第九章图形的变换单元测试A卷（含答案）

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第九章图形的变换单元测试A卷苏科版2024—2025学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列图案中，可以通过其中一个基础图形平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，将△ABC向右平移得到△DEF，且点B，E，C，F在同一条直线上，若EC＝2，BF＝8，则AD的长为（　　）
A．2 B．3 C．5 D．6
4．如图，MP、NQ，分别是AB，AC的垂直平分线，若△AMN的周长为10，则BC的长为（　　）
A．8 B．10 C．12 D．20
5．如图，△ABC绕点A逆时针旋转20°得到△AB′C′，点C恰好落在B′C′上，则∠ACB的度数为（　　）
A．60° B．70° C．80° D．90°
6．如图，∠AOB的顶点O在直线MN上，把∠AOB沿着直线MN平移到∠A'O'B'处．若∠AOM＝40°，∠AOB＝90°，则∠B'O'N的度数是（　　）
A．45° B．50° C．55° D．60°
7．如图，三个村庄A、B、C构成△ABC，供奶站须到三个村庄的距离都相等，则供奶站应建在（　　）
A．三条边的垂直平分线的交点 B．三个角的角平分线的交点
C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点
8．如图，在△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延长线于F，垂足为E．则结论：①AD＝BF；②CF＝CD；③AC+CD＝AB；④BE＝CF；⑤BF＝2BE．其中正确结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，将一块直角三角尺AOB绕直角顶点O按顺时针方向旋转α（0＜α＜180）度后得到△COD，若∠AOD＝120°，则旋转角α＝ 　 　°．
10．如图，将三角形ABC沿射线BC的方向平移得到三角形A1B1C1，如果平移的距离是3，BC1＝10，那么B1C＝ 　 　．
11．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝15，则△PMN的周长为 　 　．
12．如图，AB＝CD，线段AC的垂直平分线与线段BD的垂直平分线相交于点E，连接BE，DE，若∠CDE＝65°，则∠ABE的度数为 　 　．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，已知△ABC的面积为16，BC＝8．现将△ABC沿直线BC向右平移a个单位到△DEF的位置．
（1）当△ABC所扫过的面积为32时，求a的值；
（2）连接AE、AD，当AB＝5，a＝5时，试判断△ADE的形状，并说明理由．
14．国庆期间，广场上设置了一个庆祝国庆75周年的造型（如图所示）．造型平面呈轴对称，其正中间为一个半径为a的半圆，摆放花草，其余部分为展板（阴影部分）．（单位：米）
（1）摆放花草的面积为 　 　 米2，（用含a的代数式表示，结果保留π）展板的面积是 　 　 米2；（用含a的代数式表示）
（2）已知摆放花草部分造价为450元/平方米，展板部分造价为80元/平方米，当a＝2时，求制作整个造型的造价（π取3）．
15．在如图所示的直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（0，4），B（2，0），C（0，﹣1），
（1）把△ABC向右平移2个单位长度得到△A1B1C1，请在图中画出平移后的△A1B1C1；
（2）若点D（4，4），求△ABD的面积；
（3）在（2）的条件下，点E在y轴上，当△ABE的面积是△ABD的面积的倍时，求点E的坐标．
16．如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．
（1）求∠DAF的度数；
（2）若△DAF的周长为20，求BC的长．
