2025年九年级中考数学二轮专题复习反比例函数综合练习（含解析）

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2025年九年级中考数学二轮专题复习反比例函数综合练习
1．已知一次函数y＝ax+b与反比例函数y的图象交于A（﹣3，n），B（2，﹣6）两点．
（1）①求一次函数和反比例函数的表达式；②求△AOB的面积．
（2）在x轴的负半轴上，是否存在点P，使得△PAO为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝mx﹣2m+6（m＞0）与反比例函数的图象相交于A（2，a），B两点，与x轴和y轴分别相交于C、D两点．经过点A的直线l2与该反比例函数图象在第一象限内相交于另一点E，且满足l1⊥l2，连接BE．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）如图，若直线BE恰好经过原点O，求m的值；
（3）设直线BE与y轴负半轴相交于点F，当△BDF是以BD为底边的等腰三角形时，求点E的坐标．
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+m与直线y＝2x相交于点A（2，a），与x轴交于点B（b，0），点C在反比例函数图象上．
（1）求a，b，m的值；
（2）若点O，A，B，C为顶点的四边形为平行四边形，求点C的坐标和k的值；
（3）过点A，C两点的直线与x轴负半轴交于点D，点E与点D关于y轴对称．若有且只有一点C，使得△DAE∽△DBA，求k的值．
4．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+b与反比例函数的图象交点于点A（n，6）与x轴交于点C，y轴交于点B（0，4）．
（1）求k、b的值；
（2）连接AO，求△AOC的面积；
（3）在反比例函数图象上存在一点D，若点Q为坐标轴上的一动点，当以A、B、D、Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点Q的坐标．
5．如图所示，直线y＝k1x+b与双曲线y交于A、B两点，已知点B的纵坐标为﹣3，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点D（0，﹣2），OA，tan∠AOC．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点P是第二象限内反比例函数图象上的一点，△OCP的面积是△ODB的面积的2倍，求点P的坐标；
（3）直接写出不等式k1x+b的解集．
6．已知在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数y（x＞0）图象上的一个动点，连结AO，AO的延长线交反比例函数y（k＞0，x＜0）的图象于点B，过点A作AE⊥y轴于点E．
（1）如图1，过点B作BF⊥x轴，于点F，连接EF．
①若k＝1，求证：四边形AEFO是平行四边形；
②连结BE，若k＝4，求△BOE的面积．
（2）如图2，过点E作EP∥AB，交反比例函数y（k＞0，x＜0）的图象于点P，连结OP．试探究：对于确定的实数k，动点A在运动过程中，△POE的面积是否会发生变化？请说明理由．
7．如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y（k≠0）的图象交于第二、四象限内的点A（a，4）和点B（8，b）．过点A作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4．
（1）分别求出a和b的值；
（2）结合图象直接写出mx+n的解集；
（3）在x轴上取点P，使PA﹣PB取得最大值时，求出点P的坐标．
8．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y（m≠0且m≠3）的图象在第一象限交于点A、B，且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，过A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为E、D．已知A（4，1），CE＝4CD．
