第九章图形的变换单元测试（含答案）

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第九章图形的变换单元测试苏科版2024—2025学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列各图是中国古典花窗基本图案，其中是轴对称图形的为（　　）
A． B． C． D．
2．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若AB＝7，AC＝5，BC＝3，则BE的长为（　　）
A．7 B．5 C．4 D．3
3．如图，将△ABC绕B点顺时针方向旋转到△DBE，点A的对应点D恰好落在AC上，且BE∥AC．若∠A＝70°，则∠C的度数为（　　）
A．30° B．40° C．45° D．36°
4．如图是风轮叶片示意图，在转动的过程中，某一叶片OAB绕点O顺时针旋转60°后到达OA′B′处，则下列选项错误的是（　　）
A．AB＝A'B' B．OA＝OA' C．∠BOB'＝60° D．AB⊥A'B'
5．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝10，AC＝9，MN为边BC的垂直平分线，点D为直线MN上一动点，则△ABD的周长的最小值为（　　）
A．10 B．12 C．14 D．15
6．如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，点M，交AB于点E，交AC于点F，若BC＝4，则△ADM的周长为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
7．如图，∠AOB内一点P，点P1，P2分别是点P关于OA，OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N，若P1P2＝5，则△PMN的周长是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
8.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5．将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是4，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．25 B．20
C．10 D．30
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，三角形ABC沿AC边所在直线向上平移3个单位长度得到三角形DEF，四边形ABEF的周长为20，则三角形ABC的周长等于　 　 ．
10．如图，在△ABC中，ED垂直平分BC，CD＝5，△BCE的周长为22，则BE＝ 　 　 ．
11．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点D恰好落在边BC上．若DE⊥AC，∠CAD＝24°，则旋转角α的度数为　 　 ．
12．如图，点O为直线AB上一点，一副三角板如图摆放，其中∠C＝∠DOC＝45°，∠M＝30°，∠N＝60°．将直角三角板MON绕点O旋转一周，当∠AOM的度数是 　 时，直线MN与直线OC互相平行．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，得到△ADE，点B的对应点为点D，点C的对应点E落在BC边上，连接BD．
（1）求证：DE⊥BC；
（2）若，BC＝6，求线段BD的长．
14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，1），C（0，﹣1）．
（1）将△ABC先向右沿平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到△A1B1C1，请在如图中作出平移后的△A1B1C1．
（2）点A1的坐标为 　 　，△A1B1C1的面积为 　 　．
15．如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．
（1）求∠DAF的度数；
（2）若△DAF的周长为20，求BC的长．
16．如图，方格纸上每个小方格的边长都是1，△ABC与△A1B1C1成中心对称．
（1）画出对称中心O；
（2）画出将△A1B1C1向上平移6个单位长度得到的△A2B2C2；
（3）△A2B2C2绕点C2按顺时针方向至少旋转多少度，才能与△CC1C2重合？
17．如图，△ABC中，∠BAC＝80°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC．
（1）求∠PAQ的度数．
（2）若△APQ周长为12，BC长为8，求PQ的长．
