得，
x＝﹣2，
所以点M的坐标为（﹣2，0），
所以S△AOB＝S△AOM+S△BOM．
因为正比例函数图象与反比例函数图象都是中心对称图形，且坐标原点是对称中心，
所以点B和点C关于点O成中心对称，
所以BO＝CO，
所以S△ABC＝2S△AOB＝8．
6．【解答】解：（1）∵一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y的图象交于点A（﹣3，a），B（1，3），
∴k＝1×3＝﹣3×a，
∴k＝3，a＝﹣1，
∴反比例函数解析式为y，
一次函数y＝mx+n图象过A（﹣3，﹣1），B（1，3），
，解得，
一次函数解析式为y＝x+2；
（2）由图象可知，不等式mx+n的解集为：﹣3＜x＜0或x＞1．
（3）在一次函数y＝x+2中，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝﹣2，
∴C（﹣2，0），D（0，2）
∴S△OBD1，
∴S△OCP＝4S△OBD＝4，
设点P的坐标为（m，），
∴4，
解得m，
∴点P（，﹣4）．
7．【解答】解：（1）由题意，∵M（，4）在反比例函数y上，
∴k4＝2．
∴反比例函数表达式为y．
又N（n，1）在反比例函数y上，
∴n＝2．
∴N（2，1）．
设一次函数表达式为y＝ax+b，
∴．
∴a＝﹣2，b＝5．
∴一次函数的表达式为y＝﹣2x+5．
（2）由题意，如图，设直线l交x轴于点A，交y轴于点B，
又直线l为y＝﹣2x+5，
∴A（，0），B（0，5）．
∴OA，OB＝5．
∴S△OMN＝S△AOB﹣S△AON﹣S△BOMAO×BOAO yNBO×xM
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．
（3）由题意，如图，作点M关于y轴的对称点M'，连接M'N交y轴于点P，则PM+PN的最小值等于M'N的长．
∵M（，4）与M'关于y轴对称，
∴M'为（，4）．
又N（2，1），
∴直线M′N为yx．
令x＝0，则y，
∴P（0，）．
8．【解答】解：（1）把x＝1代入y＝x+2，得出y＝3，
∴A（1，3），
∴k＝1×3＝3，
∴反比例函数的解析式为y，
联立解析式得，
解得或，
∴B（﹣3，﹣1）；
（2）∵，
∴P是AB的中点，
∴P（﹣1，1），
∴OB的解析式为yx，
当PM取得最小值时，PM⊥OB，
∴设直线PM的解析式为y＝﹣3x+b，
代入p（﹣1，1）得3+b＝1，
解得b＝﹣2，
∴直线PM为y＝﹣3x﹣2，
联立解析式得，
解得，
∴M（，），
∴PM的最小值为：．
9．【解答】解：（1）∵已知A（﹣3，2），B（n，﹣3）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点，
∴m＝﹣3×2＝﹣3n，
∴m＝﹣6，n＝2，
∴反比例函数解析式为：y；
（2）∵A（﹣3，2），B（2，﹣3）在一次函数y＝kx+b图象上，
∴，解得，
∴一次函数解析式为：y＝﹣x﹣1，
设一次函数与y轴交点为C，则C（0，﹣1），OC＝1，
S△AOB＝S△AOC+S△BOC；
（3）∵A（﹣3，2），
∴OP，
①当OA＝OP时，在坐标轴上存在四个P的位置满足△AOP等腰三角形，
P1（0，）、P2（，0）、P3（0，）、P4（，0）；
②当PA＝PO时，存在两个满足条件的P点，P点是线段OA的垂直平分线与坐标轴的交点，
∵A（﹣3，2）在直线OA上，
∴直线OA的k，线段OA的中点坐标（，1），
设线段OA垂直平分线解析式为yx+b，
将点（，1）坐标代入得：1b，解得b，
∴线段OA垂直平分线解析式为y，
当x＝0时，y；当y＝0时，x，
∴P5（0，），P6（，0）．
当AP＝AO时，P（0，4），P（﹣6，0）．
综上所述，满足条件的P点有6个，坐标为：P1（0，）、P2（，0）、P3（0，）、P4（，0）、P5（0，）、P6（，0）P7（0，4）、P8（﹣6，0）．
10．【解答】解：（1）根据题意将点A坐标（3，1）代入中得：k＝3，
∴反比例函数的表达式：，
∵点B的坐标为（﹣2，m），
∴，
∴点B的坐标为，