（1）求m的值和反比例函数的解析式；
（2）若点M为一次函数图象上的动点，求OM长度的最小值．
9．如图，一次函数y＝k1x+b的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M（m，4）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）点C是线段AM上一点，若，求点C的坐标；
（3）若点P是x轴上一点，是否存在以点O、M、P为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
10．如图，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B．OB是一元二次方程x2﹣x﹣30＝0的一个根，且tan∠OAB，点D为AB的中点，E为x轴正半轴上一点，BE＝2，直线OD与BE相交于点F．
（1）求点A及点D的坐标；
（2）反比例函数y经过点F关于y轴的对称点F′，求k的值；
（3）在直线AB上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
11．如图，P是反比例函数（x＞0）的图象上的一点，PN垂直x轴于点N，PM垂直y轴于点M，矩形OMPN的面积为2，且ON＝1，一次函数y＝x+b的图象经过点P．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）设直线y＝x+b与x轴的交点为A，点Q在y轴上，当△QOA的面积等于矩形OMPN的面积的时，直接写出点Q的坐标．
12．如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OC、OA分别在坐标轴上，且OA＝3，OC＝6，反比例函数的图象与AB、BC分别交于点D、E，连结DE．
（1）如图2，连结OD、OE，当△OAD的面积为2时：
①k＝　 　 ；
②求△ODE的面积；
（2）如图3，将△DEB沿DE翻折，当点B的对称点F恰好落在边OC上时，求k的值．
13．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+b的图象经过点C（0，2），与反比例函数的图象交于点A（1，a）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）一次函数y＝x+b的图象与x轴交于B点，求△ABO的面积，并直接写出x为何值时双曲线位于直线上方；
（3）设M是反比例函数图象上一点，N是直线AB上一点，若以点O、M、C、N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．
14．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y的图象交于点A（1，6），B（3，n）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）连接OA、OB，求△AOB的面积；
（3）直线a经过点（0，1）且平行于x轴，点M在直线a上，点N在y轴上，以 A、B、M、N为顶点的四边形可以是平行四边形吗？如果可以，直接写出点M、N的坐标，如果不可以，说明理由．
15．如图，在平面直角坐标系中，A（8，0）、B（0，6）是矩形OACB的两个顶点，双曲线y（k≠0，x＞0）经过AC的中点D，点E是矩形OACB与双曲线y的另一个交点．
（1）点D的坐标为 　 　 ，点E的坐标为 　 　 ；
（2）动点P在第一象限内，且满足S△POBS△ODE
①若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标；
②若点Q是平面内一点，使得以A、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标．
