2025年九年级数学中考三轮冲刺训练高频考点四边形中的三角函数综合题练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
2025年九年级数学中考三轮冲刺训练高频考点四边形中的三角函数综合题练习
1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE∥AB，EB∥CD，连接DE交BC于点O．
（1）求证：DE＝BC；
（2）如果AC＝5，tan∠ACD＝，求DE的长．
2．如图，在菱形ABCD中，AB＝a，∠ABC＝60°，过点A作AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F．
（1）连接EF，用等式表示线段EF与EC的数量关系，并说明理由；
（2）连接BF，过点A作AK⊥BF，垂足为K，求BK的长（用含a的代数式表示）；
（3）延长线段CB到G，延长线段DC到H，且BG＝CH，连接AG、GH、AH．
①判断△AGH的形状，并说明理由；
②若a＝2，S△ADH＝（3+），求sin∠GAB的值．
3．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA＝OB，过点B作BE⊥AC于点E．
（1）求证： ABCD是矩形；
（2）若AD＝2，cos∠ABE＝，求AC的长．
4．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过B点作BF∥AC，过C点作CF∥BD，BF与CF相交于点F．
（1）求证：四边形BFCO是菱形；
（2）连接OF、DF，若AB＝2，tan∠OFD＝，求AC的长．
5．如图，在 ABCD中，AC，BD交于点O，且AO＝BO．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）∠ADB的角平分线DE交AB于点E，当AD＝3，tan∠CAB＝时，求AE的长．
6．如图1，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是对角线BD的中点，直角∠GEF的两直角边EF、EG分别交CD、BC于点F、G．
（1）若点F是边CD的中点，求EG的长．
（2）当直角∠GEF绕直角顶点E旋转，旋转过程中与边CD、BC交于点F、G．∠EFG的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠EFG的值．
（3）当直角∠GEF绕顶点E旋转，旋转过程中与边CD、BC所在的直线交于点F、G．在图2中画出图形，并判断∠EFG的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请直接写出tan∠EFG的值．
（4）如图3，连接CE交FG于点H，若＝，请求出CF的长．
7．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，F为AD的中点，CE⊥AB于E，设∠ABC＝α（60°≤α＜90°）．
（1）当α＝60°时，求CE的长；
（2）当60°＜α＜90°时，
①求证：∠EFD＝3∠AEF；
②当CE2﹣EF2取最大值时，求sin∠B的值．
8．已知，四边形ABCD是正方形，点E是AD边上任意一点，点F是AB边上任意一点，DF⊥CE于点G．
（1）如图1，求证：BF＝AE；
（2）如图2，连接BG，若tan∠ADF＝，EG＝1，求BG的长．
9．如图，在直角△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，O是BC边中点，连结DO并延长到点E，使OE＝OD，连结BE，CE．
（1）求证：四边形CDBE为矩形．
（2）若tanA＝2，AD＝5，求线段BE的长．
10．如图， ABCD的两条对角线相交于O点，过O点作OE⊥AB，垂足为E，已知∠DBA＝∠DBC，AB＝5．