18．如图所示，已知O是∠APB内的一点，点M、N分别是O点关于PA、PB的对称点，MN点PA、PB分别相交于点E、F，已知MN＝8cm．
（1）求△OEF的周长；
（2）连接PM、PN，若∠APB＝α，求∠MPN．（用含a的代数式表示）
参考答案
一、选择题
1—8：CABDCACB
二、填空题
9．【解答】解：∵△ABC沿AC边所在直线向上平移3个单位长度得到△DEF，
∴AD＝BE＝CF＝3，BC＝EF，
∵四边形ABEF的周长为20，
又∵四边形ABEF的周长＝AB+BE+EF+AF＝AB+AD+BC+AC+CF＝20．
∴AB+3+BC+AC+3＝20，
AB+BC+AC＝14，
∴△ABC的周长为14．
故答案为：14．
10．【解答】解：由条件可知BC＝2CD＝10，CE＝BE，
∵△BCE的周长为22，
∴BC+BE+CE＝BC+2BE＝22，即10+2BE＝22，
∴BE＝6，
故答案为：6．
11．【解答】解：如图，
∵DE⊥AC，
∴∠AFD＝90°，
∵∠CAD＝24°，
∴∠ADE＝180°﹣∠CAD﹣∠AFD＝180°﹣24°﹣90°＝66°，
∵旋转，
∴∠B＝∠ADE＝66°，AB＝AD，
∴∠ADB＝∠B＝66°，
∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ABD＝180°﹣66°﹣66°＝48°，
即旋转角α的度数是48°．
故答案为：48°．
12．【解答】解：当MN在OC右边时，如图，
∵MN∥OC，
∴∠M＝∠COM＝30°，
∵∠DOC＝∠C＝45°，
∴∠AOM＝∠COM+∠DOC＝75°；
当MN在OC左边时，如图，
∵MN∥OC，
∴∠M+∠COM＝180°，
∵∠M＝30°，
∴∠COM＝150°，
∵∠DOC＝∠C＝45°，
∴∠AOM＝∠COM﹣∠DOC＝105°；
综上所述，当∠AOM的度数是75°或105°时，直线MN与直线OC互相平行，
故答案为：75°或105°．
三、解答题
13．【解答】（1）证明：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△ADE，
∴AC＝AE，∠CAE＝90°，∠AED＝∠C，
∴∠C＝∠AEC＝45°＝∠AED，
∴∠DEC＝∠DEA+∠AEC＝90°，
∴DE⊥BC；
（2）解：∵，
∴根据旋转可知：，
∴在Rt△AEC中，，
∴BE＝BC﹣EC＝2，
由旋转可知DE＝BC＝6，
∴．
14．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作．
（2）点A1的坐标为（2，1），S△ABC＝3×33×1﹣21×23×2＝3.5．
故答案为：（2，1），3.5．
15．【解答】解：（1）∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣30°﹣50°＝100°；
∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴∠DAB＝∠ABC＝30°，
同理可得，∠FAC＝∠ACB＝50°，
∴∠DAF＝∠BAC﹣∠DAB﹣∠FAC＝100°﹣30°﹣50°＝20°；
（2）∵△DAF的周长为20，
∴DA+DF+FA＝20，
由（1）可知，DA＝DB，FA＝FC，
∴BC＝DB+DF+FC＝DA+DF+FA＝20．
16．【解答】解：（1）连接AA1，BB1，CC1，交于点O，
则点O即为所求．
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
（3）连接CC2，C1C2，
由图可知，△A2B2C2绕点C2按顺时针方向至少旋转90°，才能与△CC1C2重合．
17．解：（1）设∠PAQ＝x，∠CAP＝y，∠BAQ＝z，
∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，
∴AP＝PB，AQ＝CQ，
∴∠B＝∠BAP＝x+z，∠C＝∠CAQ＝x+y，
∵∠BAC＝80°，
∴∠B+∠C＝100°，
即x+y+z＝80°，x+z+x+y＝100°，
∴x＝20°，
∴∠PAQ＝20°；
（2）∵△APQ周长为12，
∴AQ+PQ+AP＝12，
∵AQ＝CQ，AP＝PB，
∴CQ+PQ+PB＝12，
即CQ+BQ+2PQ＝12，
BC+2PQ＝12，
∵BC＝8，
∴PQ＝2．
18．解：（1）∵M，N分别是点O关于PA、PB的对称点，
∴EM＝EO，FN＝FO，
∴△OEF的周长＝OE+OF+EF
＝ME+EF+FN＝MN
＝8（cm）；
（2）如图，连接PM，PN，PO，
∵M，N分别是点O关于PA、PB的对称点，
∴∠MPA＝∠OPA，∠NPB＝∠OPB，
∴∠MPN＝2∠APB＝2a．
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