16．如图，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，以线段AB为边在第一象限作等边△ABC，S△ABC，且CA∥y轴，点C在反比例函数y（k≠0，x＞0）的图象上．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若点N是反比例函数图象上一点，当四边形ABCN是菱形时，求出点N坐标．
17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于第一象限内A，B（6，1）两点（B在A右侧），分别交x轴，y轴于C，D两点．
（1）求k和b的值；
（2）求点A的坐标；
（3）在y轴上是否存在一点P，使以A，D，P为顶点的三角形与△CDO相似？若存在，求出点P的坐标．若不存在，请说明理由．
18．如图，正比例函数y＝﹣3x与反比例函数y（k≠0）的图象交于A、B（1，m）两点，C点在x轴负半轴上，∠ACO＝45°．
（1）m＝　 　 ，k＝　 　 ，点C的坐标为 　 　 ；
（2）点P在x轴上，若以B、O、P为顶点的三角形与△AOC相似，求点P的坐标．
参考答案
1．【解答】解：（1）①已知一次函数y＝ax+b与反比例函数y的图象交于A（﹣3，n），B（2，﹣6）两点，将点B的坐标代入y＝ 得：
﹣6＝ ，
解得：k＝﹣12；
∴反比例函数的表达式为y＝ ；
将点A的坐标代入y＝ 得：
，
∴A（﹣3，4）；
将点A，点B的坐标代入得：
，
解得：，
∴一次函数的表达式为：y＝﹣2x﹣2
②设一次函数y＝﹣2x﹣2与x轴交于点C，如图：
由0＝﹣2x﹣2得x＝﹣1；
∴C（﹣1，0），
∴；
（2）在x轴的负半轴上，存在点P，使得△PAO为等腰三角形；理由如下：
设点P（p，0）（p＜0），
①PA＝PO，则，
解得：；
②AP＝AO，则，
解得：p＝﹣6或p＝0（不合题意，舍去）；
③OP＝OA，则，
解得：p＝﹣5；
综上所述，在x轴的负半轴上，存在点P，使得△PAO为等腰三角形；点P的坐标为或（﹣6，0）或（﹣5，0）．
2．【解答】解：（1）当x＝2时，直线l1：y＝mx﹣2m+6＝6，
∴A（2，6），
∵点A在反比例函数图象上，
∴k＝2×6＝12，
∴反比例函数的表达式为y；
（2）∵l1⊥l2，
∴设直线l2：yx+b，
把A（2，6）代入得，62+b，
解得b6，
∴直线l2：yx6，
解得，，
∴E（6m，），
解得，，
∴，
设直线BE的解析式为y＝cx，
∴，
解得m＝±1，
∵m＞0，
∴m＝1．
方法二：过点A作MN∥x轴，过点B作BM⊥MN 于点M，过点E作 EN⊥MN 于点N．
∵∠M＝∠N＝∠BAE＝90°，
∴∠BAM+∠EAN＝∠BAM+∠ABM＝90°，
∴∠ABM＝∠EAN，
∴△BMA∽△ANE，
∴，
设，
∵直线BE过原点，且点B和点E在反比例函数图象上，
∴，
∴，整理，得，
即，
解得n1＝6，n2＝﹣6（舍去），
∴点B的坐标为（﹣6，﹣2），
将 B（﹣6，﹣2）代入 y＝mx﹣2m+6，得﹣6m﹣2m+6＝﹣2，
∴m＝1．
（3）方法一：由（2）知B（，﹣2m），E（6m，），
设直线BE解析式为y＝k'x+b'，
将点B和点E代入得，
，
解得，
∴直线BE的解析式为yx，
∴F（0，），
由直线l1的解析式为y＝mx﹣2m+6，可得D（0，﹣2m+6），
∴DF2＝（﹣2m+62m）2＝（6）2，
BF2＝（0）2+（﹣2m2m）2，
∵△BDF是以BD为底边的等腰三角形，
∴DF＝BF，即（6）2，
整理得3m2﹣2m+3＝0，
解得m，
∵m＞0，
∴E（2+2，）．
方法二：∵△BDF 为等腰三角形，且BD 为底边，
∴∠CDO＝∠ABE，
∵∠COD＝∠BAE＝90°，
∴△CDO∽△EAB，
∴，即，
∵lAB：y＝mx﹣2m+6，
∴，D（0，﹣2m+6），
∴，即，
联立整理，得mx2+（﹣2m+6）x﹣12＝0，
解得，x2＝2（舍去），
∴点B的坐标为，
∵AB⊥AE，
∴kAB kAE＝﹣1，
∴，
设，
将点A（2，6）代入，得，