（1）求证：四边形ABCD为菱形；
（2）若sin∠ADB＝，求线段OE的长．
11．如图，矩形ABCD对角线相交于O点，DE∥AC，CE∥BD，连接BE．
（1）求证：四边形OCED是菱形；
（2）若∠AOD＝120°，CD＝2，求DE和tan∠DBE的值．
12．在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，点F在边AD上，且DF＝BE，连接DE，CF．
（1）求证：四边形AECF是矩形；
（2）若DE平分∠ADC，AB＝5，AD＝8，求tan∠ADE的值．
13．【性质探究】
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAC，交BC于点E．作DF⊥AE于点H，分别交AB，AC于点F，G．
（1）判断△AFG的形状并说明理由．
（2）求证：BF＝2OG．
【迁移应用】
（3）记△DGO的面积为S1，△DBF的面积为S2，当＝时，求的值．
【拓展延伸】
（4）若DF交射线AB于点F，【性质探究】中的其余条件不变，连结EF，当△BEF的面积为矩形ABCD面积的时，请直接写出tan∠BAE的值．
14．如图，在正方形ABCD中，分别过顶点B，D作BE∥DF交对角线AC所在直线于E，F点，并分别延长EB，FD到点H，G，使BH＝DG，连接EG，FH．
（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；
（2）已知：AB＝2，EB＝4，tan∠GEH＝2，求四边形EHFG的周长．
15．如图，在菱形ABCD中，AB＝10，连接BD，sin∠ABD＝．点P是射线BC上的一个动点（点P不与点B重合），连接AP，与对角线BD相交于点E，连接EC．
（1）求证：△ABE≌△CBE；
（2）若CE⊥EP，求线段DE的长；
（3）若BP＝4，求△PEC的面积
16．如图1，在矩形ABCD中，E是边BC上一点，连接AE，过点D作DF⊥AE于点F．
（1）若AE＝DA，求证：△ABE≌△DFA．
（2）若AB＝6，AD＝8，且E为BC中点．
①如图2，连接CF，求sin∠DCF的值．
②如图3，连接AC交DF于点M，求CM：AM的值．
17．在△ABC中，点O是边AC的中点，分别过点A、C作射线BO的垂线，E、F是垂足．
（1）如图1，求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）如图2，若AC＝BC，tan∠ACB＝，BC＝2，求线段CF的长．
参考答案
1．【解答】（1）证明：在四边形CDBE中，CE∥AB，EB∥CD，
∴四边形CDBE为平行四边形，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB＝90°，
∴平行四边形CDBE为矩形，
∴DE＝BC；
（2）解：∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCD＝90°，
∵CD⊥AB，
∴∠BCD+∠CBA＝90°，
∴∠CBA＝∠ACD，
∴tan∠CBA＝，即＝，
∵AC＝5，
∴BC＝10，
∴DE＝10．
2．【解答】解：在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，则△ABC、△ACD为两个边长为a的等边三角形．
（1）如图1，∵AB＝AD，∠ABE＝∠ADF，∠ADF＝∠AEB＝90°，
∴△AEB≌△AFD（AAS），
∴AE＝AF，
在等边△ABC中，∵AE⊥BC，
∴AE是∠BAC的角平分线，故∠BAE＝30°，
同理∠DAF＝30°，
∵∠ABC＝60°，则∠BAD＝120°，
∴∠EAF＝∠BAD﹣∠BAE﹣∠DAF＝120°﹣30°﹣30°＝60°，
∴△AEF为等边三角形；