∴将点A（3，1），点B代入y＝ax+b中得：
，
解得：，
∴一次函数的表达式：；
（2）∵一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，
∵点A（3，1），点B，
由图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞3时，，
故答案为：﹣2＜x＜0或x＞3；
（3）
当△OAP是以OA为腰的等腰三角形时，点P的坐标为P（6，0）或或；理由如下：
∵点A（3，1），
∴，
∵P为x轴上一动点，
∴过点A作AM⊥x轴，△OAP是以OA为腰的等腰三角形，
∴当P在x轴正半轴时，PM＝OM＝3，
∴OP＝6，即P（6，0），
∴当P在x轴负半轴时，，
∴，
∴当P在x轴正半轴时，，
∴，
综上所述：点P的坐标为P（6，0）或或．
11．【解答】解：（1）∵图象经过B（﹣2，﹣2），
∴m＝4，
∴反比例函数表达式为：；
将A（a，1）代入得，
解得：a＝4，
∴A（4，1），
将B（﹣2，﹣2）代入y＝kx﹣1，
得﹣2＝﹣2k﹣1，
解得：，
∴；
（2）由图可得，不等式的解集是x＜﹣2或0＜x＜4；
（3）解：直线AB与x轴交于点C，
当y＝0时，0，
解得：x＝2，
∴C（2，0），
设P（t，0），
∴PC＝|2﹣t|，
∵△APC的面积为2.5，
∴，
∴2﹣t＝±5，
解得：t＝﹣3或t＝7，
∴点P的坐标为（7，0）或（﹣3，0）．
12．【解答】解：（1）∵点A（1，a）在一次函数y＝﹣x+4的图象上，
∴a＝﹣1+4＝3，
∴点A的坐标为（1，3）．
∵点A（1，3）在反比例函数数（k为常数，k≠0）的图象上，
∴k＝1×3＝3，
∴反比例函数的表达式为y；
（2）∵BE⊥y轴于点E，
∴△BOE的面积|k|；
（3）联立直线AB与反比例函数的表达式，得：，
解得或，
∴点B的坐标为（3，1），
作点A关于x轴的轴对点A′，连接A′B交x轴于P，此时，PA+PB的值最小，
∵点A的坐标为（1，3），
∴点A′的坐标为（1，﹣3），
设直线A′B的解析式为y＝kx+b，
∴，
∴，
∴直线A′B的解析式为y＝x﹣4，
当y＝0时，x＝4，
∴P（4，0）．
13．【解答】（1）解：∵四边形OABC为矩形，点B的坐标为（8，4），
∴∠OCB＝∠OAB＝∠ABC＝90°，OC＝AB＝4，OA＝BC＝8，
∵△ODE是△OAB旋转得到的，
即：△ODE≌△OAB，
∴∠COF＝∠AOB，
∴△COF∽△AOB，
∴，
∴，
∴CF＝2，
∴点F的坐标为（2，4），
∵y（x＞0）的图象经过点F，
∴k＝2×4＝8，
故答案为：∽，8；
（2）证明：∵点G在AB上，
∴点G的横坐标为8，
对于y，当x＝8，得y＝1，
∴点G的坐标为（8，1），
∴AG＝1，
∵BC＝OA＝8，CF＝2，AB＝4，
∴BF＝BC﹣CF＝6，BG＝AB﹣AG＝3，
∴，，
∴，
∵∠OAB＝∠FBG＝90°，
∴△OAB∽△FBG；
（3）解：存在，
设M（m，n），
∵点O，F，G，M四点连接构成平行四边形，
∴对角线互相平分，
当以OF，GM为对角线时，，
解得，
当以OG，FM为对角线时，，
解得，
当以OM，FG为对角线时，，
解得，
∴M（﹣6，3）或（6，﹣3）或（10，5）．
14．【解答】解：（1）∵点A（1，a）在直线y＝2x+1上，
∴a＝2×1+1＝3，
∴A（1，3），
∴k＝1×3＝3，
∴y；
（2）①由（1）知，y，
当y＝1时，x＝3，
∴D（3，1），
∴BD＝AC＝3，
∴C（4，3），
当x＝4时，y，
∴EF，CF＝3，
∴CE，
∴3；
②设点N（m，n），
若AD为对角线，∵四边形ACDN是平行四边形，A（1，3），D（3，1），C（4，3），
∴4+m＝1+3，3+1＝3+n，
∴m＝0，n＝1，
∴点N（0，1）；
若AC为对角线，∵四边形ADCN是平行四边形，A（1，3），D（3，1），C（4，3），
∴3+m＝1+4，3+3＝1+n，
∴m＝2，n＝5，
∴点N（2，5）；
若AN为对角线，∵四边形ADNC是平行四边形，A（1，3），D（3，1），C（4，3），