联立，
整理，得，
解得x1＝6m，x2＝2（舍去），
∴点E的坐标为，
过点A作 GH∥x轴，过点B作 BG⊥GH于点G，过点E作 EH⊥GH 于点H．
∵∠G＝∠H＝∠BAE＝90°，
∴∠BAG+∠EAH＝∠BAG+∠ABG＝90°，
∴∠ABG＝∠EAH，
∴△BGA∽△AHE，
∴，
∵A（2，6），，，
∴BG＝6+2m，AH＝6m﹣2，
∴，
解得：，（舍去）．
∴点E的坐标为．
方法三：由（2）知B（，﹣2m），E（6m，），
∴KBE，
∴tanα＝m，tanθ，tanβ，
∵α＝β+θ，
∴tanα＝tan（β+θ）m，
∴m，
整理得3m2﹣2m﹣3＝0，
解得m，
∵m＞0，
∴E（2+2，）．
3．【解答】解：（1）把点A（2，a）代入y＝2x得a＝4，
把点A（2，4）代入y＝﹣x+m得m＝6，即：y＝﹣x+6，
当y＝0时，0＝﹣x+6，
解得b＝6，
∴a＝4，m＝6，b＝6；
（2）设C（t，），
由（1）知A（2，4），B（6，0），而O（0，0），
①当AC，BO为对角线时，AC，BO的中点重合，
∴，
解得，
经检验，t＝4，k＝﹣16符合题意，
此时点C的坐标为（4，﹣4）；
②当CB，AO为对角线时，CB，AO的中点重合，
∴，
解得，
经检验，t＝﹣4，k＝﹣16符合题意，
此时点C的坐标为（﹣4，4）；
③当CO，AB为对角线时，CO，AB的中点重合，
∴，
解得，
∵k＝32＞0，
∴这种情况不符合题意；
综上所述，C的坐标为（4，﹣4）或（﹣4，4），k的值为﹣16；
（3）设点D（t，0），则点E（﹣t，0），
∵△DAE∽△DBA，
∴AD2＝DE DB，即：16+（2﹣t）2＝﹣2t（6﹣t），
解得：t1＝﹣2，t2＝10（不合题意，舍去），
∴点D（﹣2，0），
设直线AD解析式为y＝px+q，
将点A（2，4）、点D（﹣2，0）代入y＝px+q，
，
解得，
∴直线AD解析式为y＝x+2，
∵过AD两点的直线与双曲线有且只有一点C，
∴x+2，
化简得x2+2x﹣k＝0，
∵方程x2+2x﹣k＝0有且只有一个解，
∴Δ＝4+4k＝0，
得k＝﹣1．
4．【解答】解：（1）由题意可得：4＝﹣0+b，6＝﹣n+b，
∴b＝4，n＝﹣2，
∴一次函数解析式为y＝﹣x+4，点A（﹣2，6），
∵直线y＝﹣x+4与反比例函数y的图象交于点A（﹣2，6），
∴k＝6×（﹣2）＝﹣12；
（2）令y＝0，则y＝﹣x+4＝4，
∴C（4，0），
∴OC＝4，
∴△AOC的面积OC yA4×6＝12；
（3）当点Q在y轴上时，设点Q（0，c），点D（m，），
∵以A，B，D，Q为顶点的四边形为平行四边形，
∴BQ和AD是对角线，且互相平分，
∴，
∴m＝2，
∴点D（2，﹣6），
∴，
∴c＝﹣4，
∴点Q（0，﹣4）；
当点Q在x轴上时，设点Q（t，0），点D（m，），
若AQ，BD为对角线，
则，，
∴m＝﹣6，t＝﹣4，
∴点Q（﹣4，0）；
若AD，BQ为对角线，
则，，
∴m＝6，t＝4，
∴点Q（4，0），
此时点Q在AB的延长线上，不合题意舍去，
当AB，PQ为对角线时，同理可求点P（﹣1.2，10），点Q（﹣0.8，0），
综上所述：点Q（﹣4，0）或（0，﹣4）或（﹣0.8，0）．
5．【解答】解：（1）如图1，
过点A作AE⊥x轴于E，
∴∠AEO＝90°，
在Rt△AOE中，tan∠AOC，
设AE＝m，则OE＝2m，
根据勾股定理得，AE2+OE2＝OA2，
∴m2+（2m）2＝（）2，
∴m＝1或m＝﹣1（舍），
∴OE＝2，AE＝1，
∴A（﹣2，1），
∵点A在双曲线y上，
∴k2＝﹣2×1＝﹣2，
∴双曲线的解析式为y，
∵点B在双曲线上，且纵坐标为﹣3，
∴﹣3，
∴x，
∴B（，﹣3），
将点A（﹣2，1），B（，﹣3）代入直线y＝k1x+b中得，，
∴，
∴直线AB的解析式为yx﹣2；
（2）如图2，连接OB，PO，PC；
∵D（0，﹣2），
∴OD＝2，
由（1）知，B（，﹣3），
∴S△ODBOD xB2，
∵△OCP的面积是△ODB的面积的2倍，
∴S△OCP＝2S△ODB＝2，
由（1）知，直线AB的解析式为yx﹣2，