在等边三角形ABC中，AE＝ABsin∠ABC＝a＝EF＝AF，BE＝EC＝a，
∴EF＝EC；
（2）如图1，∠BAF＝∠BAD﹣∠FAD＝90°，
在Rt△ABF中，tan∠ABF＝＝＝，则cos∠ABF＝，
在Rt△ABK中，BK＝ABcos∠ABF＝a×＝a；
（3）①如图2，连接AC，
∵BG＝CH，AB＝AC，
又∵∠ABG＝180°﹣∠ABC＝120°，∠ACH＝180°﹣ACD＝120°＝∠ABG，
∴△ABG≌△ACH（SAS），
∴AG＝AH，∠GAB＝∠HAC，
∴∠GAH＝∠GAB+∠BAH＝∠HAC+∠BAH＝∠BAC＝60°，
∴△AGH为等边三角形；
②如图2，过点C作CM⊥AH于点M，
S△ADH＝AF×DH＝××2×DH＝（3+），
解得：DH＝1，
CH＝DH﹣CD＝1﹣2＝﹣1，
HF＝DH﹣FD＝＝AF，
∴△AFH为等腰直角三角形，则∠AHC＝45°，
在Rt△CHM中，sin∠MHC＝＝＝sin45°＝，
故CM＝，
在Rt△ACM中，sin∠HCM＝＝＝＝sin∠GAB，
故sin∠GAB＝．
3．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵OA＝OB，
∴OA＝OB＝OC＝OD，
∴AC＝BD，
∴ ABCD是矩形；
（2）解：∵ ABCD是矩形，
∴∠BAD＝∠ADC＝90°，
∴∠BAC+∠CAD＝90°，
∵BE⊥AC，
∴∠BAC+∠ABE＝90°，
∴∠CAD＝∠ABE，
在Rt△ACD中，AD＝2，cos∠CAD＝cos∠ABE＝，
∴AC＝5．
4．【解答】解：（1）∵BF∥AC，CF∥BD，
∴四边形OBFC是平行四边形，
∵矩形ABCD，
∴
∴OB＝OC，
∴四边形OBFC是菱形．
（2）连接FO并延长交AD于H，交BC于K，
∵菱形OBFC，
∴∠BKO＝90°，
∵矩形ABCD，
∴∠DAB＝∠ABC＝90°，OA＝OD，
∴四边形ABKH是矩形，
∴∠DHF＝90°，HK＝AB＝2，
∴H是AD中点，
∵O是BD中点，
∴OH＝，
∴FK＝OK＝OH＝1，
∴HF＝3，
∵tanOFD＝，
∴HD＝AH＝2，
∴BC＝AD＝4，
．
5．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC＝2AO，BD＝2BO．
∵AO＝BO，
∴AC＝BD．
∴ ABCD为矩形．
（2）解：过点E作EG⊥BD于点G，如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB＝90°，
∴EA⊥AD，
∵DE为∠ADB的角平分线，
∴EG＝EA．
∵AO＝BO，
∴∠CAB＝∠ABD．
∵AD＝3，tan∠CAB＝，
∴tan∠CAB＝tan∠ABD＝＝．
∴AB＝4．
∴BD＝＝＝5，sin∠CAB＝sin∠ABD＝＝．
设AE＝EG＝x，则BE＝4﹣x，
在△BEG中，∠BGE＝90°，
∴sin∠ABD＝．
解得：x＝，
∴AE＝．
6．【解答】（1）解：如图1，
∵E，F为BD，CD的中点，
∴EF为△BCD的中位线，
∴EF＝BC＝4，EF∥BC，
∵矩形ABCD中，∠C＝90°，
∴∠EFC＝90°，
∵∠GEF＝90°，
∴四边形EGCF为矩形，
∴CD＝3；
（2）不变化．作EM⊥CD于M，EN⊥BC于点N，则四边形ENCM为矩形，
∴∠NEM＝90°，
∵∠GEF＝90°，
∴∠GEN＝∠FEM，
∴△GEN∽△FEM，
∴，
即tan．
（3）如图3所示，不变化．tan．
同理可证△GEN∽△FEM，
∴，
即tan．
（4）如图4，过点E作PQ⊥CD，过点G作KG⊥BC交CE的延长线于点K，交PQ于点P，
则四边形PGCQ为矩形，
设CF＝x，则FQ＝3﹣x，
∵GK∥CD，
∴，
∴KG＝3x，
∵PG＝CQ＝3，
∴KP＝3x﹣3，
∵tan∠K＝tan∠ECD＝，
∴PE＝＝4x﹣4，