∴1+m＝3+4，3+n＝1+3，
∴m＝6，n＝1，
∴点N（6，1）；
综上所述：点N的坐标为（0，1）或（6，1）或（2，5）．
15．【解答】解：（1）∵点A（1，a）在直线y＝2x上，
∴a＝2×1＝2，
即点A的坐标为（1，2），
∵点A（1，2）是反比例函数y（k≠0）的图象与正比例函数y＝2x图象的交点，
∴k＝1×2＝2，
即k的值是2；
（2）由题意得：2x，
解得：x＝1或﹣1，
经检验x＝1或﹣1是原方程的解，
∴B（﹣1，﹣2），
∵点A（1，2），
∴AB2，
∵菱形ABCD是以AB、BC为边，且BC∥x轴，
∴AD＝AB＝2，
∴D（1+2，2）．
∴菱形的面积＝2（2+2）＝8．
16．【解答】解：（1）作CH⊥x轴于H，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠ABO+∠CBH＝90°，
∵∠ABO+∠OAB＝90°，
∴∠OAB＝∠CBH，
∴△AOB≌△BHC（AAS），
∴BH＝OA，CH＝OB，
∵OA＝2OB，
∴OH＝3OB，
∵点C在反比例函数的图象上，
∴3OB2＝27，
∴OB＝3（负值已舍去），
∴C（9，3）；
（2）由（1）同理可得，点D（6，9），
∵点A'恰好落在反比例函数的图象上，
∴当y＝6时，x，
∴反比例函数向右平移个单位长度，
∴D'（6，9），即D'（，9）；
（3）当OA'＝OP时，如图，
∵A'（，6），
∴OA'，
∵四边形OPQA'是菱形，
∴A'Q∥OP，A'Q＝OP，
∴Q′（，），
当点Q在第四象限时，Q（，），
当A'O＝A'P时，如图，
则点A'与Q关于y轴对称，
∴Q（，6），
当PO＝PA'时，如图，设P（0，m），
则PO＝PA'，
∴m2＝（6﹣m）2+（）2，
解得m，
∴OP＝A'Q，
∴Q（，），
综上：Q（，）或（，）或（，6）或（，）．
17．【解答】解：（1）直线y＝kx+b经过A（0，﹣2），B（﹣1，0）两点，
∴，解得：，
∴y＝﹣2x﹣2，
当y＝2时，2＝﹣2x﹣2，解得：x＝﹣2，
∴C（﹣2，2），
∴m＝﹣2×2＝﹣4，
∴；
（2）联立，
解得：或，
∴直线与双曲线的两个交点的横坐标为x1＝﹣2，x2＝1，
由图象可知：的解集为：﹣2＜x＜0或x＞1．
故答案为：﹣2＜x＜0或x＞1．
（3）∵A（0，﹣2），B（﹣1，0），C（﹣2，2），CD⊥x
∴OA＝2，BD＝1，CD＝2，∠CDB＝∠AOP＝90°，
当以O，A，P为顶点的三角形与△BCD相似时，分两种情况进行讨论：
①当△AOP∽△CDB，则：，
∴，
∴，
∴P（1，0）或P（﹣1，0）；
②当△POA∽△CDB，则：，
∴，
∴OP＝2OA＝4，
∴P（4，0）或P（﹣4，0）；
综上：点P坐标为（﹣4，0）或（﹣1，0）或（1，0）或（4，0）．
18．【解答】解：（1）当x＝1时，y＝﹣3x＝﹣3＝m，即点B（1，﹣3），
将点B的坐标代入反比例函数的表达式得：k＝﹣3×1＝﹣3，
即反比例函数的表达式为：y，
根据正比例函数的对称性，点A（﹣1，3），
由点O、A的坐标得，OA，过点A作AH⊥x轴于点H，
由直线AB的表达式知，tan∠AOH＝3，
而∠ACO＝45°，
设AH＝3x＝CH，则OH＝x，则AOx，则x＝1，
则AH＝CH＝3，OH＝1，
则CO＝CH+OH＝4，
则点C的坐标为：（﹣4，0），
故答案为：﹣3，﹣3，（﹣4，0）；
（2）∵A（﹣1，3），B（1，﹣3），
∴的解集为：x＜﹣1或0＜x＜1；
故答案为：x＜﹣1或0＜x＜1；
（3）当点P在x轴的负半轴时，
∵∠BOP＞90°＞∠AOC，
又∵∠BOP＞∠ACO，∠BOP＞∠CAO，
∴△BOP和△AOC不可能相似；
当点P在x轴的正半轴时，∠AOC＝∠BOP，
若△AOC∽△BOP，则，
则OP＝OC＝4，
即点P（4，0）；
若△AOC∽△POB，则，
即，
解得：OP＝2.5，
即点P（2.5，0），
综上，点P的坐标为：（4，0）或（2.5，0）．
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