令y＝0，则x﹣2＝0，
∴x，
∴OC，
设点P的纵坐标为n，
∴S△OCPOC yPn，
∴n＝2，
由（1）知，双曲线的解析式为y，
∵点P在双曲线上，
∴2，
∴x＝﹣1，
∴P（﹣1，2）；
（3）由（1）知，A（﹣2，1），B（，﹣3），
由图象知，不等式k1x+b的解集为﹣2≤x＜0或x．
6．【解答】（1）①证明：设点A的坐标为（a，），则当点k＝1时，点B的坐标为（﹣a，），
∴AE＝OF＝a，
∵AE⊥y轴，
∴AE∥OF，
∴四边形AEFO是平行四边形；
②解：过点B作BD⊥y轴于点D，如图1，
∵AE⊥y轴，
∴AE∥BD，
∴△AEO∽△BDO，
∴，
∴当k＝4时，，
即，
∴S△BOE＝2S△AOE＝1；
（2）不改变．
理由如下：
过点P作PH⊥x轴于点H，PE与x轴交于点G，
设点A的坐标为（a，），点P的坐标为（b，），
则AE＝a，OE，PH，
∵四边形AEGO是平行四边形，
∴∠EAO＝∠EGO，AE＝OG，
∵∠EGO＝∠PGH，
∴∠EAO＝∠PGH，
又∵∠PHG＝∠AEO，
∴△AEO∽△GHP，
∴，
∵GH＝OH﹣OG＝﹣b﹣a，
∴，
∴k＝0，
解得，
∵a，b异号，k＞0，
∴，
∴S△POEOE×（﹣b）（﹣b），
∴对于确定的实数k，动点A在运动过程中，△POE的面积不会发生变化．
7．【解答】解：（1）∵点A（a，4），
∴AC＝4，
∵S△AOC＝4，即，
∴OC＝2，
∵点A（a，4）在第二象限，
∴a＝﹣2 A（﹣2，4），
将A（﹣2，4）代入y得：k＝﹣8，
∴反比例函数的关系式为：y，
把B（8，b）代入得：b＝﹣1，
∴B（8，﹣1）
因此a＝﹣2，b＝﹣1；
（2）由图象可以看出mx+n的解集为：﹣2＜x＜0或x＞8；
（3）如图，作点B关于x轴的对称点B′，直线AB′与x轴交于P，
此时PA﹣PB最大（PA﹣PB＝PA﹣PB′≤AB′，共线时差最大）
∵B（8，﹣1）
∴B′（8，1）
设直线AP的关系式为y＝mx+n，将 A（﹣2，4），B′（8，1）代入得：
，
解得：m，n，
∴直线AP的关系式为yx，
当y＝0时，即x0，解得x，
∴P（，0）．
8．【解答】解：（1）将点A（4，1）代入y，
得，m2﹣3m＝4，
解得，m1＝4，m2＝﹣1，
∴m的值为4或﹣1；反比例函数解析式为：y；
（2）∵BD⊥y轴，AE⊥y轴，
∴∠CDB＝∠CEA＝90°，
∴△CDB∽△CEA，
∴，
∵CE＝4CD，
∴AE＝4BD，
∵A（4，1），
∴AE＝4，
∴BD＝1，
∴xB＝1，
∴yB4，
∴B（1，4），
将A（4，1），B（1，4）代入y＝kx+b，
得，，
解得，k＝﹣1，b＝5，
∴yAB＝﹣x+5，
设直线AB与x轴交点为F，
当x＝0时，y＝5；当y＝0时x＝5，
∴C（0，5），F（5，0），
则OC＝OF＝5，
∴△OCF为等腰直角三角形，
∴CFOC＝5，
则当OM垂直CF于M时，由垂线段最知可知，OM有最小值，
即OMCF．
9．【解答】解：（1）将A（0，﹣2），B（1，0）代入y＝k1x+b，得：
，
解得k1＝2，b＝﹣2．
所以一次函数的表达式为y＝2x﹣2，
将M（m，4）代入y＝2x﹣2中，得：
4＝2m﹣2，
解得m＝3，
所以点M的坐标为（3，4），
因为反比例函数的图象过点M（3，4），得：
，
解得k2＝12，
所以反比例函数的表达式为；
（2）根据题意，得：
，
则，
可得S△AOC＝S△AMO﹣S△OCM＝3﹣1＝2，
由OA＝2可知点C的横坐标为2，
将x＝2代入y＝2x﹣2中，得：y＝2．
所以点C的坐标为（2，2）；
（3）设点P的坐标为（n，0）．
根据题意可得，
①如图1所示，
当点O为等腰三角形的顶角顶点时，OP＝OM＝5，则点P的坐标为（5，0）或（﹣5，0）；
②如图2所示．
当点M为等腰三角形的顶角顶点时，MO＝MP＝5，则（n﹣3）2+42＝52．
解得n1＝0（舍去），n2＝6．
所以，点P的坐标为（6，0）；
③如图3所示．
当点P为等腰三角形的顶角顶点时，PO＝PM，则：（n﹣3）2+42＝n2，
解得，
所以，点P的坐标为．