∵∠PEG+∠QEF＝∠PEG+∠PGE＝90°，
∴∠QEF＝∠PGE，
∵∠EPG＝∠EQF＝90°，
∴△GEP∽△EFQ，
∴＝tan，
∴，
解得：x＝．
∴CF＝．
7．【解答】（1）解：在Rt△BCE中，∵∠CEB＝90°，∠B═60°，BC＝10，
∴sinα＝，
即sin60°＝＝，
解得CE＝5．
（2）①证明：连接CF并延长交BA的延长线于点G，
∵F为AD的中点，
∴AF＝FD，
在平行四边形ABCD中，AB∥CD，
∴∠G＝∠DCF，
在△AFG和△DFC中，
，
∴△AFG≌△DFC（AAS），
∴CF＝GF，AG＝CD，
∵CE⊥AB，
∴EF＝GF（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
∴∠AEF＝∠G，
∵AB＝5，BC＝10，点F是AD的中点，
∴AG＝5，AF＝AD＝BC＝5，
∴AG＝AF，
∴∠AFG＝∠G，
在△EFG中，∠EFC＝∠AEF+∠G＝2∠AEF，
又∵∠CFD＝∠AFG（对顶角相等），
∴∠CFD＝∠AEF，
∴∠EFD＝∠EFC+∠CFD＝2∠AEF+∠AEF＝3∠AEF．
②解：设BE＝x，
∵AG＝CD＝AB＝5，
∴EG＝AE+AG＝5﹣x+5＝10﹣x，
在Rt△BCE中，CE2＝BC2﹣BE2＝100﹣x2，
在Rt△CEG中，CG2＝EG2+CE2＝（10﹣x）2+100﹣x2＝200﹣20x，
∵由①知CF＝GF，
∴CF2＝（CG）2＝CG2＝（200﹣20x）＝50﹣5x，
∴CE2﹣CF2＝100﹣x2﹣50+5x＝﹣x2+5x+50＝﹣（x﹣）2+，
∴当x＝，即点E是AB的中点时，CE2﹣CF2取最大值，
此时，EG＝10﹣x＝10﹣＝，
CE＝＝，
所以，sin∠B＝＝＝．
8．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD＝AB，∠A＝∠ADC＝90°，
∵DF⊥CE，
∴∠ECD＝90°，
∴∠DEC+∠ECD＝∠DEC+∠ADF＝90°，
∴∠ECD＝∠ADF，
∴△ADF≌△DCE（ASA）
∴AF＝DE，
∴AB﹣AF＝AD﹣DE，
∴BF＝AE；
（2）如图，过点G作GH⊥BC于H，
∵tan∠ADF＝＝，EG＝1，
∴DG＝2，
∴DE＝＝＝，
∵∠ADF＝∠ECD，
∴tan∠ECD＝＝，
∴GC＝4，CD＝2，
∵GH⊥BC，
∴CD∥GH，
∴∠GCD＝∠CGH，且∠GHC＝∠CGD＝90°，
∴△GCD∽△HGC，
∴，
∴，
∴HC＝，GH＝，
∴BH＝BC﹣HC＝，
∴BG＝＝＝2．
9．【解答】证明：（1）∵O是BC边中点，
∴OC＝OB，
又∵OE＝OD，
∴四边形CDBE是平行四边形，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB＝90°，
∴四边形CDBE为矩形；
（2）∵tanA＝＝2，且AD＝5，
∴CD＝10，
∵四边形CDBE为矩形，
∴BE＝CD＝10．
10．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
∵∠DBA＝∠DBC，
∴∠ADB＝∠DBA，
∴AD＝AB，
∴四边形ABCD为菱形；
（2）解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，AD＝AB＝5，OB＝OD，
∵sin∠ADB＝＝，
∴OA＝4，
∴OB＝OD＝＝3，
∵OE⊥AB，△OAB的面积＝AB×OE＝OA×OB，
∴OE＝＝＝．
11．【解答】解：（1）∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形
∵四边形ABCD是矩形，
∴OC＝OD，
∴四边形OCED是菱形，
（2）∵∠AOD＝120°
∴∠COD＝60°
∵菱形OCED