17．如图，点P在四边形ABCD的内部，且点P与点M关于AD对称，PM交AD于点G，点P与点N关于BC对称，PN交BC于点H，MN分别交AD，BC于点E，F．
（1）连接PE，PF，若MN＝12cm，求△PEF的周长；
（2）若∠C+∠D＝134°，求∠HPG的度数．
18．如图，已知点P在∠AOB的内部，且点P与点M关于OA对称，PM交OA于点Q，点P与点N关于OB对称，PN交OB于点R，MN分别交OA，OB于点E，F．
（1）连接PE，PF，若MN＝15，求△PEF的周长；
（2）若PM＝PN，求证：OP平分∠AOB．
参考答案
一、选择题
1—8：BCBBCBAD
二、填空题
9．【解答】解：∵将一块直角三角尺AOB绕直角顶点O按顺时针方向转α度后得到△COD，
∴∠AOC＝∠BOD＝α，
∵∠AOD＝120°＝∠AOB+∠BOD，
∴∠BOD＝30°＝α，
故答案为：30．
10．【解答】解：∵将三角形ABC沿射线BC的方向平移得到三角形A1B1C1，
∴BB1＝CC1＝3，
∵BC1＝10，
∴B1C＝BC1﹣BB1﹣BC1＝10﹣3﹣3＝4，
故答案为：4．
11．【解答】解：∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，
∴PM＝P1M，PN＝P2N．
∴△PMN的周长为PM+PN+MN＝MN+P1M+P2N＝P1P2＝15．
故答案为：15
12．【解答】解：如图，连接AE、CE，
∵AC、BD的垂直平分线相交于点E，
∴AE＝CE，BE＝DE．
在△ABE和△CDE中，
，
∴△ABE≌△CDE（SSS），
∴∠ABE＝∠CDE．
∵∠ABE＝65°，
∴∠CDE＝65°．
故答案为：65°．
三、解答题
13．【解答】解：（1）△ABC所扫过面积即梯形ABFD的面积，作AH⊥BC于H，
∵S△ABC＝16，∴BC AH＝16，BC＝8，AH＝4，
∴S四边形ABFD（AD+BF）×AH
（a+a+8）×4＝32，
解得：a＝4．
（2）根据平移的性质可知DE＝AB＝5，
又∵AD＝a＝5，
∴△ADE为等腰三角形．
14．【解答】解：（1）摆放花草的面积为米2，展板的面积是8a米2；
故答案为：，8a；
（2）造价为：3980（元）．
答：制作整个造型的造价为3980元．
15．【解答】解：（1）如图1，△A1B1C1即为所求；
（2）如图2，
由网格可知AD＝4，
∴△ABD的面积为；
（3）∵点E在y轴上，
∴设E（0，y），则AE＝|y﹣4|，
由（2）得：△ABD的面积为8，
∵△ABE的面积是△ABD的面积的倍，
∴△ABE的面积是，
∴，
解得y＝16或﹣8，
∴点E的坐标为（0，16）或（0，﹣8）．
16．【解答】解：（1）∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣30°﹣50°＝100°；
∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴∠DAB＝∠ABC＝30°，
同理可得，∠FAC＝∠ACB＝50°，
∴∠DAF＝∠BAC﹣∠DAB﹣∠FAC＝100°﹣30°﹣50°＝20°；
（2）∵△DAF的周长为20，
∴DA+DF+FA＝20，
由（1）可知，DA＝DB，FA＝FC，
∴BC＝DB+DF+FC＝DA+DF+FA＝20．
17．【解答】解：（1）∵点P与点M关于AD对称，点P与点N关于BC对称，
∴EM＝EP，FP＝FN，
∴C△PEF＝PE+PF+EF＝ME+EF+FN＝MN＝12（cm）．
（2）∵∠C+∠D＝134°，
∴∠A+∠B＝360°﹣134°＝226°．
又∵PG⊥AD，PH⊥BC，
∴∠PGA＝∠PHB＝90°，
∴∠HPG＝540°﹣90°﹣90°﹣226°＝134°．
18．【解答】（1）解：∵点P与点M关于OA对称，
∴ME＝PE．
同理：FN＝PF．
∴△PEF的周长＝EP+FP+EF＝ME+EF+FN＝MN＝15；
（2）证明：∵PN＝PM，Q、R为MP，PN的中点，
∴，，
∴PQ＝PR．
又∵点P与点M关于OA对称，点P与点N关于OB对称，
∴PQ⊥QA，PR⊥OB，
∴OP平分∠AOB．
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