综上所述，点P的坐标为（5，0），（﹣5，0），（6，0）或．
10．【解答】解：（1）∵x2﹣x﹣30＝0，
∴x1＝﹣5，x2＝6，
∵直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B．OB是一元二次方程x2﹣x﹣30＝0的一个根，
∴OB＝6，
∵，
∴，
∴OA＝8，
∴B（0，6），A（8，0），
∴点D的坐标为，即D（4，3）．
（2），
∴E（2，0），
设直线BE的函数解析式为y＝kx+b（k≠0），
把B（0，6），E（2，0）代入得：
，
解得：
∴直线BE的函数解析式为y＝﹣3x+6，
∵D（4，3），
设直线OD的函数解析式为y＝mx，
∴4m＝3，解得，
∴直线OD的函数解析式为，
当时，，
此时，
∴，
∴F′为，
∴．
（3）设直线AB的解析式为y＝ax+b，
将点AB的坐标代入得，
，解得：
∴直线AB的解析式为，
∵点P在直线AB上，
∴设点，
∴，，AE2＝（8﹣2）2＝36，
①当PE＝AP时，，
解得：，
∴，
∴点P的坐标为；
②当PE＝AE时，
解得：t1＝8，
∴，此时点P不存在，
，
∴点P的坐标为；
③当AP＝AE时，，
解得：，，
∴P或；
综上，P或或或．
11．【解答】解：（1）∵PN垂直x轴于点N，PM垂直y轴于点M，矩形OMPN的面积为2，且ON＝1，
∴PN＝2、
∴点P的坐标为（1，2）．
∵反比例函数（x＞0）的图象、一次函数y＝x+b的图象都经过点P，
由，2＝1+b得k＝2，b＝1、
∴反比例函数为，一次函数为y＝x+1；
（2）Q1（0，1），Q2（0，﹣1）．
12．【解答】解：（1）①∵△OAD的面积＝2，
即，
∴k＝4，
故答案为：4；
②在矩形OABC中，OA＝BC＝3，OC＝AB＝6，
∵k＝4，
∴反比例函数的解析式是：y（x＞0），
∵OA＝3，
即点D的纵坐标是3，
令y3，
解得：x，
∴D（，3），
同理，当x＝6时，y，
∴E（6，），
∴AD，BD＝AB﹣AD＝6，CE，BE＝BC﹣CE＝3，
∴S△ODE＝S矩形OABC﹣S△OAD﹣S△OCE﹣S△BDE＝OA OC；
（2）过点D作DG⊥x轴于点G，则DG＝OA＝3，
∵OA＝3，即点D的纵坐标是3，
令y，
得：x，
∴D（，3），
同理可得，当x＝6时，y，
∴E（6，），
∴AD，BD＝AB﹣AD＝6，CE，BE＝BC﹣CE＝3，
由折叠的性质可知：DF＝BD＝6，FE＝BE＝3，∠DFE＝∠B＝90°，
∴∠DFG+∠CFE＝90°，
∵DG⊥x轴，
∴∠DFG+∠GDF＝90°，
∴∠CFE＝∠GDF，
∵∠CFE＝∠GDF，∠FCE＝∠DGF＝90°，
∴△CFE∽△GDF，
∴，
即，
∴GF，
∵DG⊥x轴，
∴△GDF是直角三角形，DG2+GF2＝DF2，
∴，
解得：k，
即k的值为．
13．【解答】解：（1）∵点C（0，2）在直线y＝x+b上，
∴b＝2，
∴一次函数的表达式为y＝x+2；
∵点A（1，a）在直线y＝x+2上，
∴a＝1+2＝3，
∴A（1，3），
∵点A（1，3）在反比例函数的图象上，
∴k＝1×3＝3，
∴反比例函数的表达式为；
（2）在y＝x+2中，令y＝0，
解得x＝﹣2，
∴B（﹣2，0），
又∵A（1，3），
∴，
由函数图象得：当0＜x＜1时，双曲线位于直线上方；
（3）∵直线AB的表达式为y＝x+2，反比例函数的表达式为，
设点，N（n，n+2），
若以点O、M、C、N为顶点的四边形是平行四边形，
则分情况讨论：
①以OC和MN为对角线时，
可得：，，
解得：，或（此时点M不在第一象限，舍去），
∴；
②以CN和OM为对角线时，
可得：，，
解得：或（此时点M不在第一象限，舍去），
∴，
③以CM和ON为对角线时，
可得：，，
∴或（此时点M不在第一象限，舍去），
∴，
综上，满足条件的点N的坐标为，，．
14．【解答】解：（1）将点A的坐标代入反比例函数表达式得：6，解得：m＝6，
故反比例函数表达式为：y，
当x＝3时，y2，即点B（3，2），
由题意得：，解得：，
故一次函数的表达式为：y＝﹣2x+8；
（2）设AB交x轴于点H，
令y＝﹣2x+8＝0，解得：x＝4，即OH＝4，