∴OC＝CE＝ED＝DO
∴△OCD、△CDE均为等边三角形
∴OB＝OD＝DE＝CD＝2
作EF⊥BD交BD延长线于点F，
∵∠ODE＝60°+60°＝120°
∴∠EDF＝60°
∴DF＝1，EF＝，
∴tan∠DBE＝．
12.【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵BE＝DF，
∴AF＝EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC＝90°，
∴四边形AECF是矩形；
（2）解：如图所示：
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝8，AB＝CD＝5，AD∥BC，
∴∠ADE＝∠DEC，
∴∠DEC＝∠CDE，
∴CD＝CE＝5，
∴BE＝BC﹣CE＝8﹣5＝3，
∵AE⊥BC，AD∥BC，
∴∠AEB＝∠EAD＝90°，
由勾股定理得：AE＝＝＝4，
∴tan∠ADE＝＝＝．
13．【解答】（1）解：如图1中，△AFG是等腰三角形．
理由：∵AE平分∠BAC，
∴∠1＝∠2，
∵DF⊥AE，
∴∠AHF＝∠AHG＝90°，
∵AH＝AH，
∴△AHF≌△AHG（ASA），
∴AF＝AG，
∴△AFG是等腰三角形．
（2）证明：如图2中，过点O作OL∥AB交DF于L，则∠AFG＝∠OLG．
∵AF＝AG，
∴∠AFG＝∠AGF，
∵∠AGF＝∠OGL，
∴∠OGL＝∠OLG，
∴OG＝OL，
∵OL∥AB，
∴△DLO∽△DFB，
∴＝，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BD＝2OD，
∴BF＝2OL，
∴BF＝2OG．
（3）解：如图3中，过点D作DK⊥AC于K，则∠DKA＝∠CDA＝90°，
∵∠DAK＝∠CAD，
∴△ADK∽△ACD，
∴＝，
∵S1＝ OG DK，S2＝ BF AD，
又∵BF＝2OG，＝，
∴＝＝，设CD＝2x，AC＝3x，则AD＝x，
∴＝＝．
（4）解：设OG＝a，AG＝k．
①如图4中，连接EF，当点F在线段AB上时，点G在OA上．
∵AF＝AG，BF＝2OG，
∴AF＝AG＝k，BF＝2a，
∴AB＝k+2a，AC＝2（k+a），
∴AD2＝AC2﹣CD2＝[2（k+a）]2﹣（k+2a）2＝3k2+4ka，
∵∠ABE＝∠DAF＝90°，∠BAE＝∠ADF，
∴△ABE∽△DAF，
∴＝，
∴＝，
∴BE＝，
由题意：10××2a×＝AD （k+2a），
∴AD2＝10ka，
即10ka＝3k2+4ka，
∴k＝2a，
∴AD＝2a，
∴BE＝＝a，AB＝4a，
∴tan∠BAE＝＝．
②如图5中，当点F在AB的延长线上时，点G在线段OC上，连接EF．
∵AF＝AG，BF＝2OG，
∴AF＝AG＝k，BF＝2a，
∴AB＝k﹣2a，AC＝2（k﹣a），
∴AD2＝AC2﹣CD2＝[2（k﹣a）]2﹣（k﹣2a）2＝3k2﹣4ka，
∵∠ABE＝∠DAF＝90°，∠BAE＝∠ADF，
∴△ABE∽△DAF，
∴＝，
∴＝，
∴BE＝，
由题意：10××2a×＝AD （k﹣2a），
∴AD2＝10ka，
即10ka＝3k2﹣4ka，
∴k＝a，
∴AD＝a，
∴BE＝＝a，AB＝a，
∴tan∠BAE＝＝，
综上所述，tan∠BAE的值为或．
14．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠DCA＝∠BAC，
∵DF∥BE，
∴∠CFD＝∠BEA，
∵∠BAC＝∠BEA+∠ABE，∠DCA＝∠CFD+∠CDF，
∴∠ABE＝∠CDF，
在△ABE和△CDF中，
∵，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE＝DF，
∵BH＝DG，
∴BE+BH＝DF+DG，
即EH＝GF，
∵EH∥GF，
∴四边形EHFG是平行四边形；
（2）如图，连接BD，交EF于O，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BD⊥AC，
∴∠AOB＝90°，
∵AB＝2，
∴OA＝OB＝2，
Rt△BOE中，EB＝4，
∴∠OEB＝30°，
∴EO＝2，
∵OD＝OB，∠EOB＝∠DOF，
∵DF∥EB，
∴∠DFC＝∠BEA，
∴△DOF≌△BOE（AAS），
∴OF＝OE＝2，
∴EF＝4，
∴FM＝2，EM＝6，
过F作FM⊥EH于M，交EH的延长线于M，
∵EG∥FH，
∴∠FHM＝∠GEH，
∵tan∠GEH＝tan∠FHM＝＝2，
∴，
∴HM＝1，
∴EH＝EM﹣HM＝6﹣1＝5，FH＝＝＝，
∴四边形EHFG的周长＝2EH+2FH＝2×5+2＝10+2．
15．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABD＝∠CBD，AB＝BC，且BE＝BE，
∴△ABE≌△CBE（SAS），
（2）当点P在线段BC上时，连接AC，交BD于点O，
∵sin∠ABD＝＝，
∴AO＝2，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD，
∴BO＝＝＝4，
∴DO＝4，
∵CE⊥EP，AO＝CO，
∴EO＝AO＝CO＝2，
∴DE＝EO+DO＝6，
当点P在线段BC的延长线上时，
同理可求：EO＝2，DO＝4，
∴DE＝DO﹣EO＝2，
综上所述：DE的长为2或6．
（3）如图3，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴△BEP∽△DEA，
∴，
∴＝，
∵BD＝8，
∴DE＝＝，
∴S△ADE＝×＝，S△ABE＝×2×＝＝S△BEC，
∴S△BPE＝×＝，
∴S△PEC＝S△BEC﹣S△BPE＝＝
16．【解答】（1）证明：如图1中，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，AD∥BC，
∴∠DAF＝∠AEB，
∵DF⊥AE，
∴∠B＝∠AFD＝90°，
∵AD＝AE，
∴△ABE≌△DFA（AAS）．
（2）①解：如图2中，过点F作FH⊥CD于H，FJ⊥AD于J．
∵四边形ABCD是矩形，AB＝CD＝6，BC＝AD＝8，
∴∠B＝90°，
∵BE＝EC＝4，
∴AE＝＝＝2，
∵∠DAF＝∠AEB，∠B＝∠AFD＝90°，
∴△ABE∽△DFA，
∴＝＝，
∴＝＝，
∴DF＝，AF＝，
∵FJ⊥AD，
∴FJ＝DH＝＝，DJ＝FH＝＝＝，
∴CH＝CD﹣DH＝6﹣＝，
∴CF＝＝＝6，
∴sin∠DCF＝＝＝．
②解：如图3中，延长DF交CB的延长线于K．
∵∠KEF＝∠AEB，∠EFK＝∠ABE＝90°，
∴△KEF∽△AEB，
∴＝，
∴＝，
∴KE＝5，
∴CK＝KE+EC＝9，
∵AD∥CK，
∴＝＝．
17．【解答】证明：（1）∵O为AC的中点，
∴AO＝CO，
∵AE⊥BF，CF⊥BF，
∴∠AEO＝∠CFO＝90°，
∵∠AOE＝∠FOC，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴EO＝FO，
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）∵AC＝BC，BC＝5，
∴AC＝BC＝5，
∴AO＝CO＝，
过点B作BH⊥AC于点H，
在Rt△BCH中，tan∠BCH＝，
设BH＝3x，则CH＝4x，BC＝，
解得：x＝1，
∴HO＝HC﹣OC＝4﹣，
Rt△BHO中，tan∠BOH＝，
Rt△AEO中，tan∠AOE＝，
设OE＝y，则AE＝2y，AO＝，
解得：y＝，
∴CE＝AE＝．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)