则△AOB的面积＝S△AOH﹣S△BOH4×64×2＝8；
（3）设点M、N的坐标别为（m，1）、（0，n），
当AB是对角线时，由中点坐标公式得：，解得：，
即点M、N的坐标分别为（4，1）、（0，7）；
当AM是对角线时，由中点坐标公式得：，解得：，
即点M、N的坐标分别为：（2，1）、（0，5）；
当AN是对角线时，由中点坐标公式得：，解得：，
即即点M、N的坐标分别为：（﹣2，1）、（0，﹣3）；
综上，点M、N的坐标分别为（4，1）、（0，7）或（2，1）、（0，5）或（﹣2，1）、（0，﹣3）．
15．【解答】解：（1）∵四边形OACB是矩形，
∴AC＝OB＝6，
∴C（8，6），
∵点D是AC的中点，
∴D（8，3），
∴k＝8×3＝24，
∴y，
当y＝6时，x＝4，
∴E（4，6），
故答案为：（8，3），（4，6）；
（2）①由题意知，S△ODE＝S梯形OACE﹣S△OAD﹣S△ECD
（4+8）×63
＝18，
∵S△PBOS△ODE．
∴6×xP18，
∴xP＝3，
∴y＝8，
∴P的坐标为（3，8）；
②由①知，点P在直线x＝3上，设直线x＝3交x轴于H，
当AC＝AP＝6时，若点P在第一象限，
∴PH，
∴Q（3，6），
当点P在第四象限舍去，
当CA＝CP时，
同理得，Q（3，），Q'（3，），
当PC＝PA时，点P（3，3），
则点Q与P关于AC对称，
∴Q（13，3），
综上，点Q（3，6）或（3，）或（3，）或（13，3）．
16．【解答】解：（1）根据题意，设C点的坐标为（a，b），
∴b，
∴ab＝k，即得AC OA＝k，
又∵CA∥y轴，
∴S△ABCAC OA，
∴k，
即k＝2，
∴反比例函数的解析式为y；
（2）如图，根据菱形的性质可知，AC⊥BN，且AC与BN互相平分，
设菱形对角线的交点为P，设C点坐标为（a，b），
∵△ABC是等边三角形，四边形ABCN是菱形，
∴P（a，b），N（2a，b），
即BP＝OA＝a，AP＝CPb，
∵∠BAC＝60°，
∴BP＝AP×tan60°，
即ab，
由（1）知ab＝2，C点在第一象限，
∴a，b＝2，
∴N（2，1）．
17．【解答】解：（1）∵一次函数yx+b与反比例函数y交于B点，
∴16+b，1，
∴b＝4，k＝6；
（2）由（1）知一次函数的解析式为yx+4，反比例函数的解析式为y，
解得，，
∴A（2，3）；
（3）存在以A，D，P为顶点的三角形与△CDO相似．
∵一次函数yx+4与x轴，y轴交于C，D两点，
∴C（8，0），D（0，4），
∴OC＝8，OD＝4，
设P（0，a），
∵∠COD＝90°，∠APD＝∠CDO，
①当∠APD＝90°时，△APD∽△COD，
∵A（2，3），
∴AP＝2，OP＝3，
∴P（0，3）；
②当∠PAD＝90°时，△PAD∽△COD，
∴，
∵AD，CD4，PD＝4﹣a，
∴，
解得a＝﹣1，
∴P（0，﹣1），
综上所述，P（0，3）或（0，﹣1）．
18．【解答】解：（1）当x＝1时，y＝﹣3x＝﹣3＝m，即点B（1，﹣3），
将点B的坐标代入反比例函数的表达式得：k＝﹣3×1＝﹣3，
即反比例函数的表达式为：y，
根据正比例函数的对称性，点A（﹣1，3），
由点O、A的坐标得，OA，过点A作AH⊥x轴于点H，
由直线AB的表达式知，tan∠AOH＝3，
而∠ACO＝45°，
设AH＝3x＝CH，则OH＝x，则AOx，则x＝1，
则AH＝CH＝3，OH＝1，
则CO＝CH+OH＝4，
则点C的坐标为：（﹣4，0），
故答案为：﹣3，﹣3，（﹣4，0）；
（2）当点P在x轴的负半轴时，
∵∠BOP＞90°＞∠AOC，
又∵∠BOP＞∠ACO，∠BOP＞∠CAO，
∴△BOP和△AOC不可能相似；
当点P在x轴的正半轴时，∠AOC＝∠BOP，
若△AOC∽△BOP，则，
则OP＝OC＝4，
即点P（4，0）；
若△AOC∽△POB，则，
即，
解得：OP＝2.5，
即点P（2.5，0），
综上，点P的坐标为：（4，0）或（2.5，0